大学物理a第九章简谐振动

9-43（本题10分）一质点沿 轴作简谐振动，振幅为 ，周期为 ，当 时，质点的位置在 处，且向 轴正方向运动。求：（1）质点振动的运动方程；（2） 时，质点的位置、速度、加速度；（3）由 处，且向 负方向运动时算起，再回到平衡位置所需的最短时间。
9-44一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m,速度最大值
9-4一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由平衡位置运动到 处所需要的最短时间为_________。（ ）
9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 m、 m，则合振动的振幅为。(2A)
9-6 已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到 处所需要的最短时间为_________。 ( )
= （1分）
物体受力 （2分）
⑶物体从起始位置到达x=5.0cm处的时间 （2分）
9-46质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为0.08m、周期为，起始时刻物体在x=0.04m处，且物体向x轴负向运动(如图所示)。求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵t=1s时，物体的位移和所受的力；
⑶ 物体从起始位置运动到x=-0.04m处的最短时间。（10分）
解：振幅A=xm=0.4m1分
Fm==kA k=2 2分
2分
当t=0s时，x=0.2m,v<0 2分
（1）振动的能量 1分
（2）振动方程 2分
（A） ； （B） ； (C) ； (D) 。
9-26一质点作简谐运动，振幅为 ，在起始时刻质点的位移为 ,且向 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（B)
（A）（B） （C）（D）
9-27一个质点作振幅为A、周期为T的简谐振动，当质点由平衡位置沿 轴正方向运动到 处所需要的最短时间为(B)
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。
9-34一物体作简谐振动，振动方程为 ，在 （T为周期）时刻，物体的速度为：(A)
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
9-35谐振子作振幅为A的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为：（ C ）
（A） 和 、 ；（B） 和 、 ；
（C） 和 、 ；（D） 和 、 。
第九章 简谐振动
1、填空题（每空3分）
9-1质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为，位移等于
时，动能与势能相等。（ ）
9-2两个谐振动方程为 则它们的合振幅为。（ ）
9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X1=×10-2cos( t+ ) (SI) , X2=×10-2cos( t - ) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos( t+ ) (SI))
9-14有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 m、 m，则合振动的振幅为。(1)
9-15某质点做简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时(t=0)，质点恰好处在A/2处且向负方向运动，则该质点的振动方程为。( )
9-16两个谐振动方程为X1=t(SI),X2=(t+ )(SI),则它们的合振幅为________________________.(0.05m)
m。（0.1m）
9-20有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 m、 m，则合振动的振幅为。(1m)
9-21谐振子从平衡位置运动到最远点所需最少时间为________(用周期表示),从A到A/2所需最少时间为________ (用周期表示).（ , ）
9-22两个谐振动方程 , ,则它们的合振幅为_____________.合振动的初相为＿＿＿＿。（0.05m, ）
Vm=0.06m/s.若取速度为正的最大值时t=0.求：(1)振动频率;
(2)加速度的最大值;(3)振动表达式.
解：1)vm=
vm/A==rad/s(2分)
Hz (2分)
2） am=2A=×=0.09 m/s2(2分)
3) t=0 时 v>0, 且小球过平衡位置,由旋转矢量图可得:
(2分)X=（ ）(SI)(2分)
（A） A
（B）
（C）
（D）0
9-39一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是(B)
（A） (B)
(C) (D)
9-40一质点作简谐振动的振动方程为 当 （T为周期）时，质点的速度为（C)
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） 。
9-41两个同频率、同振动方向、振幅均为A的简谐振动，合成后振幅为 ,则这两个简谐振动的相位差为（ B ）
（Ａ）落后 ；
（Ｂ）超前 ；
（Ｃ）落后 ；
（Ｄ）超前 。
9-31两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示，曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位(B )
（Ａ）落后 ；
（Ｂ）超前 ；
（Ｃ）落后 ；
（Ｄ）超前 。
9-32一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（ B ）
（A） （B）
(C) (D) 。
9-33振幅为A的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处的位置为（C)
9-36图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，且合振动方程以余弦形式表示，则其合振动的初相位为( D)
（Ａ） ；（Ｂ）π；（Ｃ） ；（Ｄ）0。
9-37如图为简谐振动的速度—时间关系曲线,其振动初相为(A)
（A） （B）
（C） （D）
9-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,其合振动的振幅为（A）
9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 m、 m，则合振动的振幅为。 （0.01m）
9-8质量 的物体，以振幅 作简谐振动，其最大加速度为 ，通过平衡位置时的动能为；振动周期是。( )
9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为；在该位置，势能和动能的比值为。（ ）
9-45质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为10cm、周期为，当t=0时，物体位于 处，且物体向x轴负向运动。求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵t=1s时，物体的位移和所受的力；
⑶ 物体从起始位置运动到x=5.0cm处的最短时间。
【解】 （1分）初相位 （2分）
⑴ 物体的振动方程 （2分）
⑵t=1s时，物体的位移
9-23一质点做谐振动，其振动方程为:
当 =时，系统的势能为总能量的一半。( )
二、选择题（每小题3分）
9-24一质点作简谐运动，振幅为 ，在起始时刻质点的位移为 ,且向 轴负方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（D)
（A）（B）（C）（D）
9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随时间t作周期性变化，质点的振动规律用余弦函数表示，如果 是质点的振动频率，则其动能的变化频率为（ B ）
（Ａ）60°；（Ｂ）90°；（Ｃ）120°；（Ｄ）180°。
三、计算题（每题10分）
9-42质量为0.10kg的物体作振幅为 的简谐振动，其最大加速度为4.0m/s2，求：
（1）物体的振动周期；
（2）物体通过平衡位置时的动能和总能量；
（3）物体在何处其动能与势能相等
（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少
解：1）由受力分析可知：
其中在重力的作用下使得弹簧伸长 ，则有
所以 解方程得 2分
当t=0s时， 可得 A=0.1m, 1分
1分
所以振动方程为 2分
2） 2分
3）从平衡位置到上方5cm处， 2分
9-48一物体沿x轴方向作简谐振动，振幅为0.06m、周期为，当t=0时，位移为0.03m，且向x轴正向运动。求：
⑴ 物体的振动方百度文库；
⑵t=1s时，物体的位移、速度和加速度；
⑶ 物体从x=-0.03cm处向x轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。
9-49一弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为xm=0.4m，最大恢复力为Fm=，最大速度为 ，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。（1）求振动能量。（2）求此振动的表达式。
9-28一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x负方向运动时，从-- 处到–A 处这段路程需要的时间为（ B）
(A) (B) (C) (D)
9-29个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则这两个简谐振动的相位差为：（C)
（A） （B） （C） （D）
9-30两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位(A)
9-47一轻弹簧的劲度系数为200N•m-1，现将质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方0.1m处由静止开始运动，由此时刻开始计时，并取平衡位置为坐标原点、向下为x轴正向，求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ 物体在平衡位置上方5cm处，弹簧对物体的拉力；
⑶ 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的时间（结果允许带根号）。
9-10质量为 的物体，以振幅 作谐振动，其最大加速度为 ，则通过最大位移处的势能为。（ ）
9-11一质点做谐振动，其振动方程为 （SI），则其周期为。
9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为 ， 则它们的合振动表达式为。( )
9-13一简谐振动周期为T，当它沿x轴负方向运动过程中，从 处到 处，这段路程所需的最短时间为。( )
9-17已知质点作简谐运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位为_____________________，振动方程为__________________.。
（ ）
9-18质量为0.4 kg的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动方程为。
( )
9-19两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为 m，则第二个简谐振动的振幅为