二元一次方程加减法.docx

二元一次方程组解法

——加减消元法

教学目的

1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。

2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简

单的二元一次方程组。

重点、难点

1，重点：用加减法解二元一次方程组。

2．难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。

教学过程

一、复习

1 ．解二元一次方程组的基本思想是什么?

2．用代人法解方程组

3x+5y=5①

3x-4y=23②

学生口述解题过程，教师板书。

二、新授

对复习 2 的反思并引入新课。

用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转

化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗 ?(让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导 )

观察方程组在这个方程组中，未知数 x 的系数有什么特点 ?怎样才能把这个未知数消去?你的根据是什么 ?

这两个方程中未知数 x 的系数相同，都是 3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去 x 从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去

方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。

为了避免符号上的错误(3x+5y)-(3x-4y)=5-23

板书示范时可以如下：3x+5y-3x+4y=-18

解：把①－②得9y ＝－ 18

y=－ 2

把 y＝－ 2 代入①，得 3x+5 ×(－ 2)=5

解得 x=5

∴

x＝ 5这结果与用代入法解的结果一样

{ y=－2也可以通过检验

从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。

例 2. 解方程组{ 3x+7y=9①

4x-7y=5②

怎样解这个方程组呢?用什么方法消去一个未知数?先消哪个未知数比较方便？

①+ ②，得 7x=14［两个方程中，未知数y 的系数是互为相反

x=2数，而互为相反数的和为零，所以应把方程

将 x=2 代入①，得①的两边分别加上方程②的两边］

6+7y＝ 9

y ＝ 3/7

∴

x ＝2

{y ＝ 3/7

以上两个例子是通过将两个方程相加( 或相减 ) ，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。

例 3 解方程组

3x －4y＝ 10①

{ 15x+6y＝42②

这个方程组中两个方程的 x,y 系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢 ?该消哪一个元比较简便呢 ?( 让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为前面那样的情形。 )

分析： (1) 若消 y，两个方程未知数 y 系数的绝对值分别为 4、6，要使它们变成 12(4

与 6 的最小公倍数 )，只要①× 3，②×2(2) 若消 x，只要使工的系数的绝对值等于 15 。(3 与 5 的最小公倍数，因此只要①× 3，②×2)

请同学们用加减法解本节例 3 中的方程组。

{ 2x－7y＝8

3x － 8y－ 10＝0

做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便?

教师讲评：应先整理为一般式。

三、巩固练习

教科书第 33 页，练习 1.3 。

四、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分) 。

加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加

减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知

数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整

理。

五、作业

教科书第 33 页练习 2.4。