考研浙大-课件-jx06-11
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浙江大学控制系课件先进控制导论(考研必备)
2
1-2 常用过程控制理论及应用
一、过程控制理论
过程控制理论，原自于经验的PID。
过程控制系统的分析和设计，主要应用频率响应特性，这种理论对于过程控制工程技术人员都比较熟悉
这种理论对于过程控制工程技术人员都比较熟悉。
到了1960年代，空间技术的发展，控制系统用状态方程来描述，这种方法是用来开发各种优化控制理论的基础。
这来描述这种方法是用来开发各种优化控制理论的基础。
这样，使得原有的频率响应分析方法要作改进，使之适合于多变量的复杂的控制系统设计问题。
因此，现代控制系统设计不再分频域和时域，发展成为统一的理论。
为了介绍方便，现仍将其分成频域与时域来介绍，如表1所示此表列举了典型的控制技术应用于不同系统的表示所示。
此表列举了典型的控制技术应用于不同系统的表示：控制系统设计、控制系统构成和辨识的方法。
先控技应课程学任务
先进控制技术及应用课程教学任务
目次内容时间（次）上课人1导论、预测控制技术1苏宏业2软测量技术1苏宏业3变结构控制技术1苏宏业4容错控制技术1苏宏业5综合自动化技术4荣冈6直流调速技术毛维杰
2
7交流调速技术4毛维杰8位置随动系统与传感
2毛维杰
技术
参考书
•《先进控制技术及应用》，王树青等，化学工业出版社，2001年7月
《电力拖动自动控制系统运动控制•——
系统》(第3版)，陈伯时，机械工业出版社，2003年7月
社。
浙江大学研究生人工智能引论课件ppt课件 47页PPT文档
贝叶斯网络的语义公式计算示例：
试计算：报警器响了，但既没有盗贼闯入，也 没有发生地震，同时John和Mary都给你打电话 的概率。
解：
P(j,m,a,~b,~e) = P(j|a)P(m|a)P(a|~b,~e) P(~b) P(~e)
= 0.9×0.7×0.001×0.999×0.998 = 0.00062
= 0.062%
贝叶斯网络的特性：
作为对域的一种完备而无冗余的表示，贝叶 斯网络比全联合概率分布紧凑得多
BN的紧凑性是局部结构化(Locally structured, 也称稀疏, Sparse)系统一个非常普遍特性的 实例
BN中每个节点只与数量有限的其它节点发 生直接的相互作用
假设节点数n=30, 每节点有5个父节点，则 BN需30x25=960个数据，而全联合概率分布 需要230= 10亿个！
贝叶斯网络中的条件独立关系：
给定父节点，一个节点与它的非后代节点是 条件独立的
给定一个节点的父节点、子节点以及子节点 的父节点——马尔可夫覆盖(Markov blanket)， 这个节点和网络中的所有其它节点是条件独 立的
“But his delight is in the law of the LORD, and on his law he meditates day and night.” From Psalms 1:2 NIV
7.1 何谓贝叶斯网络？
A. 贝叶斯网络的由来 B. 贝叶斯网络的定义 C. 贝叶斯网络的别名 D. 独立和条件独立 E. 贝叶斯网络示例
“Above all else, guard your heart, for it is the wellspring of life.” from Proverbs 4:23 NIV
概率论与数理统计浙大版课件PPT学习教案
第28页/共104页
解：按第一种方法。 以X 记“第一人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”。
以Ai i 1, 2,3, 4 表示事件“第i人维护的20台中发生故障不能
及时维修”，则知80台中发生故障不能及时维修的概率为：
P A1 A2 A3 A4 P A1 PX 2
而X b20,0.01,故有：
plot(x,pk,'r-.')
ylim([0 0.6])
hold off
xlim([0,2.3])
text(x(1),pk(1), num2str(pk(1)),'FontSize',21);
text(x(2),pk(2), num2str(pk(2)),'FontSize',21);
text(x(3),pk(3), num2str(pk(3)),'FontS第ize1'6,2页1)/共; 104页
text(x(1),pk(1), num2str(pk(1)),'FontSize',21); text(x(2),pk(2), num2str(pk(2)),'FontSize',21); text(x(3),pk(3), num2str(pk(3)),'FontSize',21); figure('color','w') plot(x,pk,'r.','MarkerSize',31) hold on
：这两种类型的随机变量因其取值方式的不同
各有特点，学习时注意它们各自的特点及描述方
式的不同。
第6页/共104页
例1（用随机变量的取值表示随机事件）一报童卖 报，每份报0.50元, 其成本为0.30元。 报馆每天给报 童1000份报纸，并规定卖不出的报纸不得退回。
解：按第一种方法。 以X 记“第一人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”。
以Ai i 1, 2,3, 4 表示事件“第i人维护的20台中发生故障不能
及时维修”，则知80台中发生故障不能及时维修的概率为：
P A1 A2 A3 A4 P A1 PX 2
而X b20,0.01,故有：
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ylim([0 0.6])
hold off
xlim([0,2.3])
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：这两种类型的随机变量因其取值方式的不同
各有特点，学习时注意它们各自的特点及描述方
式的不同。
第6页/共104页
例1（用随机变量的取值表示随机事件）一报童卖 报，每份报0.50元, 其成本为0.30元。 报馆每天给报 童1000份报纸，并规定卖不出的报纸不得退回。
浙大概率论与数理统计课件-数理统计
结语
数理统计是必学科目
数理统计是一门重要的学科， 它不仅可以帮助我们更深入地 理解世界，还可以用于分析数 据、解决实际问题，是必学的 科目之一。
数据从未像今天这样重要
随着互联网和信息技术的飞速 发展，数据已经成为了每个领 域都无法绕过的重要资源，学 好数理统计，可以让你在数据 分析领域有更大的发展空间。
应用
数理统计可以用于经济学、医学、心理学、 天文学、生态学、社会学等领域，帮助人们 更好地理解世界。
起源
数理统计起源于19世纪，是为了解决政府、 国家和天文学家等领域的实际问题而发展出 来的。
工具
数理统计的工具包括概率论、数理逻辑、微 积分等，这些工具可以用于解决贝叶斯网络 等问题。
抽样方法与抽样分布
数理科学让世界更美好
数理科学的发展，极大地推动 了人类社会的进步，它有着广 泛的应用领域和深远的影响力， 让我们一同探索这个神奇的世 界吧！
参数估计
1
区间估计
2
区间估计是指用样本统计量构造总体
参数估计区间的一种方法，常用的有
正态分布区间估计、t分布区间估计等。
3
点估计
点估计是指用样本统计量来估计总体 参数的一类估计方法，如样本均值、 样本方差等。
最大似然估计
最大似然估计是一种基于概率模型的 参数估计方法，它将样本观测值的出 现概率作为估计量的基础，估计出最 优参数值。
浙大概率论与数理统计课 件-数理统计
本课程介绍数理统计中的基本概念、抽样方法、参数估计、假设检验、方差 分析以及回归分析和相关分析等内容。通过学习本课程，您将掌握基础的统 计方法以及如何将它们应用于实际问题。
什么是数理统计？
定义
数理统计是应用数学方法处理大量数据的学 科，它研究如何收集、处理和分析数据，并 对数据中不确定性进行估计。
浙大考研资料-浙江大学电磁学课件-第二章
二、平均值及其运算法则
设 u 是一随机变量，以概率Pi 取值 ui （事件）， 其
平均值
u 1
N
i
Niui ,
N Ni i
Ni N
ui
Piui ,
N
平均值运算法则 (1) 设 f (u)是随机变量u的函数，则
f (u) f (ui )Pi
(2) f (u) g(u) f (u) g(u) (3) cf (u) c f (u) (4) f (u) g(v) f (u) g(v) （u 和 v 互相独立）
第二章 分子动理学理论的平衡态理论
§2.1 分子动理学理论与统计物理学
确定N个分子的微观运动状态需要6N个参量。 虽然每个微观粒子的运动看是“无规”和偶然的，但 大量粒子的集合，却呈现出规律性，称为统计规律。统计 规律的基础是大量粒子的集体行为和微观粒子的运动规律。
当我们关心系统的宏观性质而不是个别粒子的行为 时，统计规律使问题得到简化。
dN
v
N
g(vx )g(vy )g(vz )dvxdvydvz
3. 由于平衡态各向同性，速度分布与速度方向无 关， 所以， 速度分布函数只是速度的大小的函数。
F g(vx )g(vy )g(vz ) F(vx2 v2y vz2)
g(vx ) CeBvx2
F CeBv2x CeBv2y CeBv2z C e3 B(v2x v2y v2z ) C 3eBv2
§2.3 麦克斯韦速率分布
1920年，朗缪尔实验
一、测定分子速率的实验
两相同圆盘，狭缝错开 一角度，
t L v L
v
能够通过狭缝到达探测器D的分子，其速率必须满足此 式。由于狭缝有一定的宽度，所以通过狭缝的分子的速率 有一个范围 v—v+Δv 。实验表明，对应不同的ω，探测器 测到的分子数是不同的。
材料科学基础(浙大)PPT课件
最新课件
40
§2-3表面、界面结构及不完 整性
一、晶体的表面
• (一)表面力场 固体表面力
分子间引力主要来源 • (二)晶体表面状态 表面能
最新课件
41
§2-3表面、界面结构及不完 整性
一、晶体的表面
• (三)晶体表面的不均匀性
完美晶格结构的晶体表面：
分成两种类型：
紧密堆积表面：表面平坦，没有波折，所有的原 子距离该表面的平行平面的距离都相等
2
最新课件
32
§2-2位错 二、位错的应力场
• (三)位错核心 位错核心错排严重，不能再简化为连续弹性体。以点 阵模型解决 派—纳(Peierls-Nabarro)模型：实际上是不完全的点阵 模型。设晶体由被滑移面隔开的两个半块晶体组成。 衔接处直接考虑原子间相互作用，内部简化成连续弹 性介质。 派-纳模型中位错的能量组成：两部分。一是两半晶 体中的弹性应变能（主要分布于位错核心之外）；另 一是滑移面两侧原子互作用能（错排能）（基本集中 于位错核心范围内）
• 晶面间距的概念、特点
•正关交注晶晶系面面间间距距的计计算算式： dhkl
1
h2
k
2
l
2
a b c
立方晶系面间距计算式：
dh kl
a h2 k2 l2
注意：以上对简单晶胞而言；复杂晶胞应考虑层
面增加的影响。如，在体心立方或面心立方晶
胞中间有一层，故实际晶面间距应为d001/2。
最新课件
8
§1-1晶体学基础 三、晶体的对称性
• (一) 高分子晶体的形成 基本形态 、高分子材料特点 、高分子结构单 元连接特点 、结构形态 、结晶特性 (二)高分子晶体的形态 高分子晶体形貌：结晶高分子较多地具有球晶 的形貌。一个球晶由沿半径垂直方向的多层晶 片组成。晶片内是缨束状晶区或折叠链晶区。 晶片间是无定形的非晶区偏振光显微镜下聚乙 烯球晶
考研数学概率论浙大内部课件之三(盛骤)
结语
通过本节课的学习，相信大家对概率论有了更深入的了解和掌握。希望大家 能够运用所学的知识解决实际问题，并在考研数学中取得优异的成绩。
考研数学概率论浙大内部 课件之三(盛骤)
在这节课中，我们将深入学习概率论，并通过浙大内部课件之三（盛骤）来 介绍其核心概念、目标和重点难点。通过案例分析和学习建议，我们将帮助 您更好地理解和掌握这门考研数学课程。
课程简介
本节课的目标是帮助学生了解概率论的基本概念和应用领域。我们将介绍概率的定义、概率的性质以及常见的 概率分布。
正介绍随机变量和其期望的概念，以及相 关定理和性质。
重点难点解析
条件概率
学习如何计算条件概率，理解条件概率的意义 和应用。
期望与方差
了解随机变量的期望和方差的计算方法，掌握 其在实际问题中的应用。
独立事件
掌握独立事件的定义和性质，学习如何计算多 个独立事件的概率。
大数定律与中心极限定理
介绍大数定律和中心极限定理的概念和应用。
案例分析
通过实际案例和问题，我们将应用所学的概率论知识进行分析和解决。这将 帮助学生巩固所学内容，并提升问题解决能力。
学习建议
以下是一些建议，有助于学生更好地学习和掌握概率论： • 定期复习课程内容，加深理解。 • 多做练习题，培养解决实际问题的能力。 • 与同学讨论和交流，互相学习和帮助。 • 寻找相关的实际应用场景，加深对概率论的理解。
课程目标
通过学习本节课，学生将能够：
1 理解概率的基本概念
掌握概率的定义、性质和 计算方法。
2 了解概率分布
学习常见的概率分布，如 二项分布、正态分布等。
3 应用概率论
掌握概率在实际问题中的 应用，如风险评估和决策 分析。
浙大概率论与数理统计课件12章节
P(B C | A) P(B | A) P(C | A) P(BC | A) B C P(B | A) P(C | A)
二、乘法公式 当下面的条件概率都有意义时：
P(AB) P(A) P(B | A) P(B) P(A | B) P(ABC) P(A)P(B | A)P(C | AB) P( A1A2 An ) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 ) P( An | A1 An1)
1 P( A2 | A1) 1 0.8 0.2
A={ 这人通过考核 }， A A1 A1A2 A1A2 A3
P( A) P( A1) P( A1A2 ) P( A1A2 A3)
P( A1) P( A1) P( A2 | A1) P( A1) P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 )
25
0.50
24
0.48
21
0.42
18
0.36
24
0.48
27
0.54
31
0.62
n =500 nH fn(H)
251 0.502 249 0.498 256 0.512 253 0.506 251 0.502 246 0.492 244 0.488 258 0.516 262 0.524 247 0.494
实验者
德·摩根 蒲丰 K·皮尔逊 K·皮尔逊
表2
n
nH
2048
1061
4040
2048
12000
6019
24000
12012
fn(H) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
15
§4 等可能概型（古典概型）
二、乘法公式 当下面的条件概率都有意义时：
P(AB) P(A) P(B | A) P(B) P(A | B) P(ABC) P(A)P(B | A)P(C | AB) P( A1A2 An ) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 ) P( An | A1 An1)
1 P( A2 | A1) 1 0.8 0.2
A={ 这人通过考核 }， A A1 A1A2 A1A2 A3
P( A) P( A1) P( A1A2 ) P( A1A2 A3)
P( A1) P( A1) P( A2 | A1) P( A1) P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 )
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n =500 nH fn(H)
251 0.502 249 0.498 256 0.512 253 0.506 251 0.502 246 0.492 244 0.488 258 0.516 262 0.524 247 0.494
实验者
德·摩根 蒲丰 K·皮尔逊 K·皮尔逊
表2
n
nH
2048
1061
4040
2048
12000
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24000
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fn(H) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
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§4 等可能概型（古典概型）
浙江大学物理化学甲第十一章化学动力学一-课件
反应速率： r 1d cE1d cF1d cG1d cH ed t f d t gd t hd t
与选择何种物质无关。
为研究方便还定义： 反应物E的消耗速率：
rF
dcF dt
(V不变）
生成物G的生成速率：
rG
dcG dt
(V不变）
15
对于气相反应，也用可压以力的变化来表示： r' 1 dpB B dt
t=0时的速率称为反应的初速： 浓
d[C ] dt
产物C
dc dt t0
c
度
d[A]
dt
反应物A
t
时间t
测定反应速率的方法：
（1）物理方法 物理性质的测定，例如测定体系的折光率、电导率、颜色、
光的吸收、色谱定量谱图，压力或容积的改变等物理量，通过 浓度与物理量之间的依赖关系，求出反应体系中反应物或生成 物的浓度。
2. 分子反应动力学——微观反应动力学 二十世纪五十年代以后，提出了碰撞理论和过渡态理论， 尤其是势能面概念的提出，引导人们从分子间相互作用 的微观层次来考察化学反应的机理；发现了链反应；引 入了分子束和激光技术，开创分子反应动力学。
先进技术和测定精度的提高，推动化学动力学不断发 展，但理论还不完善，定量解决化学动力学问题仅仅是 开始，还有待于继续不断努力。
浓 d[C ] 度 dt
产物Cd[A]c Nhomakorabeadt
反应物A
时间t 为了得到一致的数值，我们一般采用“反应进度随时间
的变化率”来表示反应速率：
13
设 反:d 应 D e为 E fFgG
或 写 :0作 BB
B
反应进度定义 ：nB nB0 B
B——生成物为+，反应物为-
与选择何种物质无关。
为研究方便还定义： 反应物E的消耗速率：
rF
dcF dt
(V不变）
生成物G的生成速率：
rG
dcG dt
(V不变）
15
对于气相反应，也用可压以力的变化来表示： r' 1 dpB B dt
t=0时的速率称为反应的初速： 浓
d[C ] dt
产物C
dc dt t0
c
度
d[A]
dt
反应物A
t
时间t
测定反应速率的方法：
（1）物理方法 物理性质的测定，例如测定体系的折光率、电导率、颜色、
光的吸收、色谱定量谱图，压力或容积的改变等物理量，通过 浓度与物理量之间的依赖关系，求出反应体系中反应物或生成 物的浓度。
2. 分子反应动力学——微观反应动力学 二十世纪五十年代以后，提出了碰撞理论和过渡态理论， 尤其是势能面概念的提出，引导人们从分子间相互作用 的微观层次来考察化学反应的机理；发现了链反应；引 入了分子束和激光技术，开创分子反应动力学。
先进技术和测定精度的提高，推动化学动力学不断发 展，但理论还不完善，定量解决化学动力学问题仅仅是 开始，还有待于继续不断努力。
浓 d[C ] 度 dt
产物Cd[A]c Nhomakorabeadt
反应物A
时间t 为了得到一致的数值，我们一般采用“反应进度随时间
的变化率”来表示反应速率：
13
设 反:d 应 D e为 E fFgG
或 写 :0作 BB
B
反应进度定义 ：nB nB0 B
B——生成物为+，反应物为-
浙大概率论与数理统计课件数理统计 共76页
§2 中心极限定理
背景：
有许多随机变量，它们是由大量的相互独立 的随机变量的综合影响所形成的，而其中每 个个别的因素作用都很小，这种随机变量往 往服从或近似服从正态分布，或者说它的极 限分布是正态分布，中心极限定理正是从数 学上论证了这一现象，它在长达两个世纪的 时期内曾是概率论研究的中心课题。
9
定 理 5 . 4 独 立 同 分 布 的 中 心 极 限 定 理
设随机变量X1, X2, , Xn, 相互独立同分布，
E Xi , D Xi 2,i 1, 2,
n
Xi n
则前n个变量的和的标准化变量为：Yn i1 n
思考题：
X
1 n
n
由 于 n A X 1 X 2 X n ,
n p (1 p )
由 定 理 5 .4 ,n l im P an n p A ( 1 n p p ) b a b
1e t2 2d t 2
即 : n A (近 似 )~ N (n p ,n p ( 1 p )).
1 2.3210.01 答案：0.937
13
例4：设某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概 率都是0.02，各台机器工作是相互独立的，试求机 器出故障的台数不小于2的概率。
解 ： 设 机 器 出 故 障 的 台 数 为 X , 则 X b 4 0 0 , 0 . 0 2 ， 分 别 用 三 种 方 法 计 算 ：
P X 2 1 P X 0 P X 1 1 0 .0 0 0 3 3 5 0 .0 0 2 6 8 4 0 .9 9 6 9
3 . 用 正 态 分 布 近 似 计 算
浙江大学概率论与数理统计ppt课件
e e dy
(
x1 )2 212
1 2(1 2
)
y2 2
x1 1
2
1
e
(
x1 )2 212
21
1
e dy
1
2
2 2
(1
2
)
y
2
2 1
(
x1
)
2
2 2 1 2
1
( x1 )2
e 212
x
即二维正态分布的 两个边缘分布都是
2 1
一维正态分布，
同理 fY ( y)
记为
P( X xi ) P( X xi，Y ) pij == pi• i 1, 2,
j 1
注意：
X Y y1
… y2
yj
… P X xi
记号pi•表示是由pij关于j求和 后得到的；同样p• j是由pij关于 i求和后得到的.
xp 1 11
xp
2
21
…
xp i i1 …
p
12
…
p
1j
FX (x) F(x, )
x
f
(t,
y)dydt
同理：
x
fX (t)dt
FY ( y) F(, y)
y
f
( x, t )dx dt
y
fY (t)dt
17
例1：对一群体的吸烟及健康状况进行调查，引入随机变量
0, 健康
0, 不吸烟
X 和Y如下：X 1, 一般 , Y 10, 一天吸烟不多于15支
由条件概率公式可得：
P( X
xi
|Y
yj)
f (x, y) 0,
浙江大学《832机械设计基础》基础班讲义
浙江大学832机械设计基础（基础课程内部讲义）海文考研专业课教研中心目录第一部分前言 (3)第二部分专业与就业解析 (4)2.1机械专业综合介绍 (4)2.2机械专业就业分析 (5)2.3浙江大学机械专业就业情况 (8)第三部分浙江大学机械专业内部信息深度解析 (9)3.1报考数据分析 (9)3.2复试信息分析 (9)3.3导师信息分析 (10)第四部分浙江大学机械专业初试专业课复习资料分析 (11)4.1参考书目 (11)4.2海文专业课标准课程内部讲义—海文专业课学员享有 (11)4.3考前三套模拟试题及其解析 (11)4.4典型与重点题及其解析 (11)4.5真题及其解析 (11)第五部分浙江大学机械专业初试专业课考研知识点深度分析 (12)5.1真题分析 (12)5.2参考书目知识点分析 (12)5.3重点知识点汇总分析（大纲） (14)第七部分浙江大学机械专业基础知识点框架梳理及其解析 (16)第一章绪论 (16)第二章联接 (18)第三章机械零件常用材料和机械设计基础知识 (20)第四章链传动 (21)第五章齿轮传动 (22)第六章蜗杆机构 (25)第七章轮系、减速器及机械无级变速传动 (28)第八章螺旋传动 (30)第九章连杆机构 (31)第十章凸轮机构 (33)第十一章间歇运动机构 (36)第十二章轴 (37)第十三章滑动轴承 (41)第十四章滚动轴承 (41)第十五章联轴器、离合器和制动器 (45)第十六章弹簧 (46)第十七章机械速度波动的调节 (46)第十八章回转件的平衡 (46)第八部分结束语（祝福语） (48)第一部分前言从2009年开始，国家教育部正式将硕士学位分为学术型和专业型两种类型的硕士学位，并且，在3月中旬公布的国家复试分数线中，第一次分学术型和专业型进行复试划线。
这一现象深刻反映了研究生招生单位对考生专业能力的真实需求，也充分说明了专业课对每一个考研人的重大意义。
考研浙大-课件-jx06-5
55 ˚
55 ˚
d
d2 d1
P
d
d2 d1
P
φ
非螺纹密封的管螺纹
2φ 用螺纹密封的管螺纹
梯形螺纹： β= 15º
锯齿形螺纹: β= 3º
30º
常用于传动。
为了减少摩擦和提高效率，这两种螺纹的牙侧角β比三角形螺纹的要小得 多。用于剖分螺母时，梯形螺纹可消除因摩擦而产生的间隙，应用较广。 锯齿形螺纹的效率比矩形螺纹高，但只适合单向传动。
二、螺纹的主要几何参数
P/2 P/2
(1)大径d 与外螺纹牙顶(或内螺纹牙底)相重
合的假想圆柱体的直径。
(2) 小径 d1 与外螺纹牙底(或内螺纹牙顶)
相重合的假想圆柱体的直径。
(3)中径d d
2 也是一个假想圆柱的直径，该
圆柱的母线上牙型沟槽和凸起宽度相等。
d2 d1
(4) 螺距P 相邻两牙在中径线上对应两点间
按母体形状分
矩形螺纹
按螺纹的牙型分
三角形螺纹 梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺
按螺纹的旋向分
右旋螺纹 左旋螺纹
纹 的
按螺旋线的根数分
单线螺纹 n线螺纹: S = n P 多线螺纹 一般: n ≤ 4
分 类
按回转体的内外表面分
SP
P
SP
按螺旋的作用分
S =P
S = 2P
按母体形状分
单线螺纹
双线螺纹
螺 纹 的 尺 寸 参 数
1.3
强度条件： ca
1.3F0
d12 / 4
[
]
受 预 紧 力 和 工 作 拉 力 作 用
受预紧力和工作拉力作用
受动态工作拉力作用
考研浙大-课件-jx06-15
1000
330
150
90
铸钢
400
500
浙江大学专用
100
50
30
120
70
40
举例：计算某减速器输出轴危
a
P231
险截面的直径。已知作用在齿
轮上的圆周力Ft=17400N, 径向 d 力， Fr=6140N, 轴向力
L/2 a L
K
Fa=2860N,齿轮分度圆直径
1 Ft Fr Fa 2
F
d2=146 mm,作用在轴右端带 轮上外力F=4500N（方向未
WT ----抗扭截面系数；
代入得： e
M
2
4
T
2
W 2W
1 W
M1 2 W
MT 2
[ b ]
因σb和τ的循环特性不同，
l1
l
折合后得： e
Me W
M 2 (MT2)2
0.1d03.1d 3
[ 1b ]
浙江大学专用
α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值：α=
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化；
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩。
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
型 按轴的形状分有：
发动机
传动轴
后桥
浙江大学专用
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型 按轴的形状分有：
自行车
车厢重力
前轮轴
前叉
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蜗杆齿面硬度
Vs m/s
HBS ≤ 350 HRC ≥ 45
砂型
≤ 12
ZQSn 10-1
金属型
≤ 25
180
200
200
220
砂型
≤ 10
ZQSn5-5-5
金属型
≤ 12
110
125
135
150
浙江大学专用
蜗轮的抗点蚀疲劳计算 （有限寿命设计）
[ H ] KHN [ H ]'
K HN
8
107 N
圆柱蜗杆 环面蜗杆 阿基米德蜗杆、
渐开线蜗杆
圆柱蜗杆 环面蜗杆
阿基米德螺线 渐开线
基圆
γ
阿基米德蜗杆 2α
浙江大学专用
α
渐开线蜗杆
蜗杆旋向：左旋、右旋(常用)
判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。
精度等级：
对于一般动力传动，按如下等级制造：
β1
v1<7.5 m/s ----7级精度； v1< 3 m/s ----8级精度；
t β1
β2 ∑
为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d1 只能取标准值。 e s
β1
γ1 t
d1
d2
浙江大学专用
蜗杆传动的正确啮合
浙江大学专用
表1 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m
d1
m
d1
m
1 18
(22.4)
1.25 20
2.5 28 (35.5)
4
22.4
45
20
1.6 28
(28)
赫兹公式: H
11Leabharlann Fn •1 2b1 12
1
2 2
E1
E2
齿面接触强度验算公式：
蜗轮齿面的接触强度计 算与斜齿轮相似，仍以 赫兹公式为基础。以蜗 轮蜗杆的节点处啮合相 应参数代入即可。
H =
KFn
L0
ZE ZEZ
KT2 / a3 [ H ]
由上式可得设计公式：
a
3
KT2
(
ZE
[
Z
H
]
)2
淬火钢* 250 230 210 180 160 120 90
HT 150、HT 200 渗碳钢 130 115 90 — — — —
HT 150
调质钢 110 90 70 — — — —
* 蜗杆未经淬火时需将表中[σH]值降低20%。
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蜗轮轮齿的弯曲强度设计
F
KFt 2 b2mn
且有如下关系：
Ft1 = Fa2 =2T1 / d1 Fa1 = Ft2 =2T2 / d2
Fr1 = Fr2 = Ft2 tgα
ω2
Fa2 Fr2 α Ft2
ω2
Fa1
Ft1 Fr1
式中：T1 、T1分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。
T2= T1 i η
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三、圆柱蜗杆传动的接触强度计算
定义： q=d1/m
q 为蜗杆: 直径系数
一般取: q=8～18。
可由表3计算得到。
见下页
于是有： d1 = mq
tgγ1 = px z1 /πd1 = mz1 / d1
= z1 / q
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表3 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m
d1
m
d1
m
1 18
(22.4)
1.25 20
2.5 28 (35.5)
博观而约取，厚积而薄发。
《稼说》·苏轼
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第11章 蜗杆传动
§11-1 蜗杆传动的类型 §11-2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 §11-3 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算
蜗杆传动的失效形式、设计准则、材料 圆柱蜗杆传动的受力分析 圆柱蜗杆传动的强度计算 §11-4 圆弧圆柱蜗杆传动设计计算 §11-5 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算 §11-6 圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计
浙江大学专用
• 滑动蜗杆传动
• 圆柱蜗杆传动
– 阿基米德蜗杆（ZA蜗杆） – 法向直廓蜗杆（ZN蜗杆） – 渐开线蜗杆（ZI蜗杆），推荐使用 – 锥面包络圆柱蜗杆（ZK蜗杆）推荐使用 – 圆弧圆柱蜗杆（齿廓为圆弧）
• 环面蜗杆传动 • 锥蜗杆传动
• 滚动蜗杆传动
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类型
按形状分有：
按螺旋面形 状分：
径向间隙
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中心距
计算公式
蜗杆
蜗轮
d1 =mq
d2=mz2
ha=m
ha=m
df =1.2mq
df =1.2mq
da1=m(q+2) da1=m(q+2) df1=m(q-2.4) df2=m(q-2.4)
pa1=pt2= px=π m
c=0.2 m
a=0.5(d1 + d2) m=0.5m(q+z2)
2α ma1=mt2 =m , a1=t2 = ,
中间平面
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2. 模数m和压力角α 模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。 蜗杆模数m值 GB10088-88
第一系列 1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 6.3 8 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40
5
3.15 35.5
(18) 2 22.4
(28) 35.5
(45) 56
4 (31.5) 6.3
d1
m
d1
40 6.3 (80)
(50)
112
71
(63) (40) 8 80
50
(100)
(63)
140
90
(71) (50) 10 90
63
…
摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用。
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(2)
a
d1
d2 2
2x2m
m 2
(q
z2'
2x2 )
m 2
(q
z2 )
x2
z2
2
z2'
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§11-3 普通蜗杆传动承载能力计算
一、蜗杆传动的失效形式及材料选择 主要失效形式： 胶合、点蚀、磨损。
蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。 材料
蜗杆采用碳素钢与合金钢：表面光洁、硬度高。
材料牌号选择：
>40
4. 蜗杆的导程角γ 将分度圆柱展开得：
tgγ1=pz/πd1 = z1 px1/πd1 = mz1/d1
β1 γ1
px1
l
d1
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γ1
πd1
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5.蜗杆直径系数q 加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相 同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只 能取标准值，并与模数相配。
第二系列 1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14
压力角: α=20° 动力传动，推荐：α=25° 分度传动，推荐用 α=15°
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蜗轮蜗杆轮齿旋向相同. 蜗轮右旋 蜗杆右旋
若 ∑ ＝90°＝β1+β2 ∵ γ1+β1 ＝90°
∴ γ1＝β2 s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。
63
…
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几何尺寸计算
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二、圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算
由蜗杆传动的功用，以及给定的传动比 i , → z1
→ z2 →计算求得 m、d1 →计算几何尺寸
表 4 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
名称
蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径
齿顶高 齿根高
顶圆直径 根圆直径
蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距
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Text Reference: Figure 14.4, page 618
蜗杆传动实例
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蜗杆传动的特点
• （1）能实现大传动比的传动 • （2）传动平稳、冲击载荷小、噪音
低 • （3）一般具有自锁性 • （4）啮合点处滑动速度较大、易产
生粘着磨损（胶合）失效，常需进 行热平衡计算。
高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火56~62HRC) 或 40Cr 42SiMn 45 (表面淬火45~55HRC)
一般蜗杆：40 45 钢调质处理(硬度为220~250HBS)
蜗轮材料： vS >12 vS <12 vS ≤6 vS <2
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m/s时→ ZCuSn10P1锡青铜制造。 m/s时→ ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜 m/s时→ ZCuAl10Fe3铝青铜。 m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。
式中K为载荷系数，取：K =1.1~1.3
m、d1应选取标准值确定。
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表5 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m
d1
m
d1
m
1 18
(22.4)
1.2 20
2.5 28
4
(35.5)
1.6 22.4
45
20
28
(28)
5
3.15 35.5
(18)
(45)
22.4
56
2 (28) 35.5
3. 传动比 i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
蜗杆头数z1 ：即螺旋线的数目。 蜗杆转动一圈，相当于齿条移动
z1个齿，推动蜗轮转过z1个齿。
通常： 传动比
z1=1~4 : i=
-nn-21-
=
-zz-12-