第4章图像压缩编码
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20
三.香农-范诺（Shannon-Fannon）编码
香农-范诺（Shannon-Fannon）编码也是一种常见的可 变字长编码。与哈夫曼编码相似，当信源符号出现的概
率正好为 2-i （ i<0 ）时，采用香农 - 范诺编码同样能够达
到100%的编码效率。香农-范诺编码的理论基础是符号 的码字长度ti完全由该符号出现的概率来决定，即：
图像中像素之间，行或帧之间都存在着较强的相关性 从统计观点出发，简单直观地讲，就是某个像素的灰度值，总是和其周 围的其他像素灰度值某种关系，应用某种编码方法提供并减少这些相关 特性，使可实现图像信息的数据压缩。 从信息论观点出发，就是减少图像信息中无用的冗余信息，仍然保留有 效信息，这样既减少了描述信息的数据量，又保证图像有效信息没有丢 失，实现所谓信息保持编码。 从另一种角度出发，图像信息的信宿往往是人眼，而人的视觉系统接受 信息的能力是有限的，如灰度和空间分辨率都不能太高。即使是纪录或 显示设备，也往往受本身特性的限制，只能接受某种程度量的信息，而 并不能全部接受，如电视监视器其灰度特性、空间分辨率都是很有限的。
而医学图像处理和其他科研应用的图像的灰度量化可用到 12bit以上，因而所需数据量太大。 1024×1024 × 12 =12Mbit
遥感图像如SAR图像用8bit量化，100公里X100公里，10m
分辨率的图像的大小为10000X10000。这样一个地区的图像需 108B以上。这无疑对图象的存储、处理、传送带来很大的困
24
[例5．2] 已知信源
，试对l011进行算术编码。
解：（1）二进制信源符号只有两个“0”和“1”，设置 小概率：Qc＝1／4 大概率：Pc= 1- Qc ＝ 3／4。
（2）设B为子区的左端起始位置，L为子区的长度(符号概率) 符号“0”的子区为[0，l／4]；左端B＝0，长L＝1／4； 符号“1”的子区为[1／4，1]；左端B＝1／4，长L＝3/4。
29
设Cr为采用某种方法编码前后的压缩比：
取决于图像内容、分辨率、编码方法。
二值图像编码压缩一般采用熵编码。
30
二.
跳过白色块编码(White Block Skipping,WES)
WBS编码：
跳过白色区域，对黑色像素编码．这样表示这些图像的比特数将减 少，每个像素平均比特数也就可以减少。
1.一维WBS编码
25
（3） 在编码运算过程中，随着消息符号的出现，子区按下列规则缩小：
规则A：新子区左端＝前子区左端十当前符号子区左端×前子区长度 规则B：新子区长度＝前子区长度×当前符号子区的长度。
（4）初始子区为[0, 1]，编码算法： 步序 符号 子区左端 a 1 0+ 1／4*1 =1/4 b 0 1/4+0*3/4 = 1/4 c 1 1/4+1/4*3/16 = 19/64 d 1 9/64+1/4*9/64 = 85/256
15
例一：
16
编码效率计算：
H 2.55 97 .7% R 2.61
17
仔细看一下编码过程：
码字 1 001 011 0000 0100 0101 00010 00011 信源符号 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 出现概率 0.40 0.18 0.10 0.10 0.07 0.06 0.05 0.04 1 1 0 0 1 0 1 0.09 0.13 1 0.19 0 0.23 0 0.37 0 1 0.60 1 0 1.00
将图像的每条扫描线分成若干段，每段有N个像素。对全部是白 色的像素用1bit“0”表示。 对于至少有一个黑色像素的像素段采用N十1个比特编码．即第一 个比特人为地规定为1．其余的N比特采用直接编码(白色为“0”．黑 色为“1”码字)。
31
分成五段： 段长N＝4 编码
难。
3
2.
图像压缩的主要目的：
传输 从传送图像的角度来看: 与 存储
某些图像采集有时间性；
图像存储体的存储时间也有限制。它取决于存储器件的最短存 取时间，若单位时间内大量图像数据来不及存储，就会丢失信息。
从图像存储的角度：
通过压缩可以减少存储设备的用量，产生经济效益。
4
3.
图像数据压缩的可能性：
据量（比特数）将非常具大。减少量化级数即编码比特数b，势必又
引起量化信噪比 (S / N )q 大大下降
2
1.
几种图像的数据量：
计算机图像处理中的数字图像其灰度多数用8bit来度量，一
幅最简单的黑白照片,若按512×512点阵取样,表示这幅图像的二 进制数据量: 512×512×8=2048Kbit= 2Mbit=256KB
子区长度 1 * 3／4 = 3/4 3/4 *1/4 = 3/16 3/16 * 3/4 = 9/64 9/64 * 3/4 = 27/256
26
最后的子区左端(起始位置)： B＝(85／256)d ＝(0.01010101)b
最后的子区长度： L＝(27/256)d＝(0.00011011)b 最后的子区右端(子区间尾)： 85/256+27/256＝(7／16)d ＝(0.0111)b
10
5.
可变长度最佳编码的平均码字长度
设：
可变长度编码所用码元进制为D（一般为2），
被编码的信息符号总数为N，
第i个符号出现的概率为 i，
与其对应的码字长度为
p
ti
H H R 1 logB D logB D
11
由此可以引导出对某一个信息符号存在下式
logB Pi logB Pi ti 1 logB D logB D
28
§ 3
二值图像编码
一. 概述
二值图像： 只有两个灰度级的图像，即图像内容“非白即黑”。典型的有 传真。 二值图像直接编码： 如每一个像素用一位二进制码(0或1)代表就称为编码。 分辨率： 单位长度的像素数。 CCITT（国际电话电报咨询委员会）建议在传真中采用两种分辨率： 1728像素／行(8取样／mm)，3．85行／mm； l728像素／行(8取样／mm)， 7.7行／mm。
log2 Pi ti log2 Pi 1
21
编码步骤:
（1）输入灰度级按出现的概率从大到小排列； （2）计算码字长度； （3）计算累加概率；
（4）十进制转换为二进制； （5）去掉多余尾数。
22
根据：
log2 Pi ti log2 Pi 1
编码效率计算：
23
编码结果为子区间头尾之间取值、其值为0.011,可编码为011，原 来4个符号1011被压缩为三个符号011。
27
注： 1个算术码字要赋给整个信源符号序列，而码字本身确定0和1之间 的1个实数区间。 随着符号序列中的符号数量增加，用来代表它的区间减小而用来表 达区间所需的信息单位(如比特)的数量变大。每个符号序列中的符号根 据区间的概率减少区间长度。与哈夫曼方法不同，这里不需要将每个信 源符号转换为整数个码字(即1次编1个符号)，在理论上它可达到无失真 编码定理给出的极限。 解码过程是逆过程，首先将区间[0，1]按Qc靠近0侧， Pc靠近1侧 分割成两个子区间，判断被解码字落在哪个子区，而赋予对应符号。
对二进制码进一步简化为：
log2 Pi ti log2 Pi 1
可见码字长度是由信息符号出现的概率来决定的。这 就是下面要介绍的香农编码方法理论基础
12
6.
唯一可译编码
为了减少表示图像的平均码字长度，对码字之间往往不加同步
码，这样就要求所编码字序列能被唯一译出来。满足这个条件的编码 称为唯一可译编码，或单义可译码。 （a）续长代码和非续长代码 非续长代码：不能在某一代码后面添加一些码元而构成另一个码字。 例如：[0，10，11]是非续长代码； [0，01，11]是续长代码。 （b）单义代码
任意有限长的码字序列，只能被唯一地分割成一个个码字。
单义代码的充要条件是满足克劳夫特（kraft）不等式：
D
i 1
n
ti
1
13
例如：
14
二. 哈夫曼（Huffman）编码方法（紧凑码）
哈夫曼编码的一般算法如下： （1） 按符号出现的概率从大到小排序。 （2） 把最小的两个概率相加合并成新的概率， 与剩余的概 率组成新的概率集合。 （3） 对新的概率集合重新排序， 再次把其中最小的两个概 率相加， 组成新的概率集合。如此重复进行， 直到最后 两个概率的和为1。 （4） 分配码字。码字分配从最后一步开始反向进行， 对于 每次相加的两个概率，给大的赋“0”， 小的赋“1”（也相 反， 如两个概率相等， 则从中任选一个赋“0” ）， 读出 时由该符号开始一直走到最后的概率和“1”， 将路线上所 遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的顺序排好，就是该 符号的哈夫曼编码。
18
例二：
P1
0.25
P2
0.25
P 3
0.2
P4
0.15
P 5
0.1
P 6
0.05
01
10
11
000
0010
0011
19
结论：
对不同概率分布的信源，哈夫曼编码的 编码效率有所差别。根据信息论中信源编码 理论，对于二进制编码，当信源概率为2的 负幂次方时，哈夫曼编码的编码效率可达 100%，其平均码字长度也很短，而当信源 概率为均匀分布时， 其编码效果明显降低。 在信源概率接近于均匀分布时，一般不使用 哈夫曼编码。
7
来自百度文库 2.
平均码字长度
给（W1，W2，…，WM）每个灰度级赋予一个编码Ck，称为码字,
其中 k=1,2,…,M (二进制) ，。
设 k 为数字图像第k个码字Ck的长度（二进制代码的位数）。 其相应出现的概率为Pk，则数字图像所赋予的码字平均长度R为：
R k pk (bit)
k 1
M
8
6
§ 2
熵编码方法
一. 基本概念
1. 图像熵
设数字图像像素灰度级集合为（W1，W2，…，WM），其对应的 概率分别（P1，P2，…，PM），按信息论中信源信息熵定义，数字图 像的熵H为：
H Pk log2 Pk
k 1
M
特例：肯定发生的事：H＝0
假定图像中的各像素间取何种灰度级是相互独立的，称为无记忆 信息熵值或0阶熵，记为：H 0 () 。
第五章
§ § § § § § 1 2 3 4 5 6
图像压缩编码
概述 熵编码方法 预测法编码 变换编码方法 二值图像编码 图像压缩编码主要国际标准
1
§ 1
概述
图像压缩编码问题的提出
在图像数字化中，若对图像的取样值以最基本和最简单的PCM编 码（pulse coding modulation脉冲编码调制），这样获得的图像数
四. 算术编码方法
算术编码是60年代初期提出: 如何给每个信源符号赋予非整数个比特？ 在信源概率分布比较均匀情况下，它的编码效率高于哈夫曼编码。
1.
算术编码的方法
算术编码是一种从整个符号序列出发，采用递推形式连续编码 的方法。它将一个符号序列映射为一个实数。算术编码中，单个源 符号和码字间的一一对应关系并不存在。
5
4.
数字图像数据压缩按应用不同可分为三类：
（1） 信息保持编码（无误差编码） 它要求压缩图像的比特数而不丢失任何信息。主要用在图像信息保 存中，要求图象存储能保持信息并能快速存取图象。例如短时随机存取 主要用于处理过程中的各个环节的存储，它要求经过不同存储介质多次 重复不变质、不失真。 （2） 保真度编码（非信息保持编码） 传送图像应能适应通信的通道限制，若接收端是人观看的情况，由 于人眼的生理特性不需过高的空间分辨率和灰度分辨率，因此在压缩过 程中允许丢失一些人感觉不到的信息，这就是一种允许微量失真的图像 压缩，数字电视、图像传输和多媒体中常用这种压缩。 （3） 特征抽取（保持）编码 许多图像处理的目的是为了计算机的识别、分析、控制，这时并不 需要图像的全部细节及灰度细节。只要能保存图像中的感兴趣的特征信 息，无用信息都可丢掉。
3.
编码效率：
H (%) R
式中H为信源熵，R为平均码字长度
根据信息论信源编码理论，可以证明：
RH
R H
总可以设计出某种无失真编码方法 表明这种方法效率很低，占用比特数太多 为最佳编码 丢失信息图像失真
9
RH RH
4.
变长最佳编码定理
定理内容： 在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而 对于出现概率小的信息符号赋予长码字，如果码字长度严格按 照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长 度一定小于任何其他排列方式。
三.香农-范诺（Shannon-Fannon）编码
香农-范诺（Shannon-Fannon）编码也是一种常见的可 变字长编码。与哈夫曼编码相似，当信源符号出现的概
率正好为 2-i （ i<0 ）时，采用香农 - 范诺编码同样能够达
到100%的编码效率。香农-范诺编码的理论基础是符号 的码字长度ti完全由该符号出现的概率来决定，即：
图像中像素之间，行或帧之间都存在着较强的相关性 从统计观点出发，简单直观地讲，就是某个像素的灰度值，总是和其周 围的其他像素灰度值某种关系，应用某种编码方法提供并减少这些相关 特性，使可实现图像信息的数据压缩。 从信息论观点出发，就是减少图像信息中无用的冗余信息，仍然保留有 效信息，这样既减少了描述信息的数据量，又保证图像有效信息没有丢 失，实现所谓信息保持编码。 从另一种角度出发，图像信息的信宿往往是人眼，而人的视觉系统接受 信息的能力是有限的，如灰度和空间分辨率都不能太高。即使是纪录或 显示设备，也往往受本身特性的限制，只能接受某种程度量的信息，而 并不能全部接受，如电视监视器其灰度特性、空间分辨率都是很有限的。
而医学图像处理和其他科研应用的图像的灰度量化可用到 12bit以上，因而所需数据量太大。 1024×1024 × 12 =12Mbit
遥感图像如SAR图像用8bit量化，100公里X100公里，10m
分辨率的图像的大小为10000X10000。这样一个地区的图像需 108B以上。这无疑对图象的存储、处理、传送带来很大的困
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[例5．2] 已知信源
，试对l011进行算术编码。
解：（1）二进制信源符号只有两个“0”和“1”，设置 小概率：Qc＝1／4 大概率：Pc= 1- Qc ＝ 3／4。
（2）设B为子区的左端起始位置，L为子区的长度(符号概率) 符号“0”的子区为[0，l／4]；左端B＝0，长L＝1／4； 符号“1”的子区为[1／4，1]；左端B＝1／4，长L＝3/4。
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设Cr为采用某种方法编码前后的压缩比：
取决于图像内容、分辨率、编码方法。
二值图像编码压缩一般采用熵编码。
30
二.
跳过白色块编码(White Block Skipping,WES)
WBS编码：
跳过白色区域，对黑色像素编码．这样表示这些图像的比特数将减 少，每个像素平均比特数也就可以减少。
1.一维WBS编码
25
（3） 在编码运算过程中，随着消息符号的出现，子区按下列规则缩小：
规则A：新子区左端＝前子区左端十当前符号子区左端×前子区长度 规则B：新子区长度＝前子区长度×当前符号子区的长度。
（4）初始子区为[0, 1]，编码算法： 步序 符号 子区左端 a 1 0+ 1／4*1 =1/4 b 0 1/4+0*3/4 = 1/4 c 1 1/4+1/4*3/16 = 19/64 d 1 9/64+1/4*9/64 = 85/256
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例一：
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编码效率计算：
H 2.55 97 .7% R 2.61
17
仔细看一下编码过程：
码字 1 001 011 0000 0100 0101 00010 00011 信源符号 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 出现概率 0.40 0.18 0.10 0.10 0.07 0.06 0.05 0.04 1 1 0 0 1 0 1 0.09 0.13 1 0.19 0 0.23 0 0.37 0 1 0.60 1 0 1.00
将图像的每条扫描线分成若干段，每段有N个像素。对全部是白 色的像素用1bit“0”表示。 对于至少有一个黑色像素的像素段采用N十1个比特编码．即第一 个比特人为地规定为1．其余的N比特采用直接编码(白色为“0”．黑 色为“1”码字)。
31
分成五段： 段长N＝4 编码
难。
3
2.
图像压缩的主要目的：
传输 从传送图像的角度来看: 与 存储
某些图像采集有时间性；
图像存储体的存储时间也有限制。它取决于存储器件的最短存 取时间，若单位时间内大量图像数据来不及存储，就会丢失信息。
从图像存储的角度：
通过压缩可以减少存储设备的用量，产生经济效益。
4
3.
图像数据压缩的可能性：
据量（比特数）将非常具大。减少量化级数即编码比特数b，势必又
引起量化信噪比 (S / N )q 大大下降
2
1.
几种图像的数据量：
计算机图像处理中的数字图像其灰度多数用8bit来度量，一
幅最简单的黑白照片,若按512×512点阵取样,表示这幅图像的二 进制数据量: 512×512×8=2048Kbit= 2Mbit=256KB
子区长度 1 * 3／4 = 3/4 3/4 *1/4 = 3/16 3/16 * 3/4 = 9/64 9/64 * 3/4 = 27/256
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最后的子区左端(起始位置)： B＝(85／256)d ＝(0.01010101)b
最后的子区长度： L＝(27/256)d＝(0.00011011)b 最后的子区右端(子区间尾)： 85/256+27/256＝(7／16)d ＝(0.0111)b
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5.
可变长度最佳编码的平均码字长度
设：
可变长度编码所用码元进制为D（一般为2），
被编码的信息符号总数为N，
第i个符号出现的概率为 i，
与其对应的码字长度为
p
ti
H H R 1 logB D logB D
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由此可以引导出对某一个信息符号存在下式
logB Pi logB Pi ti 1 logB D logB D
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§ 3
二值图像编码
一. 概述
二值图像： 只有两个灰度级的图像，即图像内容“非白即黑”。典型的有 传真。 二值图像直接编码： 如每一个像素用一位二进制码(0或1)代表就称为编码。 分辨率： 单位长度的像素数。 CCITT（国际电话电报咨询委员会）建议在传真中采用两种分辨率： 1728像素／行(8取样／mm)，3．85行／mm； l728像素／行(8取样／mm)， 7.7行／mm。
log2 Pi ti log2 Pi 1
21
编码步骤:
（1）输入灰度级按出现的概率从大到小排列； （2）计算码字长度； （3）计算累加概率；
（4）十进制转换为二进制； （5）去掉多余尾数。
22
根据：
log2 Pi ti log2 Pi 1
编码效率计算：
23
编码结果为子区间头尾之间取值、其值为0.011,可编码为011，原 来4个符号1011被压缩为三个符号011。
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注： 1个算术码字要赋给整个信源符号序列，而码字本身确定0和1之间 的1个实数区间。 随着符号序列中的符号数量增加，用来代表它的区间减小而用来表 达区间所需的信息单位(如比特)的数量变大。每个符号序列中的符号根 据区间的概率减少区间长度。与哈夫曼方法不同，这里不需要将每个信 源符号转换为整数个码字(即1次编1个符号)，在理论上它可达到无失真 编码定理给出的极限。 解码过程是逆过程，首先将区间[0，1]按Qc靠近0侧， Pc靠近1侧 分割成两个子区间，判断被解码字落在哪个子区，而赋予对应符号。
对二进制码进一步简化为：
log2 Pi ti log2 Pi 1
可见码字长度是由信息符号出现的概率来决定的。这 就是下面要介绍的香农编码方法理论基础
12
6.
唯一可译编码
为了减少表示图像的平均码字长度，对码字之间往往不加同步
码，这样就要求所编码字序列能被唯一译出来。满足这个条件的编码 称为唯一可译编码，或单义可译码。 （a）续长代码和非续长代码 非续长代码：不能在某一代码后面添加一些码元而构成另一个码字。 例如：[0，10，11]是非续长代码； [0，01，11]是续长代码。 （b）单义代码
任意有限长的码字序列，只能被唯一地分割成一个个码字。
单义代码的充要条件是满足克劳夫特（kraft）不等式：
D
i 1
n
ti
1
13
例如：
14
二. 哈夫曼（Huffman）编码方法（紧凑码）
哈夫曼编码的一般算法如下： （1） 按符号出现的概率从大到小排序。 （2） 把最小的两个概率相加合并成新的概率， 与剩余的概 率组成新的概率集合。 （3） 对新的概率集合重新排序， 再次把其中最小的两个概 率相加， 组成新的概率集合。如此重复进行， 直到最后 两个概率的和为1。 （4） 分配码字。码字分配从最后一步开始反向进行， 对于 每次相加的两个概率，给大的赋“0”， 小的赋“1”（也相 反， 如两个概率相等， 则从中任选一个赋“0” ）， 读出 时由该符号开始一直走到最后的概率和“1”， 将路线上所 遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的顺序排好，就是该 符号的哈夫曼编码。
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例二：
P1
0.25
P2
0.25
P 3
0.2
P4
0.15
P 5
0.1
P 6
0.05
01
10
11
000
0010
0011
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结论：
对不同概率分布的信源，哈夫曼编码的 编码效率有所差别。根据信息论中信源编码 理论，对于二进制编码，当信源概率为2的 负幂次方时，哈夫曼编码的编码效率可达 100%，其平均码字长度也很短，而当信源 概率为均匀分布时， 其编码效果明显降低。 在信源概率接近于均匀分布时，一般不使用 哈夫曼编码。
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来自百度文库 2.
平均码字长度
给（W1，W2，…，WM）每个灰度级赋予一个编码Ck，称为码字,
其中 k=1,2,…,M (二进制) ，。
设 k 为数字图像第k个码字Ck的长度（二进制代码的位数）。 其相应出现的概率为Pk，则数字图像所赋予的码字平均长度R为：
R k pk (bit)
k 1
M
8
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§ 2
熵编码方法
一. 基本概念
1. 图像熵
设数字图像像素灰度级集合为（W1，W2，…，WM），其对应的 概率分别（P1，P2，…，PM），按信息论中信源信息熵定义，数字图 像的熵H为：
H Pk log2 Pk
k 1
M
特例：肯定发生的事：H＝0
假定图像中的各像素间取何种灰度级是相互独立的，称为无记忆 信息熵值或0阶熵，记为：H 0 () 。
第五章
§ § § § § § 1 2 3 4 5 6
图像压缩编码
概述 熵编码方法 预测法编码 变换编码方法 二值图像编码 图像压缩编码主要国际标准
1
§ 1
概述
图像压缩编码问题的提出
在图像数字化中，若对图像的取样值以最基本和最简单的PCM编 码（pulse coding modulation脉冲编码调制），这样获得的图像数
四. 算术编码方法
算术编码是60年代初期提出: 如何给每个信源符号赋予非整数个比特？ 在信源概率分布比较均匀情况下，它的编码效率高于哈夫曼编码。
1.
算术编码的方法
算术编码是一种从整个符号序列出发，采用递推形式连续编码 的方法。它将一个符号序列映射为一个实数。算术编码中，单个源 符号和码字间的一一对应关系并不存在。
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4.
数字图像数据压缩按应用不同可分为三类：
（1） 信息保持编码（无误差编码） 它要求压缩图像的比特数而不丢失任何信息。主要用在图像信息保 存中，要求图象存储能保持信息并能快速存取图象。例如短时随机存取 主要用于处理过程中的各个环节的存储，它要求经过不同存储介质多次 重复不变质、不失真。 （2） 保真度编码（非信息保持编码） 传送图像应能适应通信的通道限制，若接收端是人观看的情况，由 于人眼的生理特性不需过高的空间分辨率和灰度分辨率，因此在压缩过 程中允许丢失一些人感觉不到的信息，这就是一种允许微量失真的图像 压缩，数字电视、图像传输和多媒体中常用这种压缩。 （3） 特征抽取（保持）编码 许多图像处理的目的是为了计算机的识别、分析、控制，这时并不 需要图像的全部细节及灰度细节。只要能保存图像中的感兴趣的特征信 息，无用信息都可丢掉。
3.
编码效率：
H (%) R
式中H为信源熵，R为平均码字长度
根据信息论信源编码理论，可以证明：
RH
R H
总可以设计出某种无失真编码方法 表明这种方法效率很低，占用比特数太多 为最佳编码 丢失信息图像失真
9
RH RH
4.
变长最佳编码定理
定理内容： 在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而 对于出现概率小的信息符号赋予长码字，如果码字长度严格按 照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长 度一定小于任何其他排列方式。