Magic_Formula轮胎模型
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型和Gim模型
根据实验数据和 经验建立起来的 模型。精度较高 ，与理论模型相 比预测能力较
差。如 Magic Formula
模型
在理论模型基础 上通过满足一定 边界条件建立的 简洁而精度很高 的经验模型。便 于在汽车动力学 仿真中应用。如 MF2Tyre模型和 郭孔辉的幂指数
模型
在理论和实验数 据的基础上，通 过模拟生物体的 某些结构和功能 针对不同工况有 一定自适应能力 的智能模型。高 效率，高精度。 如神经网络轮胎 模型和基于遗传 算法的轮胎模型
MF模型简介
MF公式：
Y=y+Sv y=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctanBx)]} x=X+Sh
式中, Y表示侧向力或纵向力,X表示侧偏角α或滑移率k。 B为刚度因子,C为形状因子,D为峰值因子,E为曲率因子Sv为垂 直偏移,Sh为水平偏移。除C外,该公式中的参数都是垂直载荷Fz
MF模型简介
下面对MF模型进行简单分析： MF公式的坐标系：
C坐标系：以轮胎中心点O为坐标原点。 W坐标系: 以轮胎与路面接触点C（路切面与轮胎所在平面为轴）为 坐标原点。
MF模型简介
轮胎转动速度与有效半径分析：
轮胎无载荷时半径Ro 轮胎转动速度Ω 有效半径Re 垂直载荷Fz 轮胎垂直刚度Cz 轮胎挠度ρ
和安全性起重要作用。
简化与建立合理的轮胎动力学模型对轮
3
胎新产品的开发和汽车整车性能的分析
有重要作用。
模型分类
轮胎动力学模型分类
理论模型
经验模型
半经验模型
自适应模型
模型分类
理论模型
经验模型
半经验模型
自适应模型
在简化的轮胎物 理模型的基础上 建立的对轮胎力 学特性的一种数 学描述,一般形式 较为复杂,模型精 度和计算效率较 低.如Fiala模型 、Pacejka弦模
MF模型简介
2.纯转向条件下侧向滑移情况： 轮胎只存在侧向滑移，忽略轮胎的回 正力矩，轮胎侧向力可由侧偏角、垂 直载荷求得。
Fy0 D2 sin{C2 arctan[B2x E2(B2x arctan B2x)]} Sv
x Sh
MF模型简介
3.联合工况（制动/驱动转向）下联合滑移 情况
和侧偏角α的函数。 若计算回正力矩 Mz=-t*Fy+Mzr t(αt)=Dtcos[Ctarctan{Btαt-Et(Btαt-arctan(Btαt))}]cos(α) αt = α + Sht Mz表示回正力矩，t为气胎拖矩，Mzr为残余回正力矩。
MF模型简介
输入量：侧偏角α 纵向滑移率κ 侧倾角γ 垂直载荷Fz
1.纯制动/驱动条件 2.纯转向条件 3.联合工况（制动/驱动转向）
MF模型简介
1.纯制动/驱动条件下的纵向滑移情况： 只考虑纵向力及速度，轮胎在转动前进的 同时也存在纵向滑移，二者之比为纵向滑 移率。则纵向力可由纵向滑移率与垂直载 荷求得。
Fx0 D1 sin{C1 arctan[B1 E1(B1 arctan B1 )]}
Fx
x
Fx0 , Fy
y
Fy 0
2 x
2 y
,
x
1
,
y
tan 1
MF模型简介
在Matlab/Simulink中建立的轮胎动力学模型：
工作计划
继续完成仿真工作，完善轮胎模型的参数辨 识； 学习整车模型的建立； 结合FPGA学习卡尔曼算法和非线性观测器。
谢谢！
MF模型简介
轮胎滑移速度分析：
纵向速度 Vx 侧向速度 Vy 纵向滑移速度 Vsx = Vx – ΩRe 侧向滑移速度 Vsy = Vy 滑移速度 Vs为Vx 与Vy的合量 其中纵向滑移率κ
侧偏角 α
MF模型简介
轮胎滑移力与速度分析：
MF模型简介
MF模型简介
下面简要的介绍下不同工况下MF公式的应用：
输出量：纵向力Fx 侧向力Fy 翻转力 矩Mx 滚动阻力矩My 回正力矩Mz
对于给定的B、C、D 和E，曲线相 对于原点表现为非对称形状。为了 使曲线相对于原点产生一个偏移量， 引入水平偏移和垂直偏移。其中D 为峰值因子；C为形状因子；BCD 代表原点处的斜率；在D和C一定 的情况下，B决定了原点处的斜率， 所以B叫做刚度因子；E为曲率因 子。
MF模型简介
Magic Formula 模型：
用特殊正弦函数建立的轮胎纵向力、侧向力和自回正力矩模型。
用一个通过拟合实验数据而得到的三角函数公式来与轮胎实验数 据相吻合, 完全能够表达不同驱动情况时的轮胎特性。
只用一套公式就完整地表达了纯工况下轮胎的力学特性,故称为 魔术公式。
可对轮胎模型的特性进行良好描述,不但可以用函数表述轮胎的 转向力、回复力矩和驱动/制动力,也可以直接利用轮胎实验数据。
轮胎模型及Magic Formula模型简介
指导老师：解小华 教授 学生：秦贵军
报告内容
1 轮胎模型研究背景
2
模型分类
3
MF模来自百度文库简介
4
学习计划
轮胎模型研究背景
车辆在行驶中依靠轮胎与地面的相互作
1
用产生各种运动, 轮胎的特性对汽车运动
有着举足轻重的作用。
轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和
2
回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性
根据实验数据和 经验建立起来的 模型。精度较高 ，与理论模型相 比预测能力较
差。如 Magic Formula
模型
在理论模型基础 上通过满足一定 边界条件建立的 简洁而精度很高 的经验模型。便 于在汽车动力学 仿真中应用。如 MF2Tyre模型和 郭孔辉的幂指数
模型
在理论和实验数 据的基础上，通 过模拟生物体的 某些结构和功能 针对不同工况有 一定自适应能力 的智能模型。高 效率，高精度。 如神经网络轮胎 模型和基于遗传 算法的轮胎模型
MF模型简介
MF公式：
Y=y+Sv y=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctanBx)]} x=X+Sh
式中, Y表示侧向力或纵向力,X表示侧偏角α或滑移率k。 B为刚度因子,C为形状因子,D为峰值因子,E为曲率因子Sv为垂 直偏移,Sh为水平偏移。除C外,该公式中的参数都是垂直载荷Fz
MF模型简介
下面对MF模型进行简单分析： MF公式的坐标系：
C坐标系：以轮胎中心点O为坐标原点。 W坐标系: 以轮胎与路面接触点C（路切面与轮胎所在平面为轴）为 坐标原点。
MF模型简介
轮胎转动速度与有效半径分析：
轮胎无载荷时半径Ro 轮胎转动速度Ω 有效半径Re 垂直载荷Fz 轮胎垂直刚度Cz 轮胎挠度ρ
和安全性起重要作用。
简化与建立合理的轮胎动力学模型对轮
3
胎新产品的开发和汽车整车性能的分析
有重要作用。
模型分类
轮胎动力学模型分类
理论模型
经验模型
半经验模型
自适应模型
模型分类
理论模型
经验模型
半经验模型
自适应模型
在简化的轮胎物 理模型的基础上 建立的对轮胎力 学特性的一种数 学描述,一般形式 较为复杂,模型精 度和计算效率较 低.如Fiala模型 、Pacejka弦模
MF模型简介
2.纯转向条件下侧向滑移情况： 轮胎只存在侧向滑移，忽略轮胎的回 正力矩，轮胎侧向力可由侧偏角、垂 直载荷求得。
Fy0 D2 sin{C2 arctan[B2x E2(B2x arctan B2x)]} Sv
x Sh
MF模型简介
3.联合工况（制动/驱动转向）下联合滑移 情况
和侧偏角α的函数。 若计算回正力矩 Mz=-t*Fy+Mzr t(αt)=Dtcos[Ctarctan{Btαt-Et(Btαt-arctan(Btαt))}]cos(α) αt = α + Sht Mz表示回正力矩，t为气胎拖矩，Mzr为残余回正力矩。
MF模型简介
输入量：侧偏角α 纵向滑移率κ 侧倾角γ 垂直载荷Fz
1.纯制动/驱动条件 2.纯转向条件 3.联合工况（制动/驱动转向）
MF模型简介
1.纯制动/驱动条件下的纵向滑移情况： 只考虑纵向力及速度，轮胎在转动前进的 同时也存在纵向滑移，二者之比为纵向滑 移率。则纵向力可由纵向滑移率与垂直载 荷求得。
Fx0 D1 sin{C1 arctan[B1 E1(B1 arctan B1 )]}
Fx
x
Fx0 , Fy
y
Fy 0
2 x
2 y
,
x
1
,
y
tan 1
MF模型简介
在Matlab/Simulink中建立的轮胎动力学模型：
工作计划
继续完成仿真工作，完善轮胎模型的参数辨 识； 学习整车模型的建立； 结合FPGA学习卡尔曼算法和非线性观测器。
谢谢！
MF模型简介
轮胎滑移速度分析：
纵向速度 Vx 侧向速度 Vy 纵向滑移速度 Vsx = Vx – ΩRe 侧向滑移速度 Vsy = Vy 滑移速度 Vs为Vx 与Vy的合量 其中纵向滑移率κ
侧偏角 α
MF模型简介
轮胎滑移力与速度分析：
MF模型简介
MF模型简介
下面简要的介绍下不同工况下MF公式的应用：
输出量：纵向力Fx 侧向力Fy 翻转力 矩Mx 滚动阻力矩My 回正力矩Mz
对于给定的B、C、D 和E，曲线相 对于原点表现为非对称形状。为了 使曲线相对于原点产生一个偏移量， 引入水平偏移和垂直偏移。其中D 为峰值因子；C为形状因子；BCD 代表原点处的斜率；在D和C一定 的情况下，B决定了原点处的斜率， 所以B叫做刚度因子；E为曲率因 子。
MF模型简介
Magic Formula 模型：
用特殊正弦函数建立的轮胎纵向力、侧向力和自回正力矩模型。
用一个通过拟合实验数据而得到的三角函数公式来与轮胎实验数 据相吻合, 完全能够表达不同驱动情况时的轮胎特性。
只用一套公式就完整地表达了纯工况下轮胎的力学特性,故称为 魔术公式。
可对轮胎模型的特性进行良好描述,不但可以用函数表述轮胎的 转向力、回复力矩和驱动/制动力,也可以直接利用轮胎实验数据。
轮胎模型及Magic Formula模型简介
指导老师：解小华 教授 学生：秦贵军
报告内容
1 轮胎模型研究背景
2
模型分类
3
MF模来自百度文库简介
4
学习计划
轮胎模型研究背景
车辆在行驶中依靠轮胎与地面的相互作
1
用产生各种运动, 轮胎的特性对汽车运动
有着举足轻重的作用。
轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和
2
回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性