全等三角形判定的综合应用

全等三角形判定的综合应用

授课教案 教学标

题 全等三角形判定综合应用

教学目标

熟练掌握全等三角形的四种判定方法，在实际问题中能灵活应用. 教学重难点

重点掌握全等三角形证明的思路，有一定分析问题的能力. 上次作

业检查

授课内容：

一． 热身训练

1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=______度.

2.如图2，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三角形共有______对.

3.已知：如图3，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为______. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为______. （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为______.

4.如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则△_____≌△_____.

5.如图5,AB=CD ，AD=BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若︒=∠60ADB ，EO=10，则∠DBC= ，FO= . B C D

E C

D F

O

二． 知识梳理

1． 判定和性质

判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）角角边（AAS ）、边边边（SSS ）

性 质：对应边相等，对应角相等，对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

② 全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）

找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）

找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三． 典型例题

例1． 已知：如图AC=BD ，∠CAB=∠DBA 。求证：∠CAD=∠DBC 。

分析：由已知，再加上一组公共边等，可以得到

△ABC与△BAD全等，由性质得对应角相等，再由等量公理可得证。

例2．已知，如图，HI∥BC，

JI∥AB。求证：△BIH≌△IBJ

分析：从已知寻找三角形全等的条件：

由平行，可以得角等，又有一组公共

边，因此选择用角边角公理可证明。

例3．已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。

分析：要证AF=DE，可证△AFB与△DEC全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB与△DFC全等。

例4．已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求证：∠B= ∠E。

四．课堂练习

1.如图ABD

∆均为等边三角形，求证：DC=BE。

∆和ACE

2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中

点，求证：∠1=∠2

五． 课后反思：根据已知的条件找残缺的条件证三角形全等，思路要开阔。

1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=______度.

2.如图2，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三角形共有______对.

3.已知：如图3，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为______. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为______. （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为______.

4.如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠

A B C D E

F 2 1

BAC ，DE ⊥AB 于E ，则△_____≌△_____. 5.如图5,AB=CD ，AD=BC ，O 为

中点，过作直线与DA 、BC 延长线交于E EO=10，则∠DBC= ，FO= .

判定和性质 判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）角角边（AAS ）、边边边（SSS ）

性 质：对应边相等，对应角相等，对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

② 全等三角形面积相等．

证题的思路：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）

找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）

找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS

例1． 已知：如图AC=BD ，∠CAB=∠DBA 。求证：∠CAD=∠DBC 。

A B C D E 图1

例2．已知，如图，HI∥BC，JI

∥AB。求证：△BIH≌△IBJ

例3．已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。

例4．已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求证：∠B= ∠E。

1.如图ABD ∆和ACE ∆均为等边三角形，求证：

DC=BE

2.已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

A B E

2

1