浙江工商大学 统计学 第九章 统计指数
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2006年12月18日上证指数
指 数 2,332.43 +58.53
2.57%
成交量
成交额 最 最 高 低
782,521
523.86 亿元 2,335.23 2,277.28 2,277.28 2,273.91
今开盘 昨收盘
生活中常见的指数
工业生产指数 生产价格指数(PPI) 消费价格指数(CPI) 零售商品价格指数 贸易条件指数
空气污染指数 紫外线等级指数 舒适度等级指数 穿衣气象指数 “超女”人气指数 “快男”人气指数 ……
某商场三种商品销售资料如下表:
商品 类别 大米 服装 电视机 计量 单位 百公斤 件 台 商品价格(元) 上月 300.0 100.0 4500.0 本月 360.0 130.0 4300.0 销售量 上月 2400 24000 510
本月
2600 23000 612
1、三种商品本月价格相对于上月总体上涨还 是下跌，具体上多少？
2、三种商品的销售量呢？
2012-6-18 4
指数普及且重要
指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引 人入胜。 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学 家悉心研究。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 指数法的研究和应用水平是经济统计学发展 程度的重要标志之一。
第九章 统计指数
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 统计指数的概念和分类 综合指数 平均数指数 平均指标指数 指数体系与因素分析
2012-6-18
6
本章教学目的与要求
本章介绍统计指数的基本理论、方法与应用。具体要求： ①全面理解统计指数的含义、作用、基本分类与性质； ②熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式（公式）和编 制的一般原则，能正确地加以应用； ③熟练掌握平均指数的含义、特点、基本形式（公式）和编 制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确地加 以应用； ④正确理解平均指标指数、尤其是固定构成指数与结构变动 影响指数的意义，掌握它们的计算方法； ⑤深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指 数体系进行因素分析； ⑥了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。
2012-6-18 7
第一节 统计指数的概念和分类
一、 指数的概念和性质 （一）指数(Index)的概念
指数的编制是从物价的变动产生的。 18世纪中叶，由于金银大量流人欧洲， 欧洲的物价飞涨，引起社会不安,于是 产生了反映物价变动的要求，这就是 物价指数产生的根源。有些指数，如 消费品价格指数，生活费用价格指数， 同人们的日常生活休戚相关；有些指 数，如生产资料价格指数,股票价格指 数等，则直接影响人们的投资活动， 成为社会经济的晴雨表。
2012-6-18
今天的面包价格
昨天的面包价格
指数起源于人们对 价格动态的关注。
8
一、 指数的概念和性质
指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形 式，通常表现为百分数。
它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为 100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。 譬如，已知某年全国的零售物价指数为105％， 这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般 价格水平看成是100%，则当年全国的价格水平就 相当于基年的105％，或者说，当年的价格上涨 了5％。
2012-6-18 9
一、 指数的概念和性质
统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种 理解。 广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指 标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、 实际与计划对比变动情况的相对数。 狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济 现象在数量上综合变动情况的相对数。 本章主要基于统计指数的狭义的概念探讨指数的 作用、编制方法及其在统计分析中的运用。
2012-6-18 10
广义理解： 一切相对数都可以称为指数。 狭义理解： 反映复杂现象总体数量变动的相对数。
复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以 总计，如某种产品产量、产品成本等； 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总 计，如不同产品的产量、不同商品的价格。
2012-6-18 11
一、 指数的概念和性质
（二）指数的性质
正确应用指数的统计方法，必须要对指 数性质有深刻的了解，概括地讲，指数 具有以下性质。
第一，相对性。总体变量在不同场
合下对比形成的相对数
第二，综合性。反映一组变量在不
同场合下的综合变动
第三，代表性。指数是总体水平的
一个代表性数值
2012-6-18 12
第一节 统计指数的概念和分类
二、统计指数作用 1.综合反映社会经济现象总变动方向及 变动幅度。 2.分析现象总变动中各因素变动的影响 方向及影响程度。 3.反映同类现象变动趋势。 此外，利用统计指数还可以进行地区经济 综合评价、对比，研究计划执行情况等。
2012-6-18 13
第一节 统计指数的概念和分类
三、统计指数的分类 指数的种类很多，可以按不同的标志作 不同的分类。 指数的分类
按内容 划分 数 量 指 数 质 量 指 数 按项目多 少划分 个 体 指 数 按计算形 式划分 简 单 指 数 加 权 指 数 按对比内 容划分 动 态 指 数 静 态 指 数
2012-6-18
综 合 指 数
14
三、统计指数的分类
1．按其反映对象范围的不同分为个体指数和总指 数 。 个体指数——说明个别事物（例如某种商品或产 品等）数量变动的相对数叫做个体指数。个体指 数通常记作K，例如：
个体产品产量指数 Kq Q1 Q0
个体产品成本指数
Kz
Z1 Z0
个体物价指数
K p
P1 P0
上式中：Q代表产量，Z代表单位产品成本，P代表商品 或产品的单价；下标1代表报告期，下标0代表基期。
2012-6-18 15
三、统计指数的分类
总指数——说明度量单位不相同的多种事 物数量综合变动的相对指数，例如：工业 总产量指数、零售物价总指数等。
总指数与个体指数有一定的联系，可 以用个体指数计算相应的总指数。用个体 指数简单平均求得的总指数，称为简单指 数；用个体指数加权平均求得的总指数， 称为加权指数。
2012-6-18 16
三、统计指数的分类
2．按其所反映的社会经济现象特征不同 分为数量指标指数和质量指标指数。 数量指标指数——简称数量指数，主要是 指反映现象的规模、水平变化的指数，例 如商品销售量指数、工业产品产量指数等 等。 质量指标指数——简称质量指数，是指综 合反映生产经营工作质量变动情况的指数， 例如物价指数、产品成本指数等等。
2012-6-18 17
三、统计指数的分类
3．指数按其采用基期的不同分为定基指 数和环比指数。 定基指数——将不同时期的某种指数按时 间先后顺序排列，形成指数数列。在同一 个指数数列中，如果各个指数都以某一个 固定时期作为基期，就称为定基指数； 环比指数——如果各个指数都是以报告期 的前一期作为基期，则称之为环比指数。
2012-6-18 18
4．指数按其对比内容的不同分为动态指数和静态指数。 动态指数——由两个不同时期的同类经济变量值对比形成 的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。 常用的零售物价指数、消费价格指数、股票价格指数、工 业生产指数等都属于动态指数。 静态指数——包括空间指数和计划完成情况指数两种。空 间指数（地域指数）是将不同空间（如：不同国家、地区、 部门、企业等）的同类现象进行比较的结果，反映现象在 不同空间的差异程度。计划完成程度指数是由同一地区、 单位的实际指标值与计划指标数值对比而形成的指数，反 映计划的执行情况或完成与未完成的程度。 指数方法主要论述动态指数，动态指数是出现最早、 应用最多的指数，也是理论上最为重要的统计指数。静态 指数则是动态指数在实际应用中的扩展。
2012-6-18 19
三、统计指数的分类
5．按照常用的计算总指数的方法或形式可以 分为综合指数、平均数指数和平均指标指数。 综合指数——从数量上表明不能直接相加的社会 经济现象的总指数。 平均数指数——以个体指数为基础，采取平均形 式编制的总指数。加权算术和加权调和两种。 平均指标指数——是两个同类平均指标在不同时 间上对比得到的动态相对数。主要用于加权算术 的因素分析。
2012-6-18 20
第一节 统计指数的概念和分类
四、指数的基本问题
编制总指数可以考虑两种方式。一是先综合后对 比，二是先对比后平均。
譬如：一个水果店出售苹果、香蕉和西瓜三种水果，此月的
价格分别为P11、P12、P13，销售量分别为Q11、Q12、Q13，上月 分别为P01、P02、P03及Q01、Q02、Q03，如何计算三种水果总的 价格指数。
（一）先综合、后对比的方式
如果我们知道某几种商品价格和销售量资料，研究全部 商品的价格和销售量变动情况。首先将各种商品的价格或 销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数， 这种方法通常称为综合（总和）指数法。
2012-6-18 21
此时我们会遇到这样两个问题： 一是不同商品的数量和价格不能直接加总， 或者说，直接加总的结果没有实际经济含义； 二是简单综合法编制的指数明显地受到商品 计量单位的影响。
因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的 一种客观测度，因为不同商品的价格或销售量都 是“不同度量”的现象，它们构成了不能直接加 总的“复杂现象总体”，倘若不解决有关现象的 同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当 的指数计算结果。
2012-6-18 22
（二）先对比、后平均的方式
首先将各种商品的价格或销售量资料进行对比 （计算个体指数），然后通过个体指数的平均得 到相应的总指数，这种方法通常称为“平均指数 法”。
采取这种方法，当我们将各种商品的个体指数 作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要 性程度。从经济分析的角度看，各种商品的重要 性程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种 差异，因而难以满足分析的要求。
2012-6-18 23
综合指数法与平均指数法是编制统计指数的两个基本方 法。
为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较 的诸现象是否同度量、怎样同度量的问题；因此说： 编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题，解 决这一问题的方法就是编制加权综合指数。
而为了运用平均法编制总指数，又必须首先考虑被 比较诸现象的重要性程度是否相同、怎样衡量的问 题（此外，还有选择何种平均数形式的问题）；因 此说，编制平均指数的基本问题之一是合理加权的 问题，解决这一问题的方法就是编制加权平均数。
2012-6-18
24
第二节
综合指数
一、综合指数的概念和形式 综合指数（Aggregative index）：采用 综合公式计算的总指数，即将两个具有经 济意义并紧密联系的总量指标进行对比求 得的指数。 综合指数是编制总指数的基本形式之一。 计算特点：先综合，后对比。注意：同度 量因素确定。
2012-6-18 25
例子:某商场五种商品销售资料如下表:
商品 类别 大米 猪肉 食盐 服装 电视机 计量 单位 百公斤 公斤 500克 件 台 商品价格(元) 基期p0 300.0 18.0 1.0 100.0 4500.0 报告期p1 360.0 20.0 0.8 130.0 4300.0 销售量 基期q0 2400 84000 10000 24000 510 报告期q1 2600 95000 15000 23000 612
1、这五种商品价格的综合变动情况如何？ 2、这五种商品销售量的综合变动情况如何？
2012-6-18 26
(一）质量指数（质量指标指数）
质量指数（qualitative index）就是计算 质量指标综合变动的总指数。前例中五种商 品价格的综合变动可用质量指数来描述。 质量指数（如例子中的价格指数）如何编 制呢？
2012-6-18
27
如果不考虑商品的计量单位,而将各商品价格直 接加总,得到:
IP
P P
1 0
360 20 0 . 8 130 4300 300 18 1 100 4500
97 . 8 %
问:这样做正确吗?为什么?
指 数 2,332.43 +58.53
2.57%
成交量
成交额 最 最 高 低
782,521
523.86 亿元 2,335.23 2,277.28 2,277.28 2,273.91
今开盘 昨收盘
生活中常见的指数
工业生产指数 生产价格指数(PPI) 消费价格指数(CPI) 零售商品价格指数 贸易条件指数
空气污染指数 紫外线等级指数 舒适度等级指数 穿衣气象指数 “超女”人气指数 “快男”人气指数 ……
某商场三种商品销售资料如下表:
商品 类别 大米 服装 电视机 计量 单位 百公斤 件 台 商品价格(元) 上月 300.0 100.0 4500.0 本月 360.0 130.0 4300.0 销售量 上月 2400 24000 510
本月
2600 23000 612
1、三种商品本月价格相对于上月总体上涨还 是下跌，具体上多少？
2、三种商品的销售量呢？
2012-6-18 4
指数普及且重要
指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引 人入胜。 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学 家悉心研究。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 指数法的研究和应用水平是经济统计学发展 程度的重要标志之一。
第九章 统计指数
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 统计指数的概念和分类 综合指数 平均数指数 平均指标指数 指数体系与因素分析
2012-6-18
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本章教学目的与要求
本章介绍统计指数的基本理论、方法与应用。具体要求： ①全面理解统计指数的含义、作用、基本分类与性质； ②熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式（公式）和编 制的一般原则，能正确地加以应用； ③熟练掌握平均指数的含义、特点、基本形式（公式）和编 制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确地加 以应用； ④正确理解平均指标指数、尤其是固定构成指数与结构变动 影响指数的意义，掌握它们的计算方法； ⑤深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指 数体系进行因素分析； ⑥了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。
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第一节 统计指数的概念和分类
一、 指数的概念和性质 （一）指数(Index)的概念
指数的编制是从物价的变动产生的。 18世纪中叶，由于金银大量流人欧洲， 欧洲的物价飞涨，引起社会不安,于是 产生了反映物价变动的要求，这就是 物价指数产生的根源。有些指数，如 消费品价格指数，生活费用价格指数， 同人们的日常生活休戚相关；有些指 数，如生产资料价格指数,股票价格指 数等，则直接影响人们的投资活动， 成为社会经济的晴雨表。
2012-6-18
今天的面包价格
昨天的面包价格
指数起源于人们对 价格动态的关注。
8
一、 指数的概念和性质
指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形 式，通常表现为百分数。
它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为 100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。 譬如，已知某年全国的零售物价指数为105％， 这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般 价格水平看成是100%，则当年全国的价格水平就 相当于基年的105％，或者说，当年的价格上涨 了5％。
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一、 指数的概念和性质
统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种 理解。 广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指 标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、 实际与计划对比变动情况的相对数。 狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济 现象在数量上综合变动情况的相对数。 本章主要基于统计指数的狭义的概念探讨指数的 作用、编制方法及其在统计分析中的运用。
2012-6-18 10
广义理解： 一切相对数都可以称为指数。 狭义理解： 反映复杂现象总体数量变动的相对数。
复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以 总计，如某种产品产量、产品成本等； 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总 计，如不同产品的产量、不同商品的价格。
2012-6-18 11
一、 指数的概念和性质
（二）指数的性质
正确应用指数的统计方法，必须要对指 数性质有深刻的了解，概括地讲，指数 具有以下性质。
第一，相对性。总体变量在不同场
合下对比形成的相对数
第二，综合性。反映一组变量在不
同场合下的综合变动
第三，代表性。指数是总体水平的
一个代表性数值
2012-6-18 12
第一节 统计指数的概念和分类
二、统计指数作用 1.综合反映社会经济现象总变动方向及 变动幅度。 2.分析现象总变动中各因素变动的影响 方向及影响程度。 3.反映同类现象变动趋势。 此外，利用统计指数还可以进行地区经济 综合评价、对比，研究计划执行情况等。
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第一节 统计指数的概念和分类
三、统计指数的分类 指数的种类很多，可以按不同的标志作 不同的分类。 指数的分类
按内容 划分 数 量 指 数 质 量 指 数 按项目多 少划分 个 体 指 数 按计算形 式划分 简 单 指 数 加 权 指 数 按对比内 容划分 动 态 指 数 静 态 指 数
2012-6-18
综 合 指 数
14
三、统计指数的分类
1．按其反映对象范围的不同分为个体指数和总指 数 。 个体指数——说明个别事物（例如某种商品或产 品等）数量变动的相对数叫做个体指数。个体指 数通常记作K，例如：
个体产品产量指数 Kq Q1 Q0
个体产品成本指数
Kz
Z1 Z0
个体物价指数
K p
P1 P0
上式中：Q代表产量，Z代表单位产品成本，P代表商品 或产品的单价；下标1代表报告期，下标0代表基期。
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三、统计指数的分类
总指数——说明度量单位不相同的多种事 物数量综合变动的相对指数，例如：工业 总产量指数、零售物价总指数等。
总指数与个体指数有一定的联系，可 以用个体指数计算相应的总指数。用个体 指数简单平均求得的总指数，称为简单指 数；用个体指数加权平均求得的总指数， 称为加权指数。
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三、统计指数的分类
2．按其所反映的社会经济现象特征不同 分为数量指标指数和质量指标指数。 数量指标指数——简称数量指数，主要是 指反映现象的规模、水平变化的指数，例 如商品销售量指数、工业产品产量指数等 等。 质量指标指数——简称质量指数，是指综 合反映生产经营工作质量变动情况的指数， 例如物价指数、产品成本指数等等。
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三、统计指数的分类
3．指数按其采用基期的不同分为定基指 数和环比指数。 定基指数——将不同时期的某种指数按时 间先后顺序排列，形成指数数列。在同一 个指数数列中，如果各个指数都以某一个 固定时期作为基期，就称为定基指数； 环比指数——如果各个指数都是以报告期 的前一期作为基期，则称之为环比指数。
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4．指数按其对比内容的不同分为动态指数和静态指数。 动态指数——由两个不同时期的同类经济变量值对比形成 的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。 常用的零售物价指数、消费价格指数、股票价格指数、工 业生产指数等都属于动态指数。 静态指数——包括空间指数和计划完成情况指数两种。空 间指数（地域指数）是将不同空间（如：不同国家、地区、 部门、企业等）的同类现象进行比较的结果，反映现象在 不同空间的差异程度。计划完成程度指数是由同一地区、 单位的实际指标值与计划指标数值对比而形成的指数，反 映计划的执行情况或完成与未完成的程度。 指数方法主要论述动态指数，动态指数是出现最早、 应用最多的指数，也是理论上最为重要的统计指数。静态 指数则是动态指数在实际应用中的扩展。
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三、统计指数的分类
5．按照常用的计算总指数的方法或形式可以 分为综合指数、平均数指数和平均指标指数。 综合指数——从数量上表明不能直接相加的社会 经济现象的总指数。 平均数指数——以个体指数为基础，采取平均形 式编制的总指数。加权算术和加权调和两种。 平均指标指数——是两个同类平均指标在不同时 间上对比得到的动态相对数。主要用于加权算术 的因素分析。
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第一节 统计指数的概念和分类
四、指数的基本问题
编制总指数可以考虑两种方式。一是先综合后对 比，二是先对比后平均。
譬如：一个水果店出售苹果、香蕉和西瓜三种水果，此月的
价格分别为P11、P12、P13，销售量分别为Q11、Q12、Q13，上月 分别为P01、P02、P03及Q01、Q02、Q03，如何计算三种水果总的 价格指数。
（一）先综合、后对比的方式
如果我们知道某几种商品价格和销售量资料，研究全部 商品的价格和销售量变动情况。首先将各种商品的价格或 销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数， 这种方法通常称为综合（总和）指数法。
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此时我们会遇到这样两个问题： 一是不同商品的数量和价格不能直接加总， 或者说，直接加总的结果没有实际经济含义； 二是简单综合法编制的指数明显地受到商品 计量单位的影响。
因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的 一种客观测度，因为不同商品的价格或销售量都 是“不同度量”的现象，它们构成了不能直接加 总的“复杂现象总体”，倘若不解决有关现象的 同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当 的指数计算结果。
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（二）先对比、后平均的方式
首先将各种商品的价格或销售量资料进行对比 （计算个体指数），然后通过个体指数的平均得 到相应的总指数，这种方法通常称为“平均指数 法”。
采取这种方法，当我们将各种商品的个体指数 作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要 性程度。从经济分析的角度看，各种商品的重要 性程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种 差异，因而难以满足分析的要求。
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综合指数法与平均指数法是编制统计指数的两个基本方 法。
为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较 的诸现象是否同度量、怎样同度量的问题；因此说： 编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题，解 决这一问题的方法就是编制加权综合指数。
而为了运用平均法编制总指数，又必须首先考虑被 比较诸现象的重要性程度是否相同、怎样衡量的问 题（此外，还有选择何种平均数形式的问题）；因 此说，编制平均指数的基本问题之一是合理加权的 问题，解决这一问题的方法就是编制加权平均数。
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第二节
综合指数
一、综合指数的概念和形式 综合指数（Aggregative index）：采用 综合公式计算的总指数，即将两个具有经 济意义并紧密联系的总量指标进行对比求 得的指数。 综合指数是编制总指数的基本形式之一。 计算特点：先综合，后对比。注意：同度 量因素确定。
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例子:某商场五种商品销售资料如下表:
商品 类别 大米 猪肉 食盐 服装 电视机 计量 单位 百公斤 公斤 500克 件 台 商品价格(元) 基期p0 300.0 18.0 1.0 100.0 4500.0 报告期p1 360.0 20.0 0.8 130.0 4300.0 销售量 基期q0 2400 84000 10000 24000 510 报告期q1 2600 95000 15000 23000 612
1、这五种商品价格的综合变动情况如何？ 2、这五种商品销售量的综合变动情况如何？
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(一）质量指数（质量指标指数）
质量指数（qualitative index）就是计算 质量指标综合变动的总指数。前例中五种商 品价格的综合变动可用质量指数来描述。 质量指数（如例子中的价格指数）如何编 制呢？
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如果不考虑商品的计量单位,而将各商品价格直 接加总,得到:
IP
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问:这样做正确吗?为什么?