12有趣的数学问题

第十二节有趣的数学问题（2课时）

第1课时

1、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只

用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

分析与解答：先盛5升水，倒进6升的里面，再盛5升，倒满6升的，这时5升的里面有4升，倒掉

6升里面的水，再把5升里面的4升水倒进6升的里面，再盛满5升的，倒满6升的，5升里面就剩下了3

升水先盛六升水倒进五升，六升的剩一升，把五升的倒了，把六升里的一升倒入五升，再用六升的装满倒

入五升的，六升的还剩两升。把五升的倒了，把六升里的两升倒入五升的，再把六升的装满倒入五升的。

六升的还剩三升.

2、周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 "等等，

妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有

名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的?

分析与解答：把第二个杯子里的水倒进第五个杯子里

3、豹子和狮子进行100米往返比赛。豹子一步3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时间狮子可以

跑3步。谁获胜？

分析与解答：豹子两步跑3×2=6米，相同时间里狮子跑2×3=6米，两者的速度一样。但由于100米

正好是2米的50倍，也就是狮子100米正好跑50步，而豹子100米要跑100÷3=33步……1米，也就余

下的1米也得跑一步，这样就浪费了时间。因此，狮子获胜。

4、有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。因为井壁滑，乌龟白天向上爬3米，晚上向

下滑1米；而蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米。问：当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口多少米？

分析与解答：乌龟每天白天爬3米，晚上向下滑1米，也就是每天向上爬2米。但最后一天向上爬的

高度是3米，因此，乌龟爬到井口需要（9－3）÷（3－1）＋1=4天。

而蜗牛每天只上升2－1=1米，因为乌龟是第4天白天爬上井口的，所发，蜗牛第4天不应该考虑

“晚上下滑1米”，那时，蜗牛距井口9－（4＋1）=4米。

5、甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米。照这样跑下去，当

甲到达终点时，乙距终点还有多少米？

分析与解答：根据题意可知，甲跑3000－500=2500米，乙只能跑3000－600=2400米，即甲跑25米，乙跑24米。因为500米中含有20个25米，即甲再跑20个25米就可到达终点，同时乙只能跑20个24

米，所以乙离终点还有600－24×20=120米。

【试一试】

1、一只蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。这只蜗牛几天几夜才能爬

到井口？

2、甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。他们谁走得快？

3、B处的兔子和A处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。兔子跳出112米的

C处被狗追上。兔子一跳前进多少米？

4、甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果按原速

前进，当乙到达终点时，将比丙领先多少米？

6、一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面

上的数字是几。

分析与解答：：如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们可以这样想：这个数字的对面不

会是几。

（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会

是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一定是3；

（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会

是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；

（3）剩下2的对面一定是6。

答：1的对面是5，2的对面是6，3的对面是4。

7、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小明能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小亮能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？

分析与解答：大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪几个面的和？是4个侧面和2个顶面的和！而四个侧面的和应该是：13＋13＝26，这时就可以计算出顶面的数是：（18＋24－26）÷2＝8，于是底面的数是：13－8＝5.

【试一试】

1、一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，

根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。

2、根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上

的字母各是什么？

3、下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的

六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出

每个数字的对面上的数字是几。

第2课时

1、有两次智力测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错或不答1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题得8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

解：设小明第一次测验答对x 道题，则第二次测验答对(30)x -道题，依题意得：

5(24)8(30)2[15(30x)]10x x x --=--⨯--+

解之得：19x =，则3011x -=

所以，第一次测验得分：519(2419)90⨯--=；第二次测验得分：8112(1511)80⨯--=

答：第一次得90分，第二次得80分.

2、有一种变形虫叫阿米巴，它的繁殖是成倍地分裂增长，即一变二、二变四、……。每分裂一次需三分钟，在瓶子里放一个阿米巴，一小时后充满瓶子，请你想一想，如果开始时放2个阿米巴，多少分钟后充满瓶子？

分析与解答：阿米巴每三分钟分裂一次，因此从1个阿米巴变为2个，需要3分钟。如果1个瓶子里

放1个阿米巴，60分钟可充满瓶子。因此，瓶子里放2个阿米巴，只需60-3=57（分钟）就可以充满瓶子。 解题的关键是注意“开始时有1个阿米巴”与“开始时有2个阿米巴”，这两种情况之间的关系，前一种情况经过三分钟就变成后一种情况，所以从后一种情况到充满瓶子比前一种少用3分钟。

3、题目：1×2×3×4×……×99×100的积的末尾有多少个连续的“0”？

分析与解答：要求出积的末尾有多少个连续的“0”，首先应当弄明白那些情况可能使积的末尾出现若干个连续“0”？末尾出现0的情况有两种：

第一种是因数末尾带有“0”，如10、20、30……90、100，把这10个数连乘，积末尾连续的“0”的个数容易计算出来；

第二种是个位是5的数与任何一个偶数相乘，末尾会出现“0”，如5，15，25……85，95。把这10个数与10个偶数相乘，积末尾连续“0”的个数也容易算出来。

不过，对第二种情况的分析又提醒我们发现刚才分析第一种情况的一点疏忽，就是在第一种情况所列举的10个数中，50与偶数相乘，末尾是两个“0”。不能不考虑这个特殊情况，不然会漏算一个

“0”；既然这样，25、75也有些特别，他们与偶数相乘又会出现50、150，50、150再与偶数相乘，末尾也都是两个“0”。你看，稍不留心，差点少算了三个“0”！