基于模糊干扰观测器的自适应反演滑模控制研究

| ε (x,u) |≤ ε
(8)
误差 ε 可通过增加模糊规则数来减小。将式(7)带入
(6)，干扰观测误差可进一步表示为：
ς = −σς + Ω( x,u |ϖ * ) − Ω( x,u |ϖˆ ) + ε ( x,u)
(9)
若用式(4)计算干扰估计值 Ω(x,u |ϖˆ ) ，并定义参数误 差ϖ = ϖ * −ϖˆ ，则有
Step1：定义位置跟踪误差
z1 = θ − θd
(12)
z1 = θ − θd = x2 − θd
(13)
定义虚拟控制量
α = c1z1 + χ
(14)
其中， χ = c2 ∫0t z1(τ )dτ 为积分项。
⎧x1 = x2
⎨ ⎩ x2
=
−ax2
+
bu
+φ
(11)
本文控制方案结构如图 1 所示：
摩擦
r + e 滑模 Us+ +
转台
y
-
控制器
模型 -
模糊 观测器
图 1 控制方案
现设计滑模控制器，采用 Backstepping 方案。控制器 目标用来设计一个自适应反演滑模控制系统，使之输出 θ 跟踪指令输入 θd 。为减小系统的稳态误差，在控制器设计 过程中引入积分环节。而考虑传统滑模控制存在抖振问 题，在反演设计中所获得的不连续虚拟控制输入难以被下
(1985-), 男, 福建厦门人, 硕士生, 研究方向为先进运动控制理论与应
用、内模控制等。
非线性系统递推控制，很好的解决了对象参数的不确定的 鲁棒控制问题[4-5]。将滑模控制与反演控制相结合，既可以 简化反演控制的设计，又可以增加系统对非匹配不确定性 的鲁棒性，因而受到了学者们的关注[6-8]。
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制方案；第二部分引入模糊干扰观测器的设计；第三部分 给出整体控制方案，对转台的滑模控制器进行详述，并给 出稳定性证明；第四部分针对某型飞行仿真转台进行仿真 实验，进行结果分析；总结将在第五部分给出。
1 转台模型
转台的动力学模型由下述方程给出：
JRa dω + Ra (B + Km2 )ω + Ra Td = ua
Abstract: Friction and other external disturbances, uncertainty model information and parameter variation are negative to the flight simulator system. In order to solve this problem, an Adaptive Backstepping Sliding Mode Controller (ABSMC) based on Fuzzy disturbance observer (Fdo) was proposed. On the basis of the compensation for the external disturbance and uncertainty information, starting from the stability, the controller was obtained gradually by the adaptive estimation to the uncertainty upper bound. With the simulation of one flight simulator, it can be seen that the proposed control scheme can obtain better tracking performance and more robustness against external disturbances, uncertainty model information and parameter variation to the simple Sliding Mode Controller (SMC). Key words: Fuzzy disturbance observer; Backstepping Sliding Mode Controller; adaptive; flight simulator; robustness
(1)
Km dt Km
Ra
Km
Td 是诸如摩擦力矩、由于传动轴形变产生的弹性力矩等干
扰力矩。 Ra ， J 和 B 分别表示电枢电阻，转动惯量和粘滞
摩擦系数。 Km 是力矩系数。其中电枢电感非常小 La ≈ 0 ，
通常在实际中忽略不计。θ 为转台转角， ω 为转台角速度。
令 A=
JRa
，C =
Ra
(B +
+
Td
(3)
其中， Td = −bud − ax2 + bu 为总的干扰。
2 模糊干扰观测器[4]
由加权平均法（重心法），可令模糊系统的输出表示为
y(x)
=
∑r i =1
µ y (∏ i n j =1 Aij
(x j ))
= ϖˆ Tξ (x)
(4)
∑r i =1
(∏
n j =1
µ
Aij
(
x
j
))
其中定义 r 为模糊规则数， ϖˆ T = [ y1, y2 ,..., yn ]T 为可调参数
变量， ξ (x) =
∏n j =1
µ Aij
(
x
j
)
为模糊基函数。
∑r i =1
(∏
n j =1
µ Aij
(
x
j
))
考虑等式(3)，可建立一模糊干扰估计 Ω(x,u |ϖˆ ) 对其
中的干扰 Td 进行跟踪。对如下动力学方程：
υ = σ (x2 −υ) − ax2 + bu + Ω(x,u |ϖˆ )
ς = −σς + ϖ Tξ ( x,u) + ε ( x,u)
(10)
定义 Lyapunov 函数V = 1 ς 2 + 1 ϖ Tϖ ， 2 2η
对其求导，并将式(10)带入，得 V = ςς + 1 ϖ Tϖ
η
= −σς 2 + ϖ T (ςξ (x,u) + 1 ϖ ) + ςε (x,u) η
当 | ς |> (ε / σ ) 时， V 为负。因此，当 ϖˆ 有界，可干扰
观测误差一致有界。综上可知，模糊干扰观测器可有效跟
踪不确定干扰 Td 。
3 控制器设计
由 上 节 知 ， 干 扰 观 测 误 差 一 致 有 界 ， 定 义 φ = Td − Ω(x,u |ϖˆ ) ，则式(3)可改写为
第 23 卷第 8 期 2011 年 8 月
系统仿真学报© Journal of System Simulation
Vol. 23 No. 8 Aug., 2011
基于模糊干扰观测器的自适应反演滑模控制研究
刘柏廷 1,2，吴云洁 1,2，黄延福 1,2
(1.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院, 北京 100191；2.北京航空航天大学控制一体化技术国家级科技重点实验室, 北京 100191)
LIU Bai-ting1,2, WU Yun-jie1,2, HUANG Yan-fu1,2
(1. School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. Science and Technology on Aircraft Control Laboratory, Beihang University, Beijing 100191, China)
ϖ*
= arg min[sup ϖˆ ∈Mϖ x∈M x
| Td
− Ω(x,u |ϖˆ ) |]
为最优逼近参数向量。由上述定义和模糊系统的万能
逼近能力，不确定干扰 Td 可由 Ω(x,u |ϖˆ ) 加上一个误差系 数 ε (x,u) 来表示。
Td = Ω(x,u |ϖ *) + ε (x,u)
(7)
本文将自适应反演滑模控制与模糊干扰观测器结合， 有效提高了转台系统的鲁棒性及跟踪精度。文章结构安排 如下：第一部分介绍了转台的动力学模型，并给出整体控
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系统仿真学报 Journal of System Simulation
收稿日期：2011-04-28
修回日期：2011-05-27
基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划项目（NCET-07-0044）
作者简介：刘柏廷(1986-), 男, 辽宁大连人, 硕士生, 研究方向为先进控
制理论, 滑模变结构控制理论；吴云洁(1969-), 女, 河北保定人, 教授，
博导, 研究方向为智能控制理论、仿真设备及工业过程控制等；黄延福
摘 要：摩擦等外界干扰，系统不确定性信息及参数变化对飞行仿真转台的运行造成不利影响。针
对该问题，提出基于模糊干扰观测器(Fdo)的自适应反演滑模控制方案(ABSMC)，在对外界干扰和
不确定信息进行补偿的基础上，从稳定性出发，对不确定上界进行自适应估计，并逐步反推出控制
器。通过对某型仿真转台进行仿真，得知该方案与普通滑模控制(SMC)方案相比，具有更高的跟踪
K
2 m
)
，并令
C
=a
，
Km
=b，
Km
Km
Ra
A
A
ud
=
Ra Km2
Td
，方程(1)可简化为
dω dt
=
−aω
+
b(u
−
ud
)
(2)
令 x1 = θ ， x2 = θ ， x = [x1, x2 ]T ，并考虑系统参数的不 确定性，转台的状态空间方程可写为
⎧x1 = x2
⎨ ⎩ x2
=
−ax2
+
bu
选 择 可 调 参 数 变 了 的 学 习 率 为 ϖˆ = ηςξ (x,u) ， 则 有
ϖ = −ηςξ (x,u) ，因此
V = −σς 2 + ςε ( x,u)
= − σ ς 2 + 1 ε 2 (x,u) 2 2σ
⎛ − ⎜⎜⎝
σς − 2
1 2σ
ε
(
x,
u
)
⎞2 ⎟⎟⎠
≤ − σ ς 2 + 1 ε 2 (x,u) 2 2σ
尽管滑模控制具有很强的鲁棒性，过大的外界干扰和 参数不确定仍会对转台系统造成影响，因此干扰抑制问题 也至关重要。基于控制理论的考虑，发现模糊逻辑可以解 决多种类型的控制系统的干扰抑制和参数不确定问题。在 过去的十几年中，模糊逻辑的应用越来越广泛，并被认为 是对非线性系统最有效的控制手段之一[9-11]。考虑模糊逻辑 系统可以任意的逼近高阶非线性系统[12]，本文将外界干扰 和参数不确定统一作为总的干扰，并采用了一种模糊干扰 观测器将其抑制，有效的提高滑模控制器的精度。
(5)
定义 ς = x2 −υ 为干扰观测误差。若 ς → 0 ，则能保证 Ω 跟踪实际存在的未知干扰 Td 。干扰观测误差的动力学方 程可进行如下表达：
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ς = −σς + Td − Ω(x,u |ϖˆ )
(6)
设当 x 属于紧集 M x ，并假设最优参数向量ϖ * 位于凸 空间 Mϖ = {ϖ |||ϖ ||≤ mϖ } ，其中 mϖ 为设计参数，定义
引 言1
转台伺服系统的运行需要高精度的位置跟踪，而摩擦 等外界干扰，建模误差导致的参数不确定问题，以及其他的 多种非线性问题，都会对转台的运行产生负面作用[1]。因 此，高鲁棒性的控制算法，对提高转台的性能十分重要。
滑模变结构控制(SMC)是一类具有快速响应、对参数 变化和扰动不灵敏、无需系统在线辨识的特殊的非线性控 制，其具有高鲁棒性且物理实现简单。滑模变结构控制对 伺服系统能有效控制[2-3]。自适应反推控制是针对对象特性 的变化、漂移和环境干扰而提出的新颖的控制方案。其对
精度，并极大的提高了对外界干扰，系统不确定信息和参数变化的鲁棒性。
关键词：模糊干扰观测器；反演滑模控制；自适应；飞行仿真转台；鲁棒性
中图分类号：TP273
文献标识码：A
文章编号：1004-731X (2011) 08-1677-04
Research of Adaptive Backstepping Sliding Mode Controller Based on Fuzzy Disturbance Observer
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刘柏廷，等：基于模糊干扰观测器的自适应反演滑模控制研究
Vol. 23 No. 8 Aug., 2011
一个子系统精确跟踪，采用具有范数型自适应学习率对系
统的不确定性上界进行估计。