历年高考数学试题

历年高考数学试题

向量

一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2

5

)(,5||),4,2(),2,1(=

⋅+=--=（ ） A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

2．已知向量,a b ，且2,56AB a b BC a b =+=-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ ） （A ）A 、B 、D （B ）A 、B 、C （C ）B 、C 、D （D ）A 、C 、D

3．已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量AC 与DA 的夹角为（ ） A ．

5

4

arccos 2-π

B ．5

4

arccos

C ．)5

4

arccos(-

D ．－)5

4

arccos(-

4．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°

5．已知向量a ≠e ，|e |=1满足：对任意∈t R ，恒有|a －t e |≥|a －e |. 则（ ） A ．a ⊥e

B ．a ⊥（a －e ）

C ．e ⊥（a －e ）

D ．（a +e ）⊥（a －e ）

6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2

5

)(,5||),4,2(),2,1(=

⋅+=--=（ ） A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

7．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ） A ．（1，1）

B ．（－4，－4）

C ．－4

D ．（－2，－2）

8．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°

9．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（ ） A ．[－4，6]

B ．[－6，4]

C ．[－6，2]

D ．[－2，6]

10．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ） （A ）三个内角的角平分线的交点 （B ）三条边的垂直平分线的交点

（C ）三条中线的交点

（D ）三条高的交点

11．设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。如果向量1b 、2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30

o

后与i b 同向，其中1,2,3i =，则（ ）

A ．1230b b b -++=

B ．1230b b b -+=

C ．1230b b b +-=

D ．1230b b b ++= 12．已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为 （A ）

6

π （B ）

4π （C ）3

π （D ）

2

π

13．已知,0||2||≠=b a 且关于x 的方程0||2=⋅++b a x a x 有实根, 则a 与b 的夹角的取值范围是 A ．]6,

0[π

B ．],3[ππ

C ．]32,3[ππ

D ．],6

[ππ

14．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）

A ．100 B. 101 C.200

15．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，设向量()(),,,p a c b q b a c a =+=--，若p ∥q ，则角

C 的大小为

A.

6π B 3π C 2

π

D 23π

16．设()()()0,0,1,0,0,1O A B ，点P 是线段AB 上的一个动点，.AP AB λ=若,OP AB PA PB •≥•则实数λ的取值范围是

A

1

12

λ≤≤

B 112λ-≤≤

C 1122λ≤≤+

D 1122λ-≤≤+ 17．设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为

(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) 18．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） （A ）→--AB ＝→--DC ；（B ）→--AD ＋→--AB ＝→

--AC ； （C ）→

--AB －→

--AD ＝→

--BD ；（D ）→

--AD ＋→

--CB ＝→

0．

19．若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

A

B

C

D