第三章图像增强(邻域运算)

2 f f ( x, y 1)+ f ( x, y 1) 2 f ( x, y ) 2 y
f (x-1,y-1) f (x-1,y) f (x-1,y+1)
f (x,y-1)
f (x,y)
f (x,y+1)
f (x+1,y-1) f (x+1,y) f (x+1,y+1)
拉普拉斯（Laplacian ）算子
拉普拉斯增强算子
_
=
_
=
原图：月球北极
拉普拉斯滤波后的图像 （模板大小：3X3 中心点系数：-8）
原始图像加拉 普拉斯细节的 图像
拉普拉斯增强算子
（1） （2）
拉普拉斯增强算子
g ( x, y ) f ( x , y ) 2 f ( x , y ) 5 f ( x, y ) f ( x 1, y ) f ( x 1, y ) f ( x, y 1) f ( x, y 1)
模板（mask）
x
输入图像
卷积的过程：滑动、乘积、求和
邻域运算（模板运算）
原点o
f (x-1,y-1) f (x-1,y) f (x-1,y+1)
权重：weight
y
f (x,y-1)
f (x,y)
f (x,y+1)
f (x+1,y-1) f (x+1,y) f (x+1,y+1)
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
统计排序滤波器
中值滤波器
中值滤波器
中值滤波器
最大值滤波器
最大值滤波可以去除图像中的暗斑，同时也 会使亮斑增大；
最小值滤波器
最小值滤波可以去除图像中的亮斑，同时也会增大暗斑。
最大值、最小值滤波器
噪声
中值滤波
最大值滤波
最小值滤波
锐化空间滤波器
锐化空间滤波器
锐化空间滤波器
锐化空间滤波器
拉普拉斯（Laplacian ）算子
f ( x, y)
2
2 f ( x, y ) x
2

2 f ( x, y ) y 2
一阶偏导数的基本定义为差值：
f f ( x 1, y) f ( x, y) x
f ( x, y)
f f ( x, y 1) f ( x, y) y
图像噪声
平滑图像去除噪声的依据：相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声 则是统计独立的。
均值滤波器
原点o
y
f
卷积
x
输入图像
加权
平均
均值滤波器
(a) 原始图像；
(b)均值滤波后的结果
均值滤波器
优点：算法简单。 缺点：图像产生模糊， 特别在边缘和细 节处；邻域越大， 模糊程度越严重。
统计排序滤波器
模板（mask）
x
输入图像
卷积的过程：滑动、乘积、求和
邻域运算（模板运算）
原点o
f (x-1,y-1) f (x-1,y) f (x-1,y+1)
权重：weight
y
f (x,y-1)
f (x,y)
f (x,y+1)
f (x+1,y-1) f (x+1,y) f (x+1,y+1)
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
z1 z4 z7 z2 z5 z8 z3 z6 z9
Roberts 交叉梯度算子
-1
0
0
-1
-1 1
-1 1
0
1
1
0
Roberts 交叉梯度算子
梯度算子
Prewitt算子：加大模板大小，由2x2扩大到3x3来 计算差分。
梯度算子
梯度锐化
在用梯度算子进行增强时，先用边缘算子计算图像
的梯度，然后采用锐化公式对原图进行锐化。
第三章
空间域图像增强 （邻域运算）
图像增强
图像增强
去除噪声、模糊不需要的细节
图像增强
增强细节
图像增强的方法
灰度变换
点运算 直方图均衡化 空间域 图像平滑 图像增强 去除噪声，平滑 不需要的细节 增强细节
邻域运算 （空域滤波）
低通滤波 频率域 高通滤波
图像锐化
邻域运算（模板运算）
邻域运算（模板运算）
原点o y
f
卷积
模板（mask）
x
输入图像
一维信号卷积
邻域运算（模板运算）
原点o
f (x-1,y-1) f (x-1,y) f (x-1,y+1)
权重：weight
y
f (x,y-1)
f (x,y)
f (x,y+1)
f (x+1,y-1) f (x+1,y) f (x+1,y+1)
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
对于离散的数字图像，二阶偏导数用二阶差分近似：
2 2 f ( x , y ) f ( x, y) 2 f 2 x y 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y) f ( x, y 1) f ( x, y 1) 4 f ( x, y)
模板（mask）
x
输入图像
卷积的过程：滑动、乘积、求和
邻域运算（模板运算）
原点o 权重：weight
y
f (x-1,y-1) f (x-1,y) f (x-1,y+1)
f (x,y-1)
f (x,y)
f (x,y+1)
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
模板（mask）
f (x+1,y-1) f (x+1,y) f (x+1,y+1)
梯度算子
z1
z2 z5 z8
z3 z6 z9
f f ( x 1, y) f ( x, y) x
f f ( x, y 1) f ( x, y) y
z4 z7
梯度算子
z1 z4 z7
z2 z5 z8
z3 z6 z9
梯度算子
图像梯度锐化结果
梯度算子
Roberts 交叉梯度算子
• 平滑空间滤波器
• 锐化空间滤波器
去除噪声，平滑不需要的细节
增强细节
图像噪声
噪声： 妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素。不可 预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差。 描述：可以借用随机过程及其概率分布函数和概率密度函数，通常：
数字特征，即均值方差、相关函数等。
图像噪声
一些重要的噪声：
0
-1 0
-1
5 -1
0
-1 0
(a) 在灰度均匀的区域或斜坡中间▽2 f(x， y)为0，增强图像上像元灰度不变； (b) 在斜坡底或低灰度侧形成“下冲”； 而在斜坡顶或高灰度侧形成“上冲” 。
拉普拉斯增强算子
梯度算子
( x, y ) arctan( G y Gx )
梯度的方向：在函数f(x, y)最 大变化率的方向上。
x
输入图像
卷积的过程：滑动、乘积、求和
邻域运算（模板运算）
0 f (x-1,y-1) 0
f (x,y-1) f (x-1,y) f (x-1,y+1)
0
0
0
...
y
权重：weight
f (x,y)
f (x,y+1)
0
f (x+1,y-1) f (x+1,y) f (x+1,y+1)
0 0
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
f ( x, y +1)
f ( x 1, y) f Baidu Nhomakorabea x 1, y +1)
拉普拉斯（Laplacian ）算子
f ( x, y)
2
2 f ( x, y ) x
2

2 f ( x, y ) y 2
二阶偏导数定义为如下差分：
2 f ( x, y ) [ f ( x 1, y ) f ( x, y )] [ f ( x, y ) f ( x 1, y )] 2 x f ( x 1, y ) f ( x 1, y ) 2 f ( x, y )
模板（mask）
...
x
输入图像
图像边缘补零、忽略或复制边界点值
空间域滤波
把以上图像卷积的过程用公式表达：
空间域滤波的简化形式：
f (x-1,y-1) f (x-1,y) f (x-1,y+1)
f (x,y-1)
f (x,y)
f (x,y+1)
z1 z 2 z4 z 5 z7 z8
邻域
z3 z6 z9
空间域滤波
• 平滑空间滤波器的作用：
• 平滑空间滤波器的分类： • 均值滤波器
• 统计排序滤波器
均值滤波器
设有一幅 N ×N 的图像 f ，若平滑图像为 g ,则有
1 g ( x, y ) M
x , ys
f ( x, y )
S 为（x,y）邻域内像素坐标的集合； M 表示集合S内像素的总数。
0 1 0
1 -4 1
0 1 0
拉普拉斯（Laplacian ）算子
0 1 0 1 -4 1 0 1 0
1
1 1
1 -8
1
1
1 1
90°各向同性
45°各向同性
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
拉普拉斯（Laplacian ）算子
√
拉普拉斯锐化结果
+
=
f ( x, y )
G ()
g ( x, y )
G () 为梯度运算，如：Roberts, Prewitt, Sobel算子等。 其中，
梯度算子
原图
Sobel锐化结果图
锐化滤波器
锐化滤波器
0 0 0 (a) 一幅纵向 边缘的图像
(b) 每行像素的 灰度剖面图
(c) 一阶导数 (d) 二阶导数
梯度对应一阶导数 拉普拉斯对应于二阶导数
锐化滤波器
拉普拉斯（Laplacian ）算子
f ( x, y)
2
2 f ( x, y ) x
2

2 f ( x, y ) y 2
f (x+1,y-1) f (x+1,y) f (x+1,y+1)
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
mask
邻域
空间域滤波
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 模板（空间滤波器）
基于空间域滤波的图像增强 过程，就是选取合适的模板， 将模板与输入图像进行卷积 的过程。