高斯光束的变换,模式匹配汇总.
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f f
1 1.65 1.65 2 1.05 2
2
l F F ff
f f
1.65 1.65 2 2 0.45
2
用F=1.65m的透镜，放在距物腰1.05m,距像腰0.45m处
(2)l0=5m
A l02 ( A2 - 4) ff 2l0 2.121 52 (2.1212 4) 2 2 5 F 1.63 2 2 A 4 2.121 4
l 0.099m
f 3.14 10 0.0099 w0 0.0995mm 3.14
6
(2)l=2
q 2i
Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) q 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
A l02 ( A2 - 4) ff 2l0 2.121 8 (2.1212 4) 2 4 2 F 1.414 2 2 A 4 2.121 4
∵F=l0/2
l l 1.414m
用F=1.414m的透镜，放在距两腰中点处
R1=2m l=45cm n=1.5 r1=1 L=115cm
(已知f 、f、及两腰间距离l0,求F、l 、l)
2 A (A 4)ff l0 2 l0 F 2 A 4 2
(A
f f
f f
)
l F F ff
2
f f
l F F ff
2
f f
F<l0/2,取正，F>l0/2,取负
例2 物、像高斯光束的焦参数分别为f=1m,f=2m, 2 2m,为匹配使 两束光的腰相距分别为1.5m、5m、 用焦距多大的透镜?此透镜应置於何处？ 解 1 f f
l 0.104m
w0
f
3.14 10 0.00217 0.0466mm 3.14
6
结论 1. F<f，总有聚焦作用 2. 若F>f,只有 l F
F2 f 2 及 l F F2 f 2
才有聚焦作用
高斯光束的自再现变化
1 1 f 当 F R (l ) (l ) 时, w0=w0, l =l。 2 2 l
R2=2m
r2=0.98
0
例2 波长为3.14m的高斯光束,腰半径1mm,使用焦 距F=0.1m的透镜对它进行聚焦,分别将腰置于透镜 处、距离透镜２m处,求聚焦后的腰半径及其位置.
解 (1)l=0
qi
w 3.14 10 f 1m 6 3.14 10
2 0 6
Fq 0.1i 0.1i(0.1 i) q 0.099 0.0099i F q 0.1 i (0.1 i)(0.1 i)
2
1 1.5 1.5 1 2 1.5 0.3535 2
2
1.5 1.52 1 2 2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
一半时，物、像光束实现自再现变化。
2
即：透镜焦距等于物光束在透镜处等相面半径
只有 F 1 R (l ),才有聚焦作用
2
高斯光束的自再现变化
高斯模的匹配
高斯模的匹配
薄 透 镜
匹配方法
1、两高斯光束的腰位置不固定
(已知f 、f、 F,求l 、l)
l F F ff
2 2 l F F ff
∵F<l0/2,取正
l F F ff
2
f f
f f
1 1.63 1.63 2 2.21 22ຫໍສະໝຸດ l F F ff
2
1.63 1.63 2 2 2.79
2
用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
Fq 2i (2 i)( 1 i) 2 i 2i 1 3 i q F q 1 2 i (1 i)( 1 i) 11 2 聚焦后的 1.5 0.5i 2 束腰半径 w0 f l =1.5m ，f =0.5m w
A
f
f
(1)l0=1.5m ∵F>l0/2,取负 2 l F F ff
2
2
2 0.707 1.414 2.121
A l02 ( A2 - 4) ff 2l0 2.121 1.52 (2.1212 4) 2 2 1.5 F 1.65 2 2 A 4 2.121 4
f f f f
F在满足 F
ff 条件下任选,两式根号前符号一致
例1 物、像高斯光束的焦参数分别为f=1m, f =2m,为使两光束匹配,使用焦距为F=1.5m 的透镜，求此透镜应置於何处？
解 l F F 2 ff
f f
f f
1.8535m或1.1465m
l F F ff
高斯光束的特征参数
q参数定义：
1 1 i 2 q(z) R (z) w (z)
高斯光束q参数的传输规律
1 T 0 L 1
高斯光束q参数的传输规律
高斯光束q参数的传输规律
薄透镜对高斯光束的变换
薄透镜对高斯光束的变换
Fq A qB F qA
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l 解 q=2+i
1 1.65 1.65 2 1.05 2
2
l F F ff
f f
1.65 1.65 2 2 0.45
2
用F=1.65m的透镜，放在距物腰1.05m,距像腰0.45m处
(2)l0=5m
A l02 ( A2 - 4) ff 2l0 2.121 52 (2.1212 4) 2 2 5 F 1.63 2 2 A 4 2.121 4
l 0.099m
f 3.14 10 0.0099 w0 0.0995mm 3.14
6
(2)l=2
q 2i
Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) q 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
A l02 ( A2 - 4) ff 2l0 2.121 8 (2.1212 4) 2 4 2 F 1.414 2 2 A 4 2.121 4
∵F=l0/2
l l 1.414m
用F=1.414m的透镜，放在距两腰中点处
R1=2m l=45cm n=1.5 r1=1 L=115cm
(已知f 、f、及两腰间距离l0,求F、l 、l)
2 A (A 4)ff l0 2 l0 F 2 A 4 2
(A
f f
f f
)
l F F ff
2
f f
l F F ff
2
f f
F<l0/2,取正，F>l0/2,取负
例2 物、像高斯光束的焦参数分别为f=1m,f=2m, 2 2m,为匹配使 两束光的腰相距分别为1.5m、5m、 用焦距多大的透镜?此透镜应置於何处？ 解 1 f f
l 0.104m
w0
f
3.14 10 0.00217 0.0466mm 3.14
6
结论 1. F<f，总有聚焦作用 2. 若F>f,只有 l F
F2 f 2 及 l F F2 f 2
才有聚焦作用
高斯光束的自再现变化
1 1 f 当 F R (l ) (l ) 时, w0=w0, l =l。 2 2 l
R2=2m
r2=0.98
0
例2 波长为3.14m的高斯光束,腰半径1mm,使用焦 距F=0.1m的透镜对它进行聚焦,分别将腰置于透镜 处、距离透镜２m处,求聚焦后的腰半径及其位置.
解 (1)l=0
qi
w 3.14 10 f 1m 6 3.14 10
2 0 6
Fq 0.1i 0.1i(0.1 i) q 0.099 0.0099i F q 0.1 i (0.1 i)(0.1 i)
2
1 1.5 1.5 1 2 1.5 0.3535 2
2
1.5 1.52 1 2 2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
一半时，物、像光束实现自再现变化。
2
即：透镜焦距等于物光束在透镜处等相面半径
只有 F 1 R (l ),才有聚焦作用
2
高斯光束的自再现变化
高斯模的匹配
高斯模的匹配
薄 透 镜
匹配方法
1、两高斯光束的腰位置不固定
(已知f 、f、 F,求l 、l)
l F F ff
2 2 l F F ff
∵F<l0/2,取正
l F F ff
2
f f
f f
1 1.63 1.63 2 2.21 22ຫໍສະໝຸດ l F F ff
2
1.63 1.63 2 2 2.79
2
用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
Fq 2i (2 i)( 1 i) 2 i 2i 1 3 i q F q 1 2 i (1 i)( 1 i) 11 2 聚焦后的 1.5 0.5i 2 束腰半径 w0 f l =1.5m ，f =0.5m w
A
f
f
(1)l0=1.5m ∵F>l0/2,取负 2 l F F ff
2
2
2 0.707 1.414 2.121
A l02 ( A2 - 4) ff 2l0 2.121 1.52 (2.1212 4) 2 2 1.5 F 1.65 2 2 A 4 2.121 4
f f f f
F在满足 F
ff 条件下任选,两式根号前符号一致
例1 物、像高斯光束的焦参数分别为f=1m, f =2m,为使两光束匹配,使用焦距为F=1.5m 的透镜，求此透镜应置於何处？
解 l F F 2 ff
f f
f f
1.8535m或1.1465m
l F F ff
高斯光束的特征参数
q参数定义：
1 1 i 2 q(z) R (z) w (z)
高斯光束q参数的传输规律
1 T 0 L 1
高斯光束q参数的传输规律
高斯光束q参数的传输规律
薄透镜对高斯光束的变换
薄透镜对高斯光束的变换
Fq A qB F qA
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l 解 q=2+i