离散数学 (第1讲)命题逻辑
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XDC
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蕴涵 →
命题联结词
联结词 记号 复合命题 记法
读法 非A
真值结果
┐A为真当且仅当A ┐A为真当且仅当A为假 为真当且仅当
否定 ┐ A是不对的 ┐A 合取 ∧ 析取 ∨ A并且B 并且B A或者B 或者B
合取B A∧B A合取B A∧B 为 真 当 且 仅 当 A,B同为真 A,B同为真 析取B A∨B A析取B A∨B 为 真 当 且 仅 当 A,B中至少一个为真 A,B中至少一个为真
(e) 较大的偶数都可表为两个质数之和。 (T/F) T/F) 以上命题, (a)的真值取决于今天的天气, (b)和(c)是真, (d) 已无法查明它的真值, 但它是或真或假的, 将它归属于 命题。 (e)目前尚未确定其真假, 但它是有真值的, 应归 属于命题。 XDC
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例
复合命题表示如下图所示的开关电路 ⑴ 用复合命题表示如下图所示的开关电路
P P Q
Q
Leabharlann Baidu
P
图1
图2
图3
Ａ：开关 闭合；Ｂ：开关Ｑ闭合。 开关Ｐ ；Ｂ：开关 设：Ａ：开关Ｐ闭合；Ｂ：开关Ｑ闭合。
A∧B
XDC
A∨B
A
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逻辑运算顺序
例如： 例如： ┒P∧Q∨R→R∨P∨Q ∧ ∨ ∨ ∨ 为了不使句子产生混淆， 复合命题作如下约定 作如下约定： 为了不使句子产生混淆，对复合命题作如下约定： 逻辑运算时命题优先与其相邻的否定 否定→ 1. 逻辑运算时命题优先与其相邻的 否定 → 合 析取→蕴涵→ 取→析取→蕴涵→等值词运算 相同的联结词 按其出现的先后次序( 联结词， 2. 相同的 联结词 ， 按其出现的先后次序(从左 到右) 到右)运算 3. 若运算要求与优先次序不一致时， 可使用 若运算要求与优先次序不一致时 ， 括号； 符号相邻时， 也可使用括号。 括号 ； 相 同 符号相邻时 ， 也可使用括号 。 括号中的运算为最优先级。 括号中的运算为最优先级。
消化： 消化：如果一句陈述句可以判断唯一的真假或者唯一的 对错，那么它就是命题了。 对错，那么它就是命题了。 XDC
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例 1 判断是否是命题: ; (a) 今天下雪; (b) 3+3=6; (F) (T) (T) (T/F) T/F)
(c) 2 是偶数而 3 是奇数; (d) 陈胜起义那天, 杭州下雨;
复合命题符号化
设命题 P ： 明 天 上 午 七 点 下 雨 ； 明天上午七点下雪； Q：明天上午七点下雪； 我将去学校。 R：我将去学校。 符号化下述语句： 符号化下述语句： 如果明天上午七点不是雨夹雪， 则我将去学校。 1) 如果明天上午七点不是雨夹雪 ， 则我将去学校 。 如果明天上午七点不下雨并且不下雪， 2) 如果明天上午七点不下雨并且不下雪 ， 则我将 去学校。 去学校。 如果明天上午七点下雨或下雪， 3) 如果明天上午七点下雨或下雪 ， 则我将不去学 校。 明天上午我将雨雪无阻一定去学校。 4) 明天上午我将雨雪无阻一定去学校。
p∧q p ∧┒ ∧┒q
(3)李平不是不聪明，而是不用功。 李平不是不聪明，而是不用功。 李平不是不聪明
∧┒q ┒ ( ┒ p) ∧┒ XDC
C S | S W U S T P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P∧Q (P且Q) ∧ 0 0 0 1 P∧Q的逻辑运算 的逻辑运算
XDC
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命题联结词
(ｃ) P: 天不下雨 Q: 骑车上班。 天不下雨, 骑车上班。 只要天不下雨我就汽车上班。 只要天不下雨我就汽车上班。 P → Q 只有天不下雨我才骑车上班。 Q →P 只有天不下雨我才骑车上班。 每当天不下雨，我骑车上班。 每当天不下雨，我骑车上班。 P → Q 我骑车上班仅当天不下雨。 我骑车上班仅当天不下雨。
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1.1 命题与命题联结词
1.1.1 命题 具有确切真值的陈述句称为命题。 具有确切真值的陈述句称为命题。 确切真值 称为命题 真值。 命题可以取一个“ 称为真值 命题可以取一个“值”，称为真值。 命题的真值只有“ 两种， 命题的真值只有“真”和“假”两种，分别 表示。 用 “ Ｔ ” ( 或 “ １ ” ) 和 “ Ｆ ” ( 或 “ ０ ” )表示 。
还可以用很多种方式描述如： （b） 蕴含式 ） 蕴含式P→Q还可以用很多种方式描述如： 还可以用很多种方式描述如 因为P，所以Ｑ。 因为 ，所以Ｑ。 如果P，那么Ｑ。 如果 ，那么Ｑ。 P是Ｑ的充分条件。 是 的充分条件。 的必要条件。 Ｑ是P的必要条件。 的必要条件
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命题联结词
小王去开会, 小王去开会 小王去开会。 例 P:小王去开会 Q:小王去开会。 小王去开会 小王或小李中的一人去开会。 ∨ 小王或小李中的一人去开会。 P∨Q 析取或定义的是兼有或，如R∨S：我在听音乐或 析取或定义的是兼有或， 兼有或 ： 看书。 看书。 而这里的“ 表示的是排斥或 排斥或。 而这里的 “ 或 ” 表示的是 排斥或 。 它表示非此即 彼，不可兼得。如：报名者或男或女均可。 不可兼得。 报名者或男或女均可。
3. 析取词∨ 析取词∨
命题联结词
P析取 的逻辑关系 析取Q的逻辑关系 析取
例
P: 我在听音乐 Q: 我在看书。 我在听音乐, 我在看书。
表示为： ∨ 我在听音乐或看书 。表示为： P∨Q
P P∨Q的逻辑运算 的逻辑运算 0 0 1 1
Q 0 1 0 1
P ∨ Q (P或Q) 或 0 1 1 1
XDC
蕴涵B 若A，则B A→B A蕴涵B A→B 为 假 当 且 仅 当 A 为真B 为真B为假
当且仅当B 等价于B 等值 ↔ A当且仅当B A↔B A等价于B A↔B 为 真 当 且 仅 当 A,B同为真假 A,B同为真假
XDC
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命题联结词
5. 等值词↔ 等值词↔ 如果P和 是命题 那么“ 等值 也是命题, 记为P 是命题, 等值Q”也是命题 如果 和Q是命题 那么“P等值 也是命题 记为 称为等值式, 读做“ 当且仅当 当且仅当Q” 运算符定义如下 ↔ Q, 称为等值式 读做“P当且仅当 表所示。 表所示。 A↔B为真当且仅当A,B同为真假 为真当且仅当A,B同为真假 A,B P 0 0 1 1 XDC Q 0 1 0 1 P↔Q 1 0 0 1
┐Q: 这些不都是男同学。 这些不都是男同学。 (翻译成“这些都不是男同学”是错的。 ) 翻译成“这些都不是男同学”是错的。 翻译成 XDC
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(a)
命题联结词
P与┐P的逻辑运算 与 的逻辑运算
P 真 假
┐P (非P) 假 真
P: 4 是质数。 （T） 是质数。 ） ┐P: 4 不是质数。（ ） 不是质数。（ 。（F）
XDC
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例5：
（1）P：2是素数 不是素数； （2）2不是素数； 不是（ 是素数） 不是P 不是（2是素数）。不是P。 王红学过英语或法语； （3）王红学过英语或法语； 王红学过英语或者王红学过法语。 或者王红学过法语 王红学过英语或者王红学过法语。 王红学过英语。 Q：王红学过英语。 王红学过法语。 R：王红学过法语。 或者R Q或者R。
Q →P
XDC
C S | S W U S T P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P → Q（如果 那么 ） （如果P, 那么Q） 1 1 0 1 P → Q的逻辑运算 的逻辑运算
XDC
C S | S W U S T 例： P：这个数是 ，Q：这个数能被 整除。 这个数是4， 这个数能被2整除 整除。 P → Q ：如果这个数是 ，则这个数能被 整除。 如果这个数是4 则这个数能被2整除 整除。 Q → P： 逆命题 如果这个数能被2整除，则这个数是 如果这个数能被 整除，则这个数是4 。 整除 ┐P → ┐Q： 反命题 如果这个数不是4 那么这个数不能被2整除 整除。 如果这个数不是 ，那么这个数不能被 整除。 ┐Q→ ┐P ： 逆反命题 如果这个数不能被2整除，那么这个数不是 如果这个数不能被 整除，那么这个数不是4 。 整除
(b)
1.1.2命题联结词 1.1.2命题联结词
对应于语文中的关联词于是产生了命题联结词， 对应于语文中的关联词于是产生了命题联结词，表示 命题之间的逻辑关系，同时去完成命题的逻辑运算。 命题之间的逻辑关系，同时去完成命题的逻辑运算。 1. 否定词 ┐ 例：(a) P与┐P的逻辑关系 与 的逻辑关系 P: 4 是质数。 是质数。 ┐P: 4 不是质数。 不是质数。 4 是质数 不是这样。 是质数, 不是这样。 Q: 这些都是男同学。 这些都是男同学。
XDC
C S | S W U S T 命题的分类： 命题的分类： 一般来说， 一般来说，命题可分两类 原子命题(简单命题) 不能再分解 分解为更为简单 1) 原子命题 ( 简单命题 ) ： 不能再 分解 为更为简单 命题的命题。 命题的命题。 复合命题：可以分解为更为简单命题的命题。 分解为更为简单命题的命题 2)复合命题：可以分解为更为简单命题的命题。 命题的表示：命题常用大小写字母P 表示。 命题的表示：命题常用大小写字母P、p、Q…表示。 表示 如：P：地球是圆的。 ：地球是圆的。
XDC
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┒P∧Q∨R→R∨P∨Q ∧ ∨ ∨ ∨ 可写成 ： ((┒P∧Q)∨R)→((R∨P)∨Q)) ┒ ∧ ∨ ∨ ∨ 但有时为了看起来清楚醒目, 但有时为了看起来清楚醒目 也可以保留某 些原可省去的括号。 些原可省去的括号。
XDC
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例 3 一个人说：“我在说谎”。 如果这个陈述句为真， 那表明事实是：这个人确 实是在说谎。因此他所说的是假话, 也就是“我在说 谎”是假的。 那么事实就是：他没有在说谎，从而得 出这个陈述句应为假。 如果这个陈述句为假， 那表明事实是：这个人 没有在说谎。因此他所说的是真话, 也就是“我在说 谎”是真的。 那么事实就是：他的确在说谎，从而得 出这个陈述句应为真。 从以上分析, 我们得出 “我正在说谎”事实上不 能指定它的真假, 所以不是命题。 这种陈述句叫悖论 悖论。 悖论 XDC
实际上就是将简单命题之间通过“ 或者” 实际上就是将简单命题之间通过“不” 、“或者”、 如果...则 、 当且仅当” “并且”、 “如果 则...”、“当且仅当”等，这样 并且” 的关联词复合成一个复合陈述句，即复合命题。 关联词复合成一个复合陈述句，即复合命题。 复合成一个复合陈述句 XDC
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4. 蕴涵词 蕴涵词→
命题联结词
P 蕴含 的逻辑关系 蕴含Q的逻辑关系
天不下雨, 草木枯黄。 例 (a) P: 天不下雨 Q: 草木枯黄。 P→Q: 若天不下雨,则草木枯黄。 则草木枯黄。 则草木枯黄
称P为前提 前件，称Q为结论 后件。 为前提/前件 为结论/后件 为前提 前件， 为结论 后件。
XDC
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2. 合取词∧ 合取词∧
命题联结词
P合取 的逻辑关系 合取Q的逻辑关系 合取
如果p：李平聪明， ：李平用功。 例 如果 ：李平聪明，q：李平用功。则下列命 题表示为: 题表示为 (1)李平既聪明又用功。 (1)李平既聪明又用功。 李平既聪明又用功 (2)李平虽然聪明，但不用功。 李平虽然聪明，但不用功。 李平虽然聪明
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例4
是素数。 1) 2是素数。 北京是中国的首都。 2) 北京是中国的首都。 １０。 3) １＋１＝１０。 x>y。 4) x>y。 5) ３＋２=8。 我喜欢踢足球。 6) 我喜欢踢足球。 7) 明年国庆节是晴天。 明年国庆节是晴天。 8) 地球外的星球上也有人 好好学习，天天向上！ 9) 好好学习，天天向上！ 他在说谎。 10) 他在说谎。 (T) (T) (T或F) (不是命题，真值取决于x,y) 不是命题，真值取决于x,y) x,y (F) (T或F) (T或F) (T或F) 不是命题，非陈述句) (不是命题，非陈述句) 不是命题，悖论) (不是命题，悖论)
例2
你要出去吗？ 1) 你要出去吗？ 不是命题，非陈述句) (不是命题，非陈述句) 今天天气真好啊！ 不是命题，非陈述句) 2) 今天天气真好啊！ (不是命题，非陈述句) x+y>０ 3) x+y>０。 不是命题，真值取决于x,y x,y) (不是命题，真值取决于x,y)
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蕴涵 →
命题联结词
联结词 记号 复合命题 记法
读法 非A
真值结果
┐A为真当且仅当A ┐A为真当且仅当A为假 为真当且仅当
否定 ┐ A是不对的 ┐A 合取 ∧ 析取 ∨ A并且B 并且B A或者B 或者B
合取B A∧B A合取B A∧B 为 真 当 且 仅 当 A,B同为真 A,B同为真 析取B A∨B A析取B A∨B 为 真 当 且 仅 当 A,B中至少一个为真 A,B中至少一个为真
(e) 较大的偶数都可表为两个质数之和。 (T/F) T/F) 以上命题, (a)的真值取决于今天的天气, (b)和(c)是真, (d) 已无法查明它的真值, 但它是或真或假的, 将它归属于 命题。 (e)目前尚未确定其真假, 但它是有真值的, 应归 属于命题。 XDC
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例
复合命题表示如下图所示的开关电路 ⑴ 用复合命题表示如下图所示的开关电路
P P Q
Q
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P
图1
图2
图3
Ａ：开关 闭合；Ｂ：开关Ｑ闭合。 开关Ｐ ；Ｂ：开关 设：Ａ：开关Ｐ闭合；Ｂ：开关Ｑ闭合。
A∧B
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逻辑运算顺序
例如： 例如： ┒P∧Q∨R→R∨P∨Q ∧ ∨ ∨ ∨ 为了不使句子产生混淆， 复合命题作如下约定 作如下约定： 为了不使句子产生混淆，对复合命题作如下约定： 逻辑运算时命题优先与其相邻的否定 否定→ 1. 逻辑运算时命题优先与其相邻的 否定 → 合 析取→蕴涵→ 取→析取→蕴涵→等值词运算 相同的联结词 按其出现的先后次序( 联结词， 2. 相同的 联结词 ， 按其出现的先后次序(从左 到右) 到右)运算 3. 若运算要求与优先次序不一致时， 可使用 若运算要求与优先次序不一致时 ， 括号； 符号相邻时， 也可使用括号。 括号 ； 相 同 符号相邻时 ， 也可使用括号 。 括号中的运算为最优先级。 括号中的运算为最优先级。
消化： 消化：如果一句陈述句可以判断唯一的真假或者唯一的 对错，那么它就是命题了。 对错，那么它就是命题了。 XDC
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例 1 判断是否是命题: ; (a) 今天下雪; (b) 3+3=6; (F) (T) (T) (T/F) T/F)
(c) 2 是偶数而 3 是奇数; (d) 陈胜起义那天, 杭州下雨;
复合命题符号化
设命题 P ： 明 天 上 午 七 点 下 雨 ； 明天上午七点下雪； Q：明天上午七点下雪； 我将去学校。 R：我将去学校。 符号化下述语句： 符号化下述语句： 如果明天上午七点不是雨夹雪， 则我将去学校。 1) 如果明天上午七点不是雨夹雪 ， 则我将去学校 。 如果明天上午七点不下雨并且不下雪， 2) 如果明天上午七点不下雨并且不下雪 ， 则我将 去学校。 去学校。 如果明天上午七点下雨或下雪， 3) 如果明天上午七点下雨或下雪 ， 则我将不去学 校。 明天上午我将雨雪无阻一定去学校。 4) 明天上午我将雨雪无阻一定去学校。
p∧q p ∧┒ ∧┒q
(3)李平不是不聪明，而是不用功。 李平不是不聪明，而是不用功。 李平不是不聪明
∧┒q ┒ ( ┒ p) ∧┒ XDC
C S | S W U S T P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P∧Q (P且Q) ∧ 0 0 0 1 P∧Q的逻辑运算 的逻辑运算
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命题联结词
(ｃ) P: 天不下雨 Q: 骑车上班。 天不下雨, 骑车上班。 只要天不下雨我就汽车上班。 只要天不下雨我就汽车上班。 P → Q 只有天不下雨我才骑车上班。 Q →P 只有天不下雨我才骑车上班。 每当天不下雨，我骑车上班。 每当天不下雨，我骑车上班。 P → Q 我骑车上班仅当天不下雨。 我骑车上班仅当天不下雨。
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1.1 命题与命题联结词
1.1.1 命题 具有确切真值的陈述句称为命题。 具有确切真值的陈述句称为命题。 确切真值 称为命题 真值。 命题可以取一个“ 称为真值 命题可以取一个“值”，称为真值。 命题的真值只有“ 两种， 命题的真值只有“真”和“假”两种，分别 表示。 用 “ Ｔ ” ( 或 “ １ ” ) 和 “ Ｆ ” ( 或 “ ０ ” )表示 。
还可以用很多种方式描述如： （b） 蕴含式 ） 蕴含式P→Q还可以用很多种方式描述如： 还可以用很多种方式描述如 因为P，所以Ｑ。 因为 ，所以Ｑ。 如果P，那么Ｑ。 如果 ，那么Ｑ。 P是Ｑ的充分条件。 是 的充分条件。 的必要条件。 Ｑ是P的必要条件。 的必要条件
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小王去开会, 小王去开会 小王去开会。 例 P:小王去开会 Q:小王去开会。 小王去开会 小王或小李中的一人去开会。 ∨ 小王或小李中的一人去开会。 P∨Q 析取或定义的是兼有或，如R∨S：我在听音乐或 析取或定义的是兼有或， 兼有或 ： 看书。 看书。 而这里的“ 表示的是排斥或 排斥或。 而这里的 “ 或 ” 表示的是 排斥或 。 它表示非此即 彼，不可兼得。如：报名者或男或女均可。 不可兼得。 报名者或男或女均可。
3. 析取词∨ 析取词∨
命题联结词
P析取 的逻辑关系 析取Q的逻辑关系 析取
例
P: 我在听音乐 Q: 我在看书。 我在听音乐, 我在看书。
表示为： ∨ 我在听音乐或看书 。表示为： P∨Q
P P∨Q的逻辑运算 的逻辑运算 0 0 1 1
Q 0 1 0 1
P ∨ Q (P或Q) 或 0 1 1 1
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蕴涵B 若A，则B A→B A蕴涵B A→B 为 假 当 且 仅 当 A 为真B 为真B为假
当且仅当B 等价于B 等值 ↔ A当且仅当B A↔B A等价于B A↔B 为 真 当 且 仅 当 A,B同为真假 A,B同为真假
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5. 等值词↔ 等值词↔ 如果P和 是命题 那么“ 等值 也是命题, 记为P 是命题, 等值Q”也是命题 如果 和Q是命题 那么“P等值 也是命题 记为 称为等值式, 读做“ 当且仅当 当且仅当Q” 运算符定义如下 ↔ Q, 称为等值式 读做“P当且仅当 表所示。 表所示。 A↔B为真当且仅当A,B同为真假 为真当且仅当A,B同为真假 A,B P 0 0 1 1 XDC Q 0 1 0 1 P↔Q 1 0 0 1
┐Q: 这些不都是男同学。 这些不都是男同学。 (翻译成“这些都不是男同学”是错的。 ) 翻译成“这些都不是男同学”是错的。 翻译成 XDC
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(a)
命题联结词
P与┐P的逻辑运算 与 的逻辑运算
P 真 假
┐P (非P) 假 真
P: 4 是质数。 （T） 是质数。 ） ┐P: 4 不是质数。（ ） 不是质数。（ 。（F）
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例5：
（1）P：2是素数 不是素数； （2）2不是素数； 不是（ 是素数） 不是P 不是（2是素数）。不是P。 王红学过英语或法语； （3）王红学过英语或法语； 王红学过英语或者王红学过法语。 或者王红学过法语 王红学过英语或者王红学过法语。 王红学过英语。 Q：王红学过英语。 王红学过法语。 R：王红学过法语。 或者R Q或者R。
Q →P
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C S | S W U S T P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P → Q（如果 那么 ） （如果P, 那么Q） 1 1 0 1 P → Q的逻辑运算 的逻辑运算
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C S | S W U S T 例： P：这个数是 ，Q：这个数能被 整除。 这个数是4， 这个数能被2整除 整除。 P → Q ：如果这个数是 ，则这个数能被 整除。 如果这个数是4 则这个数能被2整除 整除。 Q → P： 逆命题 如果这个数能被2整除，则这个数是 如果这个数能被 整除，则这个数是4 。 整除 ┐P → ┐Q： 反命题 如果这个数不是4 那么这个数不能被2整除 整除。 如果这个数不是 ，那么这个数不能被 整除。 ┐Q→ ┐P ： 逆反命题 如果这个数不能被2整除，那么这个数不是 如果这个数不能被 整除，那么这个数不是4 。 整除
(b)
1.1.2命题联结词 1.1.2命题联结词
对应于语文中的关联词于是产生了命题联结词， 对应于语文中的关联词于是产生了命题联结词，表示 命题之间的逻辑关系，同时去完成命题的逻辑运算。 命题之间的逻辑关系，同时去完成命题的逻辑运算。 1. 否定词 ┐ 例：(a) P与┐P的逻辑关系 与 的逻辑关系 P: 4 是质数。 是质数。 ┐P: 4 不是质数。 不是质数。 4 是质数 不是这样。 是质数, 不是这样。 Q: 这些都是男同学。 这些都是男同学。
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C S | S W U S T 命题的分类： 命题的分类： 一般来说， 一般来说，命题可分两类 原子命题(简单命题) 不能再分解 分解为更为简单 1) 原子命题 ( 简单命题 ) ： 不能再 分解 为更为简单 命题的命题。 命题的命题。 复合命题：可以分解为更为简单命题的命题。 分解为更为简单命题的命题 2)复合命题：可以分解为更为简单命题的命题。 命题的表示：命题常用大小写字母P 表示。 命题的表示：命题常用大小写字母P、p、Q…表示。 表示 如：P：地球是圆的。 ：地球是圆的。
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┒P∧Q∨R→R∨P∨Q ∧ ∨ ∨ ∨ 可写成 ： ((┒P∧Q)∨R)→((R∨P)∨Q)) ┒ ∧ ∨ ∨ ∨ 但有时为了看起来清楚醒目, 但有时为了看起来清楚醒目 也可以保留某 些原可省去的括号。 些原可省去的括号。
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例 3 一个人说：“我在说谎”。 如果这个陈述句为真， 那表明事实是：这个人确 实是在说谎。因此他所说的是假话, 也就是“我在说 谎”是假的。 那么事实就是：他没有在说谎，从而得 出这个陈述句应为假。 如果这个陈述句为假， 那表明事实是：这个人 没有在说谎。因此他所说的是真话, 也就是“我在说 谎”是真的。 那么事实就是：他的确在说谎，从而得 出这个陈述句应为真。 从以上分析, 我们得出 “我正在说谎”事实上不 能指定它的真假, 所以不是命题。 这种陈述句叫悖论 悖论。 悖论 XDC
实际上就是将简单命题之间通过“ 或者” 实际上就是将简单命题之间通过“不” 、“或者”、 如果...则 、 当且仅当” “并且”、 “如果 则...”、“当且仅当”等，这样 并且” 的关联词复合成一个复合陈述句，即复合命题。 关联词复合成一个复合陈述句，即复合命题。 复合成一个复合陈述句 XDC
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4. 蕴涵词 蕴涵词→
命题联结词
P 蕴含 的逻辑关系 蕴含Q的逻辑关系
天不下雨, 草木枯黄。 例 (a) P: 天不下雨 Q: 草木枯黄。 P→Q: 若天不下雨,则草木枯黄。 则草木枯黄。 则草木枯黄
称P为前提 前件，称Q为结论 后件。 为前提/前件 为结论/后件 为前提 前件， 为结论 后件。
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2. 合取词∧ 合取词∧
命题联结词
P合取 的逻辑关系 合取Q的逻辑关系 合取
如果p：李平聪明， ：李平用功。 例 如果 ：李平聪明，q：李平用功。则下列命 题表示为: 题表示为 (1)李平既聪明又用功。 (1)李平既聪明又用功。 李平既聪明又用功 (2)李平虽然聪明，但不用功。 李平虽然聪明，但不用功。 李平虽然聪明
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例4
是素数。 1) 2是素数。 北京是中国的首都。 2) 北京是中国的首都。 １０。 3) １＋１＝１０。 x>y。 4) x>y。 5) ３＋２=8。 我喜欢踢足球。 6) 我喜欢踢足球。 7) 明年国庆节是晴天。 明年国庆节是晴天。 8) 地球外的星球上也有人 好好学习，天天向上！ 9) 好好学习，天天向上！ 他在说谎。 10) 他在说谎。 (T) (T) (T或F) (不是命题，真值取决于x,y) 不是命题，真值取决于x,y) x,y (F) (T或F) (T或F) (T或F) 不是命题，非陈述句) (不是命题，非陈述句) 不是命题，悖论) (不是命题，悖论)
例2
你要出去吗？ 1) 你要出去吗？ 不是命题，非陈述句) (不是命题，非陈述句) 今天天气真好啊！ 不是命题，非陈述句) 2) 今天天气真好啊！ (不是命题，非陈述句) x+y>０ 3) x+y>０。 不是命题，真值取决于x,y x,y) (不是命题，真值取决于x,y)
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