概率统计三基试题 (2)
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, Xn ，
答案： n, 2n 50．设 X ~ N ( , 2 ) ,其中 和 2 均为未知，从总体 X 中抽取样本 X1 , X 2 ,
（S 2） 样本方差为 S 2 ，则 E
.
答案：
二、选择题 1. A 与 B 互为对立事件等价于[ (A)
A , B 互不相容
]
A , B 相互独立
答案：-3 47. 设 X 与 Y 相 互 独 立 , 且 EX 10 , EY 8 , DX DY 2 . 则
E ( X Y ) 2 _____________
答案：328 48. 已知 X ~ t (n) ，则 X 2 服从____________分布 答案： F (1, n) 49.已知 X ~ 2 (n) ，则 EX ， DX .
(B)
(C)
AB
(D) A 与 B
构成划分 答案：D 2. 对掷一颗骰子的试验,在概率论中将“出现偶数点”称为[ (A) 件 答案：D 3 某人打靶的命中率为 0.8 , 现独立地射击 5 次 , 那么 , 5 次有 2 次命中的概率为 [ (A) ]
0.8 2 0.2 3
2 0.8 2 5
1 1 1 11. 三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 , , ,则三人 5 3 4 中至少有一人能将此密码译出的概率是__________ 答案：0.6
；
, An 为一组事件,(1) Ai A j ( i j );(2) Ai S
i 1
n
, An 为样本空间的______________；
1 ( x, y ) D 答案： f ( x, y ) 4 其他 0
16. X ～ P( ) ,则 E ( X ) ___, D( X ) ____ 答案： ， 17. 若 X ～ B(n, p) ,且 EX 6 , DX 3.6 ,则 n _______, p _____ 答案：15，0.4 18. 设随机变量 X 的数学期望 EX 3, DX 9 ,则 E ( X 2 ) 答案：18 19. 已知离散性随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布.则随机变量 Z 3 X 2 的 数学期望 E ( Z ) 答案：4 20. 设 X , Y 是两个随机变量，则有 D( X Y ) _______________ 答案： D( X） D(Y ) 21. 若 二 维 随 机 变 量 ( X , Y ) ， 有 D( X ) 9 ,D ( Y ) _____ 答案：
X Y n
服从
24. 若随机变量 X ~ 2 (n1 ), Y ~ 2 (n2 ) ，且 X 和 Y 相互独立，则 X Y 服从 _______分布 答案： 2 (n1 n2 )
ˆ) 存在， ˆ) ， 25. 若参数 的估计量 ˆ 的数学期望 E ( 且 E ( 那么称估计量 ˆ 是
答案：C 9. 甲乙丙三人独立地向同一目标射击一次,其命中率分别为 0.5 , 0.6 , 0.7 .则目标被击 中的概率为[ (A) 0.9 答案：B ] (B)
0.88
(C)
0.94
(D) ]
0.95
10. 对于任意两个事件 A , B ,有 P( A B) [ (A) (C)
的_______估计量； 答案：无偏 26. 设 X1 , X 2 ,
, X n 来自正态总体 X 的样本，且总体 X 的数学期望是 ，方差是
1 n X i 的数学期望是 n i 1
2 ；那么样本均值 X
答案： ， 2
，方差是
27. 评价估计量优劣的三个标准是 答案：无偏性，有效性，一致性 28. 设 总 体 X ~ N (0, 2 ), X1 , X 2 ,
32. 设随机变量 X 和 Y 相互独立,且都服从正态分布 N ( , 2 ) ,则 D( X Y ) 答案： 2 33. 已 知 X 为 一 随 机 变 量 , 且 E( X ) 100 , D( X ) 50 . 则
P{80 X 120} _________
；
12. 设随机变量 X 的全部可能值为 0 , 1 , 2 , 已知 P{X 1} 0.3 , P{X 2} 0.1 , 则 P{X 0} ___
答案：0.6 13. 设 X ～ U (0 , 5) ,则方程 4 x 2 4 Xx X 2 0 有实根的概率为_________； 答案：0.6
《概率统计》三基试题
一、填空题 1. 若 A, B, C 是 三 个 事 件 , 则 三 个 事 件 中 至 少 发 生 一 个 可 以 表 示 为 _______________； 答案： A B C 2. 设 A, B, C 为三事件, 则 A, B 都发生, 但 C 不发生可表示为 答案 ABC ： 3. 设 P( A) 0.5, P( B) 0.3, P( A B) 0.6, 则 P( AB) 答案：0.2 4. 把 3 个球随机地放入 4 个杯子中，求有球最多的杯子中球数是 1 的概率 为 ； ； ；
答案：1
.
45. 设随机变量 X 和 Y 相互独立,且都服从正态分布 N ( , 2 ) ,则 D( X 2Y ) 答案： 5 2 46. 设随机变量 X 1 , X 2 , X 3 相互独立 , 其中 X 1 ～ U (0 , 6) , X 2 ～ P(3) , X 3 ～
N (0 , 4) ,则 E ( X1 2 X 2 3 X 3 ) _________
A 发生, B 必发生 A 发生, B 必不发生
答案：D 6. 设 A , B 为任意二事件,则[ (A) (C) ] (B) (D)
P( A B) P( A) P( B)
P( AB) P( A) P( B)
P( A B) P( A) P( B)
P( A) P( AB) P( AB)
] (D) 随机事
样本空间
(B)
必然事件
(C)
不可能事件
(B)
0.8 2
(C) C52 0.8 2 0.33
(D)
答案：C 4. 若 A , B 之积为不可能事件,则称 A 与 B [ (A) 独立 (B) 互不相容 (C) ] 对立 (D) 构成划分
答案：B 5. 设 A B ,则有[ (A) (C) ]. (B) A , B 同时发生 (D) B 发生, A 必发生
、
和
, Xn 为 来 自 总 体 X 的 一 个 简 单 随 机 样 本 , 则
X1 X 2 Y 2 X3 X4
2
服从
分布
答案： F (1,1) 29. 设 X ~ N (0,1) , X1 , X 2 , 答案：0,1/n 30. 设总体 X ～ N ( , 2 ) , X1 , X 2 , X 3 是取自该总体的一个样本，则当 a ______时，
, X n 为 X 的一个样本,则 E ( X )
, D( X )
1 3 答案：1/2
ˆ X 1 aX 2 X 3 是未知参数 的无偏估计
1 6
31. 当 X 的数学期望 EX 和 X 2 的数学期望 EX 2 都存在时, X 的方差的计算公式 为 DX _________ 答案： E ( X 2 ) [ E ( X )]2
答案：D 7. 设事件 A 与 B 相互独立,则下面的说法错误的是[ ]
(A) A 与 B 一定互斥(B) A 与 B 相互独立 (C) P( AB) P( A) P( B) (D) A 与 B 相 互独立 答案：A
8. 某小组共 9 人,分得 1 张观看亚运会的入场券,组长将一张写有“得票”字样和 一张写有 “不得票” 字样的纸签混合后让大家依次各抽一张,以决定谁得入场券. 则[ (A) (B) (C) (D) ] 第 1 个抽签者得“得票”纸签的概率最大. 第 5 个抽签者得“得票”纸签的概率最大. 每个抽签者得“得票”纸签的概率相等. 最后抽签者得“得票”纸签的概率最小.
P{| X EX | 2} ________
答案：1/2 36. 若随机变量 X 服从均值为 2 , 方差为 2 的正态分布, 且 P{2 X 4} 0.3 . 则 P{X 0} 答案：0.2 37. 已知离散性随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布.则随机变量 Z 3 X 2 的 数学期望 E ( Z ) 答案：4 38. 设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数 , 每次射中目标的概率为 0.4 . 则 X 2 的数学期望 E ( X 2 ) 答案：18.4 39. 已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 f ( x)
E( X )
1 x2 2 x 1 ,则 X 的数学期望 e π
.
；
答案：1 40. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 2 和 5 ,则随机变量 3 X Y 的方差为 答案：24 41. 总体中每个个体被抽到的机会相等，同时还要求每次抽取都是相互独立的, 这种抽样抽得的样本称为 答案：简单随机样本 42. 设 X ~ U (a, b) ,且 EX 2, DX 1/ 3 ,则 a ______; b ________
9 , C oX v (Y , ) 则 4XY ,
4 9
, X n 是来自总体 X 的样本 , 且 X ~ N (0,1) , 则要使 X i2 服从 2
i 1 n
22. 设 X1 , X 2 , 分布, 自由度为 答案：n
23．设 X ~ N (0,1);Y ~ 2 (n) ，且 X 和Y 独立,则随机变量 t 分布 答案：t(n)
答案：0.75 34. 设 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 EX , 方 差 DX 2 . 则 由 切 比 雪 夫 (Chebyshev)不等式,有 P{| X | 3 } ________ 答案：1/9 35. 设 随 机 变 量 X 的 方 差 为 2 . 则 根 据 切 比 雪 夫 不 等 式 有 估 计
A 1 x2 14. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) 0
| x | 1 | x | 1
,则常数 A
答案： 1/ 15. 设 ( X , Y ) 在矩形区域 D {( x, y) | 0 x 2 ,0 y 2} 内服从均匀分布 . 则 ( X , Y )的联合概率密度函数为 f ( x, y)
答案：1.5,2.5 43. 设 X ~ N (2,1), Y ~ N (1,1) ,且 X , Y 相互独立,记 Z 3 X 2Y ,则 Z ~ 答案： N (8,13) 44. 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， 且 E[( X 1)( X 2)] 1 ， 则
答案： 9 /16 5. 设 A, B 为随机事件, P( A) 0.7, P( A B) 0.3 .则 P( AB ) 答案：0.6 6. 若事件 A, B 满足 AB ,则称 A 与 B _____________； 答案：互不相容 7. 设 S 为样本空间, A1 , A2 , 则称 A1 , A2 , 答案：划分/完备事件组 8. 若事件 A , B 满足 A B ,则 P( A B) ___________； 答案： P( A) P( B) 9. 若事件 A , B 互斥,则 P( A B) ____________； 答案： P( A) P( B) 10. 袋中有 50 个乒乓球,其中 20 个黄球, 30 个是白球,今有两人依次随机地从袋 中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 答案：0.4
答案： n, 2n 50．设 X ~ N ( , 2 ) ,其中 和 2 均为未知，从总体 X 中抽取样本 X1 , X 2 ,
（S 2） 样本方差为 S 2 ，则 E
.
答案：
二、选择题 1. A 与 B 互为对立事件等价于[ (A)
A , B 互不相容
]
A , B 相互独立
答案：-3 47. 设 X 与 Y 相 互 独 立 , 且 EX 10 , EY 8 , DX DY 2 . 则
E ( X Y ) 2 _____________
答案：328 48. 已知 X ~ t (n) ，则 X 2 服从____________分布 答案： F (1, n) 49.已知 X ~ 2 (n) ，则 EX ， DX .
(B)
(C)
AB
(D) A 与 B
构成划分 答案：D 2. 对掷一颗骰子的试验,在概率论中将“出现偶数点”称为[ (A) 件 答案：D 3 某人打靶的命中率为 0.8 , 现独立地射击 5 次 , 那么 , 5 次有 2 次命中的概率为 [ (A) ]
0.8 2 0.2 3
2 0.8 2 5
1 1 1 11. 三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 , , ,则三人 5 3 4 中至少有一人能将此密码译出的概率是__________ 答案：0.6
；
, An 为一组事件,(1) Ai A j ( i j );(2) Ai S
i 1
n
, An 为样本空间的______________；
1 ( x, y ) D 答案： f ( x, y ) 4 其他 0
16. X ～ P( ) ,则 E ( X ) ___, D( X ) ____ 答案： ， 17. 若 X ～ B(n, p) ,且 EX 6 , DX 3.6 ,则 n _______, p _____ 答案：15，0.4 18. 设随机变量 X 的数学期望 EX 3, DX 9 ,则 E ( X 2 ) 答案：18 19. 已知离散性随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布.则随机变量 Z 3 X 2 的 数学期望 E ( Z ) 答案：4 20. 设 X , Y 是两个随机变量，则有 D( X Y ) _______________ 答案： D( X） D(Y ) 21. 若 二 维 随 机 变 量 ( X , Y ) ， 有 D( X ) 9 ,D ( Y ) _____ 答案：
X Y n
服从
24. 若随机变量 X ~ 2 (n1 ), Y ~ 2 (n2 ) ，且 X 和 Y 相互独立，则 X Y 服从 _______分布 答案： 2 (n1 n2 )
ˆ) 存在， ˆ) ， 25. 若参数 的估计量 ˆ 的数学期望 E ( 且 E ( 那么称估计量 ˆ 是
答案：C 9. 甲乙丙三人独立地向同一目标射击一次,其命中率分别为 0.5 , 0.6 , 0.7 .则目标被击 中的概率为[ (A) 0.9 答案：B ] (B)
0.88
(C)
0.94
(D) ]
0.95
10. 对于任意两个事件 A , B ,有 P( A B) [ (A) (C)
的_______估计量； 答案：无偏 26. 设 X1 , X 2 ,
, X n 来自正态总体 X 的样本，且总体 X 的数学期望是 ，方差是
1 n X i 的数学期望是 n i 1
2 ；那么样本均值 X
答案： ， 2
，方差是
27. 评价估计量优劣的三个标准是 答案：无偏性，有效性，一致性 28. 设 总 体 X ~ N (0, 2 ), X1 , X 2 ,
32. 设随机变量 X 和 Y 相互独立,且都服从正态分布 N ( , 2 ) ,则 D( X Y ) 答案： 2 33. 已 知 X 为 一 随 机 变 量 , 且 E( X ) 100 , D( X ) 50 . 则
P{80 X 120} _________
；
12. 设随机变量 X 的全部可能值为 0 , 1 , 2 , 已知 P{X 1} 0.3 , P{X 2} 0.1 , 则 P{X 0} ___
答案：0.6 13. 设 X ～ U (0 , 5) ,则方程 4 x 2 4 Xx X 2 0 有实根的概率为_________； 答案：0.6
《概率统计》三基试题
一、填空题 1. 若 A, B, C 是 三 个 事 件 , 则 三 个 事 件 中 至 少 发 生 一 个 可 以 表 示 为 _______________； 答案： A B C 2. 设 A, B, C 为三事件, 则 A, B 都发生, 但 C 不发生可表示为 答案 ABC ： 3. 设 P( A) 0.5, P( B) 0.3, P( A B) 0.6, 则 P( AB) 答案：0.2 4. 把 3 个球随机地放入 4 个杯子中，求有球最多的杯子中球数是 1 的概率 为 ； ； ；
答案：1
.
45. 设随机变量 X 和 Y 相互独立,且都服从正态分布 N ( , 2 ) ,则 D( X 2Y ) 答案： 5 2 46. 设随机变量 X 1 , X 2 , X 3 相互独立 , 其中 X 1 ～ U (0 , 6) , X 2 ～ P(3) , X 3 ～
N (0 , 4) ,则 E ( X1 2 X 2 3 X 3 ) _________
A 发生, B 必发生 A 发生, B 必不发生
答案：D 6. 设 A , B 为任意二事件,则[ (A) (C) ] (B) (D)
P( A B) P( A) P( B)
P( AB) P( A) P( B)
P( A B) P( A) P( B)
P( A) P( AB) P( AB)
] (D) 随机事
样本空间
(B)
必然事件
(C)
不可能事件
(B)
0.8 2
(C) C52 0.8 2 0.33
(D)
答案：C 4. 若 A , B 之积为不可能事件,则称 A 与 B [ (A) 独立 (B) 互不相容 (C) ] 对立 (D) 构成划分
答案：B 5. 设 A B ,则有[ (A) (C) ]. (B) A , B 同时发生 (D) B 发生, A 必发生
、
和
, Xn 为 来 自 总 体 X 的 一 个 简 单 随 机 样 本 , 则
X1 X 2 Y 2 X3 X4
2
服从
分布
答案： F (1,1) 29. 设 X ~ N (0,1) , X1 , X 2 , 答案：0,1/n 30. 设总体 X ～ N ( , 2 ) , X1 , X 2 , X 3 是取自该总体的一个样本，则当 a ______时，
, X n 为 X 的一个样本,则 E ( X )
, D( X )
1 3 答案：1/2
ˆ X 1 aX 2 X 3 是未知参数 的无偏估计
1 6
31. 当 X 的数学期望 EX 和 X 2 的数学期望 EX 2 都存在时, X 的方差的计算公式 为 DX _________ 答案： E ( X 2 ) [ E ( X )]2
答案：D 7. 设事件 A 与 B 相互独立,则下面的说法错误的是[ ]
(A) A 与 B 一定互斥(B) A 与 B 相互独立 (C) P( AB) P( A) P( B) (D) A 与 B 相 互独立 答案：A
8. 某小组共 9 人,分得 1 张观看亚运会的入场券,组长将一张写有“得票”字样和 一张写有 “不得票” 字样的纸签混合后让大家依次各抽一张,以决定谁得入场券. 则[ (A) (B) (C) (D) ] 第 1 个抽签者得“得票”纸签的概率最大. 第 5 个抽签者得“得票”纸签的概率最大. 每个抽签者得“得票”纸签的概率相等. 最后抽签者得“得票”纸签的概率最小.
P{| X EX | 2} ________
答案：1/2 36. 若随机变量 X 服从均值为 2 , 方差为 2 的正态分布, 且 P{2 X 4} 0.3 . 则 P{X 0} 答案：0.2 37. 已知离散性随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布.则随机变量 Z 3 X 2 的 数学期望 E ( Z ) 答案：4 38. 设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数 , 每次射中目标的概率为 0.4 . 则 X 2 的数学期望 E ( X 2 ) 答案：18.4 39. 已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 f ( x)
E( X )
1 x2 2 x 1 ,则 X 的数学期望 e π
.
；
答案：1 40. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 2 和 5 ,则随机变量 3 X Y 的方差为 答案：24 41. 总体中每个个体被抽到的机会相等，同时还要求每次抽取都是相互独立的, 这种抽样抽得的样本称为 答案：简单随机样本 42. 设 X ~ U (a, b) ,且 EX 2, DX 1/ 3 ,则 a ______; b ________
9 , C oX v (Y , ) 则 4XY ,
4 9
, X n 是来自总体 X 的样本 , 且 X ~ N (0,1) , 则要使 X i2 服从 2
i 1 n
22. 设 X1 , X 2 , 分布, 自由度为 答案：n
23．设 X ~ N (0,1);Y ~ 2 (n) ，且 X 和Y 独立,则随机变量 t 分布 答案：t(n)
答案：0.75 34. 设 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 EX , 方 差 DX 2 . 则 由 切 比 雪 夫 (Chebyshev)不等式,有 P{| X | 3 } ________ 答案：1/9 35. 设 随 机 变 量 X 的 方 差 为 2 . 则 根 据 切 比 雪 夫 不 等 式 有 估 计
A 1 x2 14. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) 0
| x | 1 | x | 1
,则常数 A
答案： 1/ 15. 设 ( X , Y ) 在矩形区域 D {( x, y) | 0 x 2 ,0 y 2} 内服从均匀分布 . 则 ( X , Y )的联合概率密度函数为 f ( x, y)
答案：1.5,2.5 43. 设 X ~ N (2,1), Y ~ N (1,1) ,且 X , Y 相互独立,记 Z 3 X 2Y ,则 Z ~ 答案： N (8,13) 44. 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， 且 E[( X 1)( X 2)] 1 ， 则
答案： 9 /16 5. 设 A, B 为随机事件, P( A) 0.7, P( A B) 0.3 .则 P( AB ) 答案：0.6 6. 若事件 A, B 满足 AB ,则称 A 与 B _____________； 答案：互不相容 7. 设 S 为样本空间, A1 , A2 , 则称 A1 , A2 , 答案：划分/完备事件组 8. 若事件 A , B 满足 A B ,则 P( A B) ___________； 答案： P( A) P( B) 9. 若事件 A , B 互斥,则 P( A B) ____________； 答案： P( A) P( B) 10. 袋中有 50 个乒乓球,其中 20 个黄球, 30 个是白球,今有两人依次随机地从袋 中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 答案：0.4