南京工业大学桥梁工程课程设计2(空腹式拱桥设计) - 副本教材

空腹式等截面悬链线无铰拱设计
一、设计资料
1．设计标准
设计荷载：汽车荷载公路－I 级，人群荷载3.5kN/m2
桥面净空：净－8+2×(0.75m+0.25 m)人行道+安全带
净跨径：
净高：
净跨比：
2．材料数据与结构布置要求
拱顶填料平均厚度(包括路面，以下称路面)，材料容重
主拱圈材料容重(包括横隔板、施工超重)：
拱上立柱（墙）材料容重：
腹孔拱圈材料容重：
腹孔拱上与主拱圈实腹段填料容重：
人行道板及栏杆重：
混凝土材料：
强度等级为C40，主要强度指标为：
强度标准值，
强度设计值，
弹性模量
普通钢筋：
1)纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值
抗拉强度设计值
弹性模量
相对界限受压区高度，
2)箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值
抗拉强度设计值
弹性模量
1
本桥采用支架现浇施工方法。

主拱圈为单箱六室截面，由现浇40号混凝土浇筑而成。

拱上建筑采用圆弧腹拱形式，腹拱净跨为5m，拱脚至拱顶布置6跨(主拱圈的具体几何尺寸参照指导书实例修改自定)。

3．设计计算依据
交通部部颁标准《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60－2004) 交通人民出版社
交通部部颁标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62－2004) 交通人民出版社
交通部部颁标准《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005) 交通人民出版社
《公路设计手册-拱桥(上)》人民交通出版社，2000.7
二、确定主拱圈截面构造尺寸，计算拱圈截面的几何、物理力学特征值
1. 主拱圈截面尺寸拟定
拱圈截面高度按以下公式估算：
式中：——拱圈高度（mm）
——拱圈净跨径（mm）
——对多室箱取600mm
故，。

又为施工方便，取
主拱圈横桥向取1 m单位宽度计算，横截面积A=1.2m2
拱圈由六个各为1.5m宽的拱箱组成，全宽B0=9.0m。

箱型截面挖空率可取50%~70%。

腹板厚度宜取100~200mm，顶底板厚度宜取100~250mm。

综上布置拱截面如下图所示：
图1主拱圈截面尺寸（尺寸单位：mm）
2. 主拱圈截面几何性质
截面积：
2
3
主拱圈重心高度，显然有 绕箱底边缘的静面矩：
主拱圈截面绕重心轴的惯性矩： 回转半径：
三、确定主拱圈拱轴系数m 及拱上建筑的构造布置和几何构造尺寸
1.确定共轴系数m
假定m=2.240，对，查《拱桥》(上册)表(III)-20(6)得：
=0.68284，=0.73057，=43˚03’56’’
主拱圈的计算跨径和计算矢高：
拱脚截面的水平投影和竖向投影：，。

将拱轴沿跨径5等分，每等分长。

查表(III)-20(6)并计算将各截面计算参数汇于下表：
截面计算参数表表1
2.确定拱上建筑的构造布置和几何构造尺寸
500
1500
对于拱式腹孔，每半跨内的布置范围一般不超过主拱跨径的1/4~1/3。

本例中，腹拱跨径5m ，净矢高1m ，板拱厚度300mm ，腹拱按等跨处理以利于施工及腹拱墩的受力。

腹拱拱顶的拱背和主拱拱顶的拱背在同一标高。

1、2号腹孔墩采用立柱式，宽度600mm ，间
4
距2m ，3号腹孔墩采空横墙式，厚度取600mm 。

构造布置图如图2。

各墩中线自主拱拱背到腹拱起拱线的高度按计算，并汇于表2：
腹拱墩高计算表表2
项目 1号立柱 33.0 0.88 1.2724 10.134 0.8183 1.314 8.861 2号立柱 27.4 0.73 1.0556 6.703 0.6148 1.236 5.246 3号横墙 21.9 0.584 0.8444 3.819 0.4516 1.1361 2.732 空、实腹段分界线
16.5
0.44
0.6351
1.991
0.3162
1.0947
0.629
因为1/5，故=0.68284，=0.73057。

腹拱拱脚的水平投影和竖向投影：
四、结构恒载计算
恒载计算先将桥面系换算为填料厚度，再按主拱圈、拱上空腹段。

拱上实腹段及腹拱推力四部分进行。

1.桥面系换算
由已知，栏杆及人行道板每延米重度为，沥青表处面层每延米重度：
以上各部分恒载由拱圈平均分担，则换算容重为的计算平均填料厚度为：
2.主拱圈
由表(III)-19(6)查得数据并代入计算
3.拱上空腹段 (1)腹孔上部
构造图及尺寸如图3所示 1)腹拱圈外弧跨径：
图2腹孔上部构造
2)腹拱圈内弧半径：
3)腹拱圈重力：
4)腹拱上的护拱重力：
5)填料及桥面系重力：
腹拱墩起拱线以上部分结构图如图4所示
综上，单个腹拱总重力：
图3拱脚构造示意图
(2)腹拱下部（包括横隔板）
结构示意图如图5所示，在计算立柱与横墙重力时折入横隔板，等效为立柱高度。

1)梁盖重力：
2)底梁重力：
3)1号立柱重力：
4)2号立柱重力：
5
6
5)3号横墙重力：
(3)腹孔集中力
4.拱上实腹段 计算图示如图6所示。

(1)拱顶填料及桥面系重
(2)悬链线曲边三角形
式中：
其重心至拱顶的距离：
5.腹拱推力
靠近主拱拱顶一侧的腹拱多采用两铰拱，在较大的恒载作用下和考虑到周围的填料等构造的作用，可以折中地按无铰圆弧拱计算其推力，而不计弯矩的影响。

计算图示如图7所示。

腹拱水平推力： 式中：
图4腹孔下部构造（单位：mm ）
图5拱上实腹段计算图示
图6腹拱拱脚受力图
由与，查《拱桥》(上册)表(I)-4并线性内插得：
故：
腹拱拱脚推力作用线距x轴的偏心距：
腹拱推力对各截面重心产生的力矩按计算。

6.验收拱轴系数
恒载对拱脚与截面的力矩见表3，得
该值与0.22之差小于半级0.0025，故可确定拱轴系数2.240
五、拱圈弹性中心与弹性压缩系数
1.弹性中心
式中可查表(III)-3得。

2.弹性压缩系数
六、主拱圈结构内力计算
1.结构自重内力计算
对拱脚与截面进行验算，如表3所示：
半拱恒载对拱脚与截面的弯矩计算表表3
7
当确定m系数时，其实算值很难与选定的拱轴系数在“五点”重合，因此必须用“假载法”计入偏离的影响。

当计入该部分影响后，相应三铰拱的恒载压力线在“五点”以外与选定的拱轴线有偏离。

以下分别计算这两种偏离的影响。

(1)假载法确定m系数时在“五点”存在的偏差
确定拱轴系数时，恒载压力线在截面与拱脚截面的纵坐标之比为0.2176，并不等于所取用的2.240的拱轴线上相应两点的比值0.22，两者之差为0.0024.该偏差的影响可比拟为一层虚设的均布荷载作用于选定的拱轴线上。

按式：
得虚设均布荷载：
假载产生的内力可以将其直接布置在内力影响线上求得。

不考虑弹性压缩的假载内力见下表4
不计弹性压缩的假载内力计算表表4
计入弹性压缩的假载内力见下表5
8
计入弹性压缩的假载内力计算表表5
拱轴线恒载内力
推力：
考虑弹性压缩的拱轴线恒载内力汇于表6
考虑弹性压缩的拱轴线恒载内力计算表表6
F=0F=760.44kN
考虑确定m系数偏差影响的恒载内力
考虑m系数偏差影响的恒载内力等于拱轴线m的恒载内力减去假载的内力，计算结果见下表7
考虑“五点”偏差的恒载内力表7
9
截面项目
拱顶截面截面拱脚截面
拱轴线
恒载
假载
合计
拱轴线
恒载
假载
合计
拱轴线
恒载
假载
合计
水平
力
23101.49 1289.90 21811.59 23799.48 1289.90 22509.58 30580.30 1279.78 29300.52 轴
力
22754.27 1270.51 21483.76 23484.27 1353.45 22130.82 30334.99 1611.98 28723.01 弯
矩
1672.54 378.01 1294.53 593.67 -143.97 737.64 -3150.68 452.02 -3602.70
(2)恒载压力线偏离拱轴线的影响
1)恒载压力线偏离拱轴线的偏离弯矩
a.主拱圈自重对各截面产生的力矩
计算恒载偏离弯矩，首先要计算出桥跨结构沿跨
径各等分段的分块恒载对各截面的力矩，再算各截面
压力线的纵坐标，然后才能求得。

主拱圈自重对各截面产生的力矩：
式中与分别从《拱桥(例集)》附表1-1与1-2查
得。

将计算结果汇于表8：
主拱圈自重对各截面产生的力矩表8
截面号(kN·m)
12 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00
11 0.08333 0.08339 0.00376 0.00319 651.41
10 0.16667 0.16704 0.01422 0.01362 2782.35
9 0.25000 0.25121 0.03148 0.03132 6398.42
8 0.33333 0.33629 0.05659 0.05551 11338.43
7 0.41667 0.42255 0.08896 0.08710 17793.20
6 0.50000 0.51031 0.12890 0.12626 25790.81
5 0.58333 0.60030 0.17797 0.17220 35176.86
4 0.66667 0.69283 0.23584 0.2260
5 46176.28
3 0.75000 0.78846 0.30330 0.28805 58840.55
2 0.8333
3 0.88845 0.38283 0.3575
4 73037.09
1 0.91667 0.9932
2 0.47459 0.43586 89036.55
0 1.00000 1.10367 0.58013 0.52354 106946.42
b.拱上实腹段恒载对各截面产生的弯矩
计算拱上实腹段的恒载时，必须将拱顶填料及面层的矩形板块和其下面的悬链线曲边
图7主拱圈自重计算图示
10
三角形块分开才能准确计算。

(a)矩形板块
从拱顶到每个截面的矩形板块的重力：
对实腹段里每个截面的力矩：
对空腹段里每个截面的力矩：
式中k表示空、实腹段的分界点，并取：
(b)悬链线曲边三角形块
从拱顶到任意截面的重力：
对每一的重心横坐标：
在实腹段里，截面重心到任意截面的力臂为，在空腹段里，整块曲边三角形面积的重心到每个截面的力臂为。

a、b两部分力矩计算结果汇于表9：
拱上实腹段恒载对各截面产生的力矩表9
11
(c)各集中力对各截面的力矩
拱上空腹段的腹孔各集中力及其相应的横坐标在之前的计算中已经求出，各竖向集中力到截面的力臂（取a>0），产生的力矩；腹拱水平推力作用在7、8截面之间，对0~7截面产生的力矩。

计算过程与结果见表10：
各集中力对各截面的力矩表10
(d)计算偏离弯矩
上部结构恒载对拱圈各截面重心的弯矩：
压力线的纵坐标：
式中，为不计弹性压缩的恒载水平推力：
各截面上“恒载压力线”偏离拱轴线的值：
偏离弯矩：。

具体数值见下表11：
偏离弯矩计算表表11
12
2)偏离弯矩在弹性中心产生的赘余力：
赘余力各项计算结果见表12：
赘余力参数计算表表12
3)恒载压力线偏离拱轴线的附加内力
恒载压力线偏离拱轴线在拱圈任意截面中产生的附加内力为：
13
拱顶、截面、拱脚三个截面的附加内力见表13。

附加内力计算表表13
4)空腹式无铰拱的恒载压力线
空腹式无铰拱桥在恒载作用下考虑压力线与拱轴线的偏离以及恒载弹性压缩的影响之后，拱中任意截面存在三个内力：
这三个力的合力作用点的偏心距为。

所以空腹式无铰拱桥恒载压力线的纵坐标。

相应恒载压力线纵坐标值见下表14：
空腹式无铰拱恒载压力线表表14
表中数据由相关数据代入后按以下内力公式计算：
14
(3)空腹无铰拱的实际恒载内力
空腹式无铰拱的实际恒载内力等于计人拱轴系数m的偏差影响的内力与“压力线”及拱轴线偏离的附加内力之和，其结果见下表15
恒载内力表表15
2.活载内力计算
车道荷载均布荷载标准值采用10.5kN/m，计算剪力所加集中力荷载采用360kN。

人群荷载：
活载内力计算表（不计弹性压缩）表16
活载内力计算表（计入弹性压缩）表17
15
七、温度变化与混凝土收缩徐变引起的内力
计算时将混凝土收缩折算为温度的额外降低。

拱圈合拢温度7
月平均最低气温2
月平均最高气温30
拱圈材料弹性模量
拱圈材料线胀缩系数
混凝土收缩作用按下降10温度的影响计。

考虑混凝土徐变作用影响时，温度变化影响力0.7；混凝土收缩影响力0.45。

因此：温度降低时
温度升高时
在弹性中心产生的水平力：
温度变化、混凝土徐变和收缩的内力见下表18:
温度变化、混凝土徐变和收缩内力计算表表18
八、主拱圈正截面强度与稳定性验算
1.荷载组合计算
根据桥规(JTG D60-2004)的规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。

即：
式中：
——承载能力极限状态下作用几本基本组合的效应组合设计值；
——结构重要性系数，对于公路-I级标准采用1.1的安全系数；
——第个永久作用效应的分项系数，按照JTGD60-2004的表4.1.6采用；
——第个永久作用效应的标准值；
——汽车荷载效应分项系数，取用1.4；
——汽车荷载效应的标准值；
——在作用效应组合中除去汽车荷载效应和风荷载以外的其他第个可变作用效应的分项系数，取用1.4；
——在作用效应组合中除去汽车荷载效应外的其他第个可变作用效应的标准值；
——在作用效应组合中，除汽车荷载效应外的其他可变作用效应的组合系数，当永久作用与汽车荷载和人群荷载组合时，人群荷载的组合系数取=0.80，当除汽车荷载外尚有两种其他可变作用参与组合时，=0.70；以此类推。

对于本例取永久作用为结构自重；可变荷载作用为汽车和人群荷载；其他可变荷载作用为温度变化与混凝土收缩徐变。

根据桥规(JTG D60-2004)的规定，承载力极限状态组合设计值为：
其中当对结构承载不利时，取1.2；当对结构承载有利时，取1.0。

组合设计值见下表19：
荷载组合结果表表19
17
(kN·m)(kN)(kN·m)(kN)(kN·m)(kN)
组合I 1 恒+动max5198.09 27311.58 3869.57 27553.39 8973.03 36342.35
2 恒+动min-377.87 22885.76 -4015.39 24087.38 -4073.51 30726.98
组合II 1 恒+动max+温升3748.60 27612.49 3370.15 27835.87 11036.03 36562.22
2 恒+动max+温降6197.7
3 27104.05 4214.00 27358.58 7550.28 36190.72
3 恒+动min+温升-1827.36 23186.67 -4514.82 24369.86 -2010.51 30946.85
4 恒+动min+温降621.77 22678.24 -3670.96 23892.56 -5496.26 30575.35
2.正截面抗压强度与稳定性验算
按规范，拱圈应进行整体的“强度一稳定”验算，将拱换算为直杆并按直杆承载力计算公式验算拱的承载力。

现先进行构造配筋并按下式校核：
式中：
——结构重要性系数，对于公路-I级标准采用1.1的安全系数；
——-轴向力设计值；
——构件截面面积
——混凝土抗压强度设计值，C30混凝土为=13.8MPa
——纵向钢筋截面面积
——钢筋抗压强度设计值，采用HRB400钢筋，
——拱圈换算压杆纵向弯曲系数，对混凝土拱圈按《桥梁工程》表4-3-2取0.66
其中构造配筋主筋采用HRB400钢筋，对一侧翼缘取
16Φ12，按双层布置。

普通箍筋与附加箍筋采用HRB355
取Φ8，纵向间距100mm，纵向钢筋截面积局部构造钢筋
配置示意图如右图9所示：
计算结果见下表20：
强度与稳定性验算表表20
荷载组合
拱顶截面截面拱脚截面
组合I 1 恒+动max30042.74 30308.73 39976.59
2 恒+动min25174.34 26496.12 33799.68
组合 1 恒+动max +温升30373.74 30619.46 40218.44
图8截面配筋示意图
18
II 2 恒+动max +温降29814.46 30094.44 39809.79
3 恒+动min +温升25505.3
4 26806.84 34041.53
4 恒+动min +温降24946.06 26281.82 33632.89
结构抗力效应设计值
由表20可知，验算截面均满足“强度一稳定”验算要求。

即采用构造配筋已保证主拱圈截面的强度与稳定性。

九、拱上结构强度与稳定性验算
1.立柱强度与稳定性验算
①、②号立柱采用钢筋混凝土设计，先按构造要求配筋
并进行强度与稳定性校核。

纵向钢筋为8Φ12的HRB400，
箍筋采用Φ8的HRB355钢筋，间距S=100mm。

立柱构造
配筋示意图如右图10所示。

图9立柱配筋示意图由于①、②号立柱与底梁接触都有相同的截面面积，取力作用最大处即①号立柱按下
式进行校核验算：
式中符号意义同上。

立柱上下固结，故
由，查表得取1.0
故①、②号立柱强度与稳定性满足要求。

2. 横墙强度验算
③号横墙采用素混凝土设计，并按下式进行强度验算：
式中符号意义同上。

19
故③号横墙满足强度要求。

20。