安徽省巢湖市烔炀中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学理试卷 Word版含答案
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巢湖市烔炀中学2017-2018学年度第二学期期中考试
高二数学试题（理科）
一、选择题（共10小题，每题5分）
1、复数1+2i
1+i 的虚部是 （ ）
A ．2i
B ．12
C ．12i D. 3
2
2、函数2()1f x ax x =-+有极小值的充要条件是 （ ） A. a<0
B. a ≥0
C. a>0
D. a ≤0
3、有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数
3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中 （ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确
4、已知函数()y xf x '=的图象如图1所示，则函数y=f (x)的图象可能为 （ ）
5、若曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为 （ ） A. 034=++y x B. 054=-+y x C. 034=+-y x D. 034=--y x
6、
2
2
x
e dx -⎰
的值等于 （ ）
.0A B. 21e - C. 222e e -+- D. 222e -
7、某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？ （ ） A ．64 B.96 C.108 D.112 8、设x x f sin )(0=，)()(/
01x f x f =，)()(/
12x f x f =，……，)()(/
1x f x f n n -=，
则2015()f x 等于 （ ）
A. sinx
B.
-sinx C. cosx D. -cosx
9、 利用数学归纳法证明“*
),12(312)()2)(1(N n n n n n n n
∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++”时，从“n=k ”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是？ （ ）
A.22k +
B.21k +
C. 2(21)k +
D. (21)(22)k k ++
10、已知)(x f 是定义在R 上的函数，导函数)(/x f 满足)()(/x f x f <对任意x 恒成立，则
（ ）
()A 22015(2)(0),(2015)(0)f e f f e f >>
()B 2
2015(2)(0),
(2015)(0
)f e f f e f << ()C 22015(2)(0),(2015)(0)f e f f e f ><
()D 22015(2)(0),
(2015)(0)
f e f f e f <>
二、填空题（共5小题，每题5分）
11．设函数f （x ）=（x ＞0），观察： f 1（x ）=f （x ）=
，
f 2（x ）=f （f 1（x ））=， f 3（x ）=f （f 2（x ））=， f 4（x ）=f （f 3（x ））=
，
………………
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n ∈N *
且n ≥2时，1()(())n n f x f f x -== _________ ．
12．关于x 的函数f （x ）=e x
﹣ax 在（0，1]上是增函数，则a 的取值范围是 _________ ． 13．形如45231的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，
则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．
14．
2
⎰
= ；
15．已知函数(=ln (,x f x b x ae a b +）为实数）的定义域为D ，关于函数()f x 给出下列： ①0,0()a b f x ><当时，函数存在最小值.
②a b ,()0x D f x ∈>对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的都有 ③0()ab f x <当时，一定存在极值点.
④'0()()ab f x f x ≠=若时，方程在区间(1,2)内有唯一解. 其中正确的序号是 .
三、解答题（共6小题，总计75分）
16.（本题满分12分）
已知
22)n x
（n ∈N *
）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1． （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含的项．
17.（本小题满分12分） 已知函数3()31f x x x =--
（1）求()f x 在[2,2]-上的极大值与极小值；
（2）若函数()f x 在[,1]m m +上是减函数，求实数m 的取值范围。
18. (本小题满分12分)