压缩状态下橡胶件大变形有限元分析

文章编号:100021506(2001)0120076204

压缩状态下橡胶件大变形有限元分析

郑明军,谢基龙

(北方交通大学机械学院,北京100044)

摘　要:分析了橡胶硬度与橡胶力学常数C 1和C 2的一般关系,通过单向压缩试样试验和有限

元计算,确定了C 1和C 2.在此基础上,研究了压缩状态下不同硬度橡胶支座的大变形特点,

进一步探讨了C 1和C 2与硬度的关系.

关键词:橡胶;力学常数;非线性有限元

中图分类号:O631.21;O343.5 文献标识码:A

Finite E lement Analysis of Large Deform ation

of Compressed Rubber Component

ZH EN G M i ng 2j un ,X I E Ji 2long

(College of Mechanical and Manipulative Engineering ,Northern Jiaotong University ,Beijing 100044,China )

Abstract :This paper analyses the general relation between rubber hardness and rubber mechanical

constant symbolized by C 1and C 2,which are determined through uniaxial tension test and finite

element computation.On the basis of it ,the large deformation of compressed rubber supporting

about different hardness is researched and the relation between the rubber mechanical constants

and the hardness is further discussed.

K ey w ords :rubber ;mechanical constant ;non 2linear finite element

橡胶具有良好的弹性且容易变形,被广泛地应用载重结构的座架、弹簧、密封件、减震衬垫、联轴器和轮胎,然而由于橡胶材料的非线性、不可压缩性和大变形特性,使得描述橡胶力学特性的常数C 1和C 2的确定比较烦琐,一般采用实验的方法来得到[1].

本文根据文献[2,3]的橡胶硬度与弹性模量关系的试验数据,得到了硬度与C 1和C 2的一般关系式,这样将两个待定常数减少为一个.在此基础上,采用有限元法计算了压缩状态下橡胶支座的载荷—变形曲线,与已有的试验数据[4]相比,表明本文的方法是可靠的.文中利用有限元还进一步地分析了不同硬度下橡胶支座的变形特点,从而确定了橡胶在不同硬度下的力学常数C 1和C 2,这对橡胶件的力学特性分析和设计具有更广泛的指导意义.

1　橡胶材料的本构关系

1.1　橡胶弹性理论

橡胶材料在较短时间内及恒定的环境温度下通常被处理为各向同性不可压缩材料,其应变能密度函数

W 是变形张量不变量I 1、I 2、I 3的函数[5],即W =W (I 1,I 2,I 3),其中,

I 1=λ21+λ22+λ23,　I 2=λ21λ22+λ22λ23+λ21λ23,　I 3=λ21λ22λ23(1)

式中,λ1,λ2,λ3是3个主伸长比.根据橡胶的不可压缩性,有

收稿日期:2000211212

作者简介:郑明军(1971—

),男,河南温县人,硕士生.em ail :zmj -l @ 第25卷第1期2001年2月 北　方　交　通　大　学　学　报JOURNAL OF NORTHERN J IAO TON G UN IV ERSIT Y Vol.25No.1Feb.2001

I 3=λ21λ22λ2

3=1(2)从而W 可以用变形张量不变量的级数形式表示,该式由Rivlin 所推导[5]

W =

∑∞

i ,j =0C ij (I i -3)i (I j -3)j (3)

式中,C ij 是材料常数.

一般广泛采用的是Mooney 2Rivlin 模型,即

W =C 1(I 1-3)+C 2(I 2-3)(4)

该模型能很好地描述橡胶变形在150%内的特性[6].

由K irchoff 应力张量t ij 和Green 应变量γij 间的关系得到

t ij =5W 5I 15I 1γij +5W 5I 25I 2γij +5W 5I 35I 3γij (5)

利用式(1)和式(2)得出主应力t i 和主伸长比λi 之间关系为

t i =2λ2i 5W 5I 1-1λ2i 5W 5I 2+P ,

其中,P 为任意流体静压力.各式相减消去P ,得到3个主应力的差值,即

t 1-t 2=2(λ21-λ22)

5W 5I 1+λ235W 5I 2t 2-t 3=2(λ21-λ23)

5W 5I 1+λ215W 5I 2t 3-t 1=2(λ23-λ21)5W 5I 1+λ225W 5I 2

11.2　C 1和C 2的实验确定方法[7]

对于单向拉伸或压缩,有t 2=t 3=0,则

λ22=λ23=λ-11.因此

t 1=2λ1-1

λ215W 5I 1+1λ15W 5I 2(6)

考虑方程(4),可见

5W I 1=C 1, 5W I 2

=C 2(7)

把式(7)代入式(6)得

t 12(λ1-λ-21)=C 1+1λ1C 2(8)

式(8)是单向拉伸或压缩试验确定橡胶材料常数C 1和C 2的基本公式.

得到C 1和C 2的方法是根据试验测试出不同拉伸比λ1下的应力值t 1,然后以1λ1

为横坐标,以t 1

2(λ1-λ-21)为纵坐标,把试验点描述在相应的坐标系中,并把这些试验点回归成一条直线,C 1为这条直线的截距,C 2为这条直线的斜率.1.3　橡胶材料的硬度与C 1和C 2的关系

对于橡胶材料,其弹性模量E 0与剪切模量G 有下述关系

G =E 02(1+μ)

,由橡胶的不可压缩性得泊松比μ=015,从而E 0=3G.

G 或E 0与材料常数的关系为

G =2(C 1+C 2), E 0=6C 11+C 2

C 1(9)

文献[2,3,8]给出了橡胶硬度H r (IRHD 硬度)与弹性模量E 0的试验数据,经拟合得

7

7第1期 郑明军等:压缩状态下橡胶件大变形有限元分析