美丽的勾股树,公开课课件,获奖课件,PPT

3.
欣 赏 与 作 业
美丽的勾股树
在大自然里，我们见过许许多多千姿百 态的植物，下面就让我们一起去欣赏一下数 学王国里的树-------------
勾股树
请大家注意 观察这颗勾 股树是由哪 些基本元素 构成的？
这颗勾股树的 基本构成元素 又是什么呢？

下面让我们用flash动画和几何画板
来演示一下美丽的勾股树，欣赏不同形
C
D
探 索 与 思 考
问题1
如图1，分别以Rt∆ABC三边 为边向外作三个正方形，其面积分 别用 S1、 S2、S3表示，那么S1、S2、 S3之间有什么关系？
s2
A
C
s3
B
S1=S2+S3
我们把图1称为
“勾股图”
图
s1
1
问题2
如图2， 分别以Rt∆ABC三 边为直径向外作三个半圆，其面积分 别用S1、S2、S3表示，猜想S1、 S2、 S3之间有什么关系？ 请加 以说明。
25cm²
（2）阴影部分是半圆
8πcm²
为多少？
3、等边三角形ABC的边长为a，求它的面积
A
解：如图，在等边三角 形ABC中，AD BC 1 1 CD BC a 2 2 在RtACD 中根据勾股定理，得
B ３ ２ AD AC 2 CD 2 a 2－（１ ａ） ＝ ａ ２ ２ １ 1 3 ３２ SΔＡＢＣ BC AD ａ ａ＝ ａ ２ 2 2 ４
81cm²
M
2. 如图，分别以直角三角形ABC的三边为边向 外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、 正方形边长的一半为半径作圆，试探索三个圆的面积 之间的关系。 2 AB 2 解： s1 2 1 AB 4
B
s2
S1
A
S3
S2
Cwk.baidu.com
2 1 AC 4 2 2 1 s3 BC BC 2 4 AC 2 2
AC 2 AB2
BC 2
( AC 2 BC 2 )
即：S1 S 2 S 3
应 用 与 巩 固
1.如图，这是一棵奇妙
的勾股树，其中所有的四边 形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最 大的正方形M的边长是9cm， 则正方形A、B、C、D的面 积和是多少？
B A E D C
F
2 2 1 s2 s3 1 AC BC 4 4 2 2 1 AC BC 4 2 1 AB 4


s1 s2 s3
如图，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、 10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴 影部分的面积。
解：设以AB为直径的半圆面 积为S1 ,以AC为直径的半 圆面积为S 2 ,以BC为直径 的半圆面积为S3 , 则: S阴影 S 2 S3 S ABC S1 S ABC 1 68 2 24
美丽的勾 股树（一）
美丽的勾 股树（二）
美丽的勾 股树（三）
回 顾 与 练 习
1、请说说勾股定理的内容：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为c，那么 c a 2 2 2
a b c
b
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
2、试求下列图形中阴影部分的面积
（1）阴影部分是正方形
S3
S1
S2
图 2
分析： ｓ ｓ 1 ｓ 2 3
１ ｓ 1 ２
2 1 AB 8 2 AC 2 １ 1 ｓ AC 2 ２ 2 8 2 BC 2 １ 1 ｓ BC 3 ２ 2 8 AB 2 2
2 2 1 1 ｓ ｓ AC BC 2 3 8 8 2 2 1 ( AC BC ) 8 2 1 AB 8
让我们一起想象， 让我们一起飞翔！
S2
C
S3
AB、 h 2
3 4 3 4 3 4
3 2
AC、 h 3
3 2
BC A
1 S ｈ １ 2 AB 1
AB2 AC 2 BC 2
3 4
S1
图 3
B
S2 1 ｈ 2 2 AC S3 1 ｈ 3 2 AB S 2 S 3
3 4 3 4 3 4
ｓ ｓ 1 ｓ 2 3
问题3
如图3 ，分别以Rt∆ABC三边为边向外作三个正三角形， 其面积分别用S1、 S2、S3表示，猜想S1、 S2、S3 之间有什么 关系。 请加以说明。
设这三个正三角形中 AB、AC、BC边上 的高分别为ｈ 1、ｈ 2、ｈ 3则可以求出： ｈ 1
3 2
分析：S1 S 2 S 3
美丽的勾股树
滁 州 六 中
高 在 为
同学们，在我 们美丽的地球王国 上，原始森林，参 天古树，给我们以 神秘的遐想；绿树 成荫，微风习习， 给我们以美的享受。 你知道吗？在古老 的数学王国里，也 有一种树，它很奇 妙，生长速度大的 惊人，它是什么树 呢？下面让我们带 着这个疑问一同到 数学王国中去欣赏 吧！
态的勾股树，体验勾股树惊人的生长速
度吧！

你知道这是如何画出来的吗？仔细看看，你就会发 现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图， 一个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股 树！
作业︰动手画画看，相信你也能画出其他形态的 勾股树。
鸟儿因为翅膀而飞翔
风筝因为风儿而飞翔 人类因为思考而飞翔