完全平方公式导学案a

2.2完全平方公式学案

学习目标：

1、会推导完全平方公式：

(a+b)2=a 2+2ab+b 2，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。

2、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。

一、自主学习：

1．探究：利用多项式乘多项式的方法计算下列各式，你能发现什么规律？

(1)（m+2）2 = (p+1)2=

(2) (m-2)2 = (p-1)2= 观察（1）（2）的规律，快速计算（a+b ）2=

(a-b) 2=

2、结合图形，理解公式，与同学交流。

根据图形完成下列问题：

如图：A 、B 两图均为正方形，

（1）图A 中正方形的面积为

____________，（用代数式表示）

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为

_______________________。

由此可以得到等式：

（2）图B 中，正方形的面积为____________________，

Ⅲ的面积为______________， Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________， 用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

3、归纳完全平方公式：

（a+b ）2=

(a-b) 2=

两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们的 。

4、再识完全平方公式：

(1) (2x ＋3)2 (2)(4x －5y)2

（3）2)2(a xy - （4）2)4(y x +-

（5）2)32(--x （6）2)31

3(b ab -

（7）2102 （8）992

5、【合作探究】

1）（a+b ）2与（-a-b ）2相等吗？ 2） （a-b ）2与（b-a ）2相等吗？

3）（a-b ）2与a 2-b 2相等吗？ 4）（a+b ）2与a 2+b 2相等吗？

二、学生练习：用完全平方公式计算

（1）2(6)x +； （2）2(5)y -； （3）232()43x y -；

（4）2(25)x -+； （5）2(25)x -- (6) (-1-2x)2

三、感悟学习目标

1、本节课我们学习的知识有：

2、节课我疑惑的知识点是：

3、本节课的学习我明白了哪些事理？要成为最好的自己，我还需在哪些方面努力？

四、当堂检测：

1、看一看，下面计算过程是否有误？应怎样改正？

(1)(a+b) 2=a 2+b 2

(2)(a-b) 2=a 2-b 2

(3)(x-2y) 2=x 2-2xy+y 2

(4)(3x+y) 2=9x 2+6xy+y 2

(5)(2a+b) 2=2a 2-4ab+b 2

(6)(x+y) 2=x 2+2xy-y 2

2、试一试：

【1】.找一找，下列各式哪些可用完全平方公式计算 ：

(1)(3x+2y)(2y+3x) (2)(2x+y)(x+2y) (3)(2a-3b)(3b-2a)

(4)(2a-3b)(-3b-2a) (5)(-2m+n)(2m+n) (6)(2m+n)(-2m-n)

【2】、计算（1） (x-2y)(-2y+x) （2） (1-2x)(-2x-1)

（3）2(4)m n + ； （4） 21

()2y -