初中数学九年级《切线的判定》
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什么是圆的切线？ 哪些方法能判断一条直线是该圆的切线?
(1)
(2)
(3) 地平线
做一做，画一个⊙O及半径OA，过⊙O的 半径OA的外端点A画一条直线L，且垂直 于这条半径OA，如图(1)所示，这条直线L 是⊙O的切线吗？
o
L
A
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线.
）。
4、逻辑排除法 例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（ ） A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形
三、数形结合法
由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确 的结论。
例6.直线y=-x-2 和y=x+3 的交点在第（ ）象限。
O
E （2）试问CD与⊙O有什么位置关系，并说 明理由。
（1）解：过点O作OE⊥CD，E为垂足
B
C
∵∠C=∠D=90,OE⊥CD
（2）CD与⊙O相切
∴AD//OE//BC 又∵OA=OB
理由：∵AB=6cm，OE=3cm ∴OE=1/2AB
∴DE=CE
又 ∵ AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， OE⊥CD
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同 一坐标系内的大致图象是（ ）
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
∴CD与⊙O相切。
(3) 如 图 所 示 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， ∠ C=∠ D=90 °，AD+BC=AB，试问 以AB为直径的⊙O一定与CD相切吗？
A
D
O
E
B
C
明确说明某直线是圆的切线时， 须满足两个条件；
1)经过半径的外端(过圆上一点)； 2)垂直于这条半径。
根据题中的已知条件不同，有两种不同方式
证明： 连结OC
O
∵OA=OB,CA=CB
∴OC是等腰三角形OAB 底边上的中线
A
C
B ∴AB⊥OC ∴直线AB是⊙O的切线。
(2) 如 图 (b) 所 示 ， 在 直 角 梯 形 ABCD A D 中 ,∠C=∠D=90,AD+BC=AB=6cm， AB为 ⊙O的 直径, （1）求点O到直线CD的距离。
要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是 （ ）。 A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
③ ② ①
2.特殊值排除法 例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（ ）。 A、a＜—b B、a-3＞b-8 C、a2＜b2 D、-3a＞-3b
3、逐步排除法 例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ A、AB=CD、∠B=∠D B、∠A=∠B、∠C=∠D C、AB∥CD、AD=BC D、AD∥BC、AD=BC
∵OA是半径, L⊥OA , A为垂足 ∴L是⊙O的切线。
例1 判断题 (1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。( ╳ ) (2)过圆的半径外端的直线是这个圆的切线。( ╳ )
(1)
(2)
(1)如下图所示，已知直线AB经过⊙O上 的 一 点 C ， 并 且 OA=OB ， CA=CB ， 求 证：直线AB是⊙O的切线。
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再 打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式 的是( 10)
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
1.结论排除法： 例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基 本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
O
B
学习小结
(1)圆的切线的判定方法。 (2)切线判定定理的两个条件。 (3)圆的切线证明的两种不同方式。 课外作业：课本
思考题：
第4、5题
下雨时，当你转动打开的雨伞，雨点沿着什么方向飞出？
祝同学们 学习进步！
制作：沈水文
2005.3.17
中考数学选择题 解题技巧
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
已知直线经过圆上一点：连半径证垂直； 未知直线经过圆上一点：作垂直证半径。
练习：
(1)如图：AB是直径，
B
∠ABT=45,AT=AB,
求证AT是⊙O的切线。
O
T
A
(2)已知AB是⊙O的直径，点D在AB的 延长线上，BD=OB，点C在圆上， ∠CAB=30，求证：DC是⊙O的切线。
C
C
Aห้องสมุดไป่ตู้
DA
D
O
B
(1)
(2)
(3) 地平线
做一做，画一个⊙O及半径OA，过⊙O的 半径OA的外端点A画一条直线L，且垂直 于这条半径OA，如图(1)所示，这条直线L 是⊙O的切线吗？
o
L
A
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线.
）。
4、逻辑排除法 例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（ ） A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形
三、数形结合法
由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确 的结论。
例6.直线y=-x-2 和y=x+3 的交点在第（ ）象限。
O
E （2）试问CD与⊙O有什么位置关系，并说 明理由。
（1）解：过点O作OE⊥CD，E为垂足
B
C
∵∠C=∠D=90,OE⊥CD
（2）CD与⊙O相切
∴AD//OE//BC 又∵OA=OB
理由：∵AB=6cm，OE=3cm ∴OE=1/2AB
∴DE=CE
又 ∵ AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， OE⊥CD
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同 一坐标系内的大致图象是（ ）
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
∴CD与⊙O相切。
(3) 如 图 所 示 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， ∠ C=∠ D=90 °，AD+BC=AB，试问 以AB为直径的⊙O一定与CD相切吗？
A
D
O
E
B
C
明确说明某直线是圆的切线时， 须满足两个条件；
1)经过半径的外端(过圆上一点)； 2)垂直于这条半径。
根据题中的已知条件不同，有两种不同方式
证明： 连结OC
O
∵OA=OB,CA=CB
∴OC是等腰三角形OAB 底边上的中线
A
C
B ∴AB⊥OC ∴直线AB是⊙O的切线。
(2) 如 图 (b) 所 示 ， 在 直 角 梯 形 ABCD A D 中 ,∠C=∠D=90,AD+BC=AB=6cm， AB为 ⊙O的 直径, （1）求点O到直线CD的距离。
要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是 （ ）。 A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
③ ② ①
2.特殊值排除法 例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（ ）。 A、a＜—b B、a-3＞b-8 C、a2＜b2 D、-3a＞-3b
3、逐步排除法 例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ A、AB=CD、∠B=∠D B、∠A=∠B、∠C=∠D C、AB∥CD、AD=BC D、AD∥BC、AD=BC
∵OA是半径, L⊥OA , A为垂足 ∴L是⊙O的切线。
例1 判断题 (1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。( ╳ ) (2)过圆的半径外端的直线是这个圆的切线。( ╳ )
(1)
(2)
(1)如下图所示，已知直线AB经过⊙O上 的 一 点 C ， 并 且 OA=OB ， CA=CB ， 求 证：直线AB是⊙O的切线。
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再 打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式 的是( 10)
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
1.结论排除法： 例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基 本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
O
B
学习小结
(1)圆的切线的判定方法。 (2)切线判定定理的两个条件。 (3)圆的切线证明的两种不同方式。 课外作业：课本
思考题：
第4、5题
下雨时，当你转动打开的雨伞，雨点沿着什么方向飞出？
祝同学们 学习进步！
制作：沈水文
2005.3.17
中考数学选择题 解题技巧
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
已知直线经过圆上一点：连半径证垂直； 未知直线经过圆上一点：作垂直证半径。
练习：
(1)如图：AB是直径，
B
∠ABT=45,AT=AB,
求证AT是⊙O的切线。
O
T
A
(2)已知AB是⊙O的直径，点D在AB的 延长线上，BD=OB，点C在圆上， ∠CAB=30，求证：DC是⊙O的切线。
C
C
Aห้องสมุดไป่ตู้
DA
D
O
B