广东省广州市南沙区2019~2020学年九年级第一学期数学期末统考试卷及答案

…………………………………………………………9 分
方法二： x2 2x 1 8 1 ………………………………… …1 分
x 12 9
……………………………………………………………………… …4 分
x 1 3
…………………………… …7 分
∴ x1 4, x2 2
∴ OD BC，直线BC为圆O的切线
………………………4 分
（2）解：如图：∵ RtABC中，C 900，B 300
∴ RtABC中，CAB 600 ∵由(1)可得：AC ∥OD ∴ DOA 600
C
……………………5分
D
A
O
E
B
∴ DOE为等边三角形，OD OE DE 4 ∴ OA OD 4 ∵由(1)可得ODB 900 ，又∵ B 300
该农场第Fra Baidu bibliotek季度的产值为 60-11.4=48.6 万元………………………3 分
列方程，得： 60(1 x)2 48.6 ……………5 分
即： 1 x2 0.81…………6 分
1 x 0.9 …………7 分
解得： x1 0.1 x2 1.9 （不符题意，舍去）
答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10% 20．（本题满分 10 分） 解：（1）证明： 连接 OD
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= b2 4ac 22 41 8 36 ……………………………………………5 分
x b b2 4ac 2 36 2 6 ………………………………………………7 分
2a
21 2
∴ x1 4, x2 2
2019 学年第一学期九年级学生学业水平测试
数学评分标准
说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应 得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
C
A
C
B
C
D
B
C
B
二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）
11． x1 0, x2 3
1
12．
4
14． 11
…………………………………………………………9 分
18.（本题满分 9 分）
解：（1)如图
…………………………………………………………………………3 分
B1(1,4),C1(3,3) … ………………………… …………………………………5 分
(2) 由 AB= 2
2 ，得：
S扇形BAB1

90 360
15． 26
13． m 1且m 0 16． ①，⑤，⑥
三、解答题：（本大题共 9 小题，共 102 分．解答要求写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17． （本题满分 9 分）解方程：
（1） x2 2x 8
方法一： a 1, b 2, c 8 ................................................................................. .3 分
………………………6分 ………………………7分
∴ 在RtODB中，OB 2OD 8
………………………9分
∴ AB OA OB 12
21．（本题满分 12 分）
………………………10分
解：（1）将 k 3 代入原方程，得： x2 5x 6 0 …………………………………………1 分


AB 2

2
……………………………………9
分
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19.（本题满分10分）
（1）解：设该农场在第二季度的产值为 m 万元，根据题意得
m 50 (1 20%) 6（0 万元）
……………………………………2 分
（2） 解：设该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为 x ，根据题意得：
方法一：
解上述方程得： x1 2, x2 3 ……………………………………………………2 分
因式分解，得： a2b ab2 ab(a b) . ………………………………………………3 分
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代入方程的解，得： a2b ab2 ab(a b) 2 3 (2 3) 30 ………………………4 分
解得：a=b=2， CABC 2 2 1 5
………………………4 分
（2）① 当 c 与 a,b 其中一个相等时，不妨设 a=c=1
将 a=1 代回原方程，得：k=1
………………………5 分
解得：b=2,此时，a+c=b,不满足三角形三边关系，不成立
………………………7 分
② 当 a=b 时， [(k 2)]2 8k 0 ，解得： k 2 ………………………9 分
方法二：应用一元二次方程根与系数的关系
因式分解，得： a2b ab2 ab(a b) …………………………………………………1 分
由题意，得： ab 6，a b 5 ………………………………………………3 分
则有： a2b ab2 ab(a b) 6 5 30
……………………9 分 …………10分
∵ AD平分CAB ∴ CAD BAD ∵ 在⊙O 中， OA OD
C D
A
O
E
B
∴ OAD ADO
∴ CAD ADO
…………………2 分
……………1 分
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∴ AC ∥OD
…………………3 分
∵ RtABC中，C 900