第七讲_新古典经济增长模型(之三)
新古典经济增长模型
一、新古典经济增长模型的假定
1）社会经济只生产一种产品，这种产品在满足消费以后的剩余，即作为投资。 2）生产中只有资本和劳动两种生产投入要素。 3）资本和劳动边际生产率递减。 以上三点假设与哈罗德—多马模型的假定相同。 4）资本和劳动的组合比例是可以变动的，是与哈罗德—多马模型的假定唯一 不同的一点：系数也是可变的。 5）由第4点进一步推出，资本和劳动都可以得到充分利用，社会可以保持充分 就业状态。
在新古典经济增长模型中，实际增长率就是自然增长率，不会出现像哈罗德— 多马模型中，实际增长率与自然增长率可能不一致的情况。
二、新古典经济增长模型的基本公式
柯布—道格拉斯生产函数：
其中，Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人 或人），K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与 劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单 位），α 是劳动力产出的弹性系数，β 是资本产出的弹性系数，μ 表示随机干 扰的影响，μ ≤1。 柯布—道格拉斯函数表明：收入或产量的增长是由各个投入要素的边际生产力 及其增长量所决定的，规模效益是不变的。因此，可以根据资本和劳动的边际 生产力的大小来调整资本和劳动的组合。
假定不存在技术进步，国民收入的增长取决于资本和劳动的增长以及资本与劳动
的边际生产力，公式表示如下：
∆Y=MPK*∆K+MPL*∆L
其中，∆Y、∆K和∆L分别表示国民收入、资本和劳动的增量；MPK和MPL分别表 示资本和劳动的边际产量。 根据上述公式可计算国民收入增长率：∆Y/Y=（MPK*∆K）/Y+（MPL*∆L）/Y =[（MPK*K）/Y]*(∆K/K)+[（MPL* L）/Y]*(∆L/L) α 是资本的产出弹性，即α =（∆Y/Y）/(∆K/K)=(∆Y/∆K)*(K/Y)=MPK*(K/Y) 同理可得β =MPL*(L/P) 所以，
[经济学]第七讲 新古典经济增长模型全面版
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规划问题。
2021/7/26
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把约束条件代入目标函数中，我们有：
v(kt
)
max kt 1
u
wt
(1 rt )kt
(1 n)kt1
v(kt1 )
(7.19)
（7.19）式右边最大化问题的一阶条件是：
(1 n)uwt (1 rt )kt (1 n)kt1 v(kt1 ) 0 (7.20)
定，而人均变量的增长率则为零。
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三、分散经济下的最优
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22
• 虽然我们借助计划者最优问题可以求得最 优的均衡资本数量，但是，为了决定竞争 均衡的价格，我们还是需要通过分别分析 消费者和企业的最优化问题，从而得到一 些求解的有用信息。
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消费者的最优化行为
消费者储存资本并进行投资（也即，它们的财富是以资本 的形式表示的），在每一时期里，消费者都会把资本租给企 业并向企业出售自己的劳动。因为劳动并不会给消费者带 来任何负效用，因此，不论工资率为多少，劳动供给始终 是 1 单位。这样，现在，经济的资源约束条件成为：
Nt ct Kt1 wt Nt (1 rt )Kt （7.16） 这里， wt 表示工资率， rt 代表资本的租金率。
)
max kt1
u
f (kt ) (1 )kt
(1 n)kt1
v(kt1)
(7.8)
（7.8）式右边最大化问题的一阶条件是：
(1 n)u f (kt ) (1 )kt (1 n)kt1 v(kt1) 0 (7.9)
2021/7/26
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让（7.8）式两边对 kt 求偏导，并应用包洛定理可以得到：
新古典增长理论
评论
1．主要结论 （1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。 （2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高 的增长率。 （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久 性增长。 （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。 （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的 产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。 2．批评 （1）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长 期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。
G=a △K/K+（1－a）△L/L+△T/T
上式中△T/T代表技术进步。索洛模型和之后的索洛－米德模型不仅体现了凯恩斯主义，而且体现了新古典 学派的经济思想，常被称为新古典增长模型，该模型所阐述的增长理论被称为增人口提供平均的资本装备nk，这被称作“资本的广化”。换句话说，经济中的全部储蓄 转化为投资后，一部分用于提高人均资本拥有量（资本的深化），另一部分则用于为新增人口提供平均数量的资 本装备（资本的广化）。
图中横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f（k）。集约生产函数曲线f（k）表明随着人均资本拥有量 的增加而增加，人均产量即人均收入f（k）也相应增加。人均储蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，因 为储蓄只是收入的一部分。
基本信息
新古典增长理论（New-Classical Theory of Economic Growth）
新古典增长理论主要是指美国经济学家索洛所提出的经济增长的理论。索洛以柯布－道格拉斯生产函数为基 础，推导出一个新的增长模型。这个模型假定：第一、资本－产出比率是可变的；资本和劳动可以互相替代；第 二、市场是完全竞争的，价格机制发挥主要调节作用；第三、不考虑技术进步，技术变化不影响资本－产出比率， 因而规模收益不变。用a和1－a分别代表资本和劳动对总产出的贡献，△K/K为资本增长率；△L/L为劳动增长率， 该模型用公式可以表示为：
新古典经济增长理论
新古典经济增长理论新古典经济增长模型对我国经济发展的启示王峰杰【摘要】新古典经济增长模型使用可变技术系数的生产函数，认为在市场机制的作用下，宏观经济能够自动沿着充分就业轨迹增长。
由于均衡增长率正好等于劳动增长率，在经济均衡增长时，人均产量将保持不变。
可以通过提高生产技术水平、提高储蓄率与降低人口增长率等，增加人均产量。
【关键词】新古典经济增长模型资本广化资本深化人均产量一、新古典经济增长模型新古典经济增长模型假设:第一，撇开政府与国际部门，为两部门经济。
第二，仅仅使用劳动与投入两种要素生产产品，且不存在技术进步，则总量生产函数为:Q=F(L,K)(1)其中，Q表示总产量，L表示劳动，K表示资本。
第三，各种要素的边际报酬递减，即随着劳动与资本投入的增加，它们的边际产量(、)递减。
第四，规模报酬不变，即:(2)令k表示资本—劳动比率，即k=KL，可得:Q=L•f(k),或QL=f(k)(3)这就是新古典经济增长模型中的生产函数。
与哈罗德经济增长模型中的生产函数不同，该生产函数中的资本—劳动比率(k)可以变动，因为人均产量(QL)就是人均资本量(k)的函数。
第五，每一时期的劳动(用L表示)按固定比率n增长，即:(4)第六，不存在资本折旧，则投资(用I表示)会增加资本存量，即:(5)第七，储蓄函数采取长期的形式，即S=s(Y)。
其中，S表示储蓄，s表示储蓄率，即s=SY，Y表示实际产量或实际收入，等同于Q。
第八，经济均衡增长的条件为总需求等于总供给。
在两部门经济中，经济均衡增长的条件就是投资等于储蓄，即:I=S(6)从上述假定条件，可以推导出新古典经济增长模型的基本方程:(9)式就是新古典经济增长模型中的基本方程。
该方程表示，从长期来看，储蓄必然等于投资。
一个社会由人均储蓄sf(k)转化而来的新资本分为两个部分:一部分(nk)是为新增加的每个劳动力提供社会平均水平的资本量，称为“资本广化”;另一部分(dkdt)则用来增加人均资本拥有量，即为每个人配备更多的资本品，称为“资本深化”。
新古典主义经济增长模型
新古典主义经济增长模型新古典主义经济增长模型是一种经济学理论，旨在解释国家或地区长期经济增长的原因和机制。
该模型的核心思想是，经济增长取决于生产要素的投入和技术进步。
新古典主义经济增长模型包括三个主要部分：生产函数、投入要素和技术进步。
其中，生产函数是指将投入要素转化为产出的函数关系；投入要素包括劳动力、资本和土地等；技术进步则是指生产过程中使用更有效率、更节约资源的方法。
在新古典主义经济增长模型中，生产函数通常采用柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）函数形式。
这个函数表达式为：Y =A*K^α*L^(1-α)，其中Y表示总产出，A表示全要素生产率（TFP），K表示资本存量，L表示劳动力数量，α表示资本与劳动力的边际贡献比例。
这个函数表达式说明了总产出取决于资本和劳动力数量以及全要素生产率。
在新古典主义经济增长模型中，投入要素对于经济增长至关重要。
劳动力数量可以通过人口增长和就业率提高来实现。
资本存量可以通过投资和储蓄来增加。
土地则是一个有限资源，通常不会对经济增长产生重要影响。
技术进步是新古典主义经济增长模型的核心要素之一。
技术进步可以分为两种类型：外生性技术进步和内生性技术进步。
外生性技术进步是指来自于科学研究、发明等外部因素的技术进步，而内生性技术进步则是指企业自身的研发活动所带来的技术进步。
新古典主义经济增长模型中，全要素生产率（TFP）是一个非常重要的概念。
TFP反映了一国或地区在相同投入要素下能够创造出多少产出。
TFP的提高意味着同样数量的投入要素能够创造更多的产出，从而促进经济增长。
在新古典主义经济增长模型中，政府政策也扮演着重要角色。
政府可以通过鼓励储蓄和投资、提高教育水平、加强知识产权保护等方式来促进经济增长。
总之，新古典主义经济增长模型是一种重要的经济学理论，它通过生产函数、投入要素和技术进步等方面来解释长期经济增长的原因和机制。
在实践中，政府可以通过各种政策手段来促进经济增长，从而提高国家或地区的福利水平。
索罗模型
无论A代表什么，都必须说明如下问题：它如何影响产量， 它随时间怎样变动，在不同国家为什么有差别？
15
三、 稳态下的增长
1．均衡工资率 根据 规模 报酬 不变 的 假设 ， 可以 对 方程 （ 1 ） 两 端同 时 除 以 AL，得到产出和资本的密集表达形式：
Y (t ) / A(t ) L(t ) = F{K (t ), A(t ) L(t )} / A(t ) L(t ) y (t ) = f {k (t ),1}
}
3
}
索罗新古典经济增长模型有三个基本特征： 1）在长期均衡状态中，产出增长决定于技术进步率或 者效率劳动增长率，独立于储蓄和投资在GDP中的比率。因 为新古典增长模型假设资本边际收益递减，这决定一个更高 的储蓄率和投资率，将被一个更高的资本－产出比率或者更 低的资本生产率所抵消。
4
4
2）人均收入水平决定于储蓄和投资在GDP中的比率。人均收入与 储蓄率和投资率正相关，与人口增长率负相关。（储蓄只有水平效应， 没有增长效应） 3）给定各个国家相同的偏好（即给定消费与储蓄的比率）和技术 （生产函数），资本－劳动比率与资本生产率之间是反比关系，因此， 人均资本量少的贫困国家的增长速度，将比人均资本量多的国家的速 度高，从而导致人均收入和生活水平在世界范围内趋同。
+
上式可以写为：
∂F ( K (t ), A(t ) L(t )) dL(t ) A(t ) ∂ ( A(t ) L(t )) dt
(2)
∂Y (t ) • ∂Y (t ) • ∂Y (t ) • Y= K (t ) + A(t ) + L(t ) ∂K (t ) ∂A(t ) ∂L(t )
•
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A / A 和 L / L ，有： 两端同时除以Y，右端各项分别乘以 K / K 、
新古典增长模型
索洛－斯旺模型）索洛－斯旺模型是哈罗德―多马模型的发展，发展点是改变了的生产函数，改为可以平滑替代的生产函数，又称为新古典增长模型。
（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（二）稳定状态（三）动态分析（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（1.分析目的：新古典增长理论分析资本积累、人口增长及技术进步对经济增长的作用，着重分析储蓄对资本存量变化的影响，揭示经济长期增长的产出水平和资本水平实现稳态均衡的条件，以及如何从当时的状态向稳态均衡状态调整。
2.模型的假设索洛－斯旺模型保留了哈罗德―多马模型的假设，不同之处两点，生产函数不同，资本折旧率不再是0。
（1）新古典生产函数假定 ①新古典生产函数的性质：),(L K F Y ，有连续的一阶和二阶导数。
ⅰ各要素的边际产出大于0且递减，即一阶导数大于0二阶导数小于020,0F F K K∂∂<>∂∂ 3.1a 20,0F F L L ∂∂><∂∂ 3.1bⅱ规模报酬不变，即生产函数有一次齐次性 ).(),(L K F L K F λλλ=，0 λ成立 )()1,()1,/(),(k f L k F L L K F L L K F Y ⋅=⋅=⋅==3.2 显然L K k /=为人均资本 令L Y y /=，人均产出，则3.2式为)(k f y =ⅲ稻田条件（Inada Conditions ）资本（或劳动）趋向于0时，其边际产出趋向于无穷大。
资本（或劳动）趋向于∞时，其边际产出趋向于零。
0→k ，∞→∂∂K F 3.3a0→L ，∞→∂∂KF 3.3b 上两式可写成∞==→→L L k k F F lim lim 00∞→k ，0→∂∂K F∞→L ，0→∂∂K F上两式可写成0lim lim ==∞→∞→L L k k F F②固定折旧比例假定 假设资本以一个固定比例折旧，0δ>，为常数，如总资本为K ，则折旧为K δ。
NeoclassicalGrowthModel新古典增长模型
Neoclassical Growth Model新古典增长模型新古典增长模型是经济学中用于解释和分析经济增长的一种理论框架。
它基于一些基本假设，如生产函数、储蓄和投资、技术进步等，来描述一个国家或地区经济增长的过程和机制。
在新古典增长模型中，生产函数是一个关键的概念。
它描述了生产要素（如资本、劳动力和技术）如何组合在一起，以生产出商品和服务。
新古典增长模型通常假设生产函数是规模报酬不变的，即生产要素的增加会导致产出以相同的比例增加。
储蓄和投资是新古典增长模型中的另一个重要概念。
储蓄是指个人、企业或政府将一部分收入用于未来消费或投资，而不是立即消费。
投资是指将储蓄用于购买资本品，如机器、设备、建筑物等，以增加未来的生产能力。
在新古典增长模型中，储蓄和投资是经济增长的主要驱动力。
技术进步是新古典增长模型中的另一个关键因素。
技术进步是指生产过程中使用的生产要素（如资本、劳动力和技术）的效率提高。
技术进步可以通过创新、研发、教育、培训等方式实现。
在新古典增长模型中，技术进步被视为经济增长的长期驱动力。
新古典增长模型还考虑了人口增长和资本积累对经济增长的影响。
人口增长会增加劳动力供给，从而提高生产能力。
资本积累是指通过投资增加资本存量，以提高未来的生产能力。
新古典增长模型通常假设人口增长和资本积累是经济增长的短期驱动力。
总的来说，新古典增长模型提供了一个理论框架，用于解释和分析经济增长的过程和机制。
它强调了生产函数、储蓄和投资、技术进步、人口增长和资本积累等因素对经济增长的影响。
然而，新古典增长模型也有一些局限性，如它没有考虑制度、政策、文化等因素对经济增长的影响。
因此，在实际应用中，需要结合其他理论和方法来更全面地分析经济增长问题。
Neoclassical Growth Model新古典增长模型新古典增长模型是经济学中用于解释和分析经济增长的一种理论框架。
它基于一些基本假设，如生产函数、储蓄和投资、技术进步等，来描述一个国家或地区经济增长的过程和机制。
9.2.2 经济增长模型论： 新古典经济增长模型
N K 经济增长率 t G N Y N K
注意两点：（1）没有资本深化。如果有资本深化，经济增长 率将大于人口增长率； （2）稳态经济增长率取决于人口增长率，与储蓄率无关—— 即稳态经济增长率独立于储蓄率。
Y
3、稳态条件：人均储蓄等于资本广化
syA=(n+δ)kA，△k=0，即人均
y (n+δ)k
k
y
(n+δ)k
k
稳态的变动：sy=(n+δ)k
y (n+δ)k
2、人口增长的影响
几何意义：n增加，使(n+δ)k曲线的斜率上升， 移动至(n’+δ)k。这时，均衡点左移。 C 经济学意义：人口增长使人均资本和产量降低。
k (n’+δ)k C’
y
(n+δ)k sy
A’
A
O
k
黄金分割率推导
第三，资本—劳动比率的改变是通过价格的调 节来进行的。如果资本的相对价格下降，劳动的 相对价格上升，从而就使生产中更多地利用资本， 更少地使用劳动，通过资本密集型技术来实现经 济增长。反之，则可以通过劳动密集型技术来实 现经济增长。这样，通过价格的调节使资本和劳 动都得到了充分利用，经济得以稳定增长。
O y
sy
k
稳态0 S 0 y n ）k 0 上升 （ 为 稳态1 S 1 y n ）k 1 （
k
(n+δ)k
稳态的变动：sy=(n+δ)k
y (n+δ)k s’y C’ sy C
O y
k(n+δ)kFra bibliotek稳态经济增长率 0 n G1 n G
新古典经济增长模型_宏观经济学_[共4页]
![新古典经济增长模型_宏观经济学_[共4页]](https://img.taocdn.com/s3/m/b41555dbba1aa8114531d99d.png)
188 宏观经济学 哈罗德认为，既然市场机制不足以保障资本主义经济自动地均衡增长，就必须借助国家干预的力量。
例如，当A W G G >，即产品供不应求时，政府应采取紧缩性货币政策，提高利率，减少投资，以减少总需求。
即社会实际资本存量过少的解决方式是减少投资，减少总需求。
反之，当A W G G <，即产品供大于求时，政府应采取扩张性货币政策，降低利率，增加投资，以增加总需求。
即实际资本存量过多的解决方式是增加投资，增加总需求。
四、新古典经济增长模型在哈罗德模型中，经济很难沿着充分就业轨迹均衡增长。
这种结论不但被大多数的西方经济学者表示怀疑，而且不符合战后资本主义经济发展的事实。
资本主义经济在战后虽然发生过几次较大的危机，但从未出现过如哈罗德所指出的那种对充分就业收入增长轨迹剧烈而持久的偏离。
为了说明资本主义经济可以实现持续的稳定增长，西方经济学家提出了各种增长模型。
其中最为流行的是新古典经济增长模型。
新古典经济增长模型最初是美国经济学家索洛在1956年发表的《经济增长理论》一文中提出来的。
（一）基本假定新古典经济增长模型的假定条件，有以下7个。
（1）为两部门经济，经济均衡增长的条件为I S =。
（2）总量生产函数为,Q F L K =（），不存在技术进步，且L K MP MP ↓↓，。
（3）规模报酬不变。
因此有：(,)(,)F L K F L K Q λλλλ== （9.25） 令1L λ=，可得： (1,K Q L F L=⋅ （9.26） 令K k L=，可得： ()Q L f k =⋅，或()Q f k L= （9.27） 式（9.27）表明，人均产量是人均资本的函数。
显然，这是可变技术系数的总量生产函数。
与哈罗德模型中使用的固定技术系数的生产函数不同，该生产函数中的资本—劳动比率可以变动，即资本与劳动在一定程度上可以相互替代。
（4）劳动按指数n 增长，即0e nt t L L =。
古典经济增长理论.ppt
新古典增长理论的三个基本命题
在长期稳定状态，产出的增长来自于有效的劳 动力增长率（即劳动力的增长率加上劳动生产 率的增长率），与储蓄率无关，更高的储蓄或 投资比率被更高的资本－产出比抵消。 人均收入水平取决于储蓄率或投资－GDP比率 ，与人口增长率呈反比。
Theories of Development: A Comparative Analysis
Chapter 3
Leading Theories of Economic Development: Five Approaches
Classical Scenario 古典经济增长理论 Linear-stages-of-growth model 线性增长模型 Neoclassical models 新古典增长模型 Endogenous growth 内生经济增长模型
ar model
Saving and investment is the necessary condition for economic growth but not the sufficient condition How about the ability of converting new capital effectively into high levels of output
新古典经济增长模型
新古典经济增长模型索洛经济增长模型概述索洛经济增长模型〔SolowGrowthModel〕是罗伯特·索洛所提出的开展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。
正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛〔RobertM·Solow〕许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动乱，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。
可是，他的这一理论———说明各种不同因素是如何对经济增长和开展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为?对经济增长理论的奉献?的论文中就提出来了。
索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资索洛模型的数学公式模型的根本假定索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。
索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡〞，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。
这些参数值假设稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。
用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡〞是以保证增长率〔用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯〕和自然增长率〔用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加〕的相等来支撑的。
索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。
倘假设放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡〞也就随之消失。
基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。
该模型的假设条件包括：1.只生产一种复合产品。
2.产出是一种资本折旧后的净产出。
简述新古典经济增长模型
简述新古典经济增长模型《简述新古典经济增长模型》篇一嘿，今天咱们来唠唠新古典经济增长模型这玩意儿。
你可能一听这名字就觉得特高大上，特玄乎，其实吧，也没那么难理解，当然啦，这只是我觉得哈。
新古典经济增长模型就像是一个大拼图，各个部分都有它自己的作用。
首先得说说这个模型里的生产函数，那生产函数啊，就像是一个魔法公式，把资本、劳动还有技术这些要素都给揉在一起，就像大厨做菜，把各种食材放一块儿炒出一盘菜一样。
比如说一家工厂，资本就是那些机器设备啦，劳动就是工人，技术呢，就像是做菜的独家秘方，能让同样的资本和劳动创造出更多的东西。
我记得我有一次去一个小作坊参观，那地方不大，设备也不是特别先进，工人就那么几个。
他们做的是那种传统的手工艺品。
我当时就想啊，这要是按照新古典经济增长模型来看，他们想要提高产量，要么就多弄点设备，也就是增加资本，要么就多招几个工人，增加劳动投入，再不然就得想办法改进制作工艺，这就是技术进步呗。
可是呢，小作坊主说，没那么简单啊。
这就像新古典经济增长模型里也会遇到的问题一样，不是说你想咋样就能咋样的。
这个模型还提到了稳态，稳态是个啥概念呢？就好像是一个人在跑步机上跑步，跑到最后速度不变了，各种经济变量也不再有那种剧烈的变化了。
可是在现实中，达到稳态可能吗？也许可能，但也许永远都到不了。
因为世界总是在变，新技术不停地冒出来，人们的需求也在变。
就像现在互联网发展得那么快，谁能想到以前没有电商的时候，大家买东西还得跑商场呢？这就对新古典经济增长模型里的稳态提出了挑战。
有时候我就想，这个模型是不是太理想化了呢？它假设了好多条件，就像在一个真空里做实验一样。
但是呢，它也给我们提供了一个思考经济增长的框架。
就好比我们要去一个陌生的地方，这个模型就是一张有点模糊的地图，虽然不能精确地告诉我们每一步该怎么走，但至少能给我们指个大概的方向。
你说，要是所有的经济都按照这个模型来发展，世界会变成啥样呢？会不会就变得特别有秩序，像机器人一样按部就班？但又一想，那多没趣啊，经济的魅力不就在于它的不确定性嘛。
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15
定性影响
由于 k的变化决定于技术而非偏好， 进入关于 c的方程，而
不进入关于 k的方程。因此只有 c0线受到影响。回忆一下方
程（7.69）： c ( t ) / c ( t ) f ( k ( t ) ) n /。这样， 的下
降意味着对于给定的 k，c/c比以前高。由于 f (k)为负，因而 为使 c等于零所需的 k上升。因此 c0线向右移动，如图 7-7 所示。
2020/4/5
第七讲 新古典经济增长模型
16
c c 0
E E
A 旧k
新k
k 0 k
2020/4/5
第七讲 新古典经济增长模型
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在 发生变化之时，每单位有效劳动的平均资本存量
k的值决定于经济的历史，而且 k不能间断变化。具体而言，
在 发生变化之时， k等于旧平衡增长路径上的 k 。与此
相反，家庭用于消费的部分 c可在 发生变化之时迅速变
2020/4/5
第七讲 新古典经济增长模型
22
由 于 c 是 一 常 数 ， 所 以 c等 于 cc （ 也 就 是 说 ，
d(tc )/d td[c(t)c]/d）。t 同理， k k k。因此我们可把
（7.78）和（7.79）重新写为
c c c k k c c c
k
k k c c
(7.83)
其中（7.82）式和（7.83）式都应用了如下事实：（7.69）意味
着 f(k)n。
2020/4/5
第七讲 新古典经济增长模型
24
让（7.82）式两边同除以 c c，让（7.83）式两边同除以 k k，
可得 c c的增长率和 k k的增长率的表达式：
c c c c f(k)ck c c k
古典增长模型中，平衡增长路径上的资本存量是低于黄金 律资本存量的。现在，我们的疑问就来了，因为，黄金律 资本存量本身是代表一条在经济实现平衡增长以后能让 每个消费者在每一期都得到最高消费水平的路径，既然如 此，那么，一个追求效用最大化的行为人为什么会放弃这 一平衡增长路径呢？
2020/4/5
第七讲 新古典经济增长模型
将会出现 什么情 况？ 这表明 c c 与 k k 之比未变， 从而
c c的增长率和 k k的增长率也未变。这样，c c 和k k
继续以相同速率下降。从图上看，从 c c 和 k k 以相同速率
下降的一点开始，经济沿一直线向 (k,c)运动，其间，经济与
(k,c)间的距离以一不变速率下降。
2020/4/5
相同，因而分散经济均衡必然是帕累托最优 的
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第七讲 新古典经济增长模型
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二、平衡增长路径的特性
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一旦经济收敛到平衡增长路径上，本模型的经济 行为就与处于平衡增长路径上的索洛模型的经济
行为完全一样了。在平衡增长路径上，c ，k 和
y 都是常数，因而，总资本存量 K t ，总消费 N t ct
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当然，在这里，我们还有更简便的方法—— 直接比较分散最优与计划最优经济的结论就 可以了。我们可以注意到，（7.13）式和 （7.25）式是完全一样的，也即，分散经济 下实现消费最优的欧拉方程与计划经济下实
现消费最优的欧拉方程是一样的，这意味着
分散经济下的均衡解将与计划最优的均衡解
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用 表示 (c c)/c (c)。方程（7.84）意味着
c c kk
f(k)c
1
（7.86）
将（7.86）式代入（7.85）式，可得
kk kk
f(k)c
1。
因此，在 ( c c ) / c ( c ) ( k k ) / k ( k ) 这一条件下，有
时没有人均消费和人均产量的长期增长。此时，在新古典
增长模型中的平衡增长路径上的均衡资本存量k 由
f(k)n给定（见（7.16）式），而黄金律资本存
量 k GR 由 f(k G)R N n给定（见（6.26）式）。
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因为 nn，因而有 k kGR。也就是说，在新
和总产出 Y t ，所有的都将以相同的速率 n 增长。 因此，总变量的长期增长率将完全由外生的人口 增长率所决定，而人均变量的增长率则为零。这 些结论与索洛模型中得到的结论是完全一样的
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修正的黄金律资本存量
索洛模型和新古典增长模型在平衡增长 路径上的惟一重要差别是：在新古典增 长模型中，稳定的资本存量高于黄金律 资本存量的平衡增长路径是不可能的。 在索洛模型中，因为储蓄率是外生给定 的，对应于不同的储蓄率，当经济收敛 于平衡增长路径时，其稳定的资本存量 是既有可能高于也有可能低于当然也可 能等于黄金律资本存量。
（7.84)
kk kk
kc ck
(7.85)
方程(7.84)和(7.85)式表明， c c的增长率和 k k的增长率仅
取决于 c c与 k k之比。
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既是如此，考虑如下情形：如果c和 k的值使得 c c 和 k k 以
相同速率下降（即，如果 ( c c ) / c ( c ) ( k k ) / k ( k ) ），
c c应当如何与 k k相联系。
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图 7-8 中画出了两条线。经济沿着其中一条线平滑地向 (k,c) 收敛（图中的鞍点路径 AA），沿另一条线离开 (k,c)（即 BB 线）。如果 c(0) 和 k (0) 的初始值落在后一条线上，那么（7.84）
和（7.85）式意味着 c c和 k k将以速率 2 稳定增长。由于 f ()为负，所以（7.86）式意味着 c c和 k k间关系的符号
值，因此， k 又被称为修正的黄金律资本存量。
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三、贴现率下降的影响
现在考虑一个已处于平衡增长路径上的经济，并假定贴现
率 下降。由于参数 决定了家庭对现期消费和未来消费的偏
好，所以该模型中贴现率的下降相当于索洛模型中储蓄率的上 升。
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当资本存量高于黄金律资本存量时，意味着通过 降低储蓄率可以使经济转入到另一条平衡增长路 径上去：在这一平衡增长路径上，行为人在每一 期都可以取得更高的消费水平。与此形成鲜明对 比的是，在新古典增长模型中，储蓄是内生的， 是行为人在最大化自己的效用过程中被决定的， 而行为人的效用取决于行为人自己的消费。其结 果是，如果经济中还存在一种能让行为人每期均 可得到更高消费的路径时，行为人一定会降低自 己的储蓄率来利用这一机会，因而，平衡路径上 的资本存量是不可能高于黄金律资本存量的。
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f(k)c 1
或
（7.87）
2f(k)c 0
（7.88）
这是一个关于 的二次方程，其解为
24f(k)c/1/2 2
（7.89）
我们可以用 1 和 2 来表示 的这两个值。
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如果 为正，那么 c(t) c和 k(t)k是增长的；也就是说，经
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也就是说，我们写出
c c kkc cc
k
c
k k kkk cc
k
c
（7.78） （7.79）
其中 c /k、 c /c、 k/k和 k/c均在 k k， c c 处取
值。我们的方法是认为（7.78）和（7.79）是精确的，并分析 所导致的系统的动态学。
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消除这一疑惑的关键是要注意到如下这个事实：在新古典增 长模型中，行为人是有时间偏好的，也即，行为人对现在消费的 评价是高于未来消费的。这样，在给定 k kGR的情况下，当经济
实现平衡增长路径时的资本存量 k k时，行为人确实可以通过提
高储蓄来使得人均消费最终上升到一个更高水平并保持在那里
（因为只要平衡增长路径上的资本存量小于黄金资本存量，行为
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那么，在新古典增长模型中，平衡路径上的资本存量是否 可能低于黄金律资本存量呢？答案是肯定的。也就是说， 在新古典增长模型中，经济并不收敛于产生最大的消费水 平的平衡增长路径上。要明白这一点并不难。这一判断的
直观推理在不考虑技术进步，即 A 0时最清楚，因为此
人总是可以通过增加储蓄来提高人均消费水平的）。但是，由于行
为人对现在消费的评价高于未来消费，所以这种消费的永久性上
升的好处是有界的。
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在某一点上——具体而言，当 k k时，暂时的短期牺牲与永 久的长期收益之间的交换是如此不利，以至于接受这一交换会 降低而不是提高行为人一生的效用。这样， k就收敛于一个低 于黄金律资本存量的值。由于 k 是经济将收敛到的最优的k
《中级宏观经济学》 主讲:何樟勇博士
浙江大学经济学院
2009年秋
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第三节 福利与平衡增长路径
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一、福利
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