谐振电路的品质因数

L
~e
1 R j C 解： ~ Z jL 1 R j C
jL 2 RCL R 1 jCR ~ ~ E (1 jCR ) ~ E I ~ jL 2 LCR R Z 1 R j ~ E ~ ~ C 1 IR I 2 1 R j L RCL R R j
1 jC
1 L C tg 1 R
8
1 0时 当 L C
Z Z min R 0 E I I max 电路中电流达到最大值且电流与电 R 压同位相，电路处于谐振状态 1 0 谐振条件 LC
2.RLC串联电路谐振时电路上电压分配
UL
RLC串联电路达到谐振时： U R
电阻上的瞬时功率：P R
2 iU R 2I maxE cos2 t 2I max R cos2 t
Pe PR
电源的瞬时功率等于电阻上的瞬时功率，电容和电感不与 电源交换能量。
8
3）电容和电感中的储能
2 L E 1 1 1 cos2 2 t WE CU 2 C 2QE cos2 0t C 0 2 2 2 2 C R 2
~ E ~ IR jL
与R无关，构成恒流回路
Le
2 L R j arctg arctg R 2 L
2L 2L R 2arctg arctg arctg R 2 R 2L
当R 0时
2
当R 时
2
8
0 2 1 Q
通频带的宽度反比于回路的品质因数。回路的品质因数越大， 通频带越窄，回路的选择性越好。
5.并联谐振电路
C
L
~ Y1
1 R1 jX 1
~ Y2
1 R1 j X 2
R1
~ ~ ~ Y Y1 Y2
R1 R2 X 1 X2 R2 X 2 R2 X 2 j R2 X 2 R2 X 2 1 2 2 1 2 2 1 1
1 2 1 E WB Li L 2 cos2 0t 2 2 R
2


2
E2 W WB WE L 2 R
任何时刻贮藏在电容中的电场能和贮藏在电感中的磁场能的总和是 恒定的，不随时间变化的。但电容内的电场能与电感中的磁场能不停 地相互转换，在电容器和电感器之间振荡着。
1 LC
Ymin
R1 R2 R1 R2 2 2 R12 X 12 R2 X2 X 12
R1 R2 2 X2
8
0
I min EYmin
④品质因数
E ( R1 R2 ) RC E 2 L X1
L0 1 1 L Q R RC0 R C
⑤电流矢量图
§8.6 谐振电路和品质因数
1.RLC串联电路的谐振和谐振条件
R L
C
设e 2E cost ~ ~ ~ ~ Z Z R Z L ZC
R j L
2
~
1 Z R L C
2
1 R L C
Ze j
RLC谐振电达到谐振时：
Q值的普遍含义
1）有功功率
2 Ph IU cos I maxE I max R
电路的平均功率（有功功率）总是等于电阻上消耗的功率
2）瞬时功率
设e Em cost
i I m cost
则U R Em cost
2 2 2 P ie 2 EI cos t 2 I R cos t 电源的瞬时功率： e max max

2
当 0时 I I max
当 0或 0时 I I max
当 0 一定时 Q 大 I 小
8
Q值越大，曲线越尖锐，回路的选择性越好
2）通频带
a和b两点都是功率为最大值的一半的点，a和b点称为半功率点。
两个半功率点所对应的频率ω 1和ω 2之间的频率范围△ω= ω 2- ω 1 称为谐振电路的通频带
2 2 0 ( 0 )( 0 ) 2( 0 ) I max I 2 2Q( 0 ) 1 0
8
当
2Q( 0 ) 1时 0
I
1 I max 2
0 1 0 2Q
0 2 0 2Q
8
R2
~
①谐振条件
X1 X2 2 0 2 2 2 R1 X 1 R2 X 2
当R1 X1 R2 X 2
②谐振频率
X1 X 2 0
关联电路若能发生谐振，其中一条支路若是电感性，则另一条支路 必定是电容性
1 X1 C0
③谐振时的导纳
X 2 L0
总电流
0
思考题：P510 8.12 8.14 8.16
作业：P515
8
品质因数
E L UC R C
I max R E
UR
I
U L I max X L I max L0
UC
1 L 令Q — 品质因数 R C U L U C QE — 电压谐振
电感两端的电压或电容两端的电压比外加电压还大，是外 加电压的Q倍
3.RLC串联揩振电路中的能量转换
C
R
C
当2 LC 1时
1 1 j L R jL R 1 ~ 2 2 2 L 当 LC 时 Z 1 1 R 2 L j R 1 j 2 L 2 2 L jarctg 1 2 R R 2 L2 e L 4 R jarctg 1 2 L 2 L2 R 2 e 4
L0 E IC EC0 I min QImin —电流谐振 2 2 X1 R R1 X 1 E
IC
I min
E
IL
8
6.例题
例9.6-1 在如图所示的电路中，电源的频率是确定的，电感L的值固定， 电容C的值和电阻R的值都是可以调的，设电感的电阻很小，可以忽略， 求通过电阻R的电流。
4.谐振曲线
通频带
I E 1 2 R L C
I max 0 1 Q2 0
2
1）谐振曲线
2
E R
1 0 1 Q2 0 I max
2 2 0
2


1 Q2 0
E2 L 2 sin 2 0t R
4）品质因数Q的普遍定义 WE WB I 2L L 1 Q 2 2 2 2 WR I RT0 R T0
品质因数为谐振电路贮藏的能量与一个周期内电路消耗的能量之比 的 2 π倍
8
L 0 1 L0 Q 2 电路Q值与元件Q值一致。 R 2 CR R 0