五、光谱分解与图像分类

0.45
LAI
0.5 1 2 3 4 5 6 7 8
0.4 0.35 0.3 反射率 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 400 900
Cab
(a)
5 10 20 30 40 50 60 70 80
1400 波长(nm)
1900
2400
(a)
(b)
叶面积指数(LAI)对植被光谱的影响范围为全波段； 叶绿素(Cab)对植被光谱的影响范围在750nm之前
8
5.1 混合光谱模型
物理学模型：
是指像元的混合光谱是像元内部各物质成分的“纯”光谱“特征”的面积加权平均 （Weighted Average），是多种信号的无干扰叠加：
X=A*α + B*β + C*γ
9
5.1 混合光谱模型
数学模型：
是指像元光谱矢量C是其所含所有端元光谱（Endmember Matrix）矩阵A与各端 元光谱丰度B（Endmember Abundance）矢量的乘积。
A m
B
C
# n
n
1
= m
1
m: 波段数 n: 最终端元数
m为波段数；n为最终端元数；A为端元光谱矩阵；B为未知的端 元光谱丰度, 其和为1；C为像元光谱。
10
5.1 混合光谱模型
几何学模型:
波段2
组份 A
D • • 组份 B 组份 C 波段1 O •E
11
5.1 混合光谱模型
非线性光谱混合模型 (1) Hapke混合光谱理论
部分约束的最小二乘解:
∑c
i =1
N
i
=1
⎛ (E T E) −1 ll T ⎞ T −1 T (E T E) −1 l ˆ ⎜ c = ⎜ I − T T −1 ⎟(E E) E p + T T −1 l (E E) l ⎟ l (E E) l ⎝ ⎠
24
5.2 线性光谱解混－端元提取
（1）纯像元指数（PPI）
20
5.1 混合光谱模型
(6) 其它非线性混合光谱模型
几何光学模型： 树冠被认为是由地面（其反射率已知）和具有几何结构（如柱形、 球形、锥形、椭球形等）与光学特性（如反射率、透射率、吸收率等） 的目标以一定方式相结合而形成。 混合介质模型： 在该类模型中,每一个植物单元都被看作具有一定光学特性的小吸 收、散射粒子（平面、柱体）,且在水平面上任意确定的方向内随机分 布。树冠被考虑成是一层均匀的平面平行层，在该平行层中,辐射场仅依 赖于垂直于树冠的坐标Z。
16
5.1 混合光谱模型
17
5.1 混合光谱模型
(5) PROSPECT+SAIL=PROSAIL
18
5.1 混合光谱模型
PROSAIL模型输入参量表
参数 Cab LAI N Cm Cw LAD 说明 叶绿素含量 叶面积指数 叶片结构参数 干物质含量 水分含量 平均叶倾角 取值范围 5～90 ug/cm2 0.1 、0.5、1～8 2 0.0100 g/cm2 0.0150 g/cm2 57.0 30.0 0.0 0.25 50.0 km
= L (λ )∑ F j ρ j (λ )
j =1 m
即：
ρ (λ ) = ∑ F j ⋅ ρ j (λ )
j =1
m
遥感器在其IFOV接收的地面像元的反射率是各像元组份反射率的面积比 加权和。 遥感器成像信号传输与遥感器信噪比方程，情况也是如此。
7
5.1 混合光谱模型
线性光谱混合模型包括：
物理学模型 （physical model） 数学模型 （mathematical model） 几何学模型 （geometric model）
27
5.2 线性光谱解混－端元提取
（2）N-FINDR 单形体的体积：
⎡1 1 E=⎢ ⎣e1 e 2 1⎤ eN ⎥ ⎦
V (E) =
1 abs ( E ) (n − 1)!
e i 为表征第 i个端元的列向量, V 是由 e1 , e 2 , , e N 这 N 个端元所构成的单形 体的体积, ⋅ 为行列式运算符。向量 e i 的维数为 N − 1。
5.2 线性光谱解混－端元提取
（1）纯像元指数（PPI）
PPI算法有这如下缺点： 1）PPI算法不是迭代算法，由于每次的投影向量都是随机生成的，获取端 元的准确性无法保证。有可能出现同样的图像多次运行PPI算法而得 到的端元却不同的情况； 2）PPI算法对图像噪声很敏感，因此必须要用MNF变换去除噪声后才能 使用； 3）使用MNF变换对数据进行降维时，降维后的维度和波段的挑选没有合 适的规则； 4）端元数量和最大循环次数完全由用户自由指定，没有合适的规则。
3
5.1 混合光谱模型
高光谱图像为混合像元分解提供了重要的前提
4
5.1 混合光谱模型 有限的空间分辨率和地物的复杂多变性导致了遥感图像中的混合像元
包含C（纯像元）
包含C、E和F
包含全部
传感器技术条件限制，高光谱图像空间分辨率相对较低 混合像元的问题更为突出 混合像元分解成为了高光谱图像分析的基础
19
Theta_s,Phi_s 太阳方位角和天顶角 Theta_v,Phi_v 遥感器方位角和天顶角 Sl Vis 热点大小 大气水平能见度
0 0.0
5.1 混合光谱模型
PROSAIL光谱模拟
0.6 0.5 0.4 反射率 0.3 0.2 0.1 0 400 900 1400 波长(nm) 1900 2400
6
5.1 混合光谱模型 线性混合光谱机理： 设各像元组份在像元中所占的视面积比为：
A A F1 = 1 , F2 = 2 , A A A , Fm = m , A
m
则
∑F
j =1
j
=1
根据非相干光的光辐射能量(功率)相加定律，探测器阵元接收的总表观辐射 强度：
L(λ)ρ(λ) = L1(λ)ρ1（λ）+L2(λ)ρ2（λ）+L3(λ)ρ3（λ）+……+ Ln(λ)ρm（λ） = L(λ)F1ρ1（λ）+L(λ)F2ρ2（λ）+L(λ)F3ρ3（λ）+……+ L(λ)Fmρm（λ）
29
5.2 线性光谱解混－端元提取
（3）顶点成分分析（Vertex Component Analysis, VCA）
端元一定是单形体的顶点,通过反复寻找正交向量并计算图像矩阵在正交 向量上的投影距离逐一提取端元。
•
生成与混合像元矩阵正交的向量f，并将样本投影到f上，求出两段的两个端元。
• 通过循环算法不断求解与前面找到的端元决定的新的空间正交的新的投影向量f， 并将样本投影到f上求出新的端元。 • 在一定约束条件下，不断循环求出所有投影向量f和相对应的端元。对于由m个顶 点构成的m-1维单形体，只能提取出m-1个端元。
5
5.1 混合光谱模型
光谱混合的三种形式
线性模型是假设物体间没有相互作用(interaction)，每个光子(photon) 仅能“看到”一种物质，并将其信号叠加到像元光谱中。 大尺度的光谱混合完全可以被认为是一种线性混合，而小尺度的内部物 质混合是些微非线性的，而物体在上下垂直方向结构越复杂，其非线性 特征就表现的越明显。
21
5.1 混合光谱模型
(6) 其它非线性混合光谱模型
混合类模型： 在混合类模型中,树冠由具有几何结构植物的分布来估计,植物单元 被考虑成吸收和散射粒子,而且双向散射没有忽略。 计算模拟模型： 在计算模拟模型中,植物单元的分布和方向可以通过计算机来模拟, 每一个植物单元都可以认为是有限面积所组成。接收与散射辐射可以几 乎在单个光子的基础上进行模拟追迹。这类模型的计算量巨大,但能允许 在树冠内模拟整个辐射过程。
BRUCE HAPKE and EDDIE WELLS. 1981. Bidirectional Reflectance spectroscopy 2. Experiment and observations. Journal of Geophysical Research, l26(B4) :3055-3066 BRUCE HAPKE. 1981. Bidirectional Reflectance Spectroscopy theory. Journal of Geophysical Research . 86(B4):3039-3045
E0 是每单位面积的总入射太阳能量，lai是非交叠叶面层的叶面积指
数, 率。
ρ和τ
分别是叶面半球形的反射率和透射率, ρ S是土壤的反射
13
5.1 混合光谱模型
(3)叶片模型——PROSPCET
假设叶片由N层同性层叠加，被N-1层空气间隔分割开来。
14
5.1 混合光谱模型
15
5.1 混合光谱模型
(4)冠层模型——SAIL
假设植被冠层是分层的，冠层结构由叶面积指数LAI 和叶倾角分布（LAD）来确定 的，LAD 被离散成若干 个不Hale Waihona Puke Baidu的叶倾角区间的分布概率 。
dEs = kEs dx dE− = − sEs + aE− − σE+ dx dE+ = s ' Es + σE− − aE+ dx dEO = ωEs + υE− + uE+ − KEO dx
单形体的形状特点决定了其在空间中任意直线上的投影必为线段， 且线段的端点必为单形体顶点的投影。利用这一性质，可以在特征空间 中随机生成若干直线，并将所有像元点投影到各个直线上，那么直线上 所有投影点中最靠外的两个便是端元点的投影。
－MNF变换进行降维处理 －在n个随机的单位向量上做正交投影变换 －计算每个像元被投影到单位向量端点的次数
混合光谱形成机理：
在一个瞬时视场内（IFOV），有多种物质成分存在的空间混合； 在一个瞬时视场内，由于地形和物体阴影引起的照度差异; 不同像元之间的交叉辐射; 大气传输过程中的混合效应; 遥感仪器本身的混合效应。
成像光谱仪 太阳
混合像元（一个象 元内部各向异性的 瞬时视场） 2
5.1 混合光谱模型
12
5.1 混合光谱模型
(2) 基于辐射通量密度理论的植被、土壤光谱混合模型
叶面的平均叶面辐通量 B1 、叶背面的辐通量 B2和地面辐通量 B3,
B 1 = ρ laiE
B 2 = τ laiE
0
+ τ laiB
+ ρ laiB
3
0
3
B3 = ρ S (1 − lai)E0 + ρ S laiB2
22
5.2 线性光谱解混
线 性 光 谱 解 混 的 一 般 过 程 过 程
23
5.2 线性光谱解混
线性光谱解混： 端元提取 ＋ 混合像元分解
p = ∑ ci e i + n = Ec + n
i =1
N
∑c
i =1
N
i
=1
0 ≤ ci ≤ 1
无约束最小二乘解:
ˆ c = (E t E ) −1 E t p
五、光谱分解与图像分类
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 混合光谱模型 线性光谱解混 遥感图像分类概述 高光谱图像分类 高光谱图像地物识别与目标探测
张
兵
中国科学院对地观测与数字地球 科学中心 E-mail: zb@ceode.ac.cn
1 www.ceode.cas.cn 2010
5.1 混合光谱模型
30
5.2 线性光谱解混－端元提取
（3）顶点成分分析（Vertex Component Analysis, VCA）
单形体若干个顶点可以张成一个子空间，而单形体在某个与这个子空间 正交的向量上的投影距离的最大值点一定是单形体的顶点。因此，可以先设 法找到一个初始端元，然后每次循环都先找一个和已经找到的端元同时正交 的单位向量，再将所有像元点投影到这一单位向量上，将投影结果最大的记 为新端元，加入端元集合并开始下一次循环，直到找到个端元。
25
5.2 线性光谱解混－端元提取
（1）纯像元指数（PPI）
特征空间中点到直线的投影可通过向量的内积运算完成。
若单位随机向量与图像矩阵内积
X′ = βT X
则X′中的最大最小值就对应了投 影线段的两个端点， β 称为投影 向量。
像素点A、B、C和D为端元， 其纯像元指数分别为2、2、1 和1。
26
波段数为N-1时，计算出的端元数为N。 通过求解最大体积的单形体体积，来自动获取图像中的所有端 元。
28
5.2 线性光谱解混－端元提取
（2）N-FINDR
在理想状态下，由N个端元构成的单形体的体积必然是所有由等数量 像元构成的单形体中最大的。因此，可以首先随机选择个像元作为端元并 计算体积，然后针对其中一个端元用其他的像元替换并再次计算体积，如 果替换后体积增大，则接受此替换，否则放弃此替换，再用新的像元替 换，直到对每个端元都用所有像元替换过。显然，再此过程中，端元单形 体的体积是不断增大的，最后得到的必然是最大体积的单形体，而构成此 单形体的像元就是端元。
dI ( r , Ω) = − EI (r , Ω) + ∫ I ( r , Ω' )G (Ω' , Ω) dΩ' 4π ds
ds 是平行于 Ω方向上的路径长度,它与Z轴的交角为 θ ,E是介质的衰减系数,
G (Ω' , Ω)是差分体积散射系数,它代表一个在
Ω '方向传输的光子被散射到 Ω
方向上的几率。