关于多项式的因式分解论文

湖南第一师范学院

毕业论文

题目关于三元多项式的因式分解学生姓名谢静

学号***********

指导教师欧阳章东

系部名称数学系

专业班级10应数4班

完成时间2014年5月

湖南第一师范学院教务处制

本科毕业论文

关于三元多项式的因式分解

学生姓名：**

系部名称：数学系

专业名称：数学与应用数学

指导教师：欧阳章东

毕业论文作者声明

1．本人提交的毕业论文(设计)是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除文中特别加以标注的地方外，本文不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的成果。对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中明确标明。

2．本人完全了解湖南第一师范学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学院保留并向国家有关部门或机构送交本文的复印件和电子版，允许本文被查阅、借阅或编入有关数据库进行检索。同意湖南第一师范学院可以采用影印、打印或扫描等复制手段保存和汇编本文，可以用不同方式在不同媒体上发表、传播本文的全部或部分内容。

3．湖南第一师范学院在组织专家对毕业论文(设计)进行复审时，如发现本文抄袭，一切后果均由本人承担，与学院和毕业论文指导教师无关。

作者签名：日期：二Ｏ一年月

摘要 ..................................................................................................................................... I Abstract ................................................................................................................................ II 1 绪论 . (1)

1.1 三元多项式因式分解的研究意义 (1)

1.2 三元多项式因式分解的研究现状 (1)

2 三元多项式因式分解的条件 (2)

2.1 用行列式来判断三元多项式因式分解的条件 (2)

2.2 用解析几何来判断三元多项式因式分解的条件 (3)

3 三元多项式因式分解的方法 (5)

3.1 用二次型法分解因式 (5)

3.1.1 二次型法的定义 (5)

3.1.2 二次型法的应用 (5)

3.2 用带余除法分解因式 (7)

3.2.1 带余除法的定义 (7)

3.2.2带余除法的应用 (8)

3.3 用导数法分解因式 (8)

3.3.1 导数法的定义 (8)

3.3.2 导数法的应用 (9)

4 结束语 (10)

参考文献 (11)

致谢 (12)

多项式的因式分解，是代数学当中的一种重要的恒等变形，是多项式理论的中心内容。它也是我们学习数学当中不可或缺的基础知识，而多元多项式的因式分解又是数学中最为重要又困难的问题之一。本文研究的是复数域上关于三元多项式的因式分解。三元多项式的应用十分广泛，利用三元多项式因式分解使高次多项式的运算相对简便，同时也是符号计算和计算机计算自动推理中的基本算法之一。

本文分析总结了三元多项式因式分解的条件和方法。一是通过行列式和解析几何等常规方法判断得出三元多项式能够进行因式分解的充要条件；二是在判断出三元多项式可以因式分解的基础上，运用二次型法、带余除法和导数法归纳总结出适用于各类三元多项式因式分解的方法；三是利用已知方法，融会贯通于实际应用中，以相应的例题作为参考。

除此之外，本文对二次型法等基础知识也进行了逐一论述和分析。

关键词：数域；三元多项式；因式分解

ABSTRACT

Factorization is an important identity deformation in algebra and the center of the polynomial theory content. It is also an integral part of mathematics elementary knowledge that we studied, but multivariate polynomial factorization is one of the most important and difficult problems in mathematics. This paper studies the factorization of trinary polynomial on complex field. the application of trinary polynomial is very extensive, it is relatively simple to use trinary polynomial factorization to calculate the high order polynomial, it is also one of the basic algorithm in the symbolic computation and computer automatic reasoning.

This paper summaries the conditions and methods of the trinary polynomial factorization. one is judging and draw necessary and sufficient condition of trinary polynomial factorization by a routine method such as analytic geometry and determinant; two is basic on trinary polynomial factorization to summary methods that can be used all kinds of trinary polynomial factorization by carry on the means of quadric form, division with remainder and derivative method. Third is using the known methods to work on practical application and carry the corresponding sample for reference.

In addition, this paper discusses and analyzes the basic knowledge such as means of quadric form.

Key words:Number field; Trinary polynomial; Factorization