4-2矩阵与变换(含行列式)(2009)
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1. (2009 福建理) （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=2311-⎛⎫
⎪-⎝⎭
所对应的线性变换把点()A x y ，变成点(135)A '，，试求M 的逆矩阵及点A 的坐标.．
答案：本小题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．满分7分． 解：依题意得由2311M -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，得||1M =，故11312M --⎛⎫= ⎪-⎝⎭
．
从而由2
313115x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭得1313113352125113253x y --⨯+⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⨯+⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故23x y =⎧⎨=-⎩
，，即(23)A -，为所求．
2. (2009 江苏) 选修4-2：矩阵与变换
求矩阵3
221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
的逆矩阵．
答案：本题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力．满分10分． 解：设矩阵A 的逆矩阵为x y z w ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则3221⎡⎤⎢⎥⎣⎦1001x y z w ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，
即323222x z y w x z y w ++⎡⎤⎢⎥++⎣⎦1001⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故32120x z x z +=⎧⎨+=⎩，，32021y w y w +=⎧⎨+=⎩
，， 解得1
223x z y w =-===-，，，， 从而A 的逆矩阵为11223A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
．
3. (2009 上海理) 若行列式45
13
789
x
x中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件
是．
答案：
8
3 x>
4. (2009 上海文) 若行列式45
13
789
x
x中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件
是．
答案：
8
3 x>