高中数学第2章圆锥曲线与方程3.2双曲线的简单性质第1课时双曲线的简单性质课件

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2．下列曲线中离心率为 26的是( )
A.x22－y42＝1
B.x42－y22＝1
C.x42－y62＝1
D．x42－1y02 ＝1
解析： ∵e＝ac，c2＝a2＋b2，
∴e2＝ac22＝a2＋a2 b2＝1＋ba22＝ 262＝23， ∴ba22＝12，观察各曲线方程得 B 项系数符合，故选 B.
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(3)顶点：双曲线与 x 轴的交点 A1(－a,0)，A2(a,0)为双曲线 的顶点，线段 A1A2 叫作双曲线的_实__轴__，且|A1A2|＝2a，双曲线 与 y 轴没有交点，设 B1(0，－b)，B2(0，b)，线段 B1B2 叫作双 曲线的_虚__轴__，且|B1B2|＝2b.a 叫作双曲线的_实__半__轴__长___，b 叫作 双曲线的__虚__半__轴__长__．
双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的简单几何性质 (1)对称性：双曲线是以___x_轴__和__y_轴____为对称轴的轴对称 图形，也是以_原__点__为对称中心的中心对称图形，这个对称中心 称为双曲线的_中__心__． (2)范围：x≤－a 或 x≥a，y∈R.
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第二章 圆锥曲线与方程
解析： 因为双曲线的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方 程为：ay22－bx22＝1(a>0，b>0)，
由双曲线的定义知 2a＝| 22＋－5－62－ 22＋－5＋62|＝4 5，
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所以 a＝2 5.又因为 c＝6， 所以 b2＝c2－a2＝36－20＝16. 所以双曲线的离心率为 e＝ac＝265＝35 5. 所求双曲线的标准方程为2y02 －1x62 ＝1. 双曲线的两个顶点的坐标分别为：(0，－2 5)，(0,2 5)．
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3.2 双曲线的简单性质 第一课时 双曲线的简单性质
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(4)离心率：把 e＝ac叫作双曲线的离心率，其范围为_e_＞__1_.a、 b、e 的关系为ba＝ e2－1，从而 e 可用来表示双曲线_开__口__的程 度．
(5)渐近线：双曲线的渐近线方程为 y＝abx 和 y＝－abx.
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(1)关于双曲线的离心率． 因为 c＞a＞0，所以双曲线的离心率 e＝ac＞1. 由等式 c2＝a2＋b2，可得ab＝ c2－a a2＝ ac22－1＝ e2－1. 因此 e 越大，ba也越大，即渐近线 y＝±bax 的斜率的绝对值 越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔．由此可知， 双曲线的离心率越大，它的开口就越广阔．
∴双曲线的焦点坐标为(±4,0)，∴c＝4，ac＝2，c2＝a2＋b2， ∴a＝2，b2＝12，∴双曲线方程为x42－1y22 ＝1，
∴渐近线方程为 y＝±bax＝± 3x，即 3x±y＝0. 答案： 3x±y＝0
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4．求焦点为(0，－6)，(0,6)，且经过点(2，－5)的双曲线 的离心率、标准方程及顶点坐标．
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所有以 y＝±kx 为渐近线的双曲线的方程可设为 k2x2－y2＝ λ(λ≠0)．在画双曲线草图时，应先画出其两条渐近线，然后再 标出两顶点坐标，利用双曲线的图形特征，即可作出比较准确 的草图．
②求渐近线方程时，可以直接把双曲线标准方程中的“1” 改写成“0”．后因式分解可得ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为 y＝±bax；ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为 y＝±bax.
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(2)关于双曲线的渐近线 ①双曲线的渐近线是两条直线．随着 x 和 y 趋向于无穷大， 双曲线将无限地与渐近线接近，但永远没有交点．由双曲线的 渐近线方程只能确定 a 与 b 或 b 与 a 的比值，却无法确定双曲 线焦点在哪一坐标轴上．与双曲线ax22－by22＝1 有相同渐近线的双 曲线系为ax22－by22＝λ(λ≠0)，焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上．
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画出双曲线x42－y2＝1，你能仿照椭圆和抛物线的性质说出 它的几条性质吗？
提示： 该双曲线的范围是 x≤－2 或 x≥2，关于 x 轴，y 轴和原点都是对称的，有两个顶点(－2,0)和(2,0)等等．
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答案： B
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3．已知双曲线ax22－by22＝1 的离心率为 2，焦点与椭圆2x52 ＋y92
＝1 的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为____________． 解析： ∵椭圆2x52 ＋y92＝1 的焦点为(±4,0)，
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1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析： 方程化为x42－y82＝1，∴a＝2，
∴实轴长 2a＝4.
答案： C
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