九年级下册数学锐角三角函数应用题专题汇总
初中数学试卷2020年12月26日
一、解答题（共50题；共250分）
1.如图,在距离铁轨200米的B处,观察由成都开往西安的“和谐号”动车,当动车车头到达A时,车头恰好位于B处的北偏东60°方向上.10秒钟后,动车车头到达C处,此时车头恰好位于B处北偏西45°方向上,求这时段动车的平均速度是多少?(结果精确到个位,参考数据√2≈1.41 √3≈1.73)
2.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．（结果带根号）
3.为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．
安装示意图
根据以上内容，解决问题：
学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，
cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=6．tanC=3
，BC=12，求cosB的值．
2
5.东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高AD=2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A的仰角
∠ACE=60°求小明在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，√3≈1.73，√2≈1.41）
6.如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）
7.如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，日测建筑物顶端A处，视线与水平夹角
∠ADE为39°，目高CD为1.5米，求建筑物的高度AB(结果精确到0.1米) [参考数据：sin39°=0.63，
cos39°=0.78，tan39°=0.81]
8.如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）已知BD=7.5m，FB=2.5m，人高EF=1.5m，求树高CD．
9.如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：√3≈1.7）
10.如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．
11.如图，早上8：00，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
12.小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑
的距离PM=30m，求小红与爸爸的距离PQ.（结果精确到1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）
13.如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表.
请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度.（结果精确到0.1米，
参考数据：sin67°≈0.92,cos67°=0.39,tan67°=2.36. sin22°=0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40）（选择一种方法解答即可）
14.如图，某海岸边有B,C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里.甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离.（结果保留根号）
15.如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO=26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B 处，测得∠DBO=49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）
（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈
0.66，tan49°≈1.15）
16.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向(30+30√3)km处.学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）
17.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D （H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73.）
18.我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面
15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）
19.如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M．从建筑物AB的顶点A测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）
20.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．
21.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60√2海里，一艘摩托艇从A 出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？
22.A,B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A,B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα=1.776,tanβ=1.224．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．
23.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度.(结果保留根号)
24.如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由.（参考数据：√3≈1.73）
25.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向.求船C离观测站A的距离.
26.如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30°，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1∶4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．（结果精确到0.1m，√2≈1.41,√3≈1.73）．
27.2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射、当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点
B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C,D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）
28.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC,BC．测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．
参考数据：sin58°≈0．85，cos58°≈0．53，tan58°≈1．60．
,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=√3.求AB的长？29.如图，在△ABC中，∠C=90°,tanA=√3
3
30.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）
31.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°，∠C=37°求轮船航行的距离AD (参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
32.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
33.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
34.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，
B，测得∠BAC=45°，∠ABC=37°，∠DBF=60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离
（参考数据：sin37°≈3
5，cos37°≈4
5
，tan37°≈3
4
）．
35.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）
36.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D．某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B 位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据: sin22o≈3
8，cos22°≈15
16
，tan22°≈2
5
，sin67°≈12
13
，cos67°≈5
13
，tan67°≈12
5
）
37.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB 与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
38.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1:2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度
CD．（参考数据：sin53°≈4
5，cos53°≈3
5
，tan53°≈4
3
）
39.如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．
40.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
41.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°方向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40，√2≈1.41）
42.为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE=10m，其坡度为i1=1:√3，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2=1:4，求斜坡AF的长度．（结果精确到
0.01m，参考数据：√3≈1.732，√17≈4.122）
43.如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√2≈1.41）
44.如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米.接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°.（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）.
45.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN.
46.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.
（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）
47.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比i= 1:2.4)的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树低端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD 与直线AE垂直)，求古树CD的高度约为多少米？(结果保留一位小数，参考数据sin48°≈0.74,cos48°≈
0.67,tan48°≈1.11)
48.如图1、图2是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7，√3≈1.7，√2≈1.4）
49.成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE
为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈ 3
4，sin37°≈ 4
5
，cos37°≈ 3
5
，tan67°≈ 12
5
，sin67°≈ 12
13
，cos67°≈
5
13
）
50.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB.小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°，已知山坡CD的坡度i=1:2，山坡CD的长度为4√5米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB（精确到1米）
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√5≈2.24）
答案解析部分
一、解答题
1.【答案】解：作AD⊥BC于点D，
则在Rt△ADB中，∠DAB=60°,AD =200米，
∴tan∠DAB=BD
AD ，∴tan60°=BD
200
∴BD =200. tan60°=200√3 (米). 在Rt△ADC中，∠DAC=45° ,AD=200米，
∴tan∠DAC=CD
AD ∴tan45°=CD
200
∴CD=200?tan45°=200(米)，
∴BC=(200+200√3)(米)，
∴平均速度是(200+200√3)÷10≈55m/s. 2.【答案】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG＝AG
FG
，
∴FG＝AG
tan∠AFG ＝
√3
＝√3
3
AG．
在Rt△ACG中，tan∠ACG＝AG
CG
，
∴CG＝AG
tan∠ACG
= √3AG．
又CG?FG＝40，
即√3AG? √3
3
AG＝40，
∴AG＝20 √3，
∴AB＝20 √3＋1.5．
答：这幢教学楼的高度AB为（20 √3＋1.5）米．3.【答案】解：根据题意可知：
OC⊥AC，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m，∴AC=AB+BC=4+BC，
∴在Rt△OBC中，BC= OC
tan∠OBC ≈OC
3.3
，
在Rt△OAC中，OC=AC?tan∠OAC≈(4+BC)×0.6，∴OC=0.6 ×(4+ OC
3.3
)，
解得OC≈2.9（m）．
答：该设备的安装高度OC约为2.9m．
4.【答案】解：
∵tanC=AD
CD =6
CD
=3
2
，
∴CD=4．
∴BD=12?4=8．
在Rt△ABD中
AB=√BD2+CD2=10，
∴cosB=BD
AB =8
10
=4
5
5.【答案】解：延长BC交AD于点E，
AD=2.2m，小明身高为1.6m，
故CM=BN=ED=1.6m，
∴AE=AD?ED=2.2?1.6=0.6m，∵∠ABE=18°，∠ACE=60°，
∴tan60°=AE
EC ，tan18°=AE
EB
，
∴EC=AE
tan60°，EB=AE
tan18°
，
即EC=
√3，EB=0.6
0.32
，
∴EC≈0.347，EB≈1.875，
∴EC≈0.35，EB≈1.88，
∴BC=EB?EC=1.88?0.35=1.53m，
易得四边形BCMN是矩形，
∴MN=BC≈1.5m，
故MN长度为1.5m．
6.【答案】解：过点D作DE⊥BC交BC于E，在△CDE中，有CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8，故BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，
答：旗杆的高度为14.3米．
7.【答案】解：过D作DE⊥AB于点E，
则四边形BCDE为矩形，
∴DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，
在RtΔADE中，∵∠ADE=39°，
∴tan∠ADE=AE
DE
=tan39°=0.81，
∴AE=DE?tan39°=24×0.81=19.44(米)，
∴AB=AE+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9(米)．
答:建筑物的高度AB约为20．9米．
8.【答案】解：如图：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD
∵EH⊥CD，EF⊥AB
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=7.5米，
∴AG=AB?GB=2.4?1.5=0.9米，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG//CH，
∴ΔAEG~ΔCEH，
∴AG
CH =EG
EH
∴0.9
CH = 2.5
2.5+7.5
解得：CH=3.6米，
∴CD=CH+DH=3.6+1.5=5.1（米）．答：树高CD为5.1米．
9.【答案】解：∵∠BCF＝90°，∠FBC＝45°，∴BC＝CF，
∵∠CAF＝30°，
∴tan 30°＝CF
AB+BC ＝CF
AB+CF
＝CF
800+CF
＝√3
3
，
≈1046（m）．
解得：CF＝√3
3√3
答：竖直高度CF约为1046米．
10.【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴四边形ABCE为矩形，
∴CE=AB=40m，
∵∠DAE=45°，
∴AE=ED，
设AE=DE=xm，则BC=xm，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=60°，
∴CD=BC?tan60°，
即40+x= √3x，
解得：x=20（√3+1），
则CD的高度为：x+40=60+20 √3（m）．
答：乙建筑物的高DC为（60+20 √3）m
11.【答案】解：过点P作PD⊥AC于D，依题意得AB=2×15=30（海里），
∠PAB=15°，∠PBC=30°，则∠P=∠PBC?∠PAB=15°，
∴∠A=∠P=15°∴PB=PA=30（海里）．
在Rt △PBD中，由∠PBD=30゜，
∴PD=1
PB=15（海里）<18（海里），
2
∴轮船继续向前航行，有触礁的危险．
12.【答案】解：解：过点P作PE⊥BC，如图：
根据题意，则四边形ABEP是矩形，
∴PE=AB，
在Rt△APM中，PM=30，∠APM=45°，
∴AP=AM=15√2，
∵点M是AB的中点，
∴AP=AM=BM=15√2，
∴PE=AB=30√2，
在Rt△PEQ中，∠PQE=60°，PE=30√2，
∴PQ=PE
sin60°=√2
√3
2
=20√6≈49；
∴小红与爸爸的距离PQ=49m
13.【答案】解：第一种选择：
选取CD=1.6m,BD=4m,∠ACE=67°‘
∵CD⊥BD,AB⊥BD,CE⊥AB
∴∠ABD=∠D=∠BEC=90°
∴四边形BDCE为矩形
∴CE=BD=4m,BE=CD=1.6m
∵CE⊥AB
∴∠AEC=90°
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AF
CE
AE=CEtan∠ACE=4tan67°≈4×2.36=9.44 AB=AE+BE≈9.44+1.6=11.04≈11.0(m)答：建筑物AB的高度约为11.0m.
第二种选择
选取CD=1.6m,∠ACE=67°,∠BCE=22°∵CD⊥BD,AB⊥BD,CE⊥AB
∴∠ABD=∠D=∠BEC=90°
∴四边形BDCE为矩形
∴BE=CD=1.6m