三角形内角和定理

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于

180º

下面介绍两种说明三角形内角和180º的方法：

已知：ΔABC，说明：∠A+∠B+∠C = 180º．

方法一：

如图①，过点A作DE//BC，

则有∠B =∠DAB，∠C =∠EAC

所以∠A+∠B+∠C =∠A+∠DAB+∠EAC = 180º

方法二：

如图②，延长BC，过点C作CD//AB，

则有∠A =∠ACD，∠B =∠DCE

所以∠A+∠B+∠C =∠ACD+∠DCE+∠C = 180º

推论：直角三角形的两个锐角互余.

三、例题如图，C岛在A岛的北偏东50º方向，B岛在A岛的北

偏东80º方向，C岛在B岛的北偏西40º方向，从C岛看A、B两岛

的视角∠ACB是多少度？

分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC

的一个内角；如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB

解：∠CAB =∠BAD−∠CAD = 80º−50º = 30º

由AD//BE，可得∠BAD+∠ABE = 180º

所以∠ABE及= 180º−∠BAD = 180º−80º = 100º，∠ABC =∠ABE−∠EBC = 100º−40º = 60º在△ABC中，∠ACB = 180º−∠ACB−∠CAB = 180º−60º−30º = 90º

答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90º．

补充练习：

1.判断题：

1)三角形中最大的角是70º，那么这个三角形是锐角三角形（）

2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）

3)一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

4)一个三角形最少有一个角不大于60º（