某科技大厦水蓄冷空调系统蓄冷水池的保温设计

算出地下各关键点处的温度波幅 。 如在 x ＝ ０．０５ｍ 处 （ＰＥＦ 保温层和钢筋混凝土接触面处位置） 其 Aｘ ＝ Aｗ e－ｘ 姨 aT 将 x＝０．０５， a１＝０．４７１ ×１０－６， T＝８６４００， Aｗ ＝３．７５ 代入上式， 即可得 Ax ＝ ０．０５ ＝２．４２℃ ， 从而可得出该处最 高温度 tｍａｘ ＝１０．１７℃， 最低温度 tｍｉｎ ＝５．３３℃。 用相同方法可以计算 x＝０．４５ｍ 处 （即钢筋混凝土 与岩石层接触面处位置 ） 和 x＝０．９５ｍ 处 （即岩石面层下 ０．５ｍ 处位置） 的温度波振幅 、 最高温度 、 最低温度， 结 果见表 １。
0
引言
1.1 水池底部的温度波动与热流通量计算 水池的传热基本上可分为两个部分： 从图 １ 可知， １ ） 标高 －１５．６００ｍ 以上，包括地上水池侧壁和上部盖 板， 它们的外部直接与地下室空气相接触， 可采用常规 的稳态导热理论计算公式 Q＝KFΔt 计算， 误差不大。 这 里 K 为池壁的传热系数， F 为传热面积， Δt 为传热温 差， 即水池外的温度减去冷水的平均温度 。２ ） 标高在 －１５．６００ｍ 以下， 包括水池底部和水池侧壁， 对于埋在 底下的水池底部和水池侧壁，采用常规的稳态导热理 论计算公式计算传热量就不可能了，必须采用非稳态 的半无限大物体周期性变化边界条件下的传热理论来 计算它的温度场和传热量。因为水蓄冷水池的水温在 ４￣１１．５℃之间波动， 其变化周期是 ２４ｈ （８６ ４００ｓ ） ， 而导 热的介质是大地， 而大地是可以看成半无限大的物体， （０ ≤x ≤∞ ） ， 从而 它在 x 轴正方向上伸展至无限远处 使这个传热过程变成一个一维的非稳态导热 过程， 其温度场满足关系式： t ＝a ２ t ＝a t2 + t2 + t2 ＝a t2 （１ ） x 2 y 2 z 2 τ x 2 a＝ λ ρc
与传统的冰蓄冷空调相比，水蓄冷空调有诸多的 优点： 首先，水蓄冷空调制冷比冰蓄冷空调制冷的蒸 发温度提高了 ５℃以上， 因此制冷效率提高 １０％以上； 其次， 水蓄冷空调工艺流程简单， 减少了相变的麻烦， 安全可靠性高，因而其造价也比冰蓄冷空调节省 １５％ ￣２０％， 一般 ２￣３ａ 就能收回成本； 另外， 现今政府的鼓 励政策， 近来水蓄冷中央空调发展势头迅猛。 但是， 水蓄冷空调也有致命的缺陷， 即它需要占用 庞大的空间来修建水池，而庞大的水池容积无疑增大 了与外界的传热面， 从而加大了冷量的传热损失。 故水 蓄冷中央空调的蓄冷水池的保温绝热工程显得特别重 要。
2
结语
杰出的英国物理学家，热力学第二定律的奠基者 之一， 绝对温标的创立者开尔文勋爵 （Ｋｅｌｖｉｎ ） 曾说过： “当你能衡量你所谈论的东西并能用数字表达时， 你才 真的对它有了几分了解， 而当你还不能衡量， 不能用数 字来表达时， 你的了解就是肤浅和不能令人满意的。” 现在有很多的工程技术人员在进行地下部分的传热保 温计算时，简单地将地下部分作为 ２０℃ 的恒温层处 理， 然后采用前述的稳态导热公式 Q ＝ KFΔt 计算传热 量 （或冷量 ） ， 显然是错误的。因为这个 ２０℃的恒温层 可能是华南地区地表面年温度波动而形成的，它与本 地区夏季地面最高温度和冬季地面最低温度有关， 而 且其波动周期 T ＝ ３６５ ×８６ ４００＝３１ ５３６ ０００ （ｓ ） 。 在蓄冷水池中， 这些边界条件全变了。在新的边
令 Aｘ ＝ Aｗ e －ｘ 姨 aT
式中 Aｘ —离 x＝０ 处任意深度位置的温度波振幅， ℃。 θ | ， 根据傅立叶定律 qω， （４ ） 的偏 ｒ ＝ －λ ω， τ 联合式 x （或叫热流密度 ） ： 导数， 可求得 x＝０ 处的热流通量 qω， ｒ ＝ λAｗ
式中 qω， Ｗ／ｍ２。 ｒ —热流通量， 从式 （６ ） 可知， 表面热流通量波比温度波提前一个 π 相位。根据⑷式， 还可以导出温度波的延迟时间 ξ： 4 ξ＝ 1 x 2
工程设计 比表面温度达到最大值的时间落后延迟时间。 从水池剖面图 １ 可以看出， 池底结构大致分三层， 第一层为 ＰＥＦ 保温层， 厚度 δ＝５０ｍｍ， 第一层导温系数
-3 a１ ＝ λ ＝ 0.0325×10 ＝０．４７１ ×１０－６ ｍ２／ｓ；第二层为钢 1.38×50 ρc 筋混凝土结构，厚度 δ＝４００ｍｍ，第二层导温系数 a２ ＝ λ ＝ 1.74×10-3 ＝ ０．７５７×１０－６ ｍ２／ｓ；最下面一层为岩 ρc 0.92×2500 石层， 查表可得 a３ ＝１．２５×１０－６ ｍ２／ｓ。 如前所述，由于水蓄冷水池的水温长期在 ４￣１１．５℃之间变化， 其周期 T=２４ｈ＝８６４００ｓ， 其池底平均 温度波幅 Aｗ ＝３．７５℃。根据式 （５ ） ， 可 温度 tｍ ＝７．７５℃，
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表 3 池底保温层取消后各关键点温度波振幅计算 项目 深度 x， m 钢筋混凝土 0 温度波振幅 Ax 最高温度 tmax 最低温度 tmin 3.75 11.5 4.00 0.40 0.23 7.98 7.52
乙
0
86 400
λAｗ
姨 aT
2π ｃｏｓ 2πτ + π ＝０ T 4
姨
姨
（８ ）
这就是说， 在一个完整的周期内， 周期性变化的热 流波热损失为零。这从传热学的原理来说也是很好理 解的。 那就是以周期性变化的平均温度 tｍ ＝７．７５℃为基 准， 在 t＝７．７５￣１１．５℃ 的半周期内， 热量是从池底面往 地下导出的 （或者反过来说冷量是从地下经过池底导 入池水中的） ； 在 t＝７．７５￣４℃ 的半周期内， 热量是从地 下通过池底导入池水中的 （或者说冷量是从池水经过 池底流向地下的 ） ， 上下两个半周期的热流方向正好相 反，故在一个周期的时间内，进出水池的热量正好相 等， 所以其热 （冷 ） 损失为零。不过这里要注意， 热流波 和温度波并不同步， 按式 （６ ） 热流波要比温度波提前 π 相位， 如图 ２ 所示。 4
表 2 不同深度 x 下的延迟时间 ξ 值 项目 0.05 延迟时间 ξ 6041 深度 x， m 0.45 38 121 0.95 37 082 s
姨 aT
2π ｃｏｓ 2πτ + π T 4
姨
姨
（６ ）
姨 aπ
T
（７ ）
总延迟时间 ξ 总 ＝６０４１＋３８ １２１＋３７ ０８２＝８１ ２４４ （ｓ ）
） 计算出任意时刻地下任 这样， 我们可以利用式 （４ 意位置的温度； 利用式 （５ ） 计算出地下任意位置的温度 波幅， 从而知道该位置的温度在什么范围内变化； 利用 式 （６ ） 可以计算通过池底导出或导入的热流通量； 利用 式 （７ ） 可以计算任何深度 x 处温度达到最大值的时间
Δ
a —导温系数， ｍ２／ｓ； λ —导热系数， Ｗ／ （ｍ · ℃ ） ； ３ ρ —密度， ｋｇ／ｍ ； c —比热， Ｊ／ （ｋｇ · ℃ ） 。 工程上用过余温度 θ＝ t － tｍ 代替 t （tｍ 为平均温
π
姨 姨
姨
姨
π aT
姨
（４ ） （５ ）
π
以上计算结果表明， 在水池底部下 ０．９５ｍ 处， 最高 温度、最低温度与平均温度 tｍ ＝７．７５℃仅相差 ０．０１℃， 所以可以认为从 ０．９５ｍ 以下为温度等于 ７．７５℃的等温 层。 在计算过程中，必须注意不同的材料用不同的导 温系数 a 和不同的温度波振辐 Aｗ， 深度 x 应是同一材 料的深度。 由式 （７ ） 计算温度波的延迟时间 ξ， 结果见表 ２。
τ —时间， ｓ； x —空间坐标， ｍ； —拉普拉斯算子；
度 ） ， 于是式 （１ ） 变成： θ ＝ a θ2 （２ ） τ x 2 如上所述，此偏微分方程的边界条件应是池底的 水温在 ４￣１１．５℃之间波动， 其波动周期 T＝２４ｈ， 可表达 成如下式： 2πτ θ （0， τ ） ＝ θｗ ＝ Aｗ ｃｏｓ （３ ） T 式中 θｗ —蓄冷水池底部即 x＝０ 处任何时刻的过余温 度， 它以周期性变化的平均温度 tｍ 为基准， 本例中 tｍ ＝ 4+11.5 ＝７．７５ （℃ ） ； 2
工程设计
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某科技大厦水蓄冷空调系统蓄冷水池的保温设计
郑慧明 1， 邹 磊 1， 刘祖瑞 2， 邹道忠 2， 余金生 2
（1.杭州华电华源环境工程深圳分公司， 深圳 518038 ； 2. 深圳市怡岛环境空调工程有限公司， 深圳 518038）
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No.2/2011 总第138期 第32卷
工程设计 上述计算说明，蓄冷水池底面的周期性变化的热 温度 流波一旦建立起来后， 只需 ２２ 小时 ３４ 分 ０４ 秒， 波幅在 ０．９５ｍ 深处，就基本消失了，从而温度恒定在 ７．７５℃。 但我们关心的还是通过蓄冷水池底面的热流通量 。显 究竟是多少 （亦即通过池底部的冷量损失是多少 ） 然利用式 （６ ） 可以计算任意一个时间段内通过单位面 积的热量 （或冷量） ， 但我们最关心的还是一整天 （即 ２４ｈ＝８６ ４００ｓ 一个周期 T ） 的冷量损失。 由于式 （６ ） 是一个余弦函数， 余弦函数是具有正交 性质的函数，因而它沿任何一个长度为 ２π 区间的积 分等于 ０ ， 亦即： θ＝
Aｗ —蓄冷水池底部即 x＝０ 处的温度波的振幅， 此处 Aｗ ＝１１．５－７．７５＝３．７５ （℃ ） ； T —波动周期， T＝２４×３６００＝８６ ４００ （ｓ ） 。 从传热学可知， 以式 （３ ） 为边界条件， 应用分离变 量法积分式 （２ ） 可得：
π θ （x， τ ） ＝ Aｗ e －x 姨 aT ｃｏｓ 2πτ -x T
摘要：根据半无限大物体周期性变化边界条件下的温度波的传热规律，计算水蓄冷中央空 调的蓄冷水池在地下室状况下的温度场、 传热量 （热流密度 ） ， 得出蓄冷水池埋在地下的部分可以 不用保温， 从而可以节省空调绝热工程的造价。 关键词：水蓄冷； 蓄冷水池； 半无限大物体； 非稳态导热； 周期性
中图分类号： TU83 文献标识码： A 文章编号： 1006- 8449 （2011） 02- 00027- 03
℃
岩石层 0.95 0.01 7.76 7.74
０．９５ｍ 深处，温度的波幅都是 ０．０１℃ （精确到 １％度 ） 。 由此看来， 池底的保温层完全可以省去， 以节省工程造 以某科技大厦工程为例， １ ｍ２ 池底保温 （包括主材、 价。 辅材、 人工、 税收等 ） 造价为 １３６ 元， 池底面积加上地下 ２ 池壁面积总计 ９２４ ｍ ，总共可节省工程造价人民币 １３６ 元 ／ ｍ２×９２４ ｍ２ ＝１２５ ６６４ 元。
表 1 水蓄冷水池底下各关键点温度波振幅计算 项目 深度 x， m 聚苯乙烯 （PEF ） 0 温度波振幅 Ax 最高温度 tmax 最低温度 tmin 3.75 11.5 4 0.05 2.42 10.17 5.33 钢筋混凝土 0.45 0.15 7.90 7.60 岩石层 0.95 0.01 7.76 7.74 ℃
1பைடு நூலகம்
水蓄冷水池的传热计算
某科技大厦中央空调的水蓄冷水池设在地下室 ３ 层， 其剖面图如图 １ 所示。
- 11.200 - 12.000
2
2
- 15.600
t2 ＝０， t2 ＝０ y 2 z 2 式中 t —温度， ℃；
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θw qw
温度波
τ
界条件下， 形成新的地下温度场， 通过前述传热 过程的分析， 建立起科学的传热关系式， 给我们 解决蓄冷水池绝热保温提供了明确、 有效地节省 成本的依据。
参考文献：