北方民族大学试题2011-2012(1)《数字信号处理》期中试卷答案

西南交通大学2009－2010学年第(1)学期期中试卷

班 级 学 号 姓 名 密封装订线密封装订线密封装订线

一、选择题：（30分）

本题共10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。

1. 信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取（ ） ；时间取 （ ） 。

A.离散值；连续值

B.离散值；离散值

C.连续值；离散值

D.连续值；连续值

2.下列系统（其中为输出序列，为输入序列）中哪个属于线性系

统？（ ）

A. B.

C. D.

3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ ）

A.有限长序列

B.右边序列

C.左边序列

D.双边序列

4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ ）。

A．实、偶序列 B. 虚、偶序列

C．实、奇序列 D. 虚、奇序列

5. DFT的物理意义是：一个（ ） 的离散序列x（n）的离散付氏

变换X（k）为x（n）的付氏变换 在区间[0，2π]上的（ ）。

A．收敛；等间隔采样 B. N点有限长；N点等间

隔采样

C. N点有限长；取值

D.无限长；N点等间隔采样

6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的

长度分别是N和M，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ ）。

A.L≥N+M-1

B.L

C.L=N

D.L=M

7. 在基2DIT—FFT运算中通过不断地将长序列的DFT分解成短序列的

DFT，最后达到2点DFT来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2DIT—FFT运算，需要分解 （ ） 次，方能完成运算。

A.32

B.6

C.16

D. 8

8. 在基2 DIT—FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的

序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ ）。

A. 8

B. 16

C. 1

D. 4

9. 下面说法中正确的是（ ）

A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数

B.连续周期信号的频谱为周期连续函数

C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数

D.离散周期信号的频谱为周期连续函数

10. 下列关于因果稳定系统说法错误的是( )

A.极点可以在单位圆外

B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆

C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列

D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞

二、（20分）已知某离散时间系统的差分方程为

系统初始状态为，，系统激励为，

试求：（1）系统函数，系统频率响应。

（2）系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

解：（1）系统函数为

系统频率响应

解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得

即：

上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z 域表示式，将初始状态及激励的z变换代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为

将展开成部分分式之和，得

即

对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为

故系统全响应为

解二、（2）系统特征方程为，特征根为：，；

故系统零输入响应形式为

将初始条件，带入上式得

解之得 ，，

故系统零输入响应为：

系统零状态响应为

即

对上式取z反变换，得零状态响应为

故系统全响应为

三、（20分）g[n]与h[n]是两个有限长序列，如下所示：

g[n] = { -3, 2, 4; n = 0, 1, 2 }

h[n] = { 2, -4, 0, 1; n = 0, 1, 2, 3 }

（1） 求y L[n] = g[n]*h[n]

（2）求y C[n] = g[n]④h[n]

（3）用离散傅立叶变换DFT求出y C[n]。

（4）是否可由DFT求出y L[n]？说明你的思路。

解：（1）.

（2）

（3），

（4）可以由DFT求出，方法如下，取，将与补零至长，求出其点DFT分别为与，将与相乘然后进行IDFT，结果为。

四、（10分）已知序列x[n] = { -4, 5, 2, -3, 0, -2, 3, 4 }, 0 ≤ n ≤ 7。该序列的8点

DFT为X[k]。又有序列y[n]，其8点DFT为Y[k] = X[k]。不计算IDFT，试确定y[n]。

解：

五、（20分）设一个实际序列，

（1） 请画出序列长度N=4时的基2按时间抽取FFT（DIT-FFT）计算流图，（输入序列为倒序，输出序列为自然顺序）。

（2） 利用以上画出的计算流图求该有限长序列的DFT，即。

（请按要求做，直接按DFT定义计算不得分）。

（3） 试写出利用计算的步骤。

（3）1）对取共轭，得；

2）对做N点FFT；

3）对2）中结果取共轭并除以N。