工人技能部分柔性的流水车间调度问题

关键 词 ： 流水 车间 ； 工人技 能 ； 部分 柔性 ； 调度
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中图分类 号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献标 志码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ３— ０ ５ ６ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２— ０ ２ ３ ２— ０ ５
０ 引 言
在生产进程中， 资源柔性涉及动态再分配一个或者多个可利用的资源． 当工作 的进程时间依赖予分配
完工 时间的 Ｆ Ｓ Ｐ Ｐ Ｓ Ｆ模 型 ， 利 用分 支定界 法求 解给 定技 能矩 阵的 Ｆ Ｓ Ｐ Ｐ Ｓ Ｆ （ ） ． 针 对不 同工人技 能 的柔性度 进行 计算 实验 ， 得 出柔 性度和 相对 运行效 益 率的关 系， 为 决策者如 何制 定培训 新 工人 方
案提 供 重要依 据．
第３ ４卷 第 ２期 ２ ０ １ ３年 ６月
渤 海大 学学报 （ 自然 科学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ｌ ａ ｏ ｆ Ｂ ｏ ｈ ａ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
，
定 义为 ：
ｉ ｆ １ ， 如 果 工 人ｈ 在 工 作 站 上 被 训 练 ；
０， 否贝 Ｊ ｌ ．
显然 ， 如果对应 的是经典 的流水车间调度问题 ， 操作矩阵是一个 ｍ× ｍ的单位矩 阵（ ， ） ， 每一个工 人预先分配给一个唯一 的工作站． 另一方面 ， 如果 Ｓ＝ Ｉ ， ｍ× ／ ７ ／ ｉ 矩阵上的所有元素都等于 １ ， 就是所谓
经营效益的影响， 为决策者提供重要依据． 例如组装电子开关设备就是部分资源柔性流水车间的例子 ， 工
作是在一个连续的工作站上顺序执行的， 而每一项工作的时间是分配给这个工作站上的工人数量的函数． 像这样的生产线环境 。 部分资源（ 工人技能） 柔性是一个非常重要的问题 ， 柔性度是 由那些工人 （ 已经过若
些原理能够应用到流水车间环境．
本文的研究针对的资源是工人技能 ， 如果工人技能是完全柔性的。 即所有工人具备在所有工作站上操 作的能力 ， 这样培训每一个工人费用等于在所有工作站上的培训成本之和． 而在实际工人调度时 ， 有些工
人技能是冗余的， 从而降低了企业的效益． 本文专门探索流水车间环境下工人技能部分柔性的程度对改进
作有相同的优先权 ， 如果一个工人被分配给特定 的操作 ， 他将一直工作在进程 的全部持续时间． ｗ ＝｛ １ ， ２ ， …， ｝ 表示工人的集合 ， 他们每一个人被训练的工作是工作站的子集． 工作站的技能矩阵 是一个很有用的工具 ， 用来区分哪一个工人被训练那些工作站． 具体的， ＝ Ｅ 矩阵 ＝（ ｓ ） ， ｈ ∈ｗ， ∈
目（ Ｎ ０ ： ２ ０ １ １ ０ ２ ０ ０ ５ ） ． 辽宁省第一批次科学计划项 目（ Ｎ ｏ ； ２ ０ １ １ ４ ０ ２ ０ ０ １ ） ． 辽宁省高等学校优秀人才支持计划 （ Ｎ ｏ ｌ Ｌ Ｒ ２ ０ １ ０ ０ ２ ） ．
作者简 介； 郭艳东 （ １ ９ ８ １ 一） ． 女， 讲师 。 东北大学博士研究生 。 主要从事系统优化 ． 生产计划词度等方面研究 ．
干工作站上的培训 ） 去执行一个生产在线工作的子集来确定的．
１ 问题背景
Ｎ＝｛ １ ， ２ …， ｎ ｝ 表示一组工作 ， 工作有顺序的在一组工作站上被操作 ， Ｍ ＝｛ １ ， ２ ， …ｍ｝ 表示工作站 ， 连 续的工作站形成了流水车间． 为了方便 ， 我们简称工作站 为“ 站” ， 工作 ｉ 在每一个站 都按照相 同的顺序 操作（ ， ． 『 ） ． 每一个工作操作的时间依赖于分配给它的工人 （ 被训练过的） ， 如果 ｋ 个工人被分配执行操作
第 ２期
郭艳 东 ， 伦淑娴 ： 工人技能部分柔性的流水车间调度 问题
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ｃ 表示操作（ ｉ ， ） 的完成时间 ， 与典型流水车间问题 的系统性能一致 ， 目标是最小化完工时间 ｃ ． 在 任何时间点工人可利用的数量是确定 已知的 ， 每一个工人被训练过的工作站集合是 已知的． 假设每一个操
Ｖ ｏ １ ． ３ ４， Ｎｏ ． ２
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３
工人技能部分柔性的流水车 间调度 问题
郭艳 东 ， 伦淑娴
（ １ ． 渤海大学 数理学院 ， 辽 宁 锦州 １ ２ １ ０ １ ３ ； ２ ． 渤海大学 新能源学院 ， 辽宁 锦州 １ ２ １ ０ １ ３ ）
摘
要： 本 文针 对 工人技 能部 分 柔性 的 流水 车 间调度 问题 （ Ｆ Ｓ Ｐ Ｐ Ｓ Ｆ） ， 建立 了 目标为 最 小化
给它的资源数时。 柔性资源能够打破进程的瓶颈 ， 从而能够提高系统的有效性和效率． 目前的研究都建立 在完全资源柔性基础上， 即在连续机和并行机环境下。 当每一个资源单元被分配给生产进程的任何一个阶 段时， 能够实现有效的改进经营效益现有文献［ １ — ６ ］ 提出了生产设备部分柔性 的收益。 并在设备之间进 行产品的分配 ， 这些原理能够为改进管理决定提供简单易懂执行力又很强的指导． 本文发现适当的改进这
的完 全柔 性流 水 车间． ¨
对于任何一个可行操作矩阵 Ｓ对应的 Ｆ Ｓ Ｐ Ｒ Ｆ问题 ， 表示为 Ｆ Ｓ Ｐ Ｒ Ｆ （ ） ， 同时能够识别出 项工作的顺 序， 并能够根据技能矩阵的可行性 ， 获得 动态分配给工作操作 劳动力 的数量和 ｍ 忍项工作操作 的进程率 （ 由被分配到操作上的工人数所确定） 说明． 工作顺序 、 进程率说 明和动态分配劳动力 的可行性这三个子 问题需要有机 的结合已到达总完工时间最小化 的目标．
（ ｉ 。 ＿ 『 ） 。 则进程时间为 ｐ ｆ ｌ 个时间单元． 假设无论何时 ｋ ＞ Ｊ ｝ ” 。 都有 Ｐ 潍 ， ≤｜ ｐ 姗 ， 即操作 的处理时间不会随着分
配给它的工人数量的增加而增加．
收稿 日 期； ２ ０ １ ３一 Ｏ ２ — ０ ９ ， 基金项 目； 辽 宁省教育厅项 目（ Ｎ ｏ Ｉ Ｌ ２ ０ １ ０ ０ ０ ７ ） ． 教育部新世纪优 秀人 才支持计划项 目（ Ｎ ｏ ； Ｎ Ｃ Ｅ Ｔ— ｌ １ — １ ０ ０ ５ ） 。 辽 宁省 自然科学 基金项