生活中的变量关系

生活中的变量关系

【学习目标】

通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系。能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系。培养广泛联想的能力和热爱数学的态度。让学生领悟生活中处处有变量，变量间充满了联系。

【学习重点】

生活中变量间依赖关系和函数关系的区分。

【学习难点】

依赖关系和函数关系的差别。

【课前预习案】

一、温故知新：

◇初中学习的函数定义是什么?

答：_________________________________________________

_______________________________________________________

◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?

◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系?

二、课本导读：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题

1.课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。

2.对实例分析3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？

3.请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否为函数关系。

4.请同学们尝试归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。

区别：_______________________________

联系：________________________________

三、预习自测

1.给出下列关系：

①（她）拥有的财富之间的关系；

②橘子的产量与气候之间的关系；

③某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试次数之间的关系；

其中不是函数关系的有____________

2.小明从北京给榆林的爷爷打电话，电话费和时间这两个变量间存在依赖关系吗？这种关系是函数关系吗？

3.一年之中有许多节日，如春节、元宵节、清明节等，试问：今年的各个节日和日期（公历）之间是否存在依赖关系？这是一种函数关系吗？

4.某校建立学生电子档案，主要信息有：档案序号、姓名、学号、照片、家庭住址等。试问：

（1）档案序号和姓名（假设无重名）之间的关系是否是函数关系？

（2）档案序号和学号之间的关系是否是函数关系？

（3）姓名和照片之间的关系是否是函数关系？

【课堂探究案】

一、探究问题

1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图.请问：骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖关系是函数关系吗？

2.我们在物理中学习过的 R

U I

，当R 为定值时，电流强度I 与电压U 能否形成一对函数关系？

30

32

34

3638404204812162024283236404448

时间/时温度/摄氏度

3.请思考在其它情境下存在的函数关系，例如，邮局、机场等。列举几例和同学们交流。

二、课堂检测

1.下列两个变量间的关系具有依赖关系但不具有函数关系的是（）

A 人的体重和身高的关系

B 圆的面积与半径的关系

C 某十字路口，通过行人的数量与时间的关系

D 乘出租车时，车费与行驶里程的关系

2.下列语句中，两个变量具有依赖关系的序号是___________

①任意实数与它的平方；

②人的寿命与生辰属相；

③匀速行驶车辆的行驶距离与时间；

④商品的销售额与广告费支出；

⑤家庭用电量与电费的关系；

⑥吸烟与健康的关系。

【课后检测案】

1.炼钢时，钢水的含碳量与冶炼时间是（）

A确定关系 B无任何关系

C函数关系 D依赖关系

2.下列两个变量之间的关系具有依赖关系而不是函数关系的是（）

Ａ家庭的支出和收入Ｂ某家庭用电量与水价间的关系

Ｃ正方形边长与它的面积Ｄ降雪量和交通事故发生率

Ｅ光照时间和果树亩产量Ｆ每亩施用肥料量和粮食亩产量

3.下列过程中，变量之间是否存在依赖关系，其中哪些是函数关系：

⑴地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关系；

⑵在空中作斜抛运动的铅球；

⑶铅球距地面的高度与时间的关系；

⑷某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系。

依赖关系的有____________；函数关系的有_____________

4.请你找出一个生活实例，说明两个变量之间存在依赖关系，但不是函数关系。

5.（课外实践）以邮局或机场为情景，调查收集有关函数关系，写出书面交流材料.