高三数学第一学期期末试卷答案(文)

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浦东新区第一学期期末质量抽测试卷

高三数学参考答案与评分标准(文科卷) 1月

一、填空题

1．1 2．]1,1(- 3．21a a ++ 4．12- 5．80 6．π 7．

11

4

8．)4,2( 9．π2735 10．]6,5[ 11．1± 12．)2

1

,31()21,1( --

二、选择题

13．D 14．D 15．A 16．B

三、解答题

17．[解]（1）若2=a ，2)2(log 22>--x x ，则422>--x x ………………2分

062>--x x ，0)2)(3(>+-x x ，得2-x ………………4分

所以}3,2{>-<=x x x A 或 ………………5分

（2）因为A ∈4

9

，所以2]249)49[(log 2>--a ………………7分

21613log >a ，因为0216

13log >=a 所以 10<

且

21613

=∠PBA ………2分因为2=AB ，所以32=PB …………4分

23244

33131=⋅⋅⋅=⋅=

∆-PA S V ABC ABC P ………………6分（2）连接PM ，取AB 的中点，记为N ，连接MN ，则AC MN //

所以PMN ∠为异面直线PM 与AC 所成的角 ………………7分计算可得：13=PN ，1=MN ，15=PM ………………9分

∠PMN ………………11分异面直线PM 与AC 所成的角为10

15

arccos

………………12分

19．[解]（1）因为 60=B ，所以 120=+C A ， A C -= 120 ………………1分因为c a )13(-=，由正弦定理可得：C A sin )13(sin -= ………………3分

)sin 32cos cos 32)(sin 13()32sin()13(sin A A A A π

13(A A +-=，整理可得：1tan =A ………………5分所以， 45=A （或

4

π

） ………………6分（2）x a x x f sin sin 21)(2+-=，令x t sin =，因为]2,6[ππ∈x ，所以]1,2

1

[∈t 7分

18)4(212)()(222

++--=++-==a a t at t t g x f ，]1,2

1[∈t ………………9分

若214

1

21=+a ，则5=a （舍去）…… 10分若2114

≤≤a

，即42≤≤a ，18)4(2max +=

=a a g f ，3182=+a ，得4=a …… 11分若14

>a

，即4>a ， a g f +-==21)1(max 1-=a ，31=-a ，得4=a （舍去）12分故4=a ，326+=∆ABC S ………………14分

20．[解]（1）由)1()1(2-=f f ，可得：a a +=-2222

23=a ，3

2

=

a ………………4分（2）若1≥a ，任取210x x <≤

)(1111)()(212

22

122212121x x a x x ax x ax x x f x f --+-+=++--+=-

21x x a x x x x --+++-=

2121a x x x x x x -++++- ……………6分

因为1≥a ，则0)()(21>-x f x f ，)(x f 在),0[+∞单调递减 ……………10分

2121a x x x x x x -++++-，因为)(x f 单调递增，

所以0)()(21<-x f x f ，又21x x -0<，那么

21．[解]（1）因为2,n a n =则有12,n n a a +=+*n N ∈

故数列{}n a 是“．M ．类数列．．．”．

，对应的实常数分别为1,2． ……………………………2分因为32n

n b =⋅，则有12n n b b += *n N ∈，

故数列{}n b 是“．M ．类数列．．．”．，对应的实常数分别为2,0． ……………………………4分（2）证明：若数列{}n a 是“M 类数列”，则存在实常数,p q ，使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立，

且有21n n a pa q ++=+对于任意*n N ∈都成立， …………………………………………6分因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++对于任意*n N ∈都成立，故数列{}1

n n a a ++也是“．M ．类数列．．．”．

． …………………………………………8分对应的实常数分别为,2p q ． ……………………………………………………………9分

（3）因为 *

12()n n a a n t n N ++=+∈ 则有234a a t +=+，458a a t

+=+，

200620074012a a t +=+，200820094016a a t +=+

故数列{}n a 前2009项的和

2009S =1a +()23a a ++()45a a +++()20062007a a ++()20082009a a +

()()()()14840124016140205021004t t t t t =+++++++++=+⨯+

=t 10042018041+ ……………………………………………………………11分

若数列{}n a 是“．M ．类数列．．．”．，则存在实常数,p q 使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立，

且有21n n a pa q ++=+对于任意*

n N ∈都成立，

因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++对于任意*

n N ∈都成立，

而*

12()n n a a n t n N ++=+∈，且()*121()n n a a n t n N ++=++∈，

则有2222n t pn pt q ++=++对于任意*

n N ∈都成立，可以得到1,1p q ==。所以有11n n a a +=+，n a n =，1t =，经检验满足条件。