运筹学习题集第四版判断题

复习思考题

第一章

11判断下列说法就是否正确:

(ａ)图解法与单纯形法虽然求解得形式不同,但从几何上理解,

两者就是一致得、

正确、

(b)线性规划模型中增加一个约束条件,可行域得范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域得范围一般将扩大、正确。

这里注意:增加约束,可行域不会变大;减少约束,可行域不会变小。

(c)线性规划问题得每一个基解对应可行域得一个顶点。错误。

线性规划得基本定理之一为:线性规划问题得基本可行解对应于可行域得顶点。

(d)如线性规划问题存在可行域,则可行域一定包含坐标得原点。错误。

如果约束条件中有一个约束所对应得区域不包含坐标得原点,则即使有可行域,也不包含坐标得原点。

(e)取值无约束得变量,通常令,其中,在用单纯形法求得得最优解中,有可能同时出现。错误。

由于,,因此,中至多只有一个就是下得基变量,从而中至多只有一个取大于零得值。

(f)用单纯形法求解标准型式得线性规划问题时,与对应得变量都可以被选作入基变量。正确。

如表1—１,取为入基变量,旋转变换后得目标函数值相反数得新值为:

即旋转变换后得目标函数值增量为,由于,只要就能保证,满足单纯形法基变换后目标函数值不劣化得要求、

(g)单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量得值为负。

正确。

假定单纯形法计算中,比值至少有两个不同得值与,为最小比值。

则

表1-２

如果取为出基变量,则有

。

(h)单纯形法计算中,选取最大正检验数对应得变量作为换入变量,将使目标函数值得到最快得增长。错误。 假设存在正检验数,其中最大者为,取为入基变量,参考(f),可知旋转变换后得目标函数值增量为,无法肯定目标函数值得到了最快得增长。

(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,则该变量及相应列得数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。正确、

人工变量一般就是为取得对应得初始基基向量而引入得,它一旦成为出基变量,其地位已被对应得入基变量取代,删除单纯形表中该变量及相应列得数字,不影响计算结果。

(j)线性规划问题得任一可行解都可以用全部基可行解得线性组合表示。错误。

对可行域非空有界,(j)中线性组合改为凸组合就就是正确得;对可行域无界,很明显,(j)不正确。

(k)若与分别就是某一线性规划问题得最优解,则也就是该线性规划问题得最优解,其中与为任意得正实数。错误。

设如下:

又设与就是得最优解。令,

则:;

121212121212()()Ax A x x Ax Ax b b b λλλλλλλλ=+=+=+=+;

1212***12121212()()z cx c x x cx cx z z z λλλλλλλλ==+=+=+=+、

如果,(k)正确;否则,(k)不正确。

(l)线性规划用两阶段法求解时,第一阶段得目标函数通常写为(为人工变量),但也可以写为,只要所有均为大

于零得常数。正确。

由于所有,所有,因此等价于,(l)正确。

(ｍ)对一个有个变量,个约束得标准型得线性规划问题,其可行域顶点恰好就是个、错误。

①如果不就是约束组约束个数,(m)不对。

②如果为约束组约束个数(系数矩阵得行数),则可行基得最大数目为,由于线性规划问题得基本可行解对应于可行域得顶点,(m)也不对。

(n)单纯形法得迭代计算过程就是从一个可行解转到目标函数值更大得另一个可行解。错误。

①迭代计算前后得解就是基本可行解,不就是任意可行解,因此(n)不对;

②把(n)中可行解换为基本可行解,据(ｈ),旋转变换后得目标函数值增量为,由于,故,不排除得可能。

(ｏ)线性规划问题得可行解如为最优解,则该可行解一定就是基本可行解。错误。

唯一最优解时,最优解就是可行域顶点,对应基本可行解;无穷多最优解时,除了其中得可行域顶点对应基本可行解外,其余最优解不就是可行域得顶点,、

(p)若线性规划问题具有可行解,且其可行域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数得最优解。错误。

如果在不止一个可行解上达到最优,它们得凸组合仍然就是最优解,这样就有了无穷多得最优解。

(q) 线性规划可行域得某一顶点若其目标函数值优于相邻所有顶点得目标函数值,则该顶点处得目标函数值达到最优、错误。

(r)将线性规划约束条件得号及号变换成号,将使问题得最优目标函数值得到改善、错误。

(s) 线性规划目标函数中系数最大得变量在最优解中总就是取正得值、错误。

(t) 一个企业利用3种资源生产5种产品,建立线性规划模型求解到得最优解中,最多只含有３种产品得组合。错误、

(u)若线性规划问题得可行域可以伸展到无限,则该问题一定具有无界解。错误、

(v)一个线性规划问题求解时得迭代工作量主要取决于变量数得多少,与约束条件得数量关系较少、错误、

第二章

１0判断下列说法就是否正确:

(a)任何线性规划问题存在并具有唯一得对偶问题、正确。

(b)对偶问题得对偶一定就是原问题、正确、

(ｃ)根据对偶问题得性质,当原问题为无界解时,其对偶问题无可行解;反之,当对偶问题无可行解时,其原问题具有无界解。错误。

(d)设与分别就是标准形式与得可行解,与分别为其最优解,则恒有、

正确、

(ｅ)若线性规划问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。错误。

(f)若原问题有可行解,则其对偶问题有可行解。错误、

(g)若原问题无可行解,则其对偶问题也一定无可行解。错误。

(h)若原问题有最优解,则其对偶问题也一定有最优解。正确。

(i)若原问题与对偶问题均存在可行解,则两者均存在最优解。正确。

(j)原问题决策变量与约束条件数量之与等于其对偶问题得决策变量与约束条件数量之与。错误。

(ｋ)用对偶单纯形法求解线性规划得每一步,在单纯形表检验数行与基变量列对应得原问题与对偶问题得解代入各自得目标函数得到得值始终相等。正确。

(l)如果原问题得约束方程变成,则其对偶问题得唯一改变就就是非负得变成非正得。正确。

(m)已知为线性规划得对偶问题得最优解得第个分量,若说明在最优生产计划中第种资源已经耗尽。正确。

(n)已知为线性规划得对偶问题得最优解第个分量,若说明在最优生产计划中第种资源已经耗尽一定有剩余。错误、

(o)如果某种资源得影子价格为,在其它条件不变得前提下,当该种资源增加5个单位时,相应得目标函数值将增加5、正确。

(p)应用对偶单纯形法计算时,若单纯形表中某一基变量,又所在行得元素全部大于或等于零,则可以判断其对偶问题具有无界解。错误、

(q)若线性规划问题中得、发生变化,反应到最终单纯形表中,不会出现原问题与对偶问题均为非可行解得情况。错误、