平面与平面平行的判定(导学案)

平面与平面平行的判定

(导学案)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《2.2.4平面与平面平行的判定》学导案

授课类型：新授课

一、学习目标

(1)知识与技能:理解并掌握直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判

定；能准确使用数学符号语言、文字语言和图形语言表达两

个判定定理。

(2)过程与方法:以长方体，课本，三角板等实物模型为载体组织学生探究线

面，面面平的判定定理

(3)情态与价值:培养学生归纳总结，准确的运用数学语言和严谨的逻辑推理

能力，能体会空间问题可以转化到平面解决

二、知识结构

线线平行→线面平行→面面平行

三、走进文本----构建知识

【复习回顾】

（1）判定直线与平面平行的方法有哪些？

（2）空间两平面有哪些位置关系？

P P，完成下列题）

【读记教材交流】（阅读教材

5657

2

问题1：直线与平面平行的判定定理是怎样的？用符号语言、图形语言如何表示。

问题2：平面与平面平行的判定定理是怎样的？用符号语言、图形语言如何表示。

问题3：直线与平面平行的判定定理的实质是什么？

定理实质是实现一种转化：⇒线面平行

问题4：平面与平面平行的判定定理的实质是什么？

定理实质是实现一种转化：⇒面面平行

【基础学习交流】

1、判断下列命题是否正确？

(1)平面α内有一条直线a 平行平面β,则α∥β.

(2)若平面α内任意一条直线都平行于平面β，则α∥β.

(3)若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥β.

(4)若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则α//β.

(5)若α//γ,β//γ,则α//β

3

4

（2）下列说法正确的是（ ）

A.若平面α内的无数条直线分别与平面β平行，则//αβ

B.两个平面分别经过两条平行线，则这两个平面平行

C.过已知平面外一条直线，必能作出与该平面平行的平面

D.平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行

【自主探究，提炼方法】

探究一：平面与平面平行的相关命题的判定

例1、判断下列命题是否正确？

(1)平行于同一条直线的两平面平行.

(2)若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.

(3)若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.

(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平行.

(5)设a 、b 为异面直线，则存在平面α、β，使,//.a b αβαβ⊂⊂且

一点一练:

(1) 若平面α内有3个不同的点到平面β的距离相等，能否判断平面α与平面β平行？

(2) 垂直于同一条直线的两个面相互平行吗？

5

探究二：平面与平面平行的判定证明

例2、点P 是△ABC 所在平面外一点，A ’,B ’,C ’分别是△PBC 、 △PCA 、 △PAB 的重心. 求证:平面A ’B ’C ’//平面

ABC

一点一练:已知正方体1111ABCD A B C D ，P, Q, R 分别为1A A , 11A B , 11A D 的中点, 求证：平面PQR ∥平面1C BD

.

【课内达标，反馈矫正】

1、如果在两个平面内分别各有一条直线，这两条直线相互平行，那么这两个平面的位置关系是（ ）

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.垂直相交

6 2、设,m n 是平面α内的两条不同的直线，12,l l 是平面β内的两条相交直线，

则下列能推出//αβ的是（ ）

A. 1////m l βα且

B. 12////m l n l 且

C. ////m n ββ且

D. 2////m n l β且

3、下列命题，其中正确的是（ ）

A.直线a 平行于平面α内的无数条直线，则a ∥α；

B.若直线a 在平面α外，则a ∥α;

C.若直线a ∥b ,直线b ⊂α,则a ∥α；

D.若直线a ∥b ,b ⊂α,那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线.

【课堂小结、构建体系】

1.通过本节课的学习,你学会了哪些判定面面平行的方法

2.上述判定面面平行的方法体现了什么思想