论函数概念教学的特点
函数概念的教学评价
函数概念的教学评价函数是数学中的一个重要概念，是研究数与数之间对应关系的工具。
它在数学中有广泛的应用，是理解和解决实际问题的基础。
教学评价是对教学过程和教学效果的评估，对于函数概念的教学来说，教学评价包括两个方面：教学过程的评价和学生学习效果的评价。
首先，来评价函数概念的教学过程。
函数概念的教学应该从直观到抽象，由具体例子引入，逐步引导学生逐渐理解和掌握函数的概念。
教师应该设计生动有趣的教学活动，如通过函数的图像展示、实例分析、问题解决等方式来引发学生的兴趣，激发学生的思维。
同时，教师需要注重培养学生的数学思维和数学语言表达能力，引导学生提出问题、发散思维、提炼结论，培养学生的探究精神和创新能力。
评价教学过程，可以从以下几个方面考虑。
首先，教学目标是否明确，是否符合学生的认知水平和学科发展规律。
其次，教学内容是否合理安排，是否适应学生的学习需求和心理特点。
再次，教学方法和手段是否多样化，是否能够激发学生的兴趣、主动参与和合作学习。
此外，教师的教学态度和师生关系是否融洽，是否能够建立良好的学习氛围和课堂氛围。
最后，教学资源的利用是否充分，如教学工具、教材、多媒体资源等是否能够有效地辅助教学。
接下来，评价学生学习效果。
学生学习效果的评价可以从知识技能和思维能力两个方面考虑。
在知识技能方面，学生是否能够正确理解和应用函数的概念，是否能够准确地分析、描述和表示函数，是否能够熟练地进行函数的计算、推导和证明等。
在思维能力方面，学生是否能够独立思考和解决具体问题和抽象问题，是否能够运用函数的概念进行实际问题的建模和分析，是否能够进行批判性思维、创造性思维和合作学习等。
为了评价学生学习效果，可以通过笔试、口试、作业、小组合作、项目研究等多种方式进行。
首先，进行书面测试，如选择题、填空题、解答题等，用于考察学生对函数概念的理解和应用。
其次，进行口头测试，如个别访谈、小组讨论等，用于考察学生的思维能力和语言表达能力。
高中数学教学课例《函数的概念》课程思政核心素养教学设计及总结反思
问题 1：函数的概念是什么初中与高中对函数概念 的定义的异同点是什么符号“”的含义是什么
问题 2：构成函数的三要素是什么 问题 3：区间的概念是什么区间与集合的关系是什 么在数轴上如何表示区间给学生十分钟的时间，组织学 生进行全班交流。 设计意图:以问题串的形式来探索新知，引起学生 的认知冲突，使学生对旧知识产生质疑，从而激发学生 的学习动机和求知欲。 根据学生的回答，可能得到以下的预设：①函数的 概念：给定两个非空数集 A 和 B，如果按照某个对应关 系 f，对于集合 A 中任何一个数 x，在集合 B 中都存在
(三)情感态度价值观 在自主探究，合作交流中，感受到探索的乐趣和成 功的体验，体会到数学的逻辑性和严谨性，逐步养成良 好的学习习惯，增强合作意识。 新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新 课标要求的教师，首先就要深入了解所面对的学生。本 阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理 学生学习能 能力，在此之前，他们已经学会了函数的概念，函数的 力分析 图像和表示方法，对函数性质有了初步的认识，这就为 本节课内容的学习奠定了基础，但是对于用数学的语言 来描述函数的图像性质关系的理解，学生可能会产生一 定的困难。 新课标理念认为，在教学过程中，学生是学习的主 体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都 教学策略选 必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一 择与设计 教学理念，结合本节课的内容特点和学生的心理特征与 认知规律，我采用启发法、讲授法、小组合作、自主探 究等教学方法。
引导学生分析归纳以上三个实例，他们之间有什么 共同点，并根据初中所学函数的概念，判断各个实例中 的两个变量之间的关系是否为函数关系。
关于函数概念的教学
关于函数概念的教学摘要函数概念是整个中学数学中最重要的大体概念之一，它是后续整个数学学习的基础。
数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数学定理和数学法那么的逻辑基础；是提高解题能力的前提；是数学学科的灵魂和精华。
而函数又是初等数学和高等数学中最大体最重要的内容，它在数学的各个分支里常经常使用到。
它仍是四大数学思想中数形结合思想，函数与方程思想产生的载体。
关键词函数概念回忆函数概念的历史进展，函数概念是不断被精炼，深化，丰硕的。
初中时函数的概念是一个变量对另一个变量的一种依托关系。
在一个转变进程中，若是有两个变量x与y，而且关于x的每一个确信的值，y都有唯一确信的值与其对应，那么咱们就说x是自变量，y是x的函数。
高中时，是用集合与对应的语言描述了函数概念。
函数是一种对应关系，是函数概念的近代概念。
设A,B是非空数集,若是按某个确信的对应关系f,使关于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确信的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。
函数近代概念与传统概念在实质上是一致的，两个概念中的概念域与值域的意义完全相同。
两个概念中的对应法那么事实上也一样，只只是表达的起点不同，传统概念是从运动转变的观点动身，近代概念的对应法那么是从集合与对应的观点动身。
函数的概念这一节课，内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的踊跃性和主动性，教学中通过典型实例来启发和帮忙学生分析，比较，以达到建构概念之目的。
引出函数的概念，先是举出了生活中的三个实例。
第一个实例是关于物体做斜抛运动的，和初中学习过的二次函数相联系。
第二个实例是关于臭氧空洞的问题，给出了函数的图像，依照图中曲线，发觉了两个集合之间的一种特殊的对应关系。
第三个实例是关于恩格尔系数的经济实例。
列表给出了恩格尔系数和时刻（年）的关系。
三个实例一起反映了变量之间的彼此依托的关系，同时反映出两个非空集合之间的一种特殊的对应关系。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
(数学说课稿)函数的概念和图象 说课稿
函数的概念和图象说课稿一．本课贯彻的教学理念老师作为课堂的支架，让同学学习函数的过程成为在老师指导下让同学在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新制造函数概念的过程。
本堂课的教学过程是呈现同学学习行为的过程，是让同学的思维得到呈现的过程。
二．说教材1．教材分析函数一章在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在学问方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让同学在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本小节介绍了函数概念和图象，我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，其次课时完成函数图象的教学。
这里我仅谈函数概念的教学。
函数的概念局部用三个实际例子设计数学情境，让同学探寻变量和变量的对应关系，结合学校学习的函数理论，在集合论的根底上，促使同学建构出函数的概念，体验结合旧学问，探究新学问，争辩新问题的欢快。
2．教学目标〔1〕学问目标1理解函数的概念，同学理解把怎样的对应关系才能称为函数；2理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简洁函数的定义域。
〔2〕力量目标由实际问题动身，培育同学探究学问和抽象概括学问等方面的力量。
〔3〕情感目标通过对函数概念形成的探究过程培育同学发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质3．教学重点和难点教学重点：对函数的概念的理解是重点。
本课通过同学对函数概念的建构过程和生疏稳固过程突出本课重点。
教学难点：从主观学问抽象成为客观概念是本课的难点。
本课通过老师创设多个教学情境，组织开展同学活动，老师作为同学活动的支架，解决本课的教学难点。
三．说教法曹一鸣博士认为：“突破教学模式，实现无模式教学，才是数学开展所追求的崇高境界。
〞在本课中，老师在教学过程中接受设问、引导、启发、发觉的方法，并机敏应用多媒体手段，以同学为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织同学自主、合作的探究活动，引导同学探究新学问。
四．说学法首先，同学通过争辩老师在课堂上供应的实例和提出的问题，开放分析和争辩，发表个人的见解，接下来接受同学评价同学的方法提炼问题的中心思想。
“三个理解”是数学教学的基石——再谈“函数”概念的教学
理解教学，在这里就是按照教学规律、学生认知规 律和函数本质属性设计教学活动，并根据生成性资源， 开展教学活动．
课堂教学，是学生经历学习活动和生命成长的一个 过程，也是教师教学业务成长与学生心灵产生共振的一 个过程，这是一个充满活力而又具有诗情画意的“活过 程”．但是，在实际教学中，常常忽视学生的具体学情，对 学生学习中出现的、提出的问题，符合预设的就加以讨 论与探究，不在预计范围内的就视而不见，“武断”舍弃 课堂上“生成”的教学资源，教学过程往往被教师的课前 预设所包办代替．为此，数学教学既需要课前预设，又需 要捕捉课堂中的生成资源，使“生成”成为丰富数学教 学、促进学生个性发展的课程资源，成为师生生命体验 对话的过程，其价值远远高于预设．为此，抓课堂的生成 资源，要成为我们处理教学的一种技能，一种智慧．
实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上 是一致的．不同点在于，表述方式不同——高中明确了 集合、对应的方法．初中虽然没有明确定义域、值域，但 这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点．用 最朴素的思想讲，函数的产生来自于人们对不同变量相 互“依赖”关系的研究．不同的依赖关系，导致了不同的 数学学科领域．确定性依赖关系，产生了确定性数 学——分析学；不确定依赖关系是概率论的基础．“依赖 关系”也是函数的本质，一个量的变化依赖于另一个量 的变化，是一元函数；一个量的变化依赖于多个量的变 化就是多元函数．这个想法虽然朴素，却揭示了函数的 本质问题．用这个思想去研究函数，不论是“对应说”，还 是“映射说”，也不论是单值函数还是多值函数，实在是 没有什么太大的区别．
函数在教材中的特点及教学建议
函数在教材中的特点及教学建议函数是数学中最基本的概念之一，是微积分、级数理论、解析几何、实变函数、复变函数等数学分支的主要研究对象，是中学及中学以上学生必修的内容。
在实际生活中函数应用十分广泛，解决了很多领域中的难题并推进其发展。
教材是学生学习的主要材料，是教师进行教学的主要依据。
本文通过对初中、高中及大学三个阶段数学教材中所涉及的函数内容进行分析，总结了函数的概念、性质、发展在三个阶段中的变化，并依此对教师如何开展函数教学提出了切实的建议。
标签：函数；教材；教学建议函数是数学中最基本的概念之一，函数论①更是数学的基本组成部分，欧拉在《无限小分析引论》中明确指出“数学分析②是关于函数的科学”。
在笛卡尔正式引入变量以后，变量和函数等概念就日益渗透到解释宇宙、光和热的传导、电磁揭秘以及探索天体运行规律等科技领域，仅仅一个高斯函数，在数学、自然科学、社会科学以及工程学等领域就都能看到它的身影。
函数如此重要，其性质、种类之多，内容本身之抽象，应用之广泛，决定了函数内容在数学学习中的绝对重要地位。
要想学好函数知识，相应的教材质量无疑处于举足轻重的地位。
教材是根据课程计划、课程标准和学生接受能力编写的教学用书，是课程标准的具体化，是学生自学的有力辅助工具，更是教师进行教学的主要依据。
优质的教材可以减轻师生课业负担，可以为师生的教与学提供基本依据和规范，可以为学好函数知识打下良好的基础。
一、函数在初中、高中、大学三阶段教材中的特点本文选取人民教育出版社的初中《数学》[1]、高中《数学：必修一》[2]和同济大学出版社的《大学数学：理工类》[3]这些运用广泛的数学教材，对其函数内容进行分析，归纳出以下特点。
1.概念界定不同任何一门学科的知识都是由比较精确的概念构成，概念的精确程度是学科成熟程度的标志。
函数概念的发展是个漫长的过程，从古希腊时期阿基米德在《论数砂》中研究数列关系引出“变量”的观念开始，到1673年德国数学家莱布尼茨首次提出“函数”（Function）概念，再到1837年德国数学家狄利克雷给出简明精确、突出函数本质的经典定义③，众多学者付出的艰辛与努力是不言而喻的。
初中函数概念的教学思路和设计探讨
初中函数概念的教学思路和设计探讨初中数学中的函数概念是学生学习数学的重要内容之一，也是数学中的基本概念之一。
函数的概念对学生来说可能有些抽象和难以理解，因此在教学中需要有一定的思路和设计来帮助学生理解和掌握这一概念。
本文将从教学思路和设计探讨的角度，对初中函数概念进行分析与讨论。
一、教学思路1.引导学生了解函数的概念在教学中，首先需要引导学生了解函数的概念。
函数是数学中的一种特定关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值。
通过引导学生从实际生活中的例子来了解函数的概念，如温度变化与季节的关系、建筑物高度与时间的关系等。
通过这样的引导，让学生了解函数是什么以及它在生活中的应用。
2.强调函数的定义与特点在引导学生了解函数的概念之后，需要强调函数的定义与特点。
函数的定义是指一个自变量对应一个因变量，而函数的特点则包括单值性、有限性、定义域和值域等。
通过实例和问题引导学生理解函数的定义与特点，使其对函数有更加清晰的认识。
3.探讨函数的图像与性质在强调了函数的定义与特点之后，需要引导学生进一步探讨函数的图像与性质。
通过绘制函数的图像，让学生了解函数的图像特点和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
通过对函数图像的观察，让学生对函数的性质有更深入的认识。
4.引入函数的表示和运算在学生了解了函数的图像与性质之后，可以引入函数的表示和运算。
函数的表示包括用表达式、图像、函数符号等来表示函数，函数的运算包括函数的复合、反函数等。
通过引入函数的表示和运算，让学生了解函数的具体运用方式，并能够灵活运用函数进行计算与分析。
5.拓展函数在现实中的应用通过引入函数在现实中的应用，如利用函数描述物理现象、经济现象等，让学生了解函数在现实中的广泛应用。
通过实际案例和问题，引导学生灵活运用函数解决实际问题，使学生对函数的应用有更深入的认识。
二、设计探讨1.设计生动形象的例子与问题在教学中需要设计生动形象的例子与问题，以便引起学生的兴趣和好奇心。
函数的概念教案说明
函数的概念教案说明教案说明：函数的概念一、教学目标1.知识目标：了解函数的概念及其特点。
2.能力目标：能够分析问题并编写简单的函数来解决问题。
3.情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，增强对数学的兴趣。
二、教学重点1.函数的概念及其特点。
2.函数的图像和函数的定义域、值域。
三、教学难点1.函数概念的理解。
2.函数图像和定义域、值域的掌握。
四、教学过程一、导入新知识1.提出问题：小明花了20元钱买了4个苹果，想买苹果的数量与花费的关系能否表示成一个方程？为什么？2.引入函数：解释小明购买苹果数量与花费之间的关系可以看作是一个函数。
二、概念讲解1.函数的定义：-函数是一种特殊关系，每一个自变量对应且只对应一个因变量。
-函数可以看做是输入和输出之间的映射关系。
-函数的定义通常写作f(x)=...-函数的自变量和因变量可以是任意数值。
2.函数的特点：-函数有定义域和值域。
-函数可以用图像表示。
-函数可以用公式或图表表示。
三、图像表示1.函数的图像：将函数的自变量和因变量的所有可能值对应起来，得到的点集就是函数的图像。
2.函数的定义域：自变量的所有可能取值的集合。
3.函数的值域：因变量的所有可能取值的集合。
四、例题讲解1.函数的图像：给定f(x)=x^2，绘制函数的图像。
2.函数的定义域和值域：求函数f(x)=3-2x的定义域和值域。
五、练习1.让学生完成一些函数的图像绘制和定义域、值域的求解的练习题。
2.提供一些实际问题，让学生将其表示成函数的关系式，并求解定义域和值域。
六、拓展思考1.什么是奇函数和偶函数？2.如何通过一个函数的图像来判断其奇偶性？3.函数与方程的区别是什么？七、归纳总结1.总结函数的概念及其特点。
2.提醒学生要区分函数的图像、定义域和值域。
八、作业布置1.完成课堂上的练习题。
2.设计一个实际问题，将其表示成函数的关系式，并求解定义域和值域。
五、教学反思本次课程通过问题导入和具体例题讲解，引导学生理解函数的概念及其特点。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A 版）》第一章概述：《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析【教材内容分析】1.教材的地位及作用函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面研究的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，研究了本小节后，为以后研究其他类型的函数打下扎实的基础。
由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。
2.学情分析在学生研究用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。
由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
【教学目标分析】根据上述教材内容分析，并结合学生的研究心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明：知识与技能：1、从集合与对应的观点动身，加深对函数观点的理解2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则3、理解函数符号的含义。
过程与方法：在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。
2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。
三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。
3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。
函数的概念教学设计 点评
《函数的概念》课例点评文字稿
《函数的概念》选自人教版高中数学必修一第一章第二节。
本节课教学内容庞杂且难理解、知识联系多且紧密、教学难度大，属于数学知识的交汇点和支撑高中数学知识框架的主干内容，是学生进入高中后接触的第一个抽象概念。
本节课教学中，基于良好的学情分析和高观点下数学知识的把握，教者通过三个引例的分析、层层递进，将本节教学重点“函数的定义”成功引入，巧妙地突出了重点知识的引导理解。
本节教学的难点为)(x f 符号的理解，教者在对三个引例的分析中通过“对应——f ——)(x f ”的顺序小步快走，逐步过渡，最后的深入理解也水到渠成。
同时，函数的概念内涵丰富，教者从映射的思想高度出发，设计了若干正反实例帮助学生理解“任意”、“唯一”、“值域与集合B 的关系”等难点知识。
教学中还从授课班级具体学情出发，依据特定群体的认知能力，用“函数定义的引出及分析”这一主线贯穿始末，调整了教材内容顺序，努力实现知识理解的连贯性。
为实现“函数的概念”知识教学的连贯性和完整性，本节课涉及内容偏多，教学中容量大、节奏快，对判断函数相等、函数的定义域等程序性知识的练习留在第二课时进一步强化。
高中数学教学课例《函数的概念(一)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
择与设计 生的疑问做好预设，难度大的地方搭梯子，本节课以
“学生为本，教师引导”教学原则来设计，着重解决学
生的几个疑问。
I、引入课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化
思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化
规律的数学模型的思想：
教学过程
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
3、上课多一些夸张的表情和声调，以抵抗数学高 难度带来的乏味
数学对云南景谷学生来说，难是肯定的，所以极易 疲惫。老师要充满爱的去搞笑，娇嗔耍宝装萌讲笑话， 或者夸张发音，故意带口音，跟学生一唱一和瞎说，都 可以带来学生一笑。长期还会融洽师生关系，得到学生 的喜爱和好评。
4、核心还是重点反复强调，难点要技巧性突破 对一个老师来说，不管你的课堂多么生动活泼，这 只是形式，核心还是在知识点够不够精简好记，重点难 点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了， 这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区 间；
（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． 3、一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和 值域讨论 （由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题 1、求函数定义域 课本 P20 例 1 解：（略） 说明： 1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如课 本上的三个实例； 2 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义 域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数 的集合； 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本 P22 第 1 题 2、判断两个函数是否为同一函数 课本 P21 例 2 解：（略）
说明： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值 域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如 果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个 函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关 系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习： 1 课本 P22 第 2 题 2 判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个 函数，说明理由？ （1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1 （2）f(x)=x；g(x)= （3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2 （4）f(x)=|x|；g(x)= （三）课堂练习 求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） （5）
高中数学教学课例《函数的概念》课程思政核心素养教学设计及总结反思
过自主探究学习培养学生的自主学习能力，通过对函数
概念及要素的深入剖析，进行深度学习，加深对知识的
理解；通过合作交流学习，发展学生的思维，培养学生
的表达能力。
抽象函数定义域的问题是本节课的教学难点也是
深化函数概念和函数要素理解的重要载体。下面是我对
该难点的突破策略和方法：
在解决此问题之前，通过前面的教学，学生对函数
（二）主要核心素养及培养方法：
1、数学抽象：在实际问题情境中抽象出函数的概
念，通过集合和对应关系刻画函数概念、抽象函数定义
域问题对函数概念及要素作进一步抽象。
2、数学建模：在具体的问题情境中建立函数模型，
了解函数的思想方法。
（三）教学方法策略
在教学方法的选择上，采用讲授法、自主探究和合
作学习相结合的方法，以学生为主体，教师为引导，通
2、多元化的教学方法。每一种教学方法都有其优 点和缺点，但在特定的条件下，某种优点或缺点可能会 被无限放大，所以在教学中，我们应该恰当的选择教学 方法，使其优点尽可能放最大。多种教学方法有机结合， 如此才能使课堂教学达到高效。
3、因材施教。《普通高中数学课程标准》（2017 版）指出“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树 人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科 核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现：人人都 能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的 发展。”只有做到因材施教，才能实现人人都能获得良 好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展的数 学教育教学目标。
力分析 具有比较强烈的学习热情，乐于合作，善于思考，对高
中数学学习方法也有了一定的了解。学生的学习难点在
于对函数概念的抽象。
教学策略选
（一）、教学实施步骤：
函数的概念教学设计点评
《1.2.1函数的概念》点评
本节课教学目标是：正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数。
教学重难点是：函数概念的理解。
对于这节课点评如下：
一、体现了新课程的理念。
本节课把师生双方的关系看成是互为主体，互相依存，互相配合的关系。
XXX老师在教学过程中通过引领学生对三个实例的分析，促使学生认识函数的本质，突出教师的导；对函数概念的探究、强化、应用，为学生搭建了学的平台，突出了学生的学。
二、重难点突出，函数的主线贯穿始终。
这节课始终围绕函数概念展开分析，从三个方面突出了难点。
第一，对概念抽象的数学语言分析清晰到位。
第二，让函数回归实例，让学生实验操作加深体会。
第三，让学生通过自己的理解去分析现实生活中的函数关系。
三、教师作用发挥得当。
魔术表演，引的得当；实验操作，小组合作设计精妙；课堂小结准确到位，作业选择符合实际。
这些都反映了教师是学生学习的帮助者，合作者，学生能做的老师不做，学生做不到的教师要提供指导与点拨。
四、教学目标达成度高。
问题的设置紧扣主题，循序渐进，有条不紊，全面深刻，课堂学生练习量较大，达到了练准，练够，练到，练会的目的。
实现了学生的愿学、会学。
总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注——激发热情——参与体验”的过程，是一堂比较成功的课。
高中数学教案函数的概念和性质
高中数学教案函数的概念和性质高中数学教案：函数的概念和性质一、引言数学中的函数是一个重要的概念，它在各个领域有着广泛的应用。
本教案将引导学生深入理解函数的概念和性质，帮助他们掌握函数的基本知识和运用方法。
二、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。
表示函数的通常形式为：y = f(x)，其中x 为自变量，y为因变量。
2. 自变量和因变量自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。
例如，在一条直线的方程y = 2x + 1中，自变量为x，因变量为y。
3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在确定一个函数时，需要确定定义域和值域的范围。
三、函数的性质1. 单调性函数的单调性描述了函数是否在定义域上单调递增（或递减）。
学生可以通过观察函数的图像、导数的符号等方式来判断函数的单调性。
2. 奇偶性函数的奇偶性描述了函数图像关于原点的对称性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
学生可以通过观察函数的表达式来判断函数的奇偶性。
3. 周期性函数的周期性描述了函数图像在一定范围内是否重复出现。
周期函数的图像在每个周期内有一定的规律性。
例如，正弦函数、余弦函数都是周期函数。
4. 极值函数的极值包括最大值和最小值。
学生可以通过求导数、观察函数的图像等方式来确定函数的极值，并进一步分析极值的性质。
四、函数的应用1. 函数在图像绘制中的应用学生可以利用函数的性质，绘制各种形式的函数图像。
通过掌握函数的基本形态和特点，可以更好地理解函数的性质和规律。
2. 函数在实际问题中的应用函数在实际问题中的应用非常广泛。
学生可以通过函数的建模，解决各种实际问题，如距离、速度、面积等。
五、教学活动1. 观察函数图像让学生观察不同函数的图像，帮助他们理解函数的概念和性质。
2. 求解函数的性质让学生通过求导数、观察函数的表达式等方式，判断函数的性质，并进一步分析其特点。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。
在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。
相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。
教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。
B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
高中数学_函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
函数的概念教学目标：知识与技能了解函数的定义,能用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；掌握区间表示.过程与方法通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此根底上学习集合与对应语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.情感、态度与价值观通过实例,感知并体会函数在实际生活中的应用.教学重点、难点重点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.难点：符号y=f(x)的含义及函数概念的理解.教学过程：一、教学内容回忆初中学习的函数概念,分析归纳教材中的三个具体实例,它们有什么共同特点？设计意图：复习初中学过的函数概念,再结合具体实例引出函数新概念,显得具体形象,有利于学生对函数概念的理解.师生活动：教师提出问题1.在初中我们学习了哪几种根本函数?学生答复：一次函数、二次函数、反比例函数2.初中对函数概念是怎样定义的?学生回忆答复：在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y是x的函数.3.阅读教材中的实例,思考我们如何从集合的观点熟悉函数？教师引导学生从集合的角度分析课本中的实例：实例1每给一个t都有一个h值,t的变化范围组成数集A, h的变化范围为数集B,对于实例1我们可以理解为数集A中的每个元素根据解析式在数集B中都有唯个数与之对应.实例2：在图像上每给一个时间t都有与之对应的面积s,通过对上述实例的分析你能总结出函数的共同点吗？函数的定义：教师板书在定义中强调：1.A\B为非空数集2.每一个3.唯一确定画出几个图像让学生分析哪个是函数？通过定义你能归纳出函数的三要素吗？学生答复：定义域值域对应法那么紧接着练习：以下集合A到集合B的对应f是函数的是〔〕A.A={-1, 0,1}, B={0,1}, f： A 中的数平方B.A= {0,1}, B={-1, 0,1}, f： A 中的数开方C.A=Z, B=Q, f： A中的数取倒数D.A=R, B= ｛正实数｝, f： A中的数取绝对值你所学过的函数的定义域和值域学生答复：二、教学内容什么是区间？如何用区间表示数集？设计意图让学生理解区间概念,会用区间表示数集,体会数学语言的意义和作用.教师板书各种区间的表示和它们的数轴表示强调：区间的两个端点左端点小于右端点区间之间用逗号隔开师生活动教师板书例1求以下函数的定义域和函数值方法开导：〔1〕定义域要用集合或区间表示.〔2〕假设函数中含有偶次方根,那么要求被开方式大于等于0.〔3〕假设函数为分式,那么要求分母不为0不为0.〔4〕假设函数中含有0次鼎或负指数次幕,那么要求鼎底数不等于0. 〔5〕由实际问题确定的函数,定义域由自变量的实际意义确定.练习：课本19页1、2由学生板书三、教学内容如何判断两个函数是否为同一函数？设计意图：让学生加深对函数的理解教师提问：函数的三要素是什么？学生答复：定义域值域对应法那么教师补充：值域是由定义域和对应法那么决定,那么只要两个函数的定义域和对应法那么都一样,两个函数即为同一函数.教师板书例2练习课本19页3题由学生答复.四、课堂小结学生自己总结教师补充并展示所学内容纲要五、布置作业课后习题六、板书设计1.函数的概念以及对函数概念的理解例12.区间的有关概念3.相等函数的概念例24.课堂练习5.课堂小结在学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系,同时,虽然函数比拟抽象,但是函数现象大量存在于学生周围,教科书采用从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念,这样也利于学生理解.从整个课堂上学生的反响来看,学生已经初步理解了函数的概念, 会求函数的定义域及简单的值域问题以及函数求值问题,会判断两个函数是否为同一函数,课程目标根本完成,通过学生的提前预习,课堂根本呈现了教师想看到的学习情况,每个学生能积极参与,精神集中,通过批阅学生课后作业可以看出学生对这局部掌握根本达标.函数是高中数学的重要知识内容,是高中数学知识的一条主线, 是高考的重点和热点.本节的内容是函数学习的第一节,是在初中学习了简单的一次函数、正反比例函数、二次函数等一些根本初等函数的根底上进行学习的,是后续函数学习的根底,首次用集合与对应的语言来刻画函数的抽象关系.本节内容通过对三个例子的分析,体会两个变量的相互关系,引导我们用集合的语言来刻画函数的概念,然后通过具体的例题,从三个方面理解函数的概念：函数的定义域、函数的符号、函数的值域三要素,对函数符号的理解是突破函数概念的关键.本节的重点是函数概念的理解及简单的应用,难点是函数概念及函数符号y=f(x)的理解.课前练习题以下集合A到集合B的对应f是函数的是()A.A= {-1,0,1}, B= {0,1}, f： A 中的数平方B.A= {0,1}, B={T,0,l}, f： A 中的数开方C.A=Z, B=Q, f： A中的数取倒数D.A=R, B= {正实数}, f： A中的数取绝对值课中练习题例1.函数f(x) = K^ + —x + 2(1)求函数的定义域(2)求f⑶,岭的值(3)当00时,求/(〃),/(〃-1)的值练习1求以下函数的定义域/(X)= —!一g(x) = y/l-X + ylx + 3 - 1 4x + 72函数/(x) = 31+2x(1)求/⑵ J(-2)J⑵+ /(-2)的值(2)求+ 的值例2.以下函数中哪个与函数y=x相等y =(4)2 y = V? y = V? y =—X练习：判断以下各组中的函数是否相等,并说明理由(1)a=130,-5/和二次函数y = 130x-5/(2)J\x) = \^g(x) = x()课后练习题1 .求以下函数的定义域2 .以下哪一组中的函数f(x)与g(x)相等?2(1) /(x) = x-l,g(x) = --1X(2) /(x) = /,g(x) = (五)4本节课是从集合的观点定义函数,学生理解上较为抽象,通过课 本上三个实例,将三个函数从集合的角度逐一分析,让学生自己找到 他们的共同点,进而归纳总结出函数的概念,在理解函数的概念时重 点强调函数概念中的几个关键词语,让学生有所领悟,更加清楚的认 识函数,但在具体解释函数的符号表示上用时过少.学生理解不深刻. 对于相应的求定义域及函数值问题学生可以很好的理解,这局部学生 掌握较好,区间这里没有难于理解的地方,只需学生增强记忆即可. 这节课很好的完成了学习目标,但因时间有限,涉及到的练习不是很 多,只能课下增强.函数这一局部是高考的重点和热点,贯穿整个高中,对于函数 的概念应该做到理解应用.让学生一开始就真正理解函数,而不是模 棱两可.在讲述这节内容时应慢条斯理,让学生理解其内涵,才能在 以后的学习和应用中⑴ ⑵ ⑶ (4fw = f(x) = 3x 7^46 『一 3x,4 - x x-1熟练.。
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论函数概念教学的特点
发表时间：2011-09-22T17:11:15.123Z 来源：《中国科技教育·理论版》2011年第6期供稿作者：魏红丽
[导读] 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
魏红丽黑龙江省肇东市第二中学校 151100
摘要函数的概念及相关内容是高中教材中非常重要的部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。
以致部分学生对函数知识产生恐惧感，根据多年的教学经验，其实函数教学也有其一般的规律，只要掌握方法，是一门比较容易学习的知识。
关键词函数对应映射数形结合
1 . 把握函数的实质
17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。
关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。
变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。
我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。
中学教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。
它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f ，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱（P.G .Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y 叫x的一个函数。
19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。
对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。
②它以集合为基础，更具普遍性。
③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。
函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可，这样很明确的指出了函数的实质。
、
对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式给出定义，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，抽象性太强。
2 . 加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。
这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。
3 . 将映射概念下放
就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。
⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。
⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。
学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。
这里只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生就能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心，如果能将集合论下放到初中，就会使得知识体系更完备，衔接更自然，学生更易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。
4 . 函数与方程的区分
尽管函数和方程都是反映量与量之间的关系，可函数反映的是变量和变量之间的关系，强调的是一个变量随另一个变量的变化情况，从函数的角度来看，考虑的是x和y在各自取值范围内，彼此间怎样相互变化。
而方程反映的是未知量和已知量之间的关系，等式F（x，y）=0是一个方程，只有在一定条件下才能确定为一个函数，从方程的角度来看，考虑的是x和y选取哪些数值时才能使等式成立，另一方面，如果变量x和y的函数关系可以用解析式y=f(x)表示，那就得到一个方程y-f(x)=0，它们是可以互相转化的，有时用方程知识去研究函数，也可用函数知识去研究方程。
综上所述, 尽管函数知识学习起来比较抽象，只要很好地理解其概念，将函数融入现实生活中，这一课程就不难，也就比较好掌握，因此形象化教学更能起到由浅入深融会贯通的作用。