高一数学教学质量监测考试强化训练

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说明：本试卷满分100分。另有附加题10分，附加题得分不计入总分。

一、 选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’

中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900

4、右图的正方体ABCD- A ’

B ’

C ’

D ’

中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-.

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

A

B

D

A ’

B ’

D ’ C

C ’

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3a π; B.2

a π; C.a π2; D.a π3.

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）

A. 2cm;

B.cm 34

; C.4cm; D.8cm 。

10、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:16)5()2(2

2

=-+-y x 的位置关系是（ ）

A 、外离

B 相交

C 内切

D 外切

二、填空题（5×4=20）

13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。

14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。 15、下图的三视图表示的几何体是

16、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 。 17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，当底面ABCD

满足条件 时，有11D B AC ⊥（写出你认为正确的一种 条件即可。）

三、解答题（共44分）

18、（6分）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

俯视图

主视图

左视图

A

B

C D

A 1

B 1

C 1

D 1

第15题图 第17题图

19、（6分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

20、（10分）如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60 ，E,F 是PA 和AB 的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E 到平面PBC 的距离。

21、（10分）已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=5

4,求m 的值。

22、（12

分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥

S-ABCD 中，

.2

1,1,90====⊥=∠AD BC AB SA ABCD SA ABC ，面

(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：;SBC SAB

面面⊥

(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。

S

C

A

D B

A

B

C

D

P

E

F

数学（必修4）参考答案

一、 选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

B

D

B

B

A

A

B

C

B

C

D

二、填空题（5×4=20）

13、π16 14、

20

10

15、三棱柱 16、23-

17、ABCD 是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形

三、解答题（共32分）

18、解：所求圆的方程为：222)()(r b y a x =-+-………………2 由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3）……4 29)53()41(22=+-++=

=AC r (5)

故所求圆的方程为：29)3()1(22=++-y x ………………6 19、解：（1）由两点式写方程得

1

21

515+-+=---x y ， (2)

即 6x-y+11=0 (3)

或 直线AB 的斜率为 61

6

)1(251=--=-----=

k (1)

直线AB 的方程为 )1(65+=-x y (2)

即 6x-y+11=0…………………………………………………………………3 （2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得

12

3

1,124200=+-==+-=

y x 故M （1，1）………………………4 52)51()11(22=-++=AM …………………………………………6 20、（1）证明：

PB

EF BF AF PE AE ||,

,∴== (1)

又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面⊂⊄

故 PBC EF 平面||......................................................4 （2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥ (5)

PBC PC ABCD PC 面面⊂⊥,

ABCD PBC 面面⊥∴……………………………………………7 又 BC ABCD PBC =面面 ，BC FH ⊥，ABCD FH 面⊂

ABCD FH 面⊥∴