第八章 空间滤波分析

1,三透镜系统——典型的滤波系统(4f系统)
输出平面光场的复振幅分布
F为f（x1,y1)在P2平面上的物谱，滤波器振幅透过率t正比于H f(x3，y3):是物f(x1，yl)的几何像 h是H的逆傅里叶变换，称为滤波器的脉冲响应， 从频域来看，系统改变了输入信息的空间频谱结构，即为空间滤 波或频域综合的含义；从空域来看，系统实现了输入信息与滤波 器脉冲响应的卷积，完成了所期望的一种变换
第八章
空间滤波
空间滤波的目的是通过有意识地改变像 的频谱，使像产生所希望的变换。 光学信息处理主要是用光学方法实现对 输入信息的各种变换或处理。
8.1 空间滤波的基本原理
8.1.1 阿贝成像理论 8.1.2 空间滤波的傅立叶分析
8.2 系统与滤波器
8.2.1 空间滤波系统 8.2.2 空间滤波器
8.3 空间滤波应用举例
a
t(x3)
d
x1
T(x2/λf)
x1
T(x2/λf)H(x2/ λf)
x1
g(x3)
d
x1
（3）滤波面放置双缝，只允许正、负二级谱通过 透射频谱
输出平面上的场分布
（8.1.8）
பைடு நூலகம்
a
t(x3)
d
x1
T(x2/λf)
x1
T(x2/λf)H(x2/ λf)
x1
d/2
g(x3)
x1
（4）频谱面放置小圆屏挡住零级谱，其余可通过 透射频谱
8.3.1 策尼克相称显微镜 8.3.2 补偿滤波器
8.4 傅立叶变换透镜
8.4.1 傅立叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场 8.4.2 傅立叶透镜对校正象差的要求 8.4.3 傅立叶透镜的结构
历史进展
1873年Abbe提出二次成像理论． 1906年Abbe和Porter进行实验论证，说明了成像质量与系
x1 1 x1 x1 ) comb ( )]rect ( ) (8.1-1) a d d L
t ( x1) [rect (
x1 1 x1 x1 ) comb ( )]rect ( ) a d d L
(8.1-1)
P2平面上光场分布
8.1.2
其中 x2是频谱面上的坐标位置， ξ是同一平面空间频率坐标
像面上的光场分布
a=d/2
a
t(x1)
d
x1
T(x2/λf)
x1
g(x3) g(x3)
x x 11
I(x3)
x1
a>d/2
a
t(x1)
d
x1
T(x2/λf)
x1
g(x 3) ) g(x 3 x1
I(x3) x1
a=d/2
a>d/2
8.2 系统与滤波器 8.2.1 空间滤波系统
过程：空域频域空域 乘法运算 系统组成：光学透镜，输入、输出和频谱平 面． 频域上的乘法运算：通过在频谱面上放置所需 要的滤波器来完成 傅里叶变换的性质蕴含于光波的衍射中，借助 透镜的作用可方便地利用存在于衍射中的傅里 叶变换性质．
2，振幅滤波器 原理：仅改变相对振幅分布，不改变相位分布． 特点：使感光胶片上的透过率变化正比于A(ξ,η),使透过 光场振幅改变． 制作：必须按一定的函数分布来控制底片的曝光量分布． 3．相位滤波器 原理：改变空间频谱的相位，不改变它的振幅分布． 特点：不衰减入射光场的能量，具有很高的光学效率． 制作：通常用真空镀膜的方法得到，但由于工艺方法的限制， 要得到复杂的相位变化很困难． 4．复数滤波器 原理： 对振幅和相位都同时起调制作用 特点：滤波函数是复函数． 制作： 应用很广泛，但难于制造． 1963年范德拉格特用全息方法综合出复数空间滤波器， 1965年罗曼和布劳思用计算全息技术制作成复数滤波器， 从而克服了制作空间滤波器的重大障碍。
4,典型滤波系统四（单透镜系统）
L具有成像和变换双重功能， 照明光源与频谱面共扼，物面和像面形成另一对共扼 面． 特点：结构简单，可移动物面P1的位置，可改变输入频谱的比例
大小，但P2面上的物频谱不是准确的傅立叶变换
8.2.2 空间滤波系统
在光学信息处理系统中，空间滤波器是位于空间频率 平面上的一种模片，它改变输入信息的空间频谱，从 而实现对输入信息的某种变换．空间滤波器的透过率 函数一般是复函数： （8.2.2）
4.1 空间滤波的基本原理
8.1.1 阿贝(Abbe)成像理论 首次引入频谱的概念---将物看成是不同空间频 率信息的集合 利用傅立叶变换阐述了显微镜成像的机理
阿贝-波特实验
8.1.2 空间滤波的傅立叶分析
最典型的相干滤波系统----4f系统
透过率(一维光栅）
t ( x1) [rect (
2,典型滤波系统二（双透镜系统）
透镜L1：准直透镜， 透镜L2：同时起傅里叶变换和成像作用， 频谱面在L2的后焦面上， 输出平面P3位于Pl的共扼像面处． 特点：结构简单，但P2面上的物频谱不是准确的傅立叶变换
3,典型滤波系统三（双透镜系统）
L1：既是照明透镜又是傅里叶变换透镜．照明光源s与 频谱面是物象共额面， L2：起第二次傅里叶变换和成像作用． 特点：结构简单，可移动物面P1的位置，可改变输入 频谱的比例大小，但P2面上的物频谱不是准确的傅立 叶变换
频谱面上放置不同滤波器，输出面上像场的变化
（1）滤波器相当宽度的窄缝只允许零级谱通过
狭缝后透射光场分布：
8.1.3
输出平面光场分布：
8.1.4
a
t(x3)
d
x1
T(x2/λf)
x1
T(x2/λf)H(x2/ λf)
x1
a/d
g(x3)
x1
(2)狭缝允许零级和正、负一级频谱通过
透射频谱：
输出平面场分布：
根据透过率函数的性质，空间滤波器可以分为以 下几种： 1，二元振幅滤波器 2，振幅滤波器 3，相位滤波器 4，复数滤波器
1，二元振幅滤波器
这种滤波器的复振幅透过率是o或1．由二元滤波所作 用的频率区间又可细分为： （1）低通滤波器：只允许位于频谱面中心及其附近的 低频分量通过，可以用来滤掉高频噪音． （2）高通滤波器：阻挡低频分量而允许高频通过，可 以实现图像的衬度反转或边缘增强． （3）带通滤波器：只允许特定区间的空间频谱通过， 可以去除随机噪音． （4）方向滤波器：阻挡(或允许)特定方向上的频谱分 量通过，可以突出某些方向性特征·
统传递的空间频谱之间的关系。 1935年策尼克(Zernike)提出的相衬显微镜是空间滤波技 术早期最成功的应用。 1946年杜费(Duffieux)把光学成像系统看作线性滤波器， 成功地用傅里叶方法分析成像过程，发表了《傅里叶变换 及其在光学中的应用》 50年代，艾里亚斯（Elias)及其同事发表《光学和通信理 论》和《光学处理的傅里叶方法》，提供有力数学工具 60年代激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进 入了蓬勃发展的新时期