(精选学习课件)第一节 线段、角、相交线与平行线(电子版)

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两点确定一条直线 两个基本事实
两点之间线段最短
直线与 线段
线段的中点：如图①，点B在线段AC上，且AB=BC， 则点B叫做线段AC的中点,即有：AB=BC＝① 1 AC
2
线段的和与差：如图②，在线段AC上取一点B，则有
AB+BC=AC;AB=AC-② BC ;BC=③ AC -AB
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Baidu Nhomakorabea
角 分类 的
性质和 判定
2.⑯两直线平行
性质 判定
内错角相等
3.两直线平行
性质 判定
同旁内角⑰互补
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命题：判断一件事情的句子，叫做命题
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题
命 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题 题
与 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另
定 理
一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的
D. 20°
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例题图
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【解析】∵AD // BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝ ∠C，又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAE＝ ∠DAC，∴∠C＝∠B＝30°.
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练习 (2016贵阳)如图，直线a // b，点B在直线a上，
AB⊥BC.若∠1＝38°，则∠2的度数为
A. 38°
题设，那么这两个命题叫做互逆命题
定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实的， 这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明
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重难点突破
利用平行线性质求角度
例 (2016襄阳)如图，AD是∠EAC的平分线，AD
// BC，∠B＝30°，则∠C的度数为 ( C )
A. 50°
B. 40°
C. 30°
教育课件笔记
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1
第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线与 平行线
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2
考点精讲
直线与线段
线段、 角、相 交线与 平行线
角及角平分线
相交线 相交线 垂线
平行线 平行公理及推论 性质和判定
命题与定理
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B. 52°
C. 76°
D. 142°
(B)
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练习题图
14
【解析】如解图，∵∠1＋∠3＋90°＝180°， ∠1＝38°，∴∠3＝180°－38°－90°＝52°.又 ∵直线a // b，∴∠3＝∠2＝52°.
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练习题解图
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【一题多解】如解图，∵AB⊥CB，∴∠4＋ ∠5＝90°，又∵直线a // b，∴∠4＝∠1＝38°， ∵∠2与∠5是对顶角，∴∠5＝∠2，∴∠1＋∠2 ＝∠4＋∠5＝90°，∴∠2＝90°－38°＝52°.
锐角
钝角
直角 平角 周角
分 度数 0°< <90° 90°< <180° 90° 180° 360° 类
角的转化：1周角＝④ 360 °，1平角＝⑤ 180 °， 1°＝60′，1′＝60″，角的度分秒是60进制的
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5
余角
定义：如果两个角的和等于⑥ 90° 这两个角互为余角
性质：同角（或等角）的余角相等
逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的 平分线上
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对顶角 举例：∠1与∠3，∠2与∠4 （如图④）
性质：对顶角相等
邻补角 举例：∠1与∠2，∠2与⑧∠3 ，
相（如图④）∠3与∠4，∠4与⑨ ∠1
交
线
性质：邻补角之和等于180°
同位角：∠1与∠5，∠2与⑩ ∠6 ，
三线八 ∠3与∠7，∠4与⑪∠8
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点
的距离⑭ 相等 垂直平 分线
逆定理：到线段两端点距离相等的点在该
线段的垂直平分线上
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平行公 理及推 论 平 行 线
公理：经过直线外一点，有且只 有一条直线与已知直线平行
推论：如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行
性质
1.两直线平行 判定 同位角⑮ 相等
，那么
补角
定义：如果两个角的和等于⑦ 180° ，那么 这两个角互为补角
性质：同角（或等角）的补角相等
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6
定义：从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相
等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线,如图③，AP为
∠BAC的平分线
角
平 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即如图③，
分 线
AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，则PD=PE
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练习题解图
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角（如
图⑤） 内错角：∠2与∠8，∠3与⑫ ∠5
同旁内角：∠2与∠5，∠3与⑬ ∠8
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图④ 图⑤
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1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直
性质 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短
3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的
垂
垂线段的长度，叫做点到直线的距离
线