2015年上海高考数学(文科)

2015年上海高考数学（文科）试题解析版

一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分） 1、函数()x x f 2sin 31-=的最小正周期为 _________.

分析：本题是基础题目，主要考查余弦的二倍角公式，属于常考题目。答案：π

2、设全集U R =，若集合{

}4,3,2,1=A ，{}32|≤≤=x x B ，则=B C A U _________. 分析：本题考查了学生的集合运算，属于基础题目和常考题目。答案：{1,4} 3、若复数z 满足i z z +=+13_

，其中i 为虚数单位，则z =___________.

分析：考查复数基本形式及共轭复数的概念，属于基础题目和常规题目。答案：11

42i

+

4、设()x f 1-为()1

2+=

x x

x f 的反函数，则()=-21f ___________.

分析：考查了反函数的知识点，较为基础。答案：2

3-

5、若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫

⎝⎛211302c c ，解为⎩

⎨⎧==5

3y

x ，则=-21c c ___________.

分析：考查了二元一次方程组增广矩阵的概念，属于基础知识，但考前这个小知识点被遗漏的学校较多。答案：16 6、若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________.

分析：首先考查了学生对于正三棱柱的认识，其次考查了棱柱的体积公式，题型和知识点较为常规。答案：4 7、抛物线()022>=p px y 上的动点Q 到其焦点距离的最小值为1，则=p ___________.

分析：考查了抛物线上的点到焦点的距离问题，可以通过第一定义，将到焦点的距离转化成到准线的距离，这样题目就非常容易解决掉。答案：2

8、方程()()

223log 59log 1212+-=---x x 的解为___________.

分析：考查了对数方程的知识点，通过对数运算，去掉对数符号，解出方程的根，易错点为根的验证。答案：2

9、若y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≥-020

y y x y x ，则目标函数()y x x f 2+=的最大值为___________.

分析：本题是线性规划的知识点，属于文科拓展的内容，问题比较直接，并没有拐弯难为学生。答案：3

10、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）

分析：排列组合知识点出现在第十题这个位置，相比较模拟卷和往年高考卷，难度不算大，可以用容易来形容。

答案：120

11、在6

212⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+x x 的二项展开式中，常数项等于（结果用数值表示）.

分析：考察了二项式定理的通项公式，知识点比较简单，本题的指数不算大，很多同学可以把二项式展开做；数理统计的内容在考卷中连续出现两题，而且较为简单，往年高考中很少见到。答案：240

12、已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14

22

=-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率

的2倍，则2C 的方程为___________.

分析：考察了共渐近线的双曲线方程求法，根据顶点相同，可进一步确定双曲线方程；如果本题“斜率的2倍”改成“倾斜角的2倍”，所考查的知识点就多一些，本题相对简单，尤其是出现在12题的位置。答案：2

2

4x y -=

13、已知平面向量c b a ,,满足b a ⊥，且{}{}3,2,1,,=c b a ，则c b a ++的最大值

为___________.

分析：首先考查了集合元素的互异性，可能很多同学会填9；解决本题的最好方法就是数形结合，因为已知a 和b 之

间的关系，在通过向量平行且同向时相加模最大，就能够很容易解决本题目。答案：35+ 14、已知函数

()x

x f sin =，存在

m

x x x ,,21，满足

π

6021≤<<<≤m x x x ，且

()()()()()()()

*-∈≥=-++-+-N m m x f x f x f x f x f x f m m ,2,1213221 ，则m 的最小值为____.

分析：本题属于压轴的填空题，难度比前面的十三道题都提升了很大一个档次，首先考查了正弦函数的知识点，其次是要理解绝对值的含义，因为要求m 得最小值，所以要尽可能的使得每个绝对值的值尽可能的大，所以会利用正弦函数的最大值和最小值。答案：8

二、选择题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

15、设C z z ∈21,，则“21z 、z 均为实数”是“21z z -为实数”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件下 D 、既不充分也不必要条件 分析：基础题目，考查了条件与命题和复数的定义。答案：A 16、下列不等式中，与不等式

23

282

<+++x x x 解集相同的是（ ）

A 、()()

23282<+++x x x B 、 ()()

32282++<+x x x

C 、8

2

321

2+<

++x x x D 、218322>+++x x x 分析：考查了学生对于分式不等式解法的步骤或者等价性，属于基础题目。答案：B

17、已知点A 的坐标为()

1,34，将OA 坐标原点O 逆时针方向旋转3

π

至OB ，则B 点的纵坐标为（ ）