第五讲-平均数问题ppt
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《平均数问题》课件
数据来源：确 保数据来源可 靠，避免使用 虚假或过时的
数据
数据样本：确 保数据样本具 有代表性，避 免使用偏颇或
极端的数据
数据质量：确 保数据质量高， 避免使用错误 或缺失的数据
数据处理：确 保数据处理方 法正确，避免 使用不适当的 数据处理方法
数据来源：确保数据来源可靠，避免过时或错误数据
数据更新：定期更新数据，确保数据的时效性
背景：某公司需要计算员工的平均工资 数据：员工工资数据 计算方法：使用平均数公式计算 结果：计算出员工的平均工资 应用：了解公司员工的工资水平，为制定薪酬政策提供依据
背景：为了了 解城市气候状 况，需要计算 城市平均气温
数据来源：气 象局提供的气
温数据
计算方法：将 各个城市的气 温相加，然后 除以城市数量
除
修正法：将异常 值修正为合理的
值
忽略法：忽略异 常值，只考虑其
他数据
插值法：使用插 值方法填充异常
值
平滑法：使用平 滑方法处理异常
值
统计方法：使用 统计方法检测和
修正异常值
班级人数：30人 各科成绩：语文、数学、英语、物理、化学 计算方法：各科成绩相加，除以班级人数 结果：班级平均分为85分
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 平 均 数 的 基 本 概 念 03 平 均 数 的 应 用 04 平 均 数 的 计 算 技 巧 05 平 均 数 的 实 际 案 例 分 析 06 平 均 数 问 题 的 注 意 事 项
结果分析：通 过计算得出城 市平均气温， 可以了解城市 气候状况，为 城市规划和发
展提供参考
《平均数》PPT课件
小丽从家到学校步行需要9分钟， 她平均每分钟走多少米？
◇ 一条河的平均水深是120厘米， 小明身高140厘米，他下到河水中 学游泳，会不会有危险？为什么？
说说你的收获
小红：14个
我们平均每 个人收集了 多少个？
小丽：11个
小兰：12个
小明：15个
小红
小兰 小丽 小明
14 12 11 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
小红 小兰 小丽
14 13 13 12 13 11 13 15
相当于把总数平均 分成了4份。
小明
份数 （14 + 12 + 11 + 15）÷4 =52÷4 =13（个）
总数量
哪一组的成绩好？
第一小组口算成绩统计表 姓名 孙红 丁晓 周玉 李丹 合计 14 10 11 9 44 正确题数 第二小组口算成绩统计表 姓名 张华 王明 赵雪 10 12 14 正确题数
合计 36
还是第二小组成绩好。
第一小组口算成绩统计表 姓名 孙红 丁晓 周玉 李丹 合计 正确题数 14 10 11 9 44
（14+10+11+9）÷4 =11（道）答：第一组平均每人做对11道题。 第二小组口算成绩统计表 姓名 张华 王明 赵雪 合计 正确题数 10 12 14 36 （10+12+14）÷3 =12（道）答：第二组平均每人做对12道题。
平均数能较好地反映出一 组数据的总体情况。 （1）先求出总数 量
把各个部分的数加起 来
（2）再求平均数
总数量÷总份数=平均数
我的收获
求平均数的方法:
①移多补少法:
《平均数》教学PPT课件
平均数这么难算？也有简单的方法。
9
8
6
5
平均数 7
移多补少
求平均数的两种方法， 在什么情况，该选用哪一种方法？ 这个交给同学们自己去思考。
以下哪些事和平均数有关？
去掉一个最低分、 去掉一个最高分。 最后得分7.8。
2018年我国人均可支配收入28228元。
小明同学三次立定跳远成绩如下： 1.83米 1.76米 1.80米
最高值和最低值能代表整体水平吗？
整体水平
平均数是表示整体水平的关键数据。
生活中你常听说平均分数 但你有想过怎么算吗？
试一试，算出以上四位同学平均考了多少分？
平均数该怎么求？不会算？ 想想，“平均”这个词之3;94+92+89+99+88+90+84+99+97+89+97+ 86+88+86+97+99+100+57+86+99+99+96+94+94 +97+93+89+64=2730分
万达集团2018年全年营业额2901亿人民币。
马修 埃蒙斯 著名的美国射击运动员
2004年雅典奥运会决赛， 前9枪平均领先对手0.3环之多。
第十枪！砰！世界一片（ ）！
2008年北京奥运会决赛，
前9枪平均领先对手0.4环之多。 金牌就在面前了！
第十枪！砰！ 4.4环
2012年伦敦奥运会决赛，
平分： 2730÷30=91分
姜玉婷的成绩是91
这两个91分，一样吗？
30人的平均成绩是91
平均数肯定大于最低值，小于最高值。
平均数课堂教学课件PPT
适用范围
众数适用于任何类型的数据，中位数适用于顺序数据，平 均数适用于数值型数据。
优缺点
众数易于受极端值影响，中位数不受极端值影响但不能反 映所有数据的信息，平均数能充分利用数据信息但易受极 端值影响。
离散程度衡量指标简介
极差
最大值与最小值之差，简单易懂但易受极端值影 响。
方差与标准差
衡量数据与其均值之间的平均偏离程度，能较好 反映数据的离散程度。
算术平均数计算步骤
首先计算一组数据的总和，然后除以数据的个数，即可得到算术平均数 。
加权平均数应用场景
要点一
加权平均数定义
加权平均数是不同比重数据的平均数 ，加权平均数就是把原始数据按照合 理的比例来计算。
要点二
加权平均数应用场景
加权平均数在日常生活和工作中有着 广泛的应用，如计算平均成绩、平均 工资、平均成本等。在统计学中，加 权平均数也常用于描述一组数据的集 中趋势和离散程度。
要点三
加权平均数计算方法
设一组数据为$x_1, x_2, ldots, x_n$ ，对应的权重为$w_1, w_2, ldots, w_n$，则加权平均数$bar{x}_w$的 计算公式为$bar{x}_w = frac{sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中 $sum_{i=1}^{n} w_i x_i$为加权和， $sum_{i=1}^{n} w_i$为权重之和。
02
完成练习后，及时总结经验和教 训，加深对知识点的理解和记忆 。
感谢您的观看
THANKS
05
平均数计算技巧与注意事 项
数据整理和分组方法
1 2
数据清洗
去除重复、无效数据，确保数据准确性。
众数适用于任何类型的数据，中位数适用于顺序数据，平 均数适用于数值型数据。
优缺点
众数易于受极端值影响，中位数不受极端值影响但不能反 映所有数据的信息，平均数能充分利用数据信息但易受极 端值影响。
离散程度衡量指标简介
极差
最大值与最小值之差，简单易懂但易受极端值影 响。
方差与标准差
衡量数据与其均值之间的平均偏离程度，能较好 反映数据的离散程度。
算术平均数计算步骤
首先计算一组数据的总和，然后除以数据的个数，即可得到算术平均数 。
加权平均数应用场景
要点一
加权平均数定义
加权平均数是不同比重数据的平均数 ，加权平均数就是把原始数据按照合 理的比例来计算。
要点二
加权平均数应用场景
加权平均数在日常生活和工作中有着 广泛的应用，如计算平均成绩、平均 工资、平均成本等。在统计学中，加 权平均数也常用于描述一组数据的集 中趋势和离散程度。
要点三
加权平均数计算方法
设一组数据为$x_1, x_2, ldots, x_n$ ，对应的权重为$w_1, w_2, ldots, w_n$，则加权平均数$bar{x}_w$的 计算公式为$bar{x}_w = frac{sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中 $sum_{i=1}^{n} w_i x_i$为加权和， $sum_{i=1}^{n} w_i$为权重之和。
02
完成练习后，及时总结经验和教 训，加深对知识点的理解和记忆 。
感谢您的观看
THANKS
05
平均数计算技巧与注意事 项
数据整理和分组方法
1 2
数据清洗
去除重复、无效数据，确保数据准确性。
平均数ppt课件
姓 名 踢毽个数
杨 羽 18
19个＞18个 答：所以男生队成绩更好。
体育小组踢毽子比赛，哪一队能成绩更好？
第二轮
姓名 王小飞 刘东 李雷
男生队
踢毽个数
19 15 16
方法1：人数相同，可以比较
总数，总数大的，成绩好。 男生：19+15+16=50（个） 女生：18+20+19=57（个）
57个＞50个 所以女生队成绩更好。
平均体重： （34＋38＋35＋34＋36＋33）÷6 ＝210÷6
＝35（kg） 答：这些同学的平均体重是35kg。
变式训练
1 平均每人有几个苹果？ （1）通过“移多补少”的
姓名
方法可以看出平均每人有
乐乐
（ 6 ）个苹果。
笑笑
（2）还可以用列式的方法
元元
计算。 （7+4+5+8）÷4
小小
=24÷4
可以用“移多补少”的方法求平均数。 还可以用“总数÷总份数”的方法求平均数。
3 下面是小明同学周一至周五上学所花时间的情况。
星期 一 二 三 四 五
时间/分 15 17 14 16 18
小明平均每天上学要花多少时间？ （15＋17＋14＋16＋18）÷5 ＝80÷5 ＝16（分）
答：小明平均每天上学要花16分钟。
选自教材第89页练习二十二第2题
选自教材第90页练习二十二第5题
4 某小组6名同学的身高和体重情况如下表。
姓名 刘华 李明 高风 陈莉王兵张丽
身高∕cm 139
140
135
138 139 137
体重∕kg 34
38
35
34
杨 羽 18
19个＞18个 答：所以男生队成绩更好。
体育小组踢毽子比赛，哪一队能成绩更好？
第二轮
姓名 王小飞 刘东 李雷
男生队
踢毽个数
19 15 16
方法1：人数相同，可以比较
总数，总数大的，成绩好。 男生：19+15+16=50（个） 女生：18+20+19=57（个）
57个＞50个 所以女生队成绩更好。
平均体重： （34＋38＋35＋34＋36＋33）÷6 ＝210÷6
＝35（kg） 答：这些同学的平均体重是35kg。
变式训练
1 平均每人有几个苹果？ （1）通过“移多补少”的
姓名
方法可以看出平均每人有
乐乐
（ 6 ）个苹果。
笑笑
（2）还可以用列式的方法
元元
计算。 （7+4+5+8）÷4
小小
=24÷4
可以用“移多补少”的方法求平均数。 还可以用“总数÷总份数”的方法求平均数。
3 下面是小明同学周一至周五上学所花时间的情况。
星期 一 二 三 四 五
时间/分 15 17 14 16 18
小明平均每天上学要花多少时间？ （15＋17＋14＋16＋18）÷5 ＝80÷5 ＝16（分）
答：小明平均每天上学要花16分钟。
选自教材第89页练习二十二第2题
选自教材第90页练习二十二第5题
4 某小组6名同学的身高和体重情况如下表。
姓名 刘华 李明 高风 陈莉王兵张丽
身高∕cm 139
140
135
138 139 137
体重∕kg 34
38
35
34
平均数PPT
=18(厘米)
（1）一条小河平均水深110厘米，小强身高120厘米，
他不会游泳，但他下河玩耍一定安全。（ ） ×
（2）向阳小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐 款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（ ）
（3）×学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是
学校篮球队队员，他的身高不可能是155厘米。（ ）
学习目标
1、理解平均数的含义，初步学会简单 的求平均数的方法。 2、理解平均数在统计学上的意义，感 受数学与生活的联系。
1、口算 （25+31）÷4=
( 2 + 3 +5 )÷2=
2、说一说：48÷8表示的意义。
3、列式计算 把9枝笔平均分给3个同学，每个同学得多 少枝？
把9枝笔平均分给3个同学，每个同学得3枝，这个“3 枝”是每个同学实际分得的数。
×
求平均数的方法： 方法一：移多补少 方法二：先合后分
（1）先求出总数 把各个部分数加起来
（2）再求平均数
总数÷份数=平均数
我的收获
平均数怎样求呢？
小红：14个
小兰：12个
他们平均每个人收集了多少个？
小亮：11个
小明：15个
小红 小兰 小亮 小明
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
先把4个人收集的矿泉水瓶个数合起来， 求出总个数，然后再平均分成4份。
（ 14 + 12 + 11 + 15 ）÷ 4 = 52 ÷ 4
把一个数平均分成几份，每份是多少”是“平均分”的 问题
但如果，3个同学一共有9枝笔，平均每人有3枝，这个 “3枝”就是平均数，因为不一定每个同学都有3枝。
（1）一条小河平均水深110厘米，小强身高120厘米，
他不会游泳，但他下河玩耍一定安全。（ ） ×
（2）向阳小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐 款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（ ）
（3）×学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是
学校篮球队队员，他的身高不可能是155厘米。（ ）
学习目标
1、理解平均数的含义，初步学会简单 的求平均数的方法。 2、理解平均数在统计学上的意义，感 受数学与生活的联系。
1、口算 （25+31）÷4=
( 2 + 3 +5 )÷2=
2、说一说：48÷8表示的意义。
3、列式计算 把9枝笔平均分给3个同学，每个同学得多 少枝？
把9枝笔平均分给3个同学，每个同学得3枝，这个“3 枝”是每个同学实际分得的数。
×
求平均数的方法： 方法一：移多补少 方法二：先合后分
（1）先求出总数 把各个部分数加起来
（2）再求平均数
总数÷份数=平均数
我的收获
平均数怎样求呢？
小红：14个
小兰：12个
他们平均每个人收集了多少个？
小亮：11个
小明：15个
小红 小兰 小亮 小明
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
先把4个人收集的矿泉水瓶个数合起来， 求出总个数，然后再平均分成4份。
（ 14 + 12 + 11 + 15 ）÷ 4 = 52 ÷ 4
把一个数平均分成几份，每份是多少”是“平均分”的 问题
但如果，3个同学一共有9枝笔，平均每人有3枝，这个 “3枝”就是平均数，因为不一定每个同学都有3枝。
《求平均数》课件
进阶练习题
总结词
提高计算能力
详细描述
设计一些包含较大数字和复杂计算的题目，如求一组数据的平均数，旨在提高学生的计算能力和对平均数概念的 理解。
综合练习题
总结词
培养综合运用能力
详细描述
设计一些涉及多个知识点和实际应用的题目，如求一组数据的加权平均数，旨在培养学生的综合运用 能力和解决实际问题的能力。
在回归分析中，平均数可以帮助我们 预测一个变量的变化趋势。例如，通 过计算平均收入和平均年龄，我们可 以预测一个人的消费水平。
04
平均数的计算技巧
Chapter
快速计算平均数的方法
平均数公式
平均数 = 总和 / 数量
简化计算
对于较小的数据集，可以直接将数据相加后除以 数量，得到平均数。
数据分组
对于较大的数据集，可以将数据分组，先计算每 组的平均数，再求所有组的平均数的平均数。
THANKS
感谢观看
02
如果一组数据中有极端值，那么平均数会受到这些极端值的影
响，导致结果偏离真实平均水平。
平均数具有敏感性
03
当一组数据中的任何一个数值发生变化时，平均数都会随之变
化，显示出平均数的敏感性。
平均数的特点ຫໍສະໝຸດ 01平均数是一组数据的集中趋势的度量
平均数用于描述一组数据的中心趋势，即数据向哪个值集中。
02
平均数可以反映数据分布的对称性
如果一组数据是关于其平均数对称的，那么这组数据的平均数将等于其
中位数。
03
平均数不能完全描述一组数据的特性
虽然平均数可以描述一组数据的中心趋势，但它不能提供关于数据分布
的完整信息，如数据的离散程度等。
03
《平均数》PPT课件
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
第1场 第2场 第4场 第5场
场次
移多补少，8号运 动员每场得10分。
（7＋13＋12＋8）÷4 ＝40÷4 ＝10（分）
你知道这是在算 什么吗？
返回
平均数
8号运动员得分情况统计图
分数（分）
15 14 13 12
10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
90 +（6＋8＋7＋6＋8）÷5 = 90 + 35÷5 = 97（分）
90 +（4＋6＋5＋7＋3）÷5 = 90 + 25÷5 = 95（分） 答：李颖是第一名。
返回
平均数
5 妞妞成长记录表
年龄
出生 妞1岁妞成长2岁记录表3岁 4岁 5岁 6岁
身高（厘米） 51 75 86 94 102 109 117
返回
平均数
探究新知 7号、8号运动员在小组赛中得分情况统计表
第1场 第2场 第3场 第4场 第5场
7号
9
九折
八五折
——
11
13
——
8号
7
13
——
12
8
7号运动员：9+11+13=33分 8号运动员：7+13+12+8=40分
33 < 40 8号运动员投篮水平高。
这样想对吗？说 说你的想法。
返回
平均数
7号运动员得分情况统计图
分数（分）
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
第1场 第3场 第4场
场次
移多补少，7号运 动员每场得11分。
第1场 第2场 第4场 第5场
场次
移多补少，8号运 动员每场得10分。
（7＋13＋12＋8）÷4 ＝40÷4 ＝10（分）
你知道这是在算 什么吗？
返回
平均数
8号运动员得分情况统计图
分数（分）
15 14 13 12
10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
90 +（6＋8＋7＋6＋8）÷5 = 90 + 35÷5 = 97（分）
90 +（4＋6＋5＋7＋3）÷5 = 90 + 25÷5 = 95（分） 答：李颖是第一名。
返回
平均数
5 妞妞成长记录表
年龄
出生 妞1岁妞成长2岁记录表3岁 4岁 5岁 6岁
身高（厘米） 51 75 86 94 102 109 117
返回
平均数
探究新知 7号、8号运动员在小组赛中得分情况统计表
第1场 第2场 第3场 第4场 第5场
7号
9
九折
八五折
——
11
13
——
8号
7
13
——
12
8
7号运动员：9+11+13=33分 8号运动员：7+13+12+8=40分
33 < 40 8号运动员投篮水平高。
这样想对吗？说 说你的想法。
返回
平均数
7号运动员得分情况统计图
分数（分）
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
第1场 第3场 第4场
场次
移多补少，7号运 动员每场得11分。
平均数PPT课件
5 0
22
40-50
45
50-60
36
60-70
30
70-80
15
80-90
8
90-100 零花钱（元）
(1)请你计算这156名学生每月人均零花钱约是多少元？
(精确到个位)
(2)猜测全校学生一年的零花钱总数,再用计算器验算.
据此谈谈你的想法.
关注
为了调查我校1800名学生的零花钱消费情况，某活动小
再见
不学习不读书，要青春干啥？
20180101
编辑
17
动动脑子
在新的教育理念指导下,我校修改了评定成绩 的标准: 平时学习态度:期中测试:期末考试＝ 4 : 1 : 3 ， 此时小林的数学总评成绩是多少?
(学习态度95分,期中测试84分,期末考试90分)
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程 度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数 时,往往给每个数据一个“权”.如本题 4,1,3 分别是平时学习态度、期中测试、期末考试这
三项成绩的权．
如果你是人事部经理
一家广告公司欲招聘广告策划人员一名， 对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试， 他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
A
创新
72
综合知识 50
语言
88
测试成绩
B
C
85
67
74
70
45
67
如果你是人事部经理
一家广告公司欲招聘广告策划人员一名， 对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试， 他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
A
创新
72
综合知识 50语言88Fra bibliotek你的标准:
22
40-50
45
50-60
36
60-70
30
70-80
15
80-90
8
90-100 零花钱（元）
(1)请你计算这156名学生每月人均零花钱约是多少元？
(精确到个位)
(2)猜测全校学生一年的零花钱总数,再用计算器验算.
据此谈谈你的想法.
关注
为了调查我校1800名学生的零花钱消费情况，某活动小
再见
不学习不读书，要青春干啥？
20180101
编辑
17
动动脑子
在新的教育理念指导下,我校修改了评定成绩 的标准: 平时学习态度:期中测试:期末考试＝ 4 : 1 : 3 ， 此时小林的数学总评成绩是多少?
(学习态度95分,期中测试84分,期末考试90分)
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程 度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数 时,往往给每个数据一个“权”.如本题 4,1,3 分别是平时学习态度、期中测试、期末考试这
三项成绩的权．
如果你是人事部经理
一家广告公司欲招聘广告策划人员一名， 对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试， 他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
A
创新
72
综合知识 50
语言
88
测试成绩
B
C
85
67
74
70
45
67
如果你是人事部经理
一家广告公司欲招聘广告策划人员一名， 对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试， 他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
A
创新
72
综合知识 50语言88Fra bibliotek你的标准:
人教版平均数 PPT
例 小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课
外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图： (1)在这20位同学本期计划购买课外书的花费的众数 是多少？
(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是 多少？你是怎么计算的？与同伴交流。
(3)在上面的问题，如果不知道调查的总人数， 你还能求平均数吗？
(4) 甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员， 根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年 龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？
2.下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩：
人数 25
20
初三（1）班体育成绩 20
15
10
10
10
5
5
0
不及格 及格 中 良好
5 优秀 成绩
人数 25
20
初三（2）班体育成绩 20
B．5°，5°，4.5°
C．2.8°，5°，4°
D．2.8°，5°，4.5°
例 甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员
(1)观察图，你能从图中看出球队队员年龄的众数 吗？中位数呢？
(2)观察图，你能从图中看出球队队员年龄的众数 吗？中位数呢？
(3)观察图，你能从图中看出球队队员年龄的众数 吗？中位数呢？
15
10
11
10
51 0
不及格 及格 中 良好
8 优秀 成绩
（1）不计算，你能判断哪一个班学生的体育成 绩好一些吗 ？ （2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级 的 “众数” 吗？
2.下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩：
人数 25
20
初三（1）班体育成绩 20
15
10
10
10
平均数平均数课件ppt
公式
$(\prod_{i=1}^{n} x_i)^{\frac{1}{n}}$
调和平均数
定义
将一组数据的倒数和的倒数称为调和平均数。
公式
$(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n})^{-1}$
03
平均数的应用
国民经济核算
国民经济核算体系
财务管理
投资收益
在投资领域，平均数被用来衡量投资组合的收益水平，帮助投资者做出理性的投 资决策。
财务分析
通过计算财务比率、制作财务比率图表等手段，利用平均数对企业的偿债能力、 盈利能力、营运能力和发展能力进行分析和评价。
市场调研
消费者调查
在市场调研中，平均数常被用来反映消费者对产品或服务的 整体评价和满意度。
市场分割
通过计算各个市场部分的平均收入、平均消费水平等指标， 帮助企业更好地了解市场需求和消费者行为。
04
平均数的局限与不足
不能反映极端值
平均数不能真实反映数据分布的实际情况。当数据集中存在 极端值时，平均数会受到极大影响，导致结果失真。
例如，在衡量收入水平时，如果一个国家中只有极少数人拥 有极高收入，而大多数人的收入较低，那么平均收入会受到 这些高收入人群的影响，不能真实反映全国人民的收入水平 。
平均数平均数课件ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 什么是平均数 • 平均数的计算方法 • 平均数的应用 • 平均数的局限与不足 • 平均数与其他统计指标的关系 • 平均数的实际案例分析
01
什么是平均数
定义与计算
平均数的定义
平均数是一组数据的总和除以数据个数，是表示数据集中趋 势的统计量。
$(\prod_{i=1}^{n} x_i)^{\frac{1}{n}}$
调和平均数
定义
将一组数据的倒数和的倒数称为调和平均数。
公式
$(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n})^{-1}$
03
平均数的应用
国民经济核算
国民经济核算体系
财务管理
投资收益
在投资领域，平均数被用来衡量投资组合的收益水平，帮助投资者做出理性的投 资决策。
财务分析
通过计算财务比率、制作财务比率图表等手段，利用平均数对企业的偿债能力、 盈利能力、营运能力和发展能力进行分析和评价。
市场调研
消费者调查
在市场调研中，平均数常被用来反映消费者对产品或服务的 整体评价和满意度。
市场分割
通过计算各个市场部分的平均收入、平均消费水平等指标， 帮助企业更好地了解市场需求和消费者行为。
04
平均数的局限与不足
不能反映极端值
平均数不能真实反映数据分布的实际情况。当数据集中存在 极端值时，平均数会受到极大影响，导致结果失真。
例如，在衡量收入水平时，如果一个国家中只有极少数人拥 有极高收入，而大多数人的收入较低，那么平均收入会受到 这些高收入人群的影响，不能真实反映全国人民的收入水平 。
平均数平均数课件ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 什么是平均数 • 平均数的计算方法 • 平均数的应用 • 平均数的局限与不足 • 平均数与其他统计指标的关系 • 平均数的实际案例分析
01
什么是平均数
定义与计算
平均数的定义
平均数是一组数据的总和除以数据个数，是表示数据集中趋 势的统计量。
平均数数学课件PPT
（3）如果每个鸡蛋6角钱，这些蛋能卖
（ 90元 ）。150×6=900角=90元
拓展应用:
三年级同学平均每月收集126 个矿泉水瓶，收集了4个月， 一共收集了多少个？
126 平均数 4 总份数
求总数量？
小红 小明 小兰 小亮
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8000余人.
1.小丽去学游泳,碰到了难 题:游泳池平均水深126厘米, 小丽身高134厘米,她在这个 游泳池有危险吗?
2 下面是一只母鸡六个月产蛋的
统计表.
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
个数 20 23 24 26 30 27
(1)母鸡六个月共产蛋（ 150 ）个。
（2）平均每个月产蛋（ 25 ）个。
求平均数的计算方法:
①移多补少法: 数量较小时使用比较方
便.
②总数量÷总份数 ＝平均数: 求平
均数的一般方法.
杨金璇组 姓名 杨金璇 王玉琦 白晶微 常馨玉
身高 123 135 145 143
潘虹辰组
姓名 潘虹辰 王心蕊 任地生 关力宁
身高 121 136 129 150
讨论:
哪一组的身高更高一些?
（1）杨金璇组平均身高多少厘米？
( 123+135+145+143 ) ÷4 =546 ÷4 =136（厘米） （2）潘虹辰组平均身高多少厘米？ （121+136+129+150）÷4 =536÷4 =134（厘米）
长春龙嘉机场每 日平均起驾航班
达327架次。
长ห้องสมุดไป่ตู้龙嘉机场
吉林——长春 动车组 ，周 一至周五的日 平均客流量为
（ 90元 ）。150×6=900角=90元
拓展应用:
三年级同学平均每月收集126 个矿泉水瓶，收集了4个月， 一共收集了多少个？
126 平均数 4 总份数
求总数量？
小红 小明 小兰 小亮
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8000余人.
1.小丽去学游泳,碰到了难 题:游泳池平均水深126厘米, 小丽身高134厘米,她在这个 游泳池有危险吗?
2 下面是一只母鸡六个月产蛋的
统计表.
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
个数 20 23 24 26 30 27
(1)母鸡六个月共产蛋（ 150 ）个。
（2）平均每个月产蛋（ 25 ）个。
求平均数的计算方法:
①移多补少法: 数量较小时使用比较方
便.
②总数量÷总份数 ＝平均数: 求平
均数的一般方法.
杨金璇组 姓名 杨金璇 王玉琦 白晶微 常馨玉
身高 123 135 145 143
潘虹辰组
姓名 潘虹辰 王心蕊 任地生 关力宁
身高 121 136 129 150
讨论:
哪一组的身高更高一些?
（1）杨金璇组平均身高多少厘米？
( 123+135+145+143 ) ÷4 =546 ÷4 =136（厘米） （2）潘虹辰组平均身高多少厘米？ （121+136+129+150）÷4 =536÷4 =134（厘米）
长春龙嘉机场每 日平均起驾航班
达327架次。
长ห้องสมุดไป่ตู้龙嘉机场
吉林——长春 动车组 ，周 一至周五的日 平均客流量为
《平均数》ppt课件
男生套圈成绩统计图
（个）
10月18日
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
李
张
王
陈
小
晓
钢
明
宇
杰
学生活动： 观察男生成绩统计图，
想一想，怎样使他们每人套 中的个数相等？
04
任务二
男生套圈成绩统计图
（个）
11
10 9
9
8
77
6
7 6
6
5
4
3
2
1
0
李
张
王
陈
小
晓
钢
明
宇
杰
可以把多的补给 少的。
男生平均每人套 中7个。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.学校象棋队七名队员的体重如下表，求出七名队员的平均身高。
姓名 王强 刘平 李海 孙亮 陈冬 肖俊 赵斌
体重/kg 52
29 48
33 37
32 35
（52+29+48+33+37+32+35）÷7
=266÷7
=38（kg）
答：七名队员的平均身高是38kg。
06
23×4+35×4-29×7
=92+140-203
=232-203
=29
答：中间那个数是29。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.把第5次的（ 1 ）个给第1次，第5次的（ 2
第2次，再把多出来的
（ 1 ）个给第4次，
5次的数量同样多。
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思考：一共有多少个数相加？能不能使用基准数 法求和? 解： 52+55+55+53+53+53+57
=50×7+2+5+5+3+3+3+7 =350+28 =378（千克） 378÷7=54（千克） 答：略
例三 超市里，一斤牛奶糖16元，一斤水果糖8元，现在超市 要进行春节促销，把一斤牛奶糖和三斤水果糖混合售卖， 请问混合糖果一斤需要多少钱？
思考：一共有多少个数相加？能不能使用基准数法? 解： 152+152+159+149+149+148+148
=150 ×7+2+2+9-1-1-2-2 =1057 答： 略
练习二 今天四年级同学们测体重。小新在一旁帮忙记录， 并要算出这些同学的平均体重。他发现其中1个同 学的体重是52千克，2个同学体重都是55千克，有 3个同学体重是53千克，还有1个同学体重是57千 克。小新5分钟内算出了答案。聪明的同学们，你 们能比小新更快吗？
课堂测试
测试1 数学单元测验中，三名同学的平均分是96 分。那么这三名 同学的总分是多少？
测试2 曼曼参加校园小歌手比赛，七位评委的评分分别为89 分、97 分、91 分、96 分、88 分、92 分、91 分， 曼曼想要用基准数法来算算自己的平均分，你能帮她 选一个基准数吗？并写出求平均分的算式。
启智数学第五讲：平均数问题 教师：柳老师
课堂要求 1.学生课堂表现：态度、纪律综合、听讲、 反馈练习、笔记 2.学生课后表现：作业完成、家长督促及反 馈 3.老师奖惩措施：积分制 4.课堂环节表现：态度、积极性、性格、素 质能力体现
01
引入与思考
引入1
周末，妈妈买了许多糖果，分给哥哥6颗， 妹妹4颗，你对妈妈的做法有什么看法？你 有什么办法让哥哥和妹妹分到的糖果一样 多？
像这样，几个不相等的量，在总数不变的前提下，通 过移多补少，会得到一个相等的数，我们把这个相等 的数叫做这几个数的平均数。
显然，求平均用除法计算，其数量关系是： 总数量÷总份数=平均数 总数量÷平均数=总份数
02
例题讲解练习
什么是基准数法？
根据给出的数之间的大小关系，确定一 个基准数，一般选与所有数比较接近的 数或者中间数为基准数。 这样通过加减抵消，可以更快地求出平 均数。当已知数据比较多时，可以把数 据从大到小进行大致排序，进而更好地 选择出基准数。
测试3
一斤夹心糖20 元，一斤水果糖10 元，现在混合一斤夹心糖 和4 斤水果糖，这些糖一共要多少钱？
第五讲作业
解： 6 ×9+3 ×18 =108 108÷（6+3）=12（元）
答：略 小结：知道总数和份数就可以求平均数
03
复习回顾
平均数问题 数量关系
总数量÷总份数=平均数 总数量÷平均数=总份数
基准数法求 总数
选与所有数比较接近的 数或者中间数为基准数。 这样通过加减抵消，可 以更快地求出平均数。 Nhomakorabea04
例一 小芳班上有7位老师，小新帮小芳了解到这七位老 师年龄分别是32岁、33岁、27岁、31岁、32岁、 28岁、34岁。你知道这七位老师的平均年龄是多 少岁吗？
思考：(1)总年龄是多少? 32+33+27+31+32+28+34
(2)计算总年龄有没有更快的方法？ 基准数法。
解： 32+33+27+31+32+28+34 =30+2+30+3+30-3+30+1+30+2+30-2+30+4 =30×7 +2+3-3+1+2-2+4 = 210+7 =217 217÷7=31（岁） 答：略
答：略
①基准数法求和； ②熟记平均数基本公式。
例二 今天，沫沫老师为四年级田径队的同学测量身高。小 新在一旁帮忙记录，并要算出这些同学的平均身高。 小新发现其中两个同学的身高是152厘米，一个同学 身高是159厘米，有两个同学身高是149厘米，还有两 个同学身高是148厘米。聪明的同学们，你能帮小新 算出四年级田径队同学的平均身高吗？
练习一 小东和小芳利用休假时间去探望了一位贫困的孤 寡老人，了解到上半年六个月捡水瓶赚的钱分别 是：800元、850元、770元、750元、840元、 820元。请问：老人上半年平均每个月赚多少钱？
解： 800+850+770+750+840+820 =800+800+50+800-30+800-50+800+40+800+20 =800×6+50-30-50+40+20 =4830 4830÷6=805（元）
引入3 五一班分成3组投篮球，第一组投中28个，第二组投中33 个，第三组投中23个，平均每组投中多少个？ （1）第3题的问题是什么？
平均每组投中多少个？
（2）取平均数必须知道哪些条件？
投中总个数和组数
（3）你是怎样计算的？
投中总个数÷组数=平均每组投中个数 (28+33+23）÷3=28（个）
总结
5颗 哥哥和妹妹分到的一样多的5颗就是哥哥 和妹妹分到的糖果的平均数。
引入2
一个杯子有50毫升的水，另 外一个杯子没有水，要想使 两个杯子中的水相等，该怎 么办呢？
在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多 有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子 里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移 多补少”，通常称之为平均数问题。
思考：能不能使用基准数法求总数?总价格是多少？共 有多少斤？
解： 16 ×1+8 ×3 =40（元） 40÷（3+1） =40÷4 =10（元）
答：略
练习三 面包店现在推出一种混合饼干，把6斤小熊饼干和 3斤夹心饼干混合到一起，原来小熊饼干每斤9元， 夹心饼干每斤18元，请问混合饼干每斤多少钱？
思考：能不能使用基准数法求总数?总价格是多少？ 共有多少斤？
=50×7+2+5+5+3+3+3+7 =350+28 =378（千克） 378÷7=54（千克） 答：略
例三 超市里，一斤牛奶糖16元，一斤水果糖8元，现在超市 要进行春节促销，把一斤牛奶糖和三斤水果糖混合售卖， 请问混合糖果一斤需要多少钱？
思考：一共有多少个数相加？能不能使用基准数法? 解： 152+152+159+149+149+148+148
=150 ×7+2+2+9-1-1-2-2 =1057 答： 略
练习二 今天四年级同学们测体重。小新在一旁帮忙记录， 并要算出这些同学的平均体重。他发现其中1个同 学的体重是52千克，2个同学体重都是55千克，有 3个同学体重是53千克，还有1个同学体重是57千 克。小新5分钟内算出了答案。聪明的同学们，你 们能比小新更快吗？
课堂测试
测试1 数学单元测验中，三名同学的平均分是96 分。那么这三名 同学的总分是多少？
测试2 曼曼参加校园小歌手比赛，七位评委的评分分别为89 分、97 分、91 分、96 分、88 分、92 分、91 分， 曼曼想要用基准数法来算算自己的平均分，你能帮她 选一个基准数吗？并写出求平均分的算式。
启智数学第五讲：平均数问题 教师：柳老师
课堂要求 1.学生课堂表现：态度、纪律综合、听讲、 反馈练习、笔记 2.学生课后表现：作业完成、家长督促及反 馈 3.老师奖惩措施：积分制 4.课堂环节表现：态度、积极性、性格、素 质能力体现
01
引入与思考
引入1
周末，妈妈买了许多糖果，分给哥哥6颗， 妹妹4颗，你对妈妈的做法有什么看法？你 有什么办法让哥哥和妹妹分到的糖果一样 多？
像这样，几个不相等的量，在总数不变的前提下，通 过移多补少，会得到一个相等的数，我们把这个相等 的数叫做这几个数的平均数。
显然，求平均用除法计算，其数量关系是： 总数量÷总份数=平均数 总数量÷平均数=总份数
02
例题讲解练习
什么是基准数法？
根据给出的数之间的大小关系，确定一 个基准数，一般选与所有数比较接近的 数或者中间数为基准数。 这样通过加减抵消，可以更快地求出平 均数。当已知数据比较多时，可以把数 据从大到小进行大致排序，进而更好地 选择出基准数。
测试3
一斤夹心糖20 元，一斤水果糖10 元，现在混合一斤夹心糖 和4 斤水果糖，这些糖一共要多少钱？
第五讲作业
解： 6 ×9+3 ×18 =108 108÷（6+3）=12（元）
答：略 小结：知道总数和份数就可以求平均数
03
复习回顾
平均数问题 数量关系
总数量÷总份数=平均数 总数量÷平均数=总份数
基准数法求 总数
选与所有数比较接近的 数或者中间数为基准数。 这样通过加减抵消，可 以更快地求出平均数。 Nhomakorabea04
例一 小芳班上有7位老师，小新帮小芳了解到这七位老 师年龄分别是32岁、33岁、27岁、31岁、32岁、 28岁、34岁。你知道这七位老师的平均年龄是多 少岁吗？
思考：(1)总年龄是多少? 32+33+27+31+32+28+34
(2)计算总年龄有没有更快的方法？ 基准数法。
解： 32+33+27+31+32+28+34 =30+2+30+3+30-3+30+1+30+2+30-2+30+4 =30×7 +2+3-3+1+2-2+4 = 210+7 =217 217÷7=31（岁） 答：略
答：略
①基准数法求和； ②熟记平均数基本公式。
例二 今天，沫沫老师为四年级田径队的同学测量身高。小 新在一旁帮忙记录，并要算出这些同学的平均身高。 小新发现其中两个同学的身高是152厘米，一个同学 身高是159厘米，有两个同学身高是149厘米，还有两 个同学身高是148厘米。聪明的同学们，你能帮小新 算出四年级田径队同学的平均身高吗？
练习一 小东和小芳利用休假时间去探望了一位贫困的孤 寡老人，了解到上半年六个月捡水瓶赚的钱分别 是：800元、850元、770元、750元、840元、 820元。请问：老人上半年平均每个月赚多少钱？
解： 800+850+770+750+840+820 =800+800+50+800-30+800-50+800+40+800+20 =800×6+50-30-50+40+20 =4830 4830÷6=805（元）
引入3 五一班分成3组投篮球，第一组投中28个，第二组投中33 个，第三组投中23个，平均每组投中多少个？ （1）第3题的问题是什么？
平均每组投中多少个？
（2）取平均数必须知道哪些条件？
投中总个数和组数
（3）你是怎样计算的？
投中总个数÷组数=平均每组投中个数 (28+33+23）÷3=28（个）
总结
5颗 哥哥和妹妹分到的一样多的5颗就是哥哥 和妹妹分到的糖果的平均数。
引入2
一个杯子有50毫升的水，另 外一个杯子没有水，要想使 两个杯子中的水相等，该怎 么办呢？
在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多 有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子 里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移 多补少”，通常称之为平均数问题。
思考：能不能使用基准数法求总数?总价格是多少？共 有多少斤？
解： 16 ×1+8 ×3 =40（元） 40÷（3+1） =40÷4 =10（元）
答：略
练习三 面包店现在推出一种混合饼干，把6斤小熊饼干和 3斤夹心饼干混合到一起，原来小熊饼干每斤9元， 夹心饼干每斤18元，请问混合饼干每斤多少钱？
思考：能不能使用基准数法求总数?总价格是多少？ 共有多少斤？