“立体几何入门课”设计
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3. 立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定 理进行证明；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修系 列2中将用向量方法加以论证。
4. 有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图 形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持， 提高学生的几何直观能力。教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识 选择课题，进行探究。”——摘自课标
引导学生发现正方 体六个面之间不同 的位置关系。
因为之前已经研究过截 通过对各种四边形
面为四边形时，必然会 特殊性质（个性）
经过一组平行的平面 的研究，进一步引
（对面），所以只需研 导学生感受线面之
究另外两个面是平行， 间不同的位置关
还是垂直的情况。
系，并初步体会研
1.一般平行四边形：另两 究立体几何问题的
问题1 假设我们用刀对正方体 切一刀，将其一分为 二，那么我们称切开的 切面为正方体的截面， 如图。很显然，当切的 位置和方向不同时，得 到的截面是不同的，那 么我们都可能得到几边 形的截面呢？
学生回忆初中所学正方 体展开图的知识，提前 做好一个正方体模型。 教师准备展示正方体截 面的几何画板课件。
4、文献检索
第二部分：教学设计 1、内容：内容安排与选择，并说明道理。 (1)演示一组古今中外的建筑图片，特别是中国人引以为豪的鸟巢、央 视大楼等图片，激发学生学习立体几何的热情，培养学生的爱国主义情
操。 (2)提出两个在平面上不易解决，而在空间中却很简单的问题，指出许
多问题局限在平面上是办不到的，需要把我们的视野拓展到空间中，同 时也使学生初步体会到空间想象能力。
3、学情分析：预测学生在学习这块内容中将出现哪些问题。如何根 据学生的实际情况、针对所选内容有的放矢、以教促学。
这学习这门可之前，学生系统学习了平面几何的知识，对平面中几何 图形的位置和数量关系研究较多，在小学和初中阶段只是比较直观地认 识了一些简单的几何体，并没有更深入地对空间中几何图形的位置和数 量关系进行推理和计算。
“立体几何入门课”设计
北京八中 彭红、黄炜、刘燕、陈孟伟
第一部分：教学准备
1、数学分析(包括和数学其他知识的联系)：主要阐述所选内容的本 质、数学核心概念、在数学整体中的地位，在中学数学中的地位和作
用，与前后内容的关联。
“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学 科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认
3、学生：如何激发学生主动学习的设计。 在教学的各个环节中，让学生充分地思考、充分地表达、充分地使用 模型。比如，通过演示精美图片，激发学生的学习兴趣；通过学生动手 操作，使学生体会到不同直观图产生的视觉差异，使之能正确地识图； 通过在探究活动中的讨论、表达，调动学生的空间现象能力，直观地了 解空间中的线面关系。
让学生明确立体几 何研究的内容与学 习立体几何的目 的，意识到学好立 体几何的重要性。
1、把一块豆腐切3刀， 最多能切成几块？ 2、用六根等长的火柴棍 最多能拼成多少个正三
让学生更进一步的 感受立体几何，明 确学好立体几何的 关键是培养空间想
新课 如何 认识 直观图
例1：我们看下面的 两幅图，他们有什么区 别？请你分别用书和笔 表示出来。
问题3 你得到的各种四边形有 什么共同的特点（共 性）？为什么？
问题4 具体总结每种截面四边 形得到的过程，你能说 说为什么得到的截面就 是这种四边形吗？你获 得了哪些经验，有什么 样的猜想？（可将学生 分组进行研究）
因为有初中平面几何的 基础，学生不难总结出 以上得到的各种四边形 都至少有一组对边平 行。至于为什么会出现 这种情况，学生就不得 不认真观察正方体六个 面之间不同的位置关 系，即垂直和平行，并 且可能会有个别程度较 好的学生会逐渐总结出 一些猜想，如：一个平 面交两个平行平面的交 线平行。
请学生总结和平面 几何的异同点。
让学生开始接 触较为复杂的立体 图形，在图形中运 用已学的知识解决 问题。
引导学生发现 直观图中图形的不 真实性。
帮助学生理 解、记忆。
引导学生应用 上面所学的两个原 则读图，并学会分 析。
学会分析更为 抽象的图形。
帮助学生理 解、记忆。
一个 探究 活动
再次归纳空间立体 图形直观图的三个原 则。 探究正方体的截面问题
4、教案 课题
立体几何入门课
教学 目标
1、使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容； 2、使学生初步建立空间概念，会看空间图形的直观图； 3、使学生直观了解空间中的线面关系； 4、激发学生的学习热情，通过动手试验、互相讨论等环节，培养学生的 自主学习的能力。
教学 重点
教学 难点
教学 用具
让学生初步了解截 面的概念，为接下 来的探究做好准 备。
问题2 如果要求截面必须是四 边形，那你都可以得到 什么样的截面呢？
利用手中的正方体模型 动手实践，学生可以逐 渐总结出各种答案：平 行四边形、矩形、菱 形、正方形、梯形、等 腰梯形等。 （教师根据学生叙述， 利用几何画板演示）
缩小探究的范围， 降低难度，并且四 边形的情况是最丰 富的，如果将其研 究透彻的话，三角 形、五边形和六边 形就不难研究了。
因为这个题目的答案从 三角形到六边形都可 能，一个学生很难将其 回答完整，但通过学生 的互相启发补充，相信 可以得出完整的答案。
及时总结。
通过引导学生探究 正方体的截面问题 （截面为四边 形），认识空间 点、直线和平面之 间的位置关系，感 受研究立体几何问 题的一般方法，对 程度较好的学生， 甚至可以试着归纳 总结一些猜想，形 成自己的“定理”。
ห้องสมุดไป่ตู้
请学生总结和平面 几何的异同点。
（2）是多少度？是的平 分线吗？是的平分线 吗？
答：，是的平分线， 不是的平分线。 （3）与平行吗？
答：不平行。他们分 别在两个平面内，并且 永远不可能相交。
请学生回答，说明 理由。
（4）计算的大小。 答：因为为正三角
形，所以。
学生讨论，然后回 答。
原则三：在研究空 间图形时，不能依据对 图形的直觉作出判断， 而应依据正确的推理、 计算作出结论。
位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些
结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方
法。”——摘自课标 “1. 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。本
部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰 富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间 几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用 平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技 能。
2、基本定位和重点分析：主要阐述所选内容的功能、作用、分层次 的要求和变化、分学段的教学定位，课程标准的要求等。
这节课是立体几何入门的第一节课。它的功能是展现这门课的全貌， 揭示它与平面几何的区别与联系、研究它的方法、学习它所培养的能 力，激发学生的学习热情。
认识和探索几何图形及其性质的主要方法是：直观感知、操作确认、 思辩论证、度量计算。本节课作为立体几何起始课，主要是通过直观感 知、操作确认的方式让学生认识人类生存的现实空间，培养和发展学生 的空间想象能力。在后续的课程中，我们会采取思辩论证、度量计算等 方法继续研究空间中的几何图形。
(3)为了指导学生能看懂空间几何图形的直观图，给出两个例子，分别 说明在直观图中虚实线的作用和直观图与平面几何图形的区别。
(4)设计了一个平面截正方体所得截面形状的探究活动，学生在探究活 动中通过思考、想象、讨论、表达，使学生能直观地了解空间中的线面 垂直、平行等概念。
2、教学方式：结合内容设计教学方式。 根据教学内容适当采用讲授法、演示法、提问法、讨论法、实验法 等。
学生动手操作。
从识图到画 图，从理解到应 用。
学会简单的表 示方法，为下面的 学习做准备。
练习2：正方体中， 分别是和的中点，连 接。下面的图是否正 确？如不正确，如何修 改？
学生讨论，然后回 答。
例2：观察正方体，
回答下列问题：
请学生回答，说明
（1）面是什么图形？ 理由。
答：正方形。
原则二：平面图形 的画法是真实的，而空 间图形的直观图是不真 实的。如正方体的底面 本是正方形，但在直观 图中都画成平行四边 形。又如圆柱的底面本 是圆，但在直观图中都 画成了椭圆。
请学生回答，说明 原因。
练习1：请同学们观
察下面图形，说明是从
请学生回答，说明
哪个角度进行观察的。 理由。
帮助学生理 解、记忆。
进一步理解实 虚线表示原则。
进一步巩固刚才所 学的知识，试着将 其应用。
如果从上面观察， 那些线应该画成实线， 哪些画成虚线，试着在 上图修改。
在立体图形中，我 们通常用希腊字母来表 示平面，对于立方体这 样的图形，我们通常按 照顺时针或者逆时针的 顺序依次将上下两个底 面标上字母，然后将立 方体记为或者记为立方 体。
多媒体、粉笔盒等
教学
教学内容
师生互动
设计意图
环节 引入
演示一组图片
立体几何研究的内容与 学习立体几何的目的
思考两个问题
从学生熟悉的央视 新大楼、鸟巢、长 城、祈年殿、金字 塔、晶体结构、 DNA模型引出立体 几何，引起学生的 兴趣，同时说明立 体几何非常有用。
人们在建造房屋、修建 水坝、研究晶体的结 构、研究DNA的结构、 在计算机上设计三维动 画，研究高清晰度电视 以及虚拟现实技术等都 需要立体几何。我们需 要进一步了解我们生活 的空间。这就是我们学 习立体几何的目的。立 体几何研究的是立体图 形，它们的形状、大 小、相互位置，与立体 图形有关的计算、画图 与某些应用。还在几千 年前，劳动人民在常年 累月恳地，建河堤、运 河、筑神庙、宫殿时积 累了很多立体几何的知 识，作为二十一世纪的 中学生，我们应该更好 地学习立体几何，为以 后的学习打好基础。
角形？
请学生分别用书和 笔表示出来。
象能力。
引导学生发现 直观图中实虚线的 作用。
上面这幅图说明了 直观图第一个原则：即 当一个平面被另一个平 面遮挡时，被遮挡部分 的线段画成虚线或者不 画。在立体几何中我们 通过虚实结合来表示立 体图形的前后。
请学生总结实虚线 表示上和平面几何的异 同点。
引申：想象一下能否 出现这样的情形？为什 么？
2. 几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言 转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面 关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、 线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一 步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学 语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问 题。
识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空
间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语
言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的
基本要求。” “在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，
认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的
学生在学习过程中将会遇到一些问题：如对学习立体几何的动机不 足、不能很好地使用直观图来表示立体图形、将平面几何的结论不加研 究地类推到立体几何中等等。
针对学生的实际情况作了如下设计： (1)演示古今中外的建筑图片，激发学生的学习热情。 (2)设计一组小问题，说明学习立体几何的必要性。 (3)对同一副直观图虚实线的不同使用，显示出不存在的或不同的立体 图形，从而告诉学生画直观图的原则，以及如何观察直观图，进而想象 出立体图形。 (4)针对正方体中，提出几个问题，说明平面几何中的结论不能随意类 比推广到立体几何中。 (5)设计一组探究活动，让学生直观观察空间中的线面关系。
个面也必须平行（如 基本方法，感受平
图），且没有任何一条 面几何与立体几何
交线与棱平行。
的区别和联系。
2．矩形：另两个面既可 以平行，也可以垂直， 且有一对交线平行于 棱，另两条不平行。 （由此可以总结线面垂 直关系）
3．菱形：类似一般平行 四边形，只不过还需邻 边相等。
4. 有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图 形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持， 提高学生的几何直观能力。教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识 选择课题，进行探究。”——摘自课标
引导学生发现正方 体六个面之间不同 的位置关系。
因为之前已经研究过截 通过对各种四边形
面为四边形时，必然会 特殊性质（个性）
经过一组平行的平面 的研究，进一步引
（对面），所以只需研 导学生感受线面之
究另外两个面是平行， 间不同的位置关
还是垂直的情况。
系，并初步体会研
1.一般平行四边形：另两 究立体几何问题的
问题1 假设我们用刀对正方体 切一刀，将其一分为 二，那么我们称切开的 切面为正方体的截面， 如图。很显然，当切的 位置和方向不同时，得 到的截面是不同的，那 么我们都可能得到几边 形的截面呢？
学生回忆初中所学正方 体展开图的知识，提前 做好一个正方体模型。 教师准备展示正方体截 面的几何画板课件。
4、文献检索
第二部分：教学设计 1、内容：内容安排与选择，并说明道理。 (1)演示一组古今中外的建筑图片，特别是中国人引以为豪的鸟巢、央 视大楼等图片，激发学生学习立体几何的热情，培养学生的爱国主义情
操。 (2)提出两个在平面上不易解决，而在空间中却很简单的问题，指出许
多问题局限在平面上是办不到的，需要把我们的视野拓展到空间中，同 时也使学生初步体会到空间想象能力。
3、学情分析：预测学生在学习这块内容中将出现哪些问题。如何根 据学生的实际情况、针对所选内容有的放矢、以教促学。
这学习这门可之前，学生系统学习了平面几何的知识，对平面中几何 图形的位置和数量关系研究较多，在小学和初中阶段只是比较直观地认 识了一些简单的几何体，并没有更深入地对空间中几何图形的位置和数 量关系进行推理和计算。
“立体几何入门课”设计
北京八中 彭红、黄炜、刘燕、陈孟伟
第一部分：教学准备
1、数学分析(包括和数学其他知识的联系)：主要阐述所选内容的本 质、数学核心概念、在数学整体中的地位，在中学数学中的地位和作
用，与前后内容的关联。
“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学 科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认
3、学生：如何激发学生主动学习的设计。 在教学的各个环节中，让学生充分地思考、充分地表达、充分地使用 模型。比如，通过演示精美图片，激发学生的学习兴趣；通过学生动手 操作，使学生体会到不同直观图产生的视觉差异，使之能正确地识图； 通过在探究活动中的讨论、表达，调动学生的空间现象能力，直观地了 解空间中的线面关系。
让学生明确立体几 何研究的内容与学 习立体几何的目 的，意识到学好立 体几何的重要性。
1、把一块豆腐切3刀， 最多能切成几块？ 2、用六根等长的火柴棍 最多能拼成多少个正三
让学生更进一步的 感受立体几何，明 确学好立体几何的 关键是培养空间想
新课 如何 认识 直观图
例1：我们看下面的 两幅图，他们有什么区 别？请你分别用书和笔 表示出来。
问题3 你得到的各种四边形有 什么共同的特点（共 性）？为什么？
问题4 具体总结每种截面四边 形得到的过程，你能说 说为什么得到的截面就 是这种四边形吗？你获 得了哪些经验，有什么 样的猜想？（可将学生 分组进行研究）
因为有初中平面几何的 基础，学生不难总结出 以上得到的各种四边形 都至少有一组对边平 行。至于为什么会出现 这种情况，学生就不得 不认真观察正方体六个 面之间不同的位置关 系，即垂直和平行，并 且可能会有个别程度较 好的学生会逐渐总结出 一些猜想，如：一个平 面交两个平行平面的交 线平行。
请学生总结和平面 几何的异同点。
让学生开始接 触较为复杂的立体 图形，在图形中运 用已学的知识解决 问题。
引导学生发现 直观图中图形的不 真实性。
帮助学生理 解、记忆。
引导学生应用 上面所学的两个原 则读图，并学会分 析。
学会分析更为 抽象的图形。
帮助学生理 解、记忆。
一个 探究 活动
再次归纳空间立体 图形直观图的三个原 则。 探究正方体的截面问题
4、教案 课题
立体几何入门课
教学 目标
1、使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容； 2、使学生初步建立空间概念，会看空间图形的直观图； 3、使学生直观了解空间中的线面关系； 4、激发学生的学习热情，通过动手试验、互相讨论等环节，培养学生的 自主学习的能力。
教学 重点
教学 难点
教学 用具
让学生初步了解截 面的概念，为接下 来的探究做好准 备。
问题2 如果要求截面必须是四 边形，那你都可以得到 什么样的截面呢？
利用手中的正方体模型 动手实践，学生可以逐 渐总结出各种答案：平 行四边形、矩形、菱 形、正方形、梯形、等 腰梯形等。 （教师根据学生叙述， 利用几何画板演示）
缩小探究的范围， 降低难度，并且四 边形的情况是最丰 富的，如果将其研 究透彻的话，三角 形、五边形和六边 形就不难研究了。
因为这个题目的答案从 三角形到六边形都可 能，一个学生很难将其 回答完整，但通过学生 的互相启发补充，相信 可以得出完整的答案。
及时总结。
通过引导学生探究 正方体的截面问题 （截面为四边 形），认识空间 点、直线和平面之 间的位置关系，感 受研究立体几何问 题的一般方法，对 程度较好的学生， 甚至可以试着归纳 总结一些猜想，形 成自己的“定理”。
ห้องสมุดไป่ตู้
请学生总结和平面 几何的异同点。
（2）是多少度？是的平 分线吗？是的平分线 吗？
答：，是的平分线， 不是的平分线。 （3）与平行吗？
答：不平行。他们分 别在两个平面内，并且 永远不可能相交。
请学生回答，说明 理由。
（4）计算的大小。 答：因为为正三角
形，所以。
学生讨论，然后回 答。
原则三：在研究空 间图形时，不能依据对 图形的直觉作出判断， 而应依据正确的推理、 计算作出结论。
位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些
结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方
法。”——摘自课标 “1. 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。本
部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰 富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间 几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用 平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技 能。
2、基本定位和重点分析：主要阐述所选内容的功能、作用、分层次 的要求和变化、分学段的教学定位，课程标准的要求等。
这节课是立体几何入门的第一节课。它的功能是展现这门课的全貌， 揭示它与平面几何的区别与联系、研究它的方法、学习它所培养的能 力，激发学生的学习热情。
认识和探索几何图形及其性质的主要方法是：直观感知、操作确认、 思辩论证、度量计算。本节课作为立体几何起始课，主要是通过直观感 知、操作确认的方式让学生认识人类生存的现实空间，培养和发展学生 的空间想象能力。在后续的课程中，我们会采取思辩论证、度量计算等 方法继续研究空间中的几何图形。
(3)为了指导学生能看懂空间几何图形的直观图，给出两个例子，分别 说明在直观图中虚实线的作用和直观图与平面几何图形的区别。
(4)设计了一个平面截正方体所得截面形状的探究活动，学生在探究活 动中通过思考、想象、讨论、表达，使学生能直观地了解空间中的线面 垂直、平行等概念。
2、教学方式：结合内容设计教学方式。 根据教学内容适当采用讲授法、演示法、提问法、讨论法、实验法 等。
学生动手操作。
从识图到画 图，从理解到应 用。
学会简单的表 示方法，为下面的 学习做准备。
练习2：正方体中， 分别是和的中点，连 接。下面的图是否正 确？如不正确，如何修 改？
学生讨论，然后回 答。
例2：观察正方体，
回答下列问题：
请学生回答，说明
（1）面是什么图形？ 理由。
答：正方形。
原则二：平面图形 的画法是真实的，而空 间图形的直观图是不真 实的。如正方体的底面 本是正方形，但在直观 图中都画成平行四边 形。又如圆柱的底面本 是圆，但在直观图中都 画成了椭圆。
请学生回答，说明 原因。
练习1：请同学们观
察下面图形，说明是从
请学生回答，说明
哪个角度进行观察的。 理由。
帮助学生理 解、记忆。
进一步理解实 虚线表示原则。
进一步巩固刚才所 学的知识，试着将 其应用。
如果从上面观察， 那些线应该画成实线， 哪些画成虚线，试着在 上图修改。
在立体图形中，我 们通常用希腊字母来表 示平面，对于立方体这 样的图形，我们通常按 照顺时针或者逆时针的 顺序依次将上下两个底 面标上字母，然后将立 方体记为或者记为立方 体。
多媒体、粉笔盒等
教学
教学内容
师生互动
设计意图
环节 引入
演示一组图片
立体几何研究的内容与 学习立体几何的目的
思考两个问题
从学生熟悉的央视 新大楼、鸟巢、长 城、祈年殿、金字 塔、晶体结构、 DNA模型引出立体 几何，引起学生的 兴趣，同时说明立 体几何非常有用。
人们在建造房屋、修建 水坝、研究晶体的结 构、研究DNA的结构、 在计算机上设计三维动 画，研究高清晰度电视 以及虚拟现实技术等都 需要立体几何。我们需 要进一步了解我们生活 的空间。这就是我们学 习立体几何的目的。立 体几何研究的是立体图 形，它们的形状、大 小、相互位置，与立体 图形有关的计算、画图 与某些应用。还在几千 年前，劳动人民在常年 累月恳地，建河堤、运 河、筑神庙、宫殿时积 累了很多立体几何的知 识，作为二十一世纪的 中学生，我们应该更好 地学习立体几何，为以 后的学习打好基础。
角形？
请学生分别用书和 笔表示出来。
象能力。
引导学生发现 直观图中实虚线的 作用。
上面这幅图说明了 直观图第一个原则：即 当一个平面被另一个平 面遮挡时，被遮挡部分 的线段画成虚线或者不 画。在立体几何中我们 通过虚实结合来表示立 体图形的前后。
请学生总结实虚线 表示上和平面几何的异 同点。
引申：想象一下能否 出现这样的情形？为什 么？
2. 几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言 转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面 关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、 线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一 步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学 语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问 题。
识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空
间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语
言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的
基本要求。” “在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，
认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的
学生在学习过程中将会遇到一些问题：如对学习立体几何的动机不 足、不能很好地使用直观图来表示立体图形、将平面几何的结论不加研 究地类推到立体几何中等等。
针对学生的实际情况作了如下设计： (1)演示古今中外的建筑图片，激发学生的学习热情。 (2)设计一组小问题，说明学习立体几何的必要性。 (3)对同一副直观图虚实线的不同使用，显示出不存在的或不同的立体 图形，从而告诉学生画直观图的原则，以及如何观察直观图，进而想象 出立体图形。 (4)针对正方体中，提出几个问题，说明平面几何中的结论不能随意类 比推广到立体几何中。 (5)设计一组探究活动，让学生直观观察空间中的线面关系。
个面也必须平行（如 基本方法，感受平
图），且没有任何一条 面几何与立体几何
交线与棱平行。
的区别和联系。
2．矩形：另两个面既可 以平行，也可以垂直， 且有一对交线平行于 棱，另两条不平行。 （由此可以总结线面垂 直关系）
3．菱形：类似一般平行 四边形，只不过还需邻 边相等。