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第一章︰质点运动学
1质点运动的描述
位置矢量︰从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向
线段。

运动方程︰
位移︰从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段 速度︰表示物体运动的快慢。

瞬时速率等于瞬时速度的大小 2圆周运动
角加速度α=Δω / Δt 角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 线速度V=s/t=2πR/T， ω×r=V 切向加速度沿切向方向
法向加速度 指向圆心
加速度
k
z j y i x r
+＋＝2
2
2
z
y x r ++=
例题
1 已知质点的运动方程x＝2t,y＝2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒质点的位移是（），平均速度是（）。

（详细答案在力学小测中）
注意：速度≠速率
平时作业：P36 1.6 1.11 1.13 1.16 (1.19建议看一下)
第二章：牛顿定律
1、牛顿第一定律： 1任何物体都具有一种保持其原有运动状态
不变的性质。

2力是改变物体运动状态的原因。

2、牛顿第二定律：F=ma
3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质相同。

4、非惯性系和惯性力
非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。

惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非惯性加速度的方向相反，即F=-ma
例题：
P51 2.1 静摩擦力不能直接运算。

2.2 对力的考察比较全面，类似题目P64 2.1 2.2 2.6
2.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后章节中都会用到，类似P66 2.13
该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P57 2.8 P65 2.7(该题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。

)P67 2.17.
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律
1动量P=mv
2冲量 其方向是动量增量的方向。

Fdt=dP
3动量守恒定律P=C （常量）
条件：系统所受合外力为零。

若系统所受合外力不为零，但沿某一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。

4碰撞：⑴完全弹性碰撞 动量守恒，动能守恒 ⑵非弹性碰撞 动量守恒，动能不守恒 ⑶完全非弹性碰撞 动量守恒，动能不守恒 详细参考P115 5质心运动定律 ⑴质心位置矢量
1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处； 2)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上； 3)质心和重心并不一定重合，当物体不太大时，重心在质心上。

⎰=-21
12 t t dt
F I P P ＝1
2v m v m dt F I -=⋅=⎰⎰⎰
⎰=
==zdm
M
z ydm M
y xdm M
x c c c 1
,1
,1⎰=dm r M
r c 1
⑵质心运动定律
P72 3.3 重点考察 Fdt=dP
P75 3.4 3.5(在力学小测中，也出现了这道题，重视一下) P77 3.3 火箭飞行原理 相关题目P92 3.7 3.9 3.10 P82 3.10 当质点所受合外力为零时，质心的速度保持不变。

平时作业 3.4 3.6 3.9 3.15（3.12 3.13是对质心的考察）
第四章功和能
1、功 ：只有平行于位移的分力做功，垂直于位移的分力不做功。

恒力做功 变力做功 2、功率
3
4、保守力做功⑴重力 ⑵弹性力
θ
cos FS S F W =⋅
＝⎰⎰⎰=⋅=ds
F S d F dW W cos θ
＝2
1mgy mgy W -=
⑶万有引力
保守力做功特点：1只与起始路径有关
2沿闭合路径运动一周做功为零 5势能 保守力的功等于其相关势能增量的负值。

6功能原理
机械能守恒的条件：作用于质点系的外力与非保守内力不做功 7伯努利方程
例题
P96 4.3 4.4分别是重力弹力做功公式的推导，可以看一下。

P103是引力做功的推导。

例题 P109 4.10(涉及动量守恒) P110 4.11是对重力弹力的综合考察。

作业
P128 4.1 4.6. （4.2 4.4 4.9建议看一下）
=++2
2
1v ρρgy p 常量 mgh
E p =r
Mm G
E p
-=22
1
kx E p =
重力势能
引力势能 弹性势能
p
k E E E +=
补充：一链条总长为L,放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度是a,设链条由静止开始下滑，求链条刚刚离开桌边时的
速度。

第五章刚体的定轴转动
1、刚体的基本运动及其描述
名称 内容
说明
描述刚体定轴转动
的物理量
角坐标θ
角位移Δθ 角速度 角加速度α
ω=
角速度ω的方向用右手法则判定：把右手的拇指伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与缸体转动的方向一致，此时拇指
的方向就是ω的方向
匀速定轴转动
ω=常量
匀变速定轴转动
α=常量
刚体的匀变速定轴转动规律与质点的匀变速直线运动规律想
相似。

注释：距转轴r 处质元的线量与角量之间的关系：
,
,
)
(22
102022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t
2、转动定律
名称 内容
说明
力矩 刚体定轴转动时，力矩的方向总是沿着转轴，这时力矩可表示为代数量。

转动惯量
平行轴定理：
转动惯量刚体的形状、大小和质量分布以及与转轴的位置有关。

转动定律
式中的M 、J 、α均相对于同一转轴。

注释：刚体所受合外力等于零，力矩不一定等于零，转动定律是解决刚体定轴转动问题的基
本方程。

3、力矩的时间累积效应
名称 内容
说明
角动量 定轴的转动惯量：
J 、ω必须是相对于同一转轴
冲量距 力矩对时间的累积。

角动量定理
若转动惯量随时间改变，可写为：
力矩和角动量必须是相对
同一转轴。

角动量守恒定律
角动量守恒定律的条件是：
注释：内力矩不改变系统的角动量。

F
r M ⨯=⎰=dm
r J 2
2
md J J C O +=dt
d J
J M ωα==ω
J L =1
22
1
L L dt
M t t
-=⎰＝恒矢量
＝v m r L
⨯
4、力矩的空间累积效应
名称 内容
说明
力矩的功
力矩对空间的积累。

转动的动能定理
刚体转动动能
机械能守恒定律
机械能守恒定律的条件是：
注释：含有刚体的力学系统的机械能守恒定律”，在形式上与指点系的机械能守恒定律完全相同，但在内涵上却有扩充和发展。

在机械能的计算上，既要考虑物体平动的平动动能，质点的重力势能，弹性势能，又要考虑转动刚体的转动动能和刚体的重力势能。

一些均匀刚体的转动惯量
细杆 （通过一端垂直于杆）
例题：P142 5.1（对刚体基本运动的考察）5.2 5.3
P145 5.3 ( 5.11老师曾强调过) 5.4 5.5 5.6均是对转动惯量的考察
0⎰=θ
θMd W
要特别注意5.7 不能用动量守恒因为碰撞时轴O对杆在水平方向的作用力不能忽略。

P155 5.13
课后例题：5.9 5.10 5.11 5.15
第七章温度和气体动理论
1、理想气体物态方程：
名称内容说明
物态方程
p=nkT
式中，为气体质量，M为
气体的摩尔质量，为气体物
质的摩尔数，n为气体的分子
数密度。

R=8.31J··
——摩尔气体常数
K=1.38×J·
——玻尔兹曼常数
（对应于一个分子到常数）
2、理想气体压强公式和温度公式
名称内容说明
压强公式
理想气体的压强：
理想气体的平动动能：
式中，m为气体分子的质量
大量理想气体分子处于平衡
状态时热运动的统计假设：分
子沿各个方向运动的机会是
均等的；分子速度在各个方向
上的分量的各种平均值相等。

温度公式温度与分子平均平动动能的
关系:
气体分子的方均根速率:
温度是分子平均平动动能的
度量
温度相同，分子平均平动动能
相同，但方均根速率不同（与
气体种类有关）。

3、理想气体的内能
能量按自由度均分
定理当系统处于平衡态时，理想气
体分子的每个自由度的平均
动能都等于，自由度i的
气体分子平均动能为
（1）自由度:确定物体系
统在空间的位置所需
要的独立坐标的数
目。

（2）单原子分子：i=3
双原子分子：i=5
多院子分子：i=6
理想气体的内能内能
内能改变
一定量理想气体内能的改变
只与温度的变化有关，与气体
状态变化的过程无关。

内能与机械能的区别：
物体的机械能可能为零，但物
体的内能永不为零。

4、麦克斯韦速率分布律
名称内容说明
麦克斯韦速率分布
律理想气体在平衡态下，分子速
率在v~(v+dv)区间内的分子
数dN占总分子数N的比率
为
其中f(v)为速率分布函数，且
有
f(v)满足归一化条件
f(v)的物理意义：
表示速率在v附近的单位
速率区间内的分子数占
总分子数的比率。

三种统计速率(1)最概然速率：
(2)平均速率
(3)方均根速率
三种速率用途不同：
——研究分子速率分布；分
子处于此速率区间的概率最
大。

——计算平均自由程。

——计算平均平动动能。

5、气体分子的平均碰撞次数和平均自由程
名称内容说明
平均碰撞次数和平均碰撞次数
平均自由程
在标准状况下：
数量级为
数量级为
例题：1容器内装有某种理想气体，气体温度为T=273K,压强为p=1.013×Pa,其密度为，试求⑴气体分子的方均根速率，⑵气体的摩尔质量，并确定它是什么气体，⑶该气体分子的平均平动动能，平均转动动能，⑷单位体积内分子的平均动能，⑸若该气体有0.3mol,内能是多少？（本题是对该章常见公式的综合考察，要熟记这些公式）
答案：
（1）气体分子的方均根速率为
由理想气体的物态方程和可得
（2）根据理想气体的物态方程的
因为和CO的摩尔质量均为，还所以该气体为气体或CO气体。

(3)气体分子式双原子分子，有3个平动自由度们个转动自由度。

由平均平动动能和转动动能可得
（4）气体分子有5个自由度，则单位气体内气体分子的总平均动能为
（5）理想气体的内能为
2两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的（ A ）
A 平均速率相等，方均根速率想等
B 平均速率相等，方均根速率不想等
C 平均速率不相等，方均根速率想等
D 平均速率不相等，方均根速率不想等
3、在容积为的容器内，有内能为的刚性双原子分子理想气体，⑴求气体的压强，⑵设气体分子数为
个，求气体的温度及分子的平均平动动能。

答案：
（1）一定量理想气体的内能
对于刚性双原子分子i=5，代入理想气体物态方程
可得气体压强为
由分子数密度n=N/V、气态方程p=nkT，求得该气体的温度为则气体分子的平均平动动能为
课本习题 P 208 7.2 P231 7.3 7.6 7.15
第八章，第九章（统称热力学基础）
1、准静态过程中的功与热量
名称内容说明
功
功的意义几何意义：在p-V
图上，过程曲线下的面积在数
值上等于该过程中气体所做
的功。

功是过程量。

功的围观本质是通过宏观的有规则运动与紫铜分子的无规则运动相互转化来完成能量交换。

2、热力学第一定律
名称内容说明
理想气体的内能
理想气体的内能只是温度的
单值函数。

理想气体的内能该变量仅取
决于始末状态的温度，与经历
的过程无关。

内能是状态量
热力学第一定律系统从外界吸收能量，一部分
使系统的内能增加，另一部分
用于系统对外做工。

即
符号约定：
系统吸热Q>0,系统放热Q<0；
系统对外做功W>0,外界对系统做工W<0;
系统年内能增加△E>0，系统内能减少△E<0。

热力学第一定律是包括热现
象在内的能量守恒定律与转
化定律。

摩尔热容摩尔热容表示1mol的物质在
状态变化过程中温度升高1K
所吸收的热量。

迈耶公式
(1)定体摩尔热容
1mol的理想气体在等体过程中温度升高1K所吸收的热量(2)定压摩尔热容
1mol的理想气体在等压
过程中温度升高1K所吸
收的热量。

说明：在等压过程中，1mol 理想气体温度升高1K时，要比等体过程多吸收的8.31J的热量用于对外做功。

（1）比热容比
3、热力学第一定律在准静态等值过程、绝热过程中的应用
过程等体等压等温绝热特征V=C P=C T=C Q=0 过程方程Pv=C
吸收热量Q 0 对外做功W 0
内能的增
量△E
说明系统从外界吸收
的热量全部用来
增加系统的内
能。

系统从外界吸收
的热量，一部分
对外做功，一部
分用来增加系统
的内能。

系统从外界吸收
的热量，全部对
外做功，系统的
内能不变。

系统与外界无热
量交换，系统消
耗内能对外做
功。

4、循环过程
名称内容说明
一般循环（1）正循环
热机效率
式中，W是工作物质经一个循
环后对外做的净功，为热
机从高温热源吸收的热量Q，
为热机向低温热源放出的
能量（绝对值）。

（2）逆循环
制冷系数
式中W、、取正值。

循环的特征：
系统经过一系列状态变化过
程后，又回到原来的状态，即
△E=0。

在p-V图上表示为一
条封闭曲线，且闭合曲线所包
围的面积表示整个循环过程
中所的净功。

卡诺循环卡诺循环式由两条等温线和
两条绝热线构成的循环，是一
个理想的循环。

卡诺热机的效率：
卡诺制冷机的制冷系数(1)卡诺热机的效率只与两热源的温度有关，与气体的种类无关。

注意：此处公式只用于卡诺循环。

（2）热机的效率总是小于1的。

5、热力学第二定律的表述
名称内容说明
开尔文表述不可能制成一种循环工作的
热机，只从一个热源吸收热
量，使之全部变成有用功，而
其他物体不发生变化。

（1）关键词：循环（2）人开尔文表述
说明单热源热
机（即第二类
永动机）是不
存在的。

自然界中一切与热现象有关热力学第二定律可有多种表
热力学第二定律的实质的宏观过程具有单方向性，是
不可逆的。

述方法。

6、熵熵增加原理
名称内容说明
熵若系统从初态A经历任一可
逆过程变化到末态B时，其熵
的变化为
熵是为了判断孤立系统中过
程进行方向而引入的系统状
态的单值函数。

熵增加原理孤立系统内所进行的任何不
可逆过程，总是沿着熵增加的
方向进行，只有可逆过程系统
的熵才不变.
△S≥0
熵增加原理可作为热力学第
二定律的定量表达式。

用熵增
加原理可以判断过程发展的
方向和限度。

例题：
1mol双原子分子理想气体的过程方程为(常数),已知初态为，求：
（1）体沿此过程膨胀到时对外做的功，内能的变化，和吸收（放出）的热量。

（2）摩尔热容C.
答案：
（1）气体对外做功为
由理想气体的舞台方程PV=νRT可得
对双原子分子，有,所以内能增量为
（负号表示系统内能减少) 吸收的热量为
(负号表示系统放热)
(3)由摩尔热容的定义Dq=CdT可知
例题：P252 8.3 8.4 P266 8.2 8.3 8.4 8.6
第十七章振动
1、简谐运动的定义：
（1）质点在弹性力或准弹性力作用下的运动成为简谐运动
F=-kx
式中F是振动系统所受的合外力，x是相对于平衡位置
的位移，k为常数（对弹簧振子而言，就是弹簧的劲度
系数），负号表明力的方向始终指向平衡位置。

（2）描述物体运动的微分方程满足
物体的运动为简谐运动。

式中ω是由系统动力学性质决
定的常量，称为振动系统的固有频率。

（3）物体偏离平衡位置的位移随时间按余弦(或正弦)函数规律变化的运动为简谐运动。

X=Acos(ωt+ψ)
上式称为简谐运动的运动方程。

2、简谐运动的速度、加速度
简谐运动的速度为
简谐运动的加速度为
简谐运动的速度、加速度都随时间做周期性变化。

3、简谐运动的特征量
（1）振幅、相位由初始条件即t=0时的位置和初速度来确定，即
4、简谐运动的能量
动能：
势能：
系统的动能和势能都随时间t作周期性的变化。

当势能最大时，动能为零；是能为零时，动能达到最大值。

系统的总能量：
5、简谐运动的合成
若, ,则合振动仍是简谐运动，其运动方程为
式中，,
合振幅A与连个振动的相位差有关，即和震动加强、减弱的条件非别为
当=2k(k=0,±1,±2,…)时，A=，和振动最强；
当=（2k+1）(=0,±1,±2,…)时，,和振动最弱。

例题
例1 一物体沿Ox轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，
振幅A=0.12m,周期T=2s,当t=0时，物体的位移x=0.06m,
且向Ox轴正方向运动，求
⑴简谐运动的运动方程，
⑵体运动速度和加速度的表达式。

⑶体从x=-0.06m处向Ox轴负方向运动，到第一次回到平衡位
置所需的时间。

答案：
（1）设物体做简谐运动的运动方程为
由题意可知，A=0.12m,
将t=0,Xo=0.06代入，可得
0.06=0.12cosψ
由上式可得cosψ=,即ψ=±，
其中的正负号，取决于初始时刻速度的方向，
因为t=0时，物体向ox轴正方向运动，则有
Vo=-Aωsinψ>0,所以ψ=-
所以x=0.12cos(πt-)
(2)
(3)从x=-0.06m处向ox负方向运动，
第一次回到平衡位置，旋转过的角度为
所以，
2、一质点做简谐运动，其运动方程是
⑴当x值为多大时，振动系统的势能为总能量的一半？⑵质点从平衡位置移动到上述位置所需的最短时间为多少？
答案：
由于势能,而振动系统的总能量为,
所以，当振动系统的势能为总能量的一半时，
有
则有，,
所以
(2)当质点从平衡位置移动到上述位置时，所需要的最短时间为即
3、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动，其运动方程
分别为, ，式中x的单位是cm,t的单位是s.试求⑴合振动的振幅⑵若有另一个同方向，同频率的简谐运动,则，为何值时，的振幅最大？（运动的合成）
答案：
（1）两个分振动的相位差
，
即振动相位相反，则合振动的振幅是
=4cm-3cm=1cm
（2）要使的振幅最大，即两振动同向，则由,得
（k=0,±1,±2,…）
4有三个简谐运动，其运动方程为,
,式中x的单位是m，t 的单位是s,试求合振动的运动方程。

答案：
=0.10m
合振动的初相位
所以合振动的运动方程m。

5、一质点沿x轴做简谐运动，振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取坐标原点，若t=0时，质点第一次通过x=-2cm处，且向x 轴负方向移动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻是（A）（学会用矢量图）
(A) s (B)s (C)1 s (D)2s
6已知一简谐运动系统的振幅是A,该简谐运动动能为总能量的时的位置是（C）
A B C D A
7、质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，
,t的单位是秒，x的单位是厘米，求
(1)振动的振幅，初相，圆频率和周期。

⑵振动幅度的速度，加速度表达式。

(3)动的总能量。

⑷平均动能和势能（基本公式的考察）
答案
（1）由简谐运动方程可知，
A=0.5cm,ω=8π,T=0.25s,,
(2)振动速度加速的表达式分别为：
(3)振动的总能量为
(4)平均动能J
同理平均势能
课本习题：P185 17.1 17.2(对公式要熟记) P202 17.4 17.7
第十八章波动
1、平面简谐波的波动方程
名称内容说明
波动方程（1）若已知坐标原点的运动方程
则沿x轴传播的
平面简谐波的波动方程为
应用w=2π/t,u=νλ，波动方程可
写为
(2)若已知距坐标Xo处的运动方程
为
则沿x轴传播的平面简谐波的波动
（1）式中“-”表示波沿x
轴正方向传播，成为右行
波；“+”表示波沿x轴负
方向运动，称为左行波。

（2）建立平面简谐波方程
的基础是正确写出简谐运
动方程。

方程为
2、波的干涉
名称内容说明
干涉加强、减弱的条件=±2kπ干涉加强
±（2k+1）π干涉减弱
（k=0,1,2….）
若两相干波源的初相位相同，上述干涉条
件可简化为
（k=0,1,2….）
式中，为两列波的波程差。

（1）相干波源的
条件是：频
率相同、振
动方向相
同、相位差
恒定。

（2）两相干波源
的相位差△
ψ决定叠加
区合振幅
的大小。

3、驻波
名称内容说明驻波驻波是由振幅，频率，传播速度都
相同的两列相干波，在同一直线上
沿相反方向传播时而叠加而成的
一种特殊的干涉现象
驻波方程设形成驻波的两列相干波（初相位
为零）
)
叠加后形成的驻波方程为
各质点的振动具有时间周
期性，但它既不传播振动状
态，也不传播能量。

驻而不
行。

内容
驻波的特点（1）介质中各质点的振幅随位
置x按余弦规律变化即
驻波振幅波腹的位置
为(k=0,1,2……)
波节的位置为(k=0,1,2…) （1）波节两侧指点振动
的相位相反，两相
邻波节间的质点振
动相位相同。

（2）驻波的能量不断地
在波节和波腹之间
转换，能流为零。

即能量没有定向移
动，不向外传播。

名称内容说明
多普勒效应在介质中，当波源与
观察者在二者连线上
有相对运动时，观察
者接受到的频率与波
源频率不同的的现象
式中，u为波在介质
中的传播速度
分别是波源的频率和
观察者接受到的频
率，分别是观
测者和波源相对
介质的速度
当波源与观测者相互
靠近时，取上面一组
符号（，
），当波源与观
察者相互远离时，取
下面一组符号。

1一横波沿绳子传播时的振动方程（对基本公式的考察）
⑴此波的振幅，波速，频率，波长。

⑶上各质点振动时的最大速度和加速度。

⑷上距原点1.2m和1.3m两点处质点振动的相位差。

答案（1）将已知波动方程写成标准形式,将上式与比较，可得出振幅，波速，频率，和波长分别为
A=0.05m u=2.5m每秒，
(2)因为任意点X的振动速度，加速度的表达式分别为
,所以绳上各质点的最大速度和加速度分别为
(3)距原点1.2m和1.3m两点处质点振动的相位差为
2一平面简谐波以200m每秒的速度沿x轴正向传播，已知坐标原点o处质点的振动周期是0.01秒，振幅为0.02m.在t=0时刻，其正好经过平衡位置且向负方向运动。

求⑴以0点位为坐标原点的波动方程⑵距原点2m处的A点的运动方程⑶若以A点为坐标原点，写出波动方程。

答案：（1）设坐标原点O处质点的运动方程为,由t=o 时的位置可知原点O处质点的初相位，又由题意可知A=0.02m ,故坐标原点的运动方程是，由于该平面波以的速率沿
x轴正向传播，所以该平面波的波动方程是
(2)将x=2m代入波动方程，可得A点处的运动方程
(3)由A处质点的运动方程，可写出以A点为坐标原点的波动方程3两列波在很长的弦线上传播，设其振动方程为
, ，求⑴驻波方程⑵波节，波腹的位置。

答案：将两个波动方程按的形式改写成
，，因为两列相干波振幅相同，在同一直线上相向运动，所以合成波为驻波，其中
则驻波方程为
(2)因为波腹的位置，波节的位置为
4介质中两相干平面波源P,Q相聚20m,做同频率，同方向，等振幅运动，它们的频率均为100Hz,波速为200m每秒，相向传播，且当P 在波峰时，Q处恰为波谷，求P,Q 连线之间因干涉而静止的各点位置。

（注：干涉静止的点就是干涉相消点）
答案：（1）由题意可知,,两相干波在P Q,连线任意一点X处所引起的两个分振动的相位差为
,根据干涉条件，相位差满足的空间各点因干涉而静止，即，X=（10+K）m,(k=0,1,2…)又因为，所以
5在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动时（ B ）
A 振幅相同，相位相同
B 振幅不同，相位相同
C 振幅相同，相位不同
D 振幅不同，相位不同
6 S,s为两平面简谐波的相干波源，S比s的相位超前45度，波长为8.0米，R=12.0m,r=14.0m,S在p点引起的振幅A=0.3m,s 在p点引起的振幅A=0，2m,则p点的合振幅为（ 0.458 ）解析：因为,所以
= =0.458
课本习题：P211 18.1 18.2 P239 18.2 18.3 18.6 18.7。