微裂纹理论

微裂纹理论及其尺寸效应

摘要：实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中和现象。当盈利达到一定程度时，裂纹开始扩展而导致断裂。所以断裂是裂纹扩展的结果。

关键词：Griffith能量平衡理论尺寸效应

引言：

（a）(b) （c）

图1Griffith裂纹扩展条件的导出

在图1（a）中，弹性体在外边界上受到外加载荷P的作用，此时系统总内能为Uａ；（b）所示情况与（a）相似，只是在弹性体中引进了一条2c的内裂纹。由于裂纹的引进，弹性体的柔顺性降低，因而在外加载荷P作用下，弹性体形状将发生微小变化。现在我们来研究图1（b）与图1（a）这两种状态下系统总内能的变化情况；首先，裂纹引进了新的表面，使系统的表面能增大了Us；其次，由于弹性体发生了微小变化，载荷的作用位置相应改变，相当于载荷对弹性体做了总量为W的功；最后，由于裂纹的引进，弹性体中储存的弹性应变能将增加UE.。于是状态（b）下系统总内能为UB=UA+(UE-W)+US (1.11) 现在假定在外加载荷P作用下，（b）中的裂纹扩展了一段微小的距离δc，成为如图（c）所示的状态。此时系统的总内能为

UC=UB+

尺寸效应：有人把石英玻璃纤维分成几段不同的长度，测其强度时发现，长度为12cm时，强度为275MPa；长度为0.6cm时，强度可达760MPa。这是由于试件长，含有裂纹的机会就多。其他形状试件也有类似的规律，大事件前度偏低，这就是所谓的尺寸效应。

下面就这个问题用一个简单的数学模型说明一下。

作如下假定：假定每个环上只有一条微裂纹，且裂纹长度c1>C2>C3。由上述微裂纹理论我们得到裂纹扩展的临界应力为

σc=√