高等数学积分公式大全
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常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．
d x ax b +⎰＝1
ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ
+⎰
＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．
d x x ax b +⎰＝21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +⎰
＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+-++++⎢⎥⎣⎦
5．
d ()x
x ax b +⎰＝1ln ax b C b x +-+
6．
2
d ()
x
x ax b +⎰
＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．
2
d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22
d ()x x ax b +⎰＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．
2d ()x
x ax b +⎰
＝
2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++ （二）含有ax b +的积分
10．
d ax b x +⎰＝
3
2()3ax b C a ++ 11．d x ax b x +⎰＝3
2
2(32)()15ax b ax b C a -++ 12．2
d x ax b x +⎰＝22233
2(15128)()105a x abx b ax b C a
-+++ 13．
d x x ax b
+⎰
＝22
(2)3ax b ax b C a -++
14．
2d x x ax b
+⎰
＝2223
2
(348)15a x abx b ax b C a -+++ 15．d x x ax b +⎰＝1ln (0)
2arctan (0)
ax b b
C b b ax b b
ax b C b b b
⎧+-+>⎪
++⎪
⎨
⎪
++<⎪--⎩
16．
2
d x x ax b
+⎰＝d 2ax b a x
bx b x ax b +--+⎰
17．
d ax b x x +⎰＝d 2x
ax b b x ax b +++⎰ 18．
2d ax b x x +⎰
＝d 2ax b a x
x x ax b
+-++⎰ （三）含有2
2
x a ±的积分 19．
22d x x a +⎰=1arctan x
C a a
+ 20．
22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+⎰ 21．
22d x
x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++
（四）含有2
(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰＝1
arctan (0)
1
ln
(0)
2a
x C b b
ab
ax b
C b ab ax b
⎧+>⎪
⎪⎨
--⎪+<⎪-+-⎩
23．
2d x x ax b +⎰＝2
1ln 2ax b C a ++
24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x
a a ax
b -+⎰
25．2d ()x x ax b +⎰＝2
21ln 2x C b ax b
++
26．
22d ()x x ax b +⎰＝21d a x
bx b ax b --+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝2222
1
ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28．
22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x x
b ax b b ax b +++⎰
（五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++⎰＝222
222222arctan (4)
44124ln (4)
424ax b C b ac ac b
ac b ax b b ac
C
b a
c b ac ax b b ac +⎧
+<⎪--⎪⎨
+--⎪+>⎪-++-⎩
30．
2d x x ax bx c ++⎰＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++⎰ （六）含有22x a +(0)a >的积分 31．
22
d x x a +⎰
＝1arsh
x
C a
+＝22ln()x x a C +++ 32．
2
23
d ()
x x a +⎰
＝
2
22
x
C a
x a
++
33．
22
d x x x a +⎰
＝22x a C ++
34．
2
23
d ()
x x x a +⎰
＝2
2
1C x a
-++