材力练习题.

一、计算题

例1 求图1所示截面的形心C 的位置，及x I 、y I

例2 试分别计算下图对形心轴x 、y 的的形心主惯性矩x I 、y I 和面积矩S 的最大值、截面模量X W 的最小值。

例3

图3所示半径为R 的半圆形截面，形心C 与直径轴x 1的距离43c R

y π=

，求半

圆截面对于形心轴x c 的惯性矩I xc 。

图

1

图3

例4将一根直径d ＝1mm 的直钢丝绕于直径D ＝1m 的卷筒上（图4），已知钢丝的弹性模量E ＝200GPa ，试求钢丝由于弹性弯曲而产生的最大弯曲正应力。又材料的屈服极限σs ＝350MPa ，求不使钢丝产生塑性变形的卷筒轴径D 1应为多大。

例5 T 字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图5(a)示，C 为T 形截面的形心，惯矩I z

＝6013×104mm 4，试校核梁的抗剪强度和抗弯强度最大值。

例6矩形截面悬臂梁如图6示，试计算梁的最大切应力和最大正应力并比较大小。

例7图7所示悬臂梁由三块胶合

在一起，截面尺寸为：b =100mm ，a =50mm 。已知木材的[σ]＝10MPa ，[τ]＝1MPa ，胶合面的[τj ]＝0.34Mpa 试求许可荷载[P ]。

例8一钢材试件，直径为25㎜，原标距为

125㎜，做拉伸试验，当屈服点荷载为201.0KN ，达到最大荷载为250.3KN ，拉断后测的标

距长为138㎜，求该钢筋的屈服点、抗拉强度及拉断后的伸长率。

图4

图5

图6

图7

二、选择题

题1 请选择正确结论：图形对其对称轴的(a )。 (A)静矩为零，惯性矩不为零，惯性积为零 (B)静矩不为零，惯性矩和惯性积均为零 (C)静矩、惯性矩及惯性积均为零 (D)

静矩、惯性矩及惯性积均不为零

题2 由惯性矩的平行移轴公式，I Ｚ２(c )。、

(A) ＩＺ２＝ＩＺ1＋bh ３

／４

(B) ＩＺ２＝ＩＺ＋bh ３

／４

(C) ＩＺ２＝I Ｚ＋bh ３

(D) ＩＺ２＝ＩＺ1＋bh ３

题3 图示矩形截面，Z 轴过形心C ，则该截面关于Z 、Z 1及Z 2轴的惯性矩关系为(c ) (A) I Ｚ＞ＩＺ1＞ＩＺ2 (B) ＩＺ2＞ＩＺ＞ＩＺ1 (C) ＩＺ2＞ＩＺ1＞ＩＺ (D) ＩＺ1＞ＩＺ＞ＩＺ2

题4 在边长为2a 的正方形中挖去一个边长为a 的正方形，如图示，则该图形对Z 轴的 惯性矩I Ｚ为( )

(A) a 4/4 (B) a 4/3 (C) ４a 4/5 (D) ５a 4

/４

题2图

题4图

题3图

题5 请选择图示截面对Z 轴惯性矩的正确答案( )。 (A)

121233bh BH I I zb

za -==

(B)

2

2

22⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h a bh H a BH I I za zb

(C)

2

2⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

-+=h a bh I I za zb

(D)

2

2⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

--=h a bh I I za zb

题6 下面两图形对各自形心轴y 、z 的惯性矩关系为( b )。 (A) (A) Ｉya ＞I yb ，I za ＝I

zb (B) I ya =I yb ，I za ＝I zb

(C) I ya ＜I yb ，I za ＜I zb 题50图

(D) I ya ＞I yb ，I za ＞I zb

题7 圆形截面如图，其中C 为形心，K 为圆上不与形心重合的任一点，则过C 点和K 点主轴的有几对主轴?( b )。

(A)过C 点有两对正交的形心主轴，过K

点有一对正交主轴 (B)过C 点有无数对，过K 点有一对 (C)过C 点有无数对，过K 点有两对 (D)过C 点和K 点均有一对主轴

题7图

题8 由三个正方形组成的截面如图所示。下列结论中正确的是( a )。 ① I xy ＝(I xy )ＡＢＧＨ＋（I xy ）ＢＣＤＧ＋（I xy ）ＤＥＦＧ ② I xy ＝０

③ x,y 轴为主惯性轴 ④ I x =I y

(A) ④ (B) ①④ (C) ②③ (D)全对

题9 图示等边角钢的横截面积为A ，C 点为形心。下列结论中正确的是( )。 ① I x ＝I y ，I x ′＝I y ′，I x ″＝Ｉy ″ ② I xy ＞０，I x ′y ′＜I xy ，I x ″x ″＝０ I x ＞I x ′ (A) ①② (B) ②③ (C) ①③ (D)全对

题8图

题10 图示1/4圆截面，c 点为形心，下面结论中正确的是( )。

(A) y 1，z 1是主惯性轴，而y,z 不是 (B) y,z 是主惯性轴，而y 1，z 1不是 (C)两对轴都是主惯性轴 (D)两对轴都不是主惯性轴

题11 图示半圆形截面半径r=1m ,该截面对x 轴的惯

性矩(形心C 距O 点为 34r

4r)为( )。

(A) 1.96 (B) 0.78 (C) 3.3 (D) 3.68

题12 梁的荷载及支承情况关于梁中央C 截面对称，则下列结论中正确的是( )。

(A) Q 图对称，M 图对称，且Q C ＝０ (B) Q 图对称，M 图反对称，且M C ＝０ (C) Q 图反对称，M 图对称，且Q C ＝０ (D) Q 图反对称，M 图反对称，且M C ＝０

题13 梁的弯矩图如图所示，则梁上的最大剪力为( )。 (A) Ｐ (B) ５Ｐ/2 (C)３Ｐ/2 (D) ７Ｐ

/2

题14 图示梁剪力等于零的截面位置x 距A 点之值为( )。

(A) 5a/6 (B)

6a/5 (C) 6a/7 (D) 7a/6

题10图

题12图

题13图

题14图