斜齿轮插齿刀齿形误差的测量
关于插齿刀齿形误差传递结果的探讨
其 法 向误 差 珐一Ａｆｃｓ ｏ 口
式 中：ａ 一 ｒ 径 处 插 齿 刀 齿 形 的压 力 角 ；ａ一 ｒ 径 处 标 准 齿 形 的压 力 角 ； 半 ， 半
ｕ 一
插 齿 刀 基 圆柱 螺 旋 角 ； 除 与 ｒ 径 有 关 外 ，还 与 半
分 析 上 式 可 以看 出 ：当插 齿 刀 的 前 、 后 角 已 定 的情 况 下 ，
插齿 刀 的齿 形 角 有 关 ．当 ａ ＝２ ＂０ １＂ ，得 到 的齿 顶 和齿 根 误 差 都 属 正 误 差 ，分 布 在 理 ０ １＇ ５ 时 论 渐 开 线 的 外 侧 （ 厚 增 加 ） 齿 ． ２ 齿 形 角 修 正 后 的齿 形 误 差 传 递 分 析 因插 齿 刀 相 当 于 变 位 齿 轮 ，根 据 渐 开 线 齿 轮 啮 合 原理 ，插 齿 刀
为减 小 齿 形 误 差 ， 采用 修 正 插 齿 刀齿 形 角 的 办法 ， 即修 正 齿
形 表 面 （ 开 螺 旋 面 ） 端 面 齿 形 角 ． 插 齿 刀 的齿 形 角 ａ 渐 的 使 和齿
轮 分 圆压 力 角 ｎ不 等 ．
具 体 方 法是 ： 刀具 切 削 刃投 影 在分 圆处 的切 线 和 理 论 渐 开 使 线 的切线 重 合 ． 样 推 导 出刀 具 齿 面 的原 始 齿 形 角 ｎ 这 的计 算 公
０ 引言
插 齿 刀 由于 有 了前 角 和后 角 ，使 刀 刃在 切 削 运 动 中形 成 的 产 形 表 面 偏 离 了 渐 开 线 齿 面 ， 引起 了齿 形 误 差 ， 由于 标 准插 齿 刀 采 用 的前 刀 面 （ 锥 面 和 平 面 ） 和 后 刀 面 （ 开 螺 旋 面 ） 圆 渐 在 工 艺上 有 很 多 优 点 ，不 宜 轻 易变 动 ．因而 ，为 使 齿 形 误 差 得 以修 正 ， 目前 我 国采 用 的标 准 插 齿 刀一 律 把 齿 形 角 ｎ 做 成 ２ 。０１ ．使 刀 刃 的投 影 齿 形 在 分 圆 处 和 标 准 齿 形 相 切 ， 即分 ０１
斜齿轮螺旋线偏差测量误差分析
斜齿轮螺旋线偏差测量误差分析
斜齿轮螺旋线偏差测量误差分析涉及到机械工程领域的研究和实践，具体内容如下：
1. 测量方法的选择：选择合适的测量设备和测量方法来获取螺旋线偏差数据。
常用的方法包括齿间差法、螺纹测微仪法、投影法等。
2. 测量数据的处理：将螺旋线偏差的测量数据进行整理和统计分析。
包括计算平均值、最大值和最小值，计算标准偏差等。
3. 误差来源的分析：分析影响螺旋线偏差测量误差的各种因素，包括测量设备的精度、人为操作误差、环境条件等。
4. 误差的修正和补偿：根据误差来源进行误差修正或者补偿，以提高测量精度。
5. 统计分析和评估：利用统计学方法对测量数据进行分析和评估，例如建立测量误差模型，计算测量误差的置信区间等。
需要注意的是，具体的测量误差分析涉及到专业领域的知识，建议在实际操作中咨询专业工程师或者相关领域的专家。
插齿刀的结构及检测0
10.内支撑面对外支撑面的平行度误差（盘、碗形） 11.前角误差 12.顶刃后角误差 13.侧刃后角误差 14.前斜角误差（斜插齿刀）
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锥柄插齿刀（Ⅲ型）主要用于加工内齿轮，公称分度 圆直径有25mm、38mm两种。
说明：盘形、碗形内孔直径一般为Ф 31.743，也可以为Ф 44.443。 锥柄：锥部：莫氏2#（Ф 25），3# （Ф 38）。
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2.硬质合金插齿刀 用于硬质合金面插齿，适用于淬火后外、内齿 轮，双联或多联齿轮齿面半加工。
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斜齿插齿刀使用条件，在斜齿插齿机上使用
刀具的导程必须与机床的导程相同； 刀具的旋向必须与机床导轨的旋向相同； 被加工工件旋向与刀具的旋向相反； 刀具的螺旋角等于被加工齿轮的螺旋角。
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斜齿插齿刀的刀齿相对于其轴线是倾斜的，所以 两侧刃的切削角相差很大，一侧为锐角（称锐 侧），另一侧为钝角（称钝侧），切削条件差， 为了使两侧刃的工作条件大致相同，它的前面 采用特殊的刃磨方法，将刀齿前面刃磨成垂直 于其齿向方向的平面。 斜齿插齿刀可以做成锥柄：公称分度圆直径 Ф 38 锥柄莫氏3# 也可以做成盘形：公称分度圆直径Ф 100孔径 Ф 31.743。
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3.斜面插齿刀 斜面插齿刀用来加工内、外啮合的斜齿圆柱齿 轮，也可以加工人字齿轮，根据刃磨方法不同， 斜齿插齿刀有两种型式： ⑴ 费罗型斜齿插齿刀（一般称斜齿插齿刀）用 于加工普通的斜齿轮。 ⑵ 赛克斯型斜齿插齿刀主要用于加工人字齿轮， 也称人字齿轮插齿刀，这种插齿刀要成队使用， 一为左旋，一为右旋。
齿轮误差测量
二、不同场合的要求
1、精密机床、仪表的读数齿轮 2、低速重载（起重机、矿山机械）齿轮 3、高速重载（气轮机减速器） 4、正反转齿轮
资讯
1、传递运动准确性 2、传动平稳性 3、载荷分布均匀
资讯
1、载荷分布均匀性 2、侧隙要合理
资讯
1、传递运动的准确性 2、传动平稳性 3、载荷分布均匀性
要控制齿侧间隙
资讯
三、 单个齿轮的精度指标
（一）误差的产生
1、机床制造误差 2、刀具误差 3、齿坯加工、安装误差
1、几何偏心
2、运动偏心 3、机床传动链的短周期误差
（二）影响传递运动准确性的误差参数及测量
检测仪器
① 将被测齿轮安装在仪器上，松紧合适，即轴向不能窜 动，转动自如。
② 根据被测齿轮的模数选择测头，将它装在千分表上， 再将千分表装入仪器的表架上并锁紧。
③ 移动被测齿轮的位置，使测头处于齿宽中部。
④ 松开立柱6后的紧定螺钉，转动调节螺母7，使测头处 于齿槽内，并压表0.2—0.3mm左右，锁紧螺钉，将表针调 为0，开始记录数据。
（2）误差产生的原因：机床分度蜗轮偏心，使齿坯 转速不均匀，引起齿面左右切削不均匀所造成的齿轮 切向长周期误差
（3）影响：齿轮传递运动不准确
（4）公法线长度测量步骤
1）根据被测齿轮参数，计算（或查表）公法线公称值和跨 齿数
2）校对公法线千分尺零位值。
3）根据右图形式，依次测量 齿轮公法线长度值（测量全 齿圈），记下读数
（1）定义：齿轮端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部 分除外），包容实际齿形的两条设计齿形间的法向距离。
齿轮齿厚偏差测量
齿轮齿厚偏差测量一、实验目的1. 掌握测量齿轮齿厚的方法。
2. 加深理解齿轮齿厚偏差的定义。
二、实验内容用齿轮游标尺测量齿轮的齿厚偏差。
三、测量原理及计量器具说明齿厚偏差△E s 是指在分度圆柱面上，法向齿厚的实际值与公称值之差。
图1为测量齿厚偏差的齿轮游标尺。
它是由两套相互垂直的游标尺组成。
垂直游标尺用于控制测量部位（分度圆至齿顶圆）的弦齿高h f ，水平游标尺用于测量所测部位（分度圆）的弦齿厚实际）(f S 。
齿轮游标尺的分度值为0.02mm ，其原理和读数方法与普通游标尺相同。
图1 图2用齿轮游标尺测量齿厚偏差，是以齿顶圆为基础。
当齿顶圆直径为公称值时，直齿圆柱齿轮分度圆处的弦齿高f h 和弦齿厚f S 由图2可得：f h ＝h '＋x ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+Z Zm m 090cos 12f S ＝Z Zm 090sin 式中 m ——齿轮模数（mm ）； Z ——齿轮齿数。
当齿轮为变位齿轮且齿顶圆直径有误差时，分度圆处的弦齿高f h 和弦齿厚f S 应按下式计算：f h ＝)()24cos(12'--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+e e f R R Ztg Zm m αξπf S ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+Z Zm f2sin 4sin αξπ 式中ξ——移距系数；f α——齿形角；e R ——齿顶圆半径的公称值；'e R ——齿顶圆半径的实际值。
四、测量步骤1. 用外径千分尺测量齿顶圆的实际直径。
2. 计算分度圆处弦齿高f h 和弦齿厚f S （可从表1查出）。
3. 按f h 值调整齿轮游标尺的垂直游标尺。
4. 将齿轮游标尺置于被测齿轮上，使垂直游标尺的高度尺与齿顶相接触。
然后，移动水平游标尺的卡脚，使卡脚靠紧齿廓。
从水平游标尺上读出弦齿厚的实际尺寸（用透光法判断接触情况）。
5. 分别在圆周上间隔相同的几个轮齿上进行测量。
6. 按齿轮图样标注的技术要求，确定齿厚上偏差E sns 和下偏差E sni ，判断被测齿厚的适用性。
齿轮 齿形齿向测量说明书
JD 系列齿轮测量中心测量控制及误差评值软件说明书（圆柱齿轮）哈尔滨精达测量仪器有限公司1.软件简介欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。
齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆ Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。
该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。
电子展成式齿轮测量中心系统简介电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。
由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。
根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，通过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。
图1-1是齿轮测量中心系统组成1、测量主机2、计算机系统3、打印机4、微机工作台GIES软件系统的特点1）全自动控制仪器测量动作、数据采集、误差补偿、测量结果误差评值及测量结果输出等功能；2）通用弹出式菜单完成测量参数输入、测量方式设置、误差评值标准选择，测量数据存盘等功能，屏幕显示彩色测量报告单；3）根据输入齿轮基本参数（齿数、模数、压力角、变位系数等）自动计算出测量评定长度等测量数据、可自动和人工选择长度和误差放大比；4）手工选齿、四分或三分左右面测量及测量结果存盘、打印；按GB10095-2001标准、ISO标准、或其他可选的齿轮标准（如DIN、ANSI/AGMA等）对凸形、修缘等设计齿形、齿向、齿距进行误差评值；具有齿廓、螺旋线修缘量及修缘长度评定功能；5）可对被测齿轮的受检范围精确确定，微机自动确定起测、起评、终评、终测四点位置，其中齿形测量起评位置按标准齿条啮合确定，并且误差评定范围可由用户根据图纸或测量要求在菜单上改变；6）齿廓、螺旋线误差测量结果评定位置（起评、终评点）可以在屏幕上方便改变，重新设定；7）具有“K”形框图误差评定功能；8）具有“三压力角”误差评定功能；9）精度等级评定按照 GB10095-2001标准、ISO标准，预先确定精度等级，对超差误差项目作出标记；10）激光打印机输出测量结果（误差曲线及数值），可选择输出各种国际通用格式或用户要求格式的齿轮测量报告单；11）按用户要求特殊提供测量软件输出格式（如在测量报告单上输出用户方厂名、名标及产品编号、日期、检验员签字等）；硬件组成：1）精密测量主机（圆回转转台及X、Y、Z直线坐标舟）；2）测微式测量传感器、高精度光栅编码；3）CNC闭环数控系统；4）系统微机及激光针打印机；5）数据采集电路（光栅记数、A/D转换、接口）；软件功能齿轮：齿廓（Fα、ffα、fHα、Cα）、螺旋线（Fβ、ffβ、fHβ、Cβ）、齿距（fpt、fu、Fp）、径跳（Fr）；2.软件结构分类．软件系统所要求的软、硬件环境：JD型齿轮测量软件系统所要求的硬件环境为 PII、128M内存以上的微机系统，软件应采用MS-DOS 以上版本。
插齿时产生误差的原因与消除方法
2)刀具本身制造误差和安装偏心或倾斜
3)径向进刀机构不稳
4)工作台的摆动及让刀不稳定
修理刀架系统，使其恢复原有精度。修理径向进刀机构。调整工作台让刀机构及检查刀具安装情况
1)工件定位心轴须与工作台旋转中心重合
2)工件孔与工件定位心轴的配合要适合，不能太松
3)工件的两端面须平行，安装时工件端面须与安装孔垂直
4)工件垫的两平面须平行，不得有铁屑污物粘着，检查工件定位心轴的精度，并加以修正或更换新件
工件齿面的表面粗糙度变粗
1)机床传动链的精度不高或磨损后间隙过大，某些环节在运动中出现振动或冲击以致影响机床传动平稳性
调整工作台或刀架体的分度蜗杆。正确安装工件和刀具，并准确调整工作台主轴和主轴孔的配合
齿形误差
1)插齿刀刃磨不好，存在齿形误差和前角偏差
2)分度蜗杆轴向窜动过大或其他传动链零件精度太低，造成运动误差
3)工作台有较大的径向圆跳动
4)插齿刀主轴端面圆跳动(安装插齿刀部分)超差5)插齿刀安装后有径向与端面圆跳动
2)工作台主轴配合面接触情况不好，接触过紧，工作台转动沉重，磨擦发热，运转时产生振动；接触松，运转时工作台游动
3)分度蜗杆的轴向窜动或分度蜗杆蜗轮的啮合间隙过大，运转中产生振动
4)让刀机构工作不正常，回程时刮伤工件齿面
5)插齿刀刃磨不好或切削刃磨钝，使齿面有撕裂现象
6)进给量太大
7)工件和刀具安装不紧，切削时产生振动
插齿时产生误差的原因与消除方法
误差项目
1)工作台或刀架蜗杆副中蜗杆的轴向齿距误差相安装偏心，分度蜗杆轮的周节偏差
2)插齿刀的齿距偏差
3)工件和刀具的安装偏心
4)刀架体固定导轨和滑动导轨由于磨损不均匀，致使插齿刀运动轨迹不正确
齿轮齿形齿向测量说明书
齿轮齿形齿向测量说明书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1JD 系列齿轮测量中心测量控制及误差评值软件说明书（圆柱齿轮）哈尔滨精达测量仪器有限公司1.软件简介欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。
齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆ Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。
该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。
电子展成式齿轮测量中心系统简介电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。
由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。
根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，通过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。
图1-1是齿轮测量中心系统组成1、测量主机2、计算机系统3、打印机4、微机工作台GIES软件系统的特点1）全自动控制仪器测量动作、数据采集、误差补偿、测量结果误差评值及测量结果输出等功能；2）通用弹出式菜单完成测量参数输入、测量方式设置、误差评值标准选择，测量数据存盘等功能，屏幕显示彩色测量报告单；3）根据输入齿轮基本参数（齿数、模数、压力角、变位系数等）自动计算出测量评定长度等测量数据、可自动和人工选择长度和误差放大比；4）手工选齿、四分或三分左右面测量及测量结果存盘、打印；按GB10095-2001标准、ISO标准、或其他可选的齿轮标准（如DIN、ANSI/AGMA等）对凸形、修缘等设计齿形、齿向、齿距进行误差评值；具有齿廓、螺旋线修缘量及修缘长度评定功能；5）可对被测齿轮的受检范围精确确定，微机自动确定起测、起评、终评、终测四点位置，其中齿形测量起评位置按标准齿条啮合确定，并且误差评定范围可由用户根据图纸或测量要求在菜单上改变；6）齿廓、螺旋线误差测量结果评定位置（起评、终评点）可以在屏幕上方便改变，重新设定；7）具有“K”形框图误差评定功能；8）具有“三压力角”误差评定功能；9）精度等级评定按照 GB10095-2001标准、ISO标准，预先确定精度等级，对超差误差项目作出标记；10）激光打印机输出测量结果（误差曲线及数值），可选择输出各种国际通用格式或用户要求格式的齿轮测量报告单；11）按用户要求特殊提供测量软件输出格式（如在测量报告单上输出用户方厂名、名标及产品编号、日期、检验员签字等）；硬件组成：1）精密测量主机（圆回转转台及X、Y、Z直线坐标舟）；2）测微式测量传感器、高精度光栅编码；3）CNC闭环数控系统；4）系统微机及激光针打印机；5）数据采集电路（光栅记数、A/D转换、接口）；软件功能齿轮：齿廓（Fα、f fα、f Hα、Cα）、螺旋线（Fβ、f fβ、f Hβ、Cβ）、齿距（fpt、fu、Fp）、径跳（Fr）；2.软件结构分类．软件系统所要求的软、硬件环境：JD型齿轮测量软件系统所要求的硬件环境为 PII、128M内存以上的微机系统，软件应采用MS-DOS 以上版本。
齿轮 齿形齿向测量说明书解读
JD 系列齿轮测量中心测量控制及误差评值软件说明书（圆柱齿轮）哈尔滨精达测量仪器有限公司1.软件简介欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。
齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。
该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。
1.1电子展成式齿轮测量中心系统简介电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。
由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。
根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，通过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。
图1-1是齿轮测量中心系统组成1、测量主机2、计算机系统3、打印机4、微机工作台1.2 GIES软件系统的特点1）全自动控制仪器测量动作、数据采集、误差补偿、测量结果误差评值及测量结果输出等功能；2）通用弹出式菜单完成测量参数输入、测量方式设置、误差评值标准选择，测量数据存盘等功能，屏幕显示彩色测量报告单；3）根据输入齿轮基本参数（齿数、模数、压力角、变位系数等）自动计算出测量评定长度等测量数据、可自动和人工选择长度和误差放大比；4）手工选齿、四分或三分左右面测量及测量结果存盘、打印；按GB10095-2001标准、ISO标准、或其他可选的齿轮标准（如DIN、ANSI/AGMA等）对凸形、修缘等设计齿形、齿向、齿距进行误差评值；具有齿廓、螺旋线修缘量及修缘长度评定功能；5）可对被测齿轮的受检范围精确确定，微机自动确定起测、起评、终评、终测四点位置，其中齿形测量起评位置按标准齿条啮合确定，并且误差评定范围可由用户根据图纸或测量要求在菜单上改变；6）齿廓、螺旋线误差测量结果评定位置（起评、终评点）可以在屏幕上方便改变，重新设定；7）具有“K”形框图误差评定功能；8）具有“三压力角”误差评定功能；9）精度等级评定按照GB10095-2001标准、ISO标准，预先确定精度等级，对超差误差项目作出标记；10）激光打印机输出测量结果（误差曲线及数值），可选择输出各种国际通用格式或用户要求格式的齿轮测量报告单；11）按用户要求特殊提供测量软件输出格式（如在测量报告单上输出用户方厂名、名标及产品编号、日期、检验员签字等）；1.3 硬件组成：1）精密测量主机（圆回转转台及X、Y、Z直线坐标舟）；2）测微式测量传感器、高精度光栅编码；3）CNC闭环数控系统；4）系统微机及激光针打印机；5）数据采集电路（光栅记数、A/D转换、接口）；1.4软件功能齿轮：齿廓（Fα、f fα、f Hα、Cα）、螺旋线（Fβ、f fβ、f Hβ、Cβ）、齿距（fpt、fu、Fp）、径跳（Fr）；2.软件结构分类2.1．软件系统所要求的软、硬件环境：JD型齿轮测量软件系统所要求的硬件环境为PII、128M内存以上的微机系统，软件应采用MS-DOS V5.0以上版本。
插齿刀前角对刀具耐用度及齿形误差的影响
＝ Ｑｃｓ ｙ】 ｎ 。 （ ｎ＋口 】 ｏ ）
畦ｉＹ Ｌｏ ｉｓｉ ＝Ｏｎ Ｘ＋ ｉ ｅｓ － Ｏ
根据
平 面 内 的 前 角 ｙ １后 角 ａ ｌ 及 截 形 、 ｎ 以
深 度 Ｐ 即 可 制 造 出符 合 加 工 要 求 的 成 形 车 刀 。 安
装 时 只需 倾 斜 ０角 ， 能 加 工 出合 格 工 件 。 就
较 小 。 由 于插 齿 刀 前 刀 面 为 圆 锥 面 ， 侧 刃 形 成 了 故
一
定 的 刃 倾 角 。 削 刃 上 各 点 的 刃 倾 角 不 同 ， 任 切 在 （ ）Ｊ 上 点 ，的 参 数 计 算 ２Ｙ具 ＇
如 图 ４所 示 ，Ｊ 上 点 ，的 坐 标 为 ７具
刃倾 角可起到增大 工作前角 的作用 。
图 ４
如 图 ５所 示 ，Ａ ￡ Ⅳ平 面 内的 前 角 ｙ １后 角 Ｏ ｌ ｎ、 ｔ 的 ｎ 计 算 式 为
ｌ ｆ ｃｔ ｔ ａｎ ｒ
尝
号
图 ５
。】 ｒ ａ （ａａｃｓ ） ｎ＝ａ ｔ ｔ ｆｏＯ ｅｎ ｎ
作 者 ： 元 生 ， 海机 电职 大 ，０ ０ ５上 海 市马 当路 ３５ 张 上 ２０２ ３
ｔｎＡｙ＝ ｔ ｎｙｃ 。ｙ ａ ａ ｏｓ
．
由此可知 ， 在侧 刃 上 各 点 处 的 前 角 值 ｙ 不 等 ，
在 接 近 顶 圆处 侧 刃 前 角 较 大 ， 近 根 圆 处 侧 刃 前 角 接
对 于 两 侧 切 削 刃 ， 顶 圆处 侧 刃 前 角 最 大 而 刃 在 倾角最小 ， 根 圆处 侧 刃前 角最 小 而刃倾 角最 大 。 在
刃上 任 意点 Ａ 的 前 角 ｙ 算 公 式 为 计
插齿刀理论误差分析与齿形角修正公式的推导
中 图 分 类 号 ：Ｇ １ Ｔ ７
Ⅱ
插 齿 与 插齿 刀 的本 质
。
插 齿 是 按 照 展 成 原 理 加 － 齿 轮 的 ， 运 动 包 括 ： ｌ － 其 展 成 运 动 、 削 运 动 、 齿 运 动 、 向 进 给 运 动 、 刀 切 分 径 让
插 齿刀 的铲形 齿轮齿 形 已不是标 准 的渐 开线齿形 ， 所 以 用 正 前 角 插 齿 刀 加 工 的 齿 轮 齿 形 也 不 是 标 准 的 渐 开 线 齿 形 ， 而 切 削 后 齿 形 产 生 ｒ理 论 误 差 。 因
形齿 轮齿形的方程式 分别为 ：
ｒ ｙ ｉｖ ｔ ＝ ｎｏ ０ ｙ＝ｔ ｎ —ａｙ … 渐 开 线 方 程 式 ａ ａｙ …
ｌ ：０ 一０一 … … 铲 形 齿 轮 方 程 式 ０
渐 开 线齿 形 ０ 与 铲 形 齿 轮 齿 形 ０ 在 任 一 半 径
ｒ上 的 圆 弧 误 差 为 ２ ｙ △ 。
和 推 导 了修 正 公 式 。
关 键词 ： 齿 刀 插
齿 形误 差
齿形 角
铲形 齿轮
文献 标识码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：０ ０—４ ９ （ ０ ２ ０ １０ ９ ８ ２ ０ ） ９—０ ４ ０ ０ ０— ２ 刃 ） 插 齿 刀 端 面 上 的 投 影 为 铲 形 齿 轮 的 齿 形 ， 齿 刀 在 插 铲 形 齿 轮 齿 形 是 产 生 齿 轮 齿 形 的 共 轭 齿 形 ， 正 前 角 因
ｙ ｒ ０
ｒｙ
‘ ．
刃 前 角
‘ ａｒ ｔ ｔ
＝ ｔ ａｎ ａ ｐ 。 ｔ ａｎ ａ
端 面 截 形 都 应 是 齿 形 角 等 于 ａ（ 就 是 被 加 工 齿 轮 的 ａ
齿轮误差测量技术
齿轮误差测量技术齿轮误差测量技术是一种用于评估齿轮传动精度的重要手段，它能够帮助我们了解齿轮系统的性能特征和运行稳定性。
本文将介绍齿轮误差测量技术的原理、方法和应用。
一、齿轮误差的定义齿轮误差是指齿轮齿面形状与标准理论齿面形状之间的偏差。
齿轮误差包括齿距误差、齿厚误差、齿形误差和齿向误差等。
这些误差会直接影响齿轮的传动性能和运行精度。
二、齿轮误差测量的原理齿轮误差测量的原理基于齿轮传动中齿轮的相对运动。
通过比较实际齿轮的齿面形状与理论标准齿面形状之间的差异，可以得到齿轮的误差信息。
三、齿轮误差测量的方法1. 压痕法：利用齿轮传动中的轻微滑动，通过测量齿面的压痕形状和尺寸来推测齿轮的误差。
2. 测量仪法：使用齿轮测量仪器，如齿轮测量机、齿轮检测仪等，通过测量齿轮齿距、齿厚、齿形等参数来评估齿轮的误差。
3. 光学法：利用光学原理，通过测量齿轮齿面的反射光线，可以得到齿轮的误差信息。
4. 数学建模法：采用计算机模拟和数学建模的方法，通过建立齿轮传动的数学模型，可以计算出齿轮的误差。
四、齿轮误差测量的应用1. 齿轮制造和质量控制：齿轮误差测量技术可以用于齿轮的制造过程中，帮助制造商控制齿轮的质量，提高齿轮的精度和可靠性。
2. 齿轮故障诊断：通过测量齿轮的误差，可以判断齿轮是否存在故障或磨损，及时进行维修和更换，避免齿轮故障对机械设备的影响。
3. 齿轮优化设计：通过分析齿轮的误差信息，可以优化齿轮的设计和制造工艺，提高齿轮的传动效率和性能。
4. 齿轮研究和发展：齿轮误差测量技术可以用于齿轮的研究和发展，帮助研究人员了解齿轮的性能特点，推动齿轮技术的进步和创新。
总结起来，齿轮误差测量技术可以帮助我们评估齿轮的传动精度和运行稳定性。
通过测量齿轮的误差，可以指导齿轮的制造、质量控制和故障诊断，同时也促进了齿轮技术的研究和发展。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的测量方法和仪器，以获得准确可靠的齿轮误差信息。
齿轮测量基本方法原理
齿轮测量基本方法原理齿轮测量基本方法原理（转）长度计量技术中对齿轮参数的测量。
测量圆柱齿轮和圆锥齿轮误差的方法有单项测量和综合测量两种。
单项测量主要是测量齿形误差、周节累积误差、周节偏差、齿向误差和齿圈径向跳动等。
齿形测量图1为齿轮齿形测量的原理。
常用的测量方法有展成法和坐标法。
①展成法：基圆盘的直径等于被测渐开线理论基圆直径。
当直尺带动与它紧密相切的基圆盘和与基圆盘同轴安装的被测齿轮转动时，与直尺工作面处于同一平面上的测量杠杆的刀口相对于被测齿轮回转运动的轨迹是一理论渐开线。
以它与被测渐开线齿形比较，即可由测微仪（见比较仪）指示出齿形误差。
利用此法测量齿形误差的工具有单盘渐开线测量仪和万能渐开线测量仪(见渐开线测量仪)。
②坐标法:按齿形形成原理列出齿廓上任一点的坐标方程式,然后计算出齿廓上若干点的理论坐标值,以此与实际测得的被测齿形上相应点的坐标值比较，即可得到被测齿形误差。
有直角坐标法和法线展开角坐标法两种。
前者的测量原理是被测齿廓上各点的坐标值(x、y)分别由X和Y 方向的光栅测量系统(见光栅测长技术)测出，经电子计算机计算后得出齿形误差。
此法适用于测量大型齿轮的齿形。
法线展开角坐标法用于测量渐开线齿形。
当与被测齿轮同轴安装的圆光栅转动一个展开角φ时，由长光栅测量系统测出被测渐开线基圆的展开弧长ρ，由电子计算机按计算式ρ＝r0φ（式中r0为基圆半径）计算出被测弧长与理论弧长之差值。
按需要在齿廓上测量若干点，由记录仪记录出齿形误差曲线图。
周节测量图2为齿轮周节测量的原理。
周节测量有绝对测量法和相对测量法。
①绝对测量法：被测齿轮与圆光栅长度传感器同轴安装。
测量时，被测齿轮缓慢回转，当电感式长度传感器的测头与齿面达到预定接触位置时，电感式长度传感器发出计数开始信号，利用电子计算机计算由圆光栅长度传感器发出的经过处理后得到的电脉冲数，直至测头与下一齿面达到预定接触位置为止。
如此逐齿进行，测出相当于各实际周节的电脉冲数，经电子计算机处理后即可得出周节偏差和周节累积误差。
斜齿轮测量方法
精确测定斜齿轮螺旋角的新方法1问题的提出在对机器进行保养、维修的过程中，经常会遇到零部件损坏的问题，对需要更换的零件要进行测绘、制造。
其中斜齿轮的螺旋角度的测量存在着一定的难度，主要是测量的角度在没有精密测量仪器(齿向仪、导程仪、工具显徽镜等)的情况下，很难做到准确侧量。
2通常采用的现场测量方法对斜齿轮螺旋角进行现场测量的常用方法有万能角度尺侧量法和压痕法。
万能角度尺侧量法是用万能角度尺在被测齿轮的端面与齿面间测量角度，由于齿轮的螺旋角度是随齿轮的半径变化而变化的，且一般齿轮的齿槽窄而小，万能角度尺的刀尺有一定的宽度，刀尺不能完全放入齿槽内，分度圆的位置很难确定。
故角度很难测量准确。
压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后，使其在一张纸上滚动，这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线，然后用量角器测量出齿向角度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角(见图1)，然后再根据齿轮其它几何参数，计算出齿轮分度圆处的螺旋角。
由于齿轮的宽度一般都不大，作出的延长线和辅助线有一定的宽度误差，用量角器测量时难免会有误差，而且量角器的刻度是以“度”为单位的，对于那些精确到“分”和“秒”的角度的测量，则无能为力了。
图一图二图三图四3新的测量方法先用万能角度尺测量法或压痕法对被测齿轮齿顶的螺旋角进行粗略的测量，侧量出齿顶恨旋角的大致角度民，然后在万能铣床上用分度头配挂轮的方法或在滚齿机上进行测量，以确定齿轮齿顶处的螺旋角。
再通过计算确定齿轮在分度圆处的螺旋角。
测定齿顶螺旋角的测定方法如下:在万能铣床上测定先测出被测齿轮齿顶螺旋角的近似值b’，然后再根据其它测量数据粗略地计算出齿轮的法面模数mn(按标准值选取)。
mn≈dn/[(Z/cosba+2ha] 式中：Z——被测齿轮的齿数da——被测齿轮的齿顶圆直径ha——齿轮的齿顶高系数将分度头及尾座安装在万能铣床的工作台上，再将被测齿轮用芯轴安装在分度头和尾座的顶尖上，并按下式选取挂轮:a×c=1×pmnZ bd40t·sinba式中：a、b、c、d——所选挂轮的齿数1/40——分度头的传动比t——铣床工作台丝杠的螺距(mm)，t=nk n——铣床工作台刻度盘上转过的格数k——司皖床工作台每格的移动蛋挂轮搭配好后，摇动分度头的手柄，分度头与工作台就会配合运动。
齿轮齿距偏差及齿距累积误差测量
实验九齿轮齿距偏差及齿距累积误差测量一、测量原理及器具齿轮的齿距偏差Δfpt是分度圆上任意两同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差（允许在齿高中部测量）。
Δfpt影响齿轮传动的平衡性。
齿轮的齿距累积误差ΔFp是分度圆上任意两同侧齿面间的实际弧长之差的最大绝对值（允许在高分子高中部测量）。
ΔFp影响齿轮传动的运动精度。
齿轮的齿距偏差和齿距累积误差可采用绝对法或相对法进行测量。
绝对测量法的实质是直接将分度圆上一个齿距的实际弧长与相就的公称弧长进行比较，测出每一个实际的齿距角偏差Δfpt i，通过数据处理求出齿距偏差Δfpt和齿距累积误差ΔFp。
相对测量法所依据的是角度测量的圆周封闭原则，即：闭合的圆周角为360°。
测量时先以任意一个齿距作为初始基准（为便于计算，将仪器的指示表调至零位），然后沿着整个齿圈逐齿测量出各齿距的相对偏差。
根据四周封闭原则，若第一个初始基准的齿距角误差为零，则各齿的相对偏差的累计之和必为零，若不为零，则说明初始基准的齿距角存在误差，并将这一误差代人了各齿的相对偏差值中。
经过数据处理，可消除这一系统误差，得到齿轮的实际齿距偏差Δfpt和齿距累积误差ΔFp。
二、测量器具主要技术指标齿距测量仪：指示表分度值：0.001mm可测齿轮模数范围：2～16 mrn可测齿轮精度：7～11级三、测量步骤：1、将指示表6装在仪器的表座中，使批示表测头与杠杆相接触，然后用螺钉7固紧（如图）。
2、将固定量爪8按被测齿轮模数调整到模数标尺的相应刻度线上，用螺钉5固紧。
3、将仪器置于检验平板上，注意必须使仪器底面上的三个支点均与平板表面相接触，使固定量爪3、活动量爪4分别与分度园附近的两相邻同名齿廓相接触，并使批示表具备一定的压缩量。
然后调整两定位支脚1，使其末端与齿顶圆相接触，用螺钉2固紧，旋转指示表壳，使指针对零，以调零的这个实际齿距作为测量基准。
4、顺序逐齿测量各实际齿距相对于基准齿距的偏差，记下读数。
齿轮误差测量
由于用千分尺测量，不以齿顶圆定位，测量精度高
（4）极限偏差 上偏差Ewms =EssCosαn-0.72FrSinαn
外齿轮 下偏差Ewmi =EsiCosαn+0.72FrSinαn
四、齿轮副的精度和侧隙指标
（一）齿轮副的误差项目与检测
1、齿轮副的切向综合误差ΔFic´
（1）定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时， 在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。
（2）误差产生的原因：齿坯偏心、刀具安装和调整造成的 齿形误差。
（3）影响：齿轮传递运动不准确
（4）测量：双啮仪
1、固定拖扳 2、被测齿轮 3、测量齿轮 4、浮动滑扳 5、误差曲线 6、记录纸 7、滑针 8、传送带 9、指示表
7）判断零件的合格性
公法线是指k个齿的异侧齿廓间的公共法线长度
3、齿距累积误差ΔFp（公差Fp）和K个齿距累积误差ΔFkp
（1）定义：在分度圆上任意两个同侧齿面间的实际弧 长与公称弧长的最大差值（绝对值）。即最大齿距累
积偏差和最小齿距累积偏差 的代数差。
ΔFp = L-L´
=ΔFpmax-ΔFpmin
Fβ——齿向公差 P124 表7—15 fa ——齿轮副中心距极限偏差 P125 表7—16
齿厚上偏差计算后，按P127 图7-23圆整即fpt的倍数
• 齿厚公差 T= Fr2 br2 2tgn
Fr ——齿圈径向跳动公差 P122 表7—9 br ——切齿径向进刀公差 P128
• 齿厚下偏差 Esi = Ess – T 计算后按P127 图7-23圆整即fpt的倍数
（1）定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时， 在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。
齿形齿向误差分析
齿形误差曲线分析
一、齿形误差曲线的形状 当齿形为理论渐开线时，仪器所记录的曲线为一条直线。 1、无齿形误差的曲线为理论渐开线曲，为一条直线，如《图 一》所示，当设计齿形为鼓形齿时，而无齿形误差的曲线为中 凸，如《图二》所示。
《图一》
《图二》
2、有压力角误差的齿形误差曲线：曲线倾斜，齿顶比齿
根高，压力角误差为负，基圆误差为负，见《图三》所示目视
《图七》
7、齿向形状误差是由滚齿机分度蜗轮副的周期误差和进
给丝杆的轴向窜动产生的。
第八页
a
b
《图五》
5、由径向和切向误差同时影响的曲线：两种误差同时出
现时，而且大小相等，则会在一侧齿面上两种误差相互抵消，
而在另一侧齿面上两种误差互相加强，因而就出现如《图六》
所示一齿面正确，一齿面有齿齿向误差。如《图七》所示。是由于齿坯基准 端面的端面圆跳动引起的，是由齿坯轴线对齿轮机床的歪斜而 产生的，这一误差对齿的纵向接触具有很大的影响。当一组齿 向曲线同时存在锥度有正有负时，全齿范围内同时存在一端齿 有厚有薄，也称齿向有正“八”字或倒“八”字，造成此现象 的主要原因是刀架导轨镶条有松动、磨损或调整不对称造成 的。
《图二》
2、同一侧四根曲线向同一方向倾斜，而另一侧四根曲线 也向同一方向倾斜，且倾斜程度大约一至，如《图三》所示。 这种形状是存在螺旋线斜率误差，即螺旋线误差，主要有以下 两个方面引起的：a、滚斜齿时，差动挂轮精度不够；b、刀架 导轨相对于工作台回转轴线在切向的平行度误差的影响。【即 刀架导轨与工件轴线的切向不平行】
窜动和径向跳动，也同样会使滚刀的刀齿产生“空切”或“过
切”引起齿轮的齿面出棱。
第三页
《图八》
4、同一侧四根曲线一至，但曲线弯弯曲曲，走向与基准 线平行，如《图九》所示。这种曲线我们称之为齿形形状误差 曲线。齿形形状误差又分两种：一种为周期误差，如《图九》 所示，其特点为齿面凸凹不平，一般齿形形状误差在 0.01~0.05mm 之间，甚至可达到 0.08mm，产生周期误差的主要 原因有：滚刀安装后，滚刀径向跳动和端面跳动过大，机床传 动链短周期误差的影响，如机床分齿挂轮的运动误差和分度蜗 杆的径向、轴向跳动引起分度蜗轮的小周期转角误差，这些误 差最终在齿形上形成周期性的波形误差。
齿轮单项几何形状误差测量技术
For personal use only in study and research; not for commercial use1)、齿轮单项几何形状误差测量技术它采用坐标式几何解析测量法，将齿轮作为一个具有复杂形状的几何实体，在所建立的测量坐标系(直角坐标系、极坐标系或圆柱坐标系)上，按照设计几何参数对齿轮齿面的几何形状偏差进行测量。
测量方式主要有两种：离散坐标点测量方式和连续几何轨迹点扫描(如展成)测量方式。
所测得的齿轮误差是被测齿轮齿面上被测点的实际位置坐标(实际轨迹或形状)和按设计参数所建立的理想齿轮齿面上相应点的理论位置坐标(理论轨迹或形状)之间的差异，通常也就是和几何坐标式齿轮测量仪器对应测量运动所形成的测量轨迹之间的差异。
测量的误差项目是齿轮的单项几何偏差，以齿廓、齿向和齿距等三项基本偏差为主。
近年来由于坐标测量技术、传感器技术、计算机技术的发展，尤其是数据处理软件功能的增强，三维齿面形貌偏差、分解齿轮单项几何偏差和频谱分析等误差项目的测量得到了推广。
单项几何偏差测量的优点是便于对齿轮(尤其是首件)加工质量进行分析和诊断、对机床加工工艺参数进行再调整；仪器可借助于样板进行校正，实现基准的传递。
2)、齿轮综合误差测量技术它采用啮合滚动式综合测量法，把齿轮作为一个回转运动的传动元件，在理论安装中心距下，和测量齿轮啮合滚动，测量其综合偏差。
综合测量又分为齿轮单面啮合测量，用以检测齿轮的切向综合偏差和单齿切向综合偏差；以及齿轮双面啮合测量，用以检测齿轮的径向综合偏差和单齿径向综合偏差。
为了更有效地发挥齿轮双面啮合测量技术的质量监控作用，增加了偏差的频谱分析测量项目;近年来还从径向综合偏差中分解出径向综合螺旋角偏差和径向综合齿向锥度偏差。
这是齿轮径向综合测量技术中的一个新发展。
综合运动偏差测量的优点是测量速度快，适合批量产品的质量终检，便于对齿轮加工工艺过程进行及时监控。
仪器可借助于标准元件(如标准齿轮)进行校验，实现基准的传递。