与圆有关的最值问题(1)
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与圆有关 的最值问题
例1、已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16 t 4 +9=0
(t∈R）表示的图形是圆 （1）求t的取值范围 （2）求其中面积最大的圆的方程.
例2、已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点 A（1，0），B（5，0）， （1）求此圆的标准方程。 （2）设P(x,y)是圆C上任意一点，
yb
（1）形如μ= x a 形式的最值问题， 可转化为动直线斜率的最值问题。
（2）形如t=ax+by形式的最值问题，
可转化为纵截距的最值问题。
（3）形如 t x m2 （y n)2的最值问题，
可转化为动点（x,y)与定点（m,n)的
百度文库
距离的平方的最值问题。
求P（x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值 和最小值。
例3、已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0
（1）求y 的最大值和最小值， x
（2）求y-x的最大值和最小值，
（3）求 x2 y 2的最大值和最小值，
方法总结：涉及与圆有关的最值问题，
可借助图形性质，利用数形结合求解，
一般地：
例1、已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16 t 4 +9=0
(t∈R）表示的图形是圆 （1）求t的取值范围 （2）求其中面积最大的圆的方程.
例2、已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点 A（1，0），B（5，0）， （1）求此圆的标准方程。 （2）设P(x,y)是圆C上任意一点，
yb
（1）形如μ= x a 形式的最值问题， 可转化为动直线斜率的最值问题。
（2）形如t=ax+by形式的最值问题，
可转化为纵截距的最值问题。
（3）形如 t x m2 （y n)2的最值问题，
可转化为动点（x,y)与定点（m,n)的
百度文库
距离的平方的最值问题。
求P（x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值 和最小值。
例3、已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0
（1）求y 的最大值和最小值， x
（2）求y-x的最大值和最小值，
（3）求 x2 y 2的最大值和最小值，
方法总结：涉及与圆有关的最值问题，
可借助图形性质，利用数形结合求解，
一般地：