电磁感应中的双杆类问题(适合各年级使用)教学提纲
【公开课教案及说课稿】电磁感应—“双杆问题”教学设计
电磁感应——“双杆问题”教学设计教学目标：知识与技能：能综合应用牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、能量守恒、电磁感应等知识解决力、电综合问题；过程与方法：培养学生对知识的灵活运用及迁移能力；情感态度与价值观：从各类“双杆”模型领悟力学在电磁学中的应用，培养学生对不同物理模型进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。
学习重点：力、电综合的“双杆问题”解法学习难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有：1.利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题；2.应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。
重点知识和方法点拨：1.“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速，当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
2.“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
3. “双杆”向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
4. 电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式感应电流通过直导线时，直导线在磁场中药受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为。
在时间∆t内安培力的冲量，式中q是通过导体截面的电量。
利用该公式解答问题十分简便。
5. 电磁感应中的“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
教学过程：无外力双棒问题：（一）无外力等距式双棒1.电流特点：2.两棒的运动情况安培力大小：两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小。
棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动最终两棒具有共同速度3.两个规律：动量规律：两棒受到安培力大小相等，方向相反，系统合外力为0，系统动量守恒共能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量，（类似于完全非弹性碰撞）共两棒产生焦耳热之比：4.例题：如图所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L. PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨．导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上.已知a棒的质量为3m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为3R，其它电阻不计.金属棒a和b 都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰.若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦．(1)金属棒b向左运动速度减为0时金属棒a的速度多大?(2)金属棒a、b进入磁场后，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热多大?(3)从两棒达到水平导轨至金属棒b向左运动速度减为0时两棒运动总路程?【解析】本题考查电磁感应中双棒运动问题。
高中三年级下学期物理《电磁感应双杆问题》教学设计
内容讲解例1、如图所示，间距l＝0.4 m的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直于斜面。
甲、乙两金属杆的电阻R相同、质量均为m＝0.02 kg，垂直于导轨放置。
起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab 上，乙在甲上方距甲也为l处。
现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F，使甲金属杆始终以a＝5 m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g＝10 m/s2，则A．每根金属杆的电阻R＝0.016 ΩB．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4 sC．甲金属杆在磁场中运动过程中F的功率逐渐增大D．乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是0.1 W分析：乙杆匀加速a=gsin300=5m/s2两杆有相同的加速度，即相对静止，故：F=F A由运动规律知：甲杆在磁场中运动时间为t=0.4s，速度为v=2m/s随着v↑，E↑，I↑，F A↑，F↑，P F↑乙金属杆进入磁场时匀速：mgsin300=BIL且BLv=I•2R解得R=0.064Ω乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是P=BIL•v=0.2w例2、如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=︒37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B 1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。
电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。
一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。
已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
电磁感应“单、双棒”专题 家教讲义
名师课堂——关键教方法 名师堂 校区地址： 咨询电话：名师堂学校武老师方法讲义之——第1讲 年级： 时间：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置,求:（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
同类追踪: 如图所示，MN 为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距l=10cm ，导轨上端接有电阻R=0.5Ω，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于B=0.5T 的水平匀强磁场中．若杆稳定下落时，每秒钟有0.02J 的重力势能转化为电能，则求MN 杆的下落速度 二、双杆问题：例2如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m ，与水平面夹角为30°，不计电阻，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B ＝0.4T ，垂直导轨放置两金属棒ab 和cd ，长度均为0.5m ，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1 kg 和0.2 kg ，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab 棒在外力作用下，以恒定速度v ＝1.5m ／s 沿着导轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，试求：（1）金属棒ab 产生的感应电动势； （2）闭合回路中的最小电流和最大电流； （3）金属棒cd 的最终速度．同类追踪、如图所示，ab 和cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae 和cf 是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。
在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。
高二物理人教版选修32电磁感应中的“双杆问题”教案
电磁感应中的“双杆问题”重/难点重点：“双杆”类问题分类例析。
难点：“双杆”类问题分类例析。
重/难点分析重点分析：电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
难点分析：“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆”类问题进行分类例析：1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动。
当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2.“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速,当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
突破策略1、“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
例1. 两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v =5.0m/s ，如图所示。
不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： 12E E Bdv == 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：122E E I r +=因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为12F F IBd ==。
电磁感应之双杆模型
Q ? 1 mv 2 ? 2? 1 mv2
20
2
2.平行不等间距双杆
图像分析：
_
动量分析：
? 2B IL _
t
?
mv1
?
mv0
BI Lt ? mv2
能量分析： Q
?
1 mv 2
20
?
1
2
mv12
?
1
2
m
v2
2
二、给 某杆恒定外力 条件稳定状态分析 1.平行等间距双杆
图像分析：
动量分析： Ft ? mv1 ? mv2
律等。处理这类问题可以利用 力的观点 进行分析，也可以
利用能的观点 进行分析，还可以利用 动量的观点 进行分析。 在利用能的观点进行分析时，要 注意 导体克服安培力作功
的过程是把其它形式的能转化为电能的过程。
5、特别提醒：一定不要忘记画出速度图象， 可以很好的分析其中的过程。
类 水平导轨，无水 不等间距导轨无 水平导轨，受 竖直导轨
向下做加速度为 g的匀加速直线运动。
在释放 a后的 1s内对a、b使用动量定理，这里安培力是个变力， 但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在 1s内它的冲
量大小都为 I，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应
电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者
2
进入磁场区瞬间 ,回路中电流强度I为
I?
E
Bl gR
?
2r ? r 3r
(2) 设 ab 棒与cd棒所受安培力的大小为 F, 安培力作用时 间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动 ,cd棒在安培 力作用下做加速运动 ,当两棒速度达到相同速度 v' 时,电 路中电流为零 ,安培力为零 ,cd 达到最大速度 .
电磁感应中“双杆同时 切割磁感线”问题分析
这类 问题 可将 两棒 等效 为两 电源 ， 并 同 向 串联 来
处理 ， 进行 分 析可求 解．
例 ２ 水 平 面 上有 两 根 相 互平 行 的 金 属 导 轨 ， 相距 ｄ 一
◇ 江苏 李 全备
０ ． ２ ０ ｍ． 磁 感 应 强 度 Ｂ－ ＝０ ． ２ ０
将 两 金属杆 等效 为 ２个 电源． 不 论磁 场方 向
， 解析 如 何 两者 均构 成反 向 串联 关 系． 设时刻 ｔ 时
，
共产 生 的 热量 为 ： Ｑ一 ， Ｒｔ
据 可得 ： Ｑ一 １ ＿ ２ ８ ×１ Ｏ Ｊ ．
・ ２ ｒ ・
， 代 入 已 知 数
金 属杆 甲、 乙速度 大小 为 ・ Ｕ 干 ｎ ． ＿ 者 产 生 的 电动势 分别为： Ｅ 一Ｂ ｚ 。 ， Ｅ 。 一Ｂ ￡ ｕ ． 则 路 中的感 应 电动势
Ｉ 一 １ ２ ， 一
，
金 属 柯： 甲： Ｆ～Ｂｌ ｌ —ｌ Ｙ ｌ ａ ． 金 属 杆 甲 和 乙 上 的 安 培
始终 保持 大 小 相 等 、 方 向相 反 ， 因 此两 杆 的 动 量 等 于拉 Ｆ的 冲量 ： Ｆ ｔ — ＋Ｉ ｆ ｔ ； Ｕ ２ ．
串联 电路 性 质 、 电功 率 等 公 式 的应 片 ｊ ． 力
联关系． 两 金 属 杆 各 自产 生 的 电 动 势 为 ： Ｅ 一Ｅ ， 一
Ｂ ｄ ｖ ， 则 同路 中的 总感 应 电 动势 Ｅ— Ｅ ＋Ｅ！ 一２ Ｂ ｄ ｖ ， 故 同路 中 的电流 为 ｊ 一 ． 由于拉 力 与安培 力平 衡 ， 作 于 每 根 金属 杆 的拉
何下手， 还有 些 同学 冈考虑 欠周 到 ， 往 往 分 析不 到 位 ，
电磁感应之双杆模型
在释放a后的1s内对a、b使用动量定理，这里安培力是个变力，
但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s内它的冲
量大小都为I，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应
电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者
大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据
析
加速运动 加速运动
速 度 图 象
解 动量守恒定律， 动量定理，能量 动量定理,能量 动量定理,能
题 能量守恒定律及 守恒定律及电磁 守恒定律及电 量守恒定律及
策 电磁学、运动学 学、运动学知识 磁学、运动学 电磁学、运动
略
知识
知识
学知识
问电 题磁
单棒问题
感 应 受力情况分析 动力学观点
中
动量观点
两 个 极
最大电流
当v1=0时：
Im
Blv0 R1 R2
值 最小电流 当v2=v1时： I＝0
3．两棒的运动情况特点
v0
安培力大小：FB
BIl
B2l 2( v2 v1 R1 R2
)
1
2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动
v
最终两棒具有共同速度
5、特别提醒：一定不要忘记画出速度图象， 可以很好的分析其中的过程。
类 水平导轨，无水 不等间距导轨无 水平导轨，受 竖直导轨
型 平外力
水平外力
水平外力
终 两导体棒以相同 两导体棒以不同 两导体棒以不 两导体棒以相
态 的速度做匀速运 的速度做匀速运 同的速度做加 同的速度做加
电磁感应中的“双杆问题”(10-12-29)
电磁感应中的“双杆问题” (10-12-29)命题人：立山审题人：海宝学生：____________ 学号：________ 习题评价________ (难、较难、适中、简单)教学目标：综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题：学习重点：力、电综合的“双杆问题''问题解法学习难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有1.利用能的转化和守恒泄律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题2.应用动疑左理、动量守恒左律解决导体切割磁感线的运动问题。
重点知识及方法点拨：1.“双杆''向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2.“双杆“中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆“中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
3.“双杆“在不等宽导轨上同向运动。
“双杆“在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒左律解题。
4•电磁感应中的一个重要推论一安培力的冲虽:公式FZ = BLIN = BLq=BL——R感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI°在时间Zkt安培力的冲MFA/ = BLIN = BLq = BL——，式中q是通过导体截R 面的电量。
利用该公式解答问题十分简便。
电磁感应中“双杆问题''是学科部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动左律和动量定理.动量守恒定律及能量守恒定律等。
练习题1.如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b静止在导轨的水平部分上，金属杆a沿导轨的弧形部分从离地h处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a杆的质艷沁b杆的质打雋血，且水平导轨足够长，求：(1)a和b的最终速度分别是多大？(2)整个过程中回路释放的电能是多少？(3)若已知a、b杆的电阻之比R;1:R b=3:4,其余电阻不讣，则整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？2.两根足够长的固泄的平行金属导轨位于同一水平而，两导轨间的距离为J导轨上面横放着两根导体棒"b和cd,构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为加，电阻皆为/?,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒曲静止，棒肪有指向棒曲的初速度畑若两导体棒在运动中始终不接触，求：<1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时心/棒的加速度是多少？3.如图所示，光滑导轨EF、GH等髙平行放苣，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升髙。
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)电磁感应中的双杆模型问题与强化训练一、双杆模型问题分析及例题讲解：1.模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动。
其实质是单杆问题，但要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2.分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态，有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一：一杆静止，一杆运动题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能为A。
变为B。
先减小后不变C。
等于F D。
先增大再减小答案】AB解析：由于b静止不动，所以它所受的摩擦力只有在a运动时才会产生。
当a向上运动时，b所受的摩擦力会逐渐减小，直到a停止运动时，b所受的摩擦力为0.因此，选项A和B是正确的。
题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=1Ω和RPQ=2Ω。
MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t=时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。
t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，XXX始终在水平导轨上运动。
电磁感应中的“双杆问题
电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。
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mvmB BIllCEtBlQvm v vm m B2l2C
O
t
电容放电式：
6．达最大速度过程中的两个关系
安培I安 力对导体m棒v的m冲 量：mm BB lC 2lE 2C
安培力对导体棒做的功：
W安12mvm 2 2(mm(B lB C2El2)C 2)
易错点：认为电容器最终带电量为零
(1)AB杆运动的距离；
A
(2)AB杆运动的时间；
(3)当杆速度为2m/s时其
加速度为多大？
B
v0
R
B
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
FB
BIl
B
Blv l ＝ Rr
B 2l2v Rr
3．加速度特点
v
v
加速度随速度增大而减小
7．稳定后的能量转化规律
F
Fvm(BRLvmr)2 mgvm
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： F t B L q m g t m v m 0
(2)能量关系： FsQEmgS1 2mvm 2
(3)瞬时加速度：a
FFB
mg
F B2l2v m m(Rr)
g0
m
qn Bls
问：
Rr Rr
是否成立？
动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流
减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点
v
a渐小的加速运动，最终做匀 vm 速运动。
4．最终特征 匀速运动
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量：Q0 CE
放电结束时电量： QCUCBlvm 电容器放电电量： Q Q 0 Q C E C B lv m
v0
4．运动特点 a减小的减速运动
5．最终状态 静止
O
t
阻尼式单棒
6．三个规律 (1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q
v0
QR Qr R r
(2)动量关系： BIlt0mv0
q m v0 Bl
qn Bls
Rr Rr
(3)瞬时加速度： a FB B2l2v
m m(Rr)
7．变化
(1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向
高考物理二轮复习系列 课件
《电磁感应中的导轨问题》
电
磁
感
应 中
受力情况分析
动力学观点
的
动量观点
导 轨
运动情况分析
能量观点
问
题
牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒
一、单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
阻尼式 电动式
v0 a逐渐减小 静止 的减速运动 I=0
a逐渐减小 匀速 的加速运动 I=0 (或恒定)
发电式单棒
9．几种变化
(1) 电路变化
(2)磁场方向变化
B
F
F
(3)拉力变化
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M
N
F
加沿斜面恒力 通过定滑轮挂
一重物
若匀加速拉杆则 F大小恒定吗？
加一开关
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导
体棒受安培力而运动。
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
vm
a
FFB
mg
F
B2l2v
g
m
m m(Rr)
4．运动特点 a减小的加速运动 O
F
t
发电式单棒
5．最终特征 匀速运动
F
6．两个极值
(1) v=0时,有最大加速度：
am
F
mg
m
(2) a=0时,有最大速度：
a FFB mg
m
F B2l2v g0
m m(Rr)
vm(Fm B2gl)2(Rr)
发电式单棒
1
2
2．电流特点 IBlv2Blv1Bl(v2v1)
R1R2
R1R2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速
度v2-v1变小，回路中电流也变小。
v1=0时： 电流最大
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时： 电流 I＝0
无外力等距双棒
3．两棒的运动情况
v0
安培力大小：
FB
BIl
B2l2(v2 v1 R1 R2
1
杆1做a渐小 v0 的加速运动
v1=v2
2
杆2做a渐小 的减速运动
I＝0
Байду номын сангаас
无外力 不等距式
v0
2
1
杆1做a渐小 的减速运动
杆2做a渐小 的加速运动
a＝0 I＝0
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
有外力
等距式
1
杆1做a渐大 F 的加速运动
a1=a2
杆2做a渐小 Δv 恒定
2
的加速运动 I 恒定
有外力
F
不等距式
2
1
杆1做a渐小 的加速运动
杆2做a渐大 的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速 度减小而减小。
3．加速度特点
FB
BIl
B2l2v Rr
加速度随速度减小而减小
v
a FB B2l2v m m(Rr)
)
1
2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动
v
最终两棒具有共同速度
v0
v共
O
t
无外力等距双棒
4．两个规律
v0
速运动。
4．最终特征 匀速运动
v
但此时电容器带电量不为零 O
t
电容无外力充电式
v0
5．最终速度
电容器充电量： q CU
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
对杆应用动量定理：
m v0m vBIl tBlq
v
v0
B2l 2C m
无外力等距双棒
1．电路特点
v0
棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
发电式
F a逐渐减小 匀速 的加速运动 I 恒定
二、含容式单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
放电式
a逐渐减小 匀速运动 的加速运动 I＝0
无外力 充电式
v0
a逐渐减小 匀速运动 的减速运动 I＝0
有外力 充电式
F 匀加速运动 匀加速运动 I 恒定
三、无外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
无外力 等距式
电容放电式：
7．几种变化 (1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电.
v0
2．电流的特点
导体棒相当于电源; F安为阻力，棒减速, E减小
有I感 I Blv UC
I感渐小
R
电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流
3．当a运渐B动小lv特=的U点加C时速，运I=动0，，最F安终=做0，匀棒匀v0速v运动。
练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s， 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而 停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m， 电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，
测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量 q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2)